北京中考数学真题模拟题汇编专题20统计与概率之解答题含答案.docx
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北京中考数学真题模拟题汇编专题20统计与概率之解答题含答案
专题20统计与概率之解答题（28题）
参考答案与试题解析
一．解答题（共28小题）
1．（2019•北京）国家创新指数是反映一个国家科学技术和创新竞争力的综合指数．对国家创新指数得分排名前40的国家的有关数据进行收集、整理、描述和分析．下面给出了部分信息：
a．国家创新指数得分的频数分布直方图（数据分成7组：
30≤x＜40，40≤x＜50，50≤x＜60，60≤x＜70，70≤x＜80，80≤x＜90，90≤x≤100）；
b．国家创新指数得分在60≤x＜70这一组的是：
61.762.463.665.966.468.569.169.369.5
c．40个国家的人均国内生产总值和国家创新指数得分情况统计图：
d．中国的国家创新指数得分为69.5．
（以上数据来源于《国家创新指数报告（2018）》）
根据以上信息，回答下列问题：
（1）中国的国家创新指数得分排名世界第 17 ；
（2）在40个国家的人均国内生产总值和国家创新指数得分情况统计图中，包括中国在内的少数几个国家所对应的点位于虚线l1的上方，请在图中用“〇”圈出代表中国的点；
（3）在国家创新指数得分比中国高的国家中，人均国内生产总值的最小值约为 2.8 万美元；（结果保留一位小数）
（4）下列推断合理的是 ①② ．
①相比于点A，B所代表的国家，中国的国家创新指数得分还有一定差距，中国提出“加快建设创新型国家”的战略任务，进一步提高国家综合创新能力；
②相比于点B，C所代表的国家，中国的人均国内生产总值还有一定差距，中国提出“决胜全面建成小康社会”的奋斗目标，进一步提高人均国内生产总值．
【答案】解：
（1）∵国家创新指数得分为69.5以上（含69.5）的国家有17个，
∴国家创新指数得分排名前40的国家中，中国的国家创新指数得分排名世界第17，
故答案为：
17；
（2）如图所示：
（3）由40个国家的人均国内生产总值和国家创新指数得分情况统计图可知，在国家创新指数得分比中国高的国家中，人均国内生产总值的最小值约为2.8万美元；
故答案为：
2.8；
（4）由40个国家的人均国内生产总值和国家创新指数得分情况统计图可知，
①相比于点A、B所代表的国家，中国的国家创新指数得分还有一定差距，中国提出“加快建设创新型国家”的战略任务，进一步提高国家综合创新能力；合理；
②相比于点B，C所代表的国家，中国的人均国内生产总值还有一定差距，中国提出“决胜全面建成小康社会”的奋斗目标，进一步提高人均国内生产总值；合理；
故答案为：
①②．
【点睛】本题考查了频数分布直方图、统计图、样本估计总体、近似数和有效数字等知识；读懂频数分布直方图和统计图是解题的关键．
2．（2019•通州区三模）为了调查A、B两个区的初三学生体育测试成绩，从两个区各随机抽取了1000名学生的成绩（满分：
40分，个人成绩四舍五入向上取整数）
A区抽样学生体育测试成绩的平均分、中位数、众数如下：
平均分
中位数
众数
37
36
37
B区抽样学生体育测试成绩的分布如下：
成绩
28≤x＜31
31≤x＜34
34≤x＜37
37≤x＜40
40（满分）
人数
60
80
140
m
220
请根据以上信息回答下列问题
（1）m＝ 500 ；
（2）在两区抽样的学生中，体育测试成绩为37分的学生，在 A （填“A”或“B”）区被抽样学生中排名更靠前，理由是；
（3）如果B区有10000名学生参加此次体育测试，估计成绩不低于34分的人数．
【答案】解：
（1）m＝1000﹣60﹣80﹣140﹣220＝500；
（2）A，理由：
∵500﹣500×20%+220＝620，
∴B区样本中大于等于38分的学生有620人，而A区样本中位数是36，得分为37分的学生在A区被抽样学生中排名更靠前．
（3）
，
答：
B区有10000名学生参加此次体育测试，估计成绩不低于34分的人数为8600人．
故答案为：
500，A．
【点睛】本题考查了众数，频数分布直方图，中位数，解题的关键是真确的读图并找到进一步解题的有关信息．
3．（2019•房山区二模）某校要从小明和小亮两名运动员中挑出一人参加立定跳远比赛，学校记录了二人在最近的6次立定跳远选拔赛中的成绩（单位：
cm），并进行整理、描述和分析．下面给出了部分信息．
a．如图
b．小亮最近6次选拔赛成绩如下：
250254260271255240
c．小明和小亮最近6次选拔赛中成绩的平均数、中位数、方差如下：
平均数
中位数
方差
小明
252
252.5
129.7
小亮
255
m
88.7
根据以上信息，回答下列问题：
（1）m＝ 254.5 ；
（2）历届比赛表明：
成绩达到266cm就有可能夺冠，成绩达到270cm就能打破纪录（积分加倍），根据这6次选拔赛成绩，你认为应选 小亮 （填“小明”或“小亮”）参加这项比赛，理由是 小亮的平均数比小明大，方差较小． ．（至少从两个不同的角度说明推断的合理性）
【答案】解：
（1）中位数m
254.5．
故答案为254.5．
（2）选：
小亮．
理由：
小亮的平均数比小明大，方差较小．
故答案为小亮的平均数比小明大，方差较小．
【点睛】本题考查方差，平均数，中位数等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．
4．（2019•昌平区二模）近日，某中学举办了一次以“赏中华诗词、寻文化基因、品生活之美”为主题的诗词大会比赛，初一和初二两个年级各有600名学生参加．为了更好地了解本次比赛成绩的分布情况，学校分别从两个年级随机抽取了若干名学生的成绩作为样本进行分析．下面是初二年级学生成绩样本的频数分布表和频数分布直方图（不完整，每组分数段中的分数包括最低分，不包括最高分）：
初二学生样本成绩频数分布表
分组/分
频数
频率
50～60
2
0.05
60～70
4
0.10
70～80
8
0.20
80～90
14
0.35
90～100
12
0.30
合计
40
1.00
请根据所给信息，解答下列问题：
（1）补全成绩频数分布表和频数分布直方图；
（2）若初二学生成绩样本中80～90分段的具体成绩为：
808081.58282.582.58384.58586.5878888.589
①根据上述信息，估计初二学生成绩的中位数为 82.75 ；
②若初一学生样本成绩的中位数为80，甲同学在比赛中得到了82分，在他所在的年级中位居275名，根据上述信息推断甲同学所在年级为 初一 （填“初一”或“初二”）；
③若成绩在85分及以上为“优秀”，请你根据抽取的样本数据，估计初二年级学生中达到“优秀”的学生人数为 270 人．
【答案】解：
（1）频数4÷0.10×0.20＝8，频率1﹣0.10﹣0.20﹣0.35﹣0.30＝0.05，
频数分布直方图补全如下：
故答案为8，0.05；
（2）①根据初二年级学生成绩样本的和频数分布直方图可知，中位数20、21的平均数，落在80﹣90分
∵80～90分段的具体成绩为：
808081.58282.582.58384.58586.5878888.589，
∴中位数为（82.5+83）÷2＝82.75
故答案为82.75；
②600名学生，中位数为第300、301的中位数，
而甲同学在比赛中得到了82分，在他所在的年级中位居275名，
初一学生样本成绩的中位数为80，
82＞80，
∴该同学为初一，
故答案为：
初一；
③初二学生样本中，85分以上共有18人，
初二年级学生中达到“优秀”的学生人数为
故答案为270．
【点睛】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用．读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．
5．（2019•怀柔区二模）2019年4月23日世界读书日这天，某校初三年级的小记者，就2018年寒假读课外书数量（单位：
本）做了调查，他们随机调查了甲、乙两个班的10名同学，调查过程如下，请补充完整．
收集数据甲、乙两班被调查者读课外书数量（单位：
本）统计如下：
甲：
1，9，7，4，2，3，3，2，7，2
乙：
2，6，6，3，1，6，5，2，5，4
整理、描述数据绘制统计表如下，请补全下表：
班级
平均数
众数
中位数
方差
甲
4
2
3
5.6
乙
4
6
4.5
3.2
分析数据、推断结论
（1）该校初三乙班共有40名同学，你估计2018年寒假读6本书的同学大概有 12 人；
（2）你认为甲、乙两班同学寒假读书情况更好的是，理由是：
乙班，乙班的方差较小，说明乙班学生普遍有阅读意识，而甲班方差较大，说明甲班虽然存在一部分读书意识较强的同学，但也存在一部分读书意识淡漠的同学 ．
【答案】解：
（1）2018年寒假读6本书的同学约为：
40
12（人），
故答案为：
12；
（2）乙班，乙班的方差较小，说明乙班学生普遍有阅读意识，而甲班方差较大，说明甲班虽然存在一部分读书意识较强的同学，但也存在一部分读书意识淡漠的同学，
故答案为：
乙班，乙班的方差较小，说明乙班学生普遍有阅读意识，而甲班方差较大，说明甲班虽然存在一部分读书意识较强的同学，但也存在一部分读书意识淡漠的同学．
【点睛】本题考查的是方差的概念和性质、用样本估计总体、众数和中位数的概念，掌握相关的概念和性质是解题的关键．
6．（2019•顺义区二模）丁老师为了解所任教的两个班的学生数学学习情况，对数学进行了一次测试，获得了两个班的成绩（百分制），并对数据（成绩）进行整理、描述和分析，下面给出了部分信息．
①A、B两班学生（两个班的人数相同）数学成绩不完整的频数分布直方图如下（数据分成5组：
x＜60，60≤x＜70，70≤x＜80，80≤x＜90，90≤x≤100）：
②A、B两班学生测试成绩在80≤x＜90这一组的数据如下：
A班：
80808283858586878787888989
B班：
80808181828283848485858686868787878787888889
③A、B两班学生测试成绩的平均数、中位数、方差如下：
平均数
中位数
方差
A班
80.6
m
96.9
B班
80.8
n
153.3
根据以上信息，回答下列问题：
（1）补全数学成绩频数分布直方图；
（2）写出表中m、n的值；
（3）请你对比分析A、B两班学生的数学学习情况（至少从两个不同的角度分析）．
【答案】解：
（1）A、B两班学生数学成绩频数分布直方图如下：
（2）A班共40名同学，中位数落在80≤x＜90，中位数m
，
B班共40名同学，中位数落在80≤x＜90，中位数n
85，
故m、n的值分别为81，85；
（3）从平均分来看，A、B两班差不多，从中位数来看，B班85分以上学生数比A班多，从方差看，A班方差小，学生成绩差距较小，B班方差大，说明B班学生发展不均衡．
【点睛】本题考查了统计图，熟练掌握统计图的相关知识是解题的关键．
7．（2019•朝阳区二模）某部门为新的生产线研发了一款机器人，为了了解它的操作技能情况，在相同条件下与人工操作进行了抽样对比．过程如下，请补充完整．
收集数据对同一个生产动作，机器人和人工各操作20次，测试成绩（十分制）如下：
机器人
8.0
8.1
8.1
8.1
8.2
8.2
8.3
8.4
8.4
9.0
9.0
9.0
9.1
9.1
9.4
9.5
9.5
9.5
9.5
9.6
人工
6.1
6.2
6.6
7.2
7.2
7.5
8.0
8.2
8.3
8.5
9.1
9.6
9.8
9.9
9.9
9.9
10
10
10
10
整理、描述数据按如下分段整理、描述这两组样本数据：
成绩x
人数
生产方式
6≤x＜7
7≤x＜8
8≤x＜9
9≤x≤10
机器人
0
0
9
11
人工
3
3
4
（说明：
成绩在9.0分及以上为操作技能优秀，8.0～8.9分为操作技能良好，6.0～7.9分为操作技能合格，6.0分以下为操作技能不合格）
分析数据两组样本数据的平均数、中位数、众数和方差如下表所示：
平均数
中位数
众数
方差
机器人
8.8
9.0
9.5
0.333
人工
8.6
8.8
10
1.868
得出结论
（1）如果生产出一个产品，需要完成同样的操作200次，估计机器人生产这个产品达到操作技能优秀的次数为 110 ；
（2）请结合数据分析机器人和人工在操作技能方面各自的优势：
机器人的样本数据的平均数和中位数都明显高于人工，方差较小，可以推断其优势在于操作技能水平较高的同时还能保持稳定．人工的样本数据的众数为10，机器人的样本数据的最大值为9.6，可以推断人工的优势在于能完成一些最高水平的操作． ．
【答案】解：
补全表格如下：
6≤x＜7
7≤x＜8
8≤x＜9
9≤x≤10
机器人
0
0
9
11
人工
3
3
4
10
平均数
中位数
众数
方差
机器人
8.8
9.0
9.5
0.333
人工
8.6
8.8
10
1.868
（1）
200＝110；
（2）机器人的样本数据的平均数和中位数都明显高于人工，方差较小，可以推断其优势在于操作技能水平较高的同时还能保持稳定．人工的样本数据的众数为10，机器人的样本数据的最大值为9.6，可以推断人工的优势在于能完成一些最高水平的操作．
【点睛】此题主要考查了方差和众数、中位数、平均数，关键是掌握三数定义和方差的计算公式．
8．（2019•东城区二模）2019年中国北京世界园艺博览会已于2019年4月29日在北京市延庆区开展，吸引了大批游客参观游览．五一小长假期间平均每天入园人数大约是8万人，佳佳等5名同学组成的学习小组，随机调查了五一假期中入园参观的部分游客，获得了他们在园内参观所用时间，并对数据进行整理，描述和分析，下面给出了部分信息：
a．参观时间的频数分布表如下：
时间t（时）
频数（人数）
频率
1≤t＜2
25
0.050
2≤t＜3
85
a
3≤t＜4
160
0.320
4≤t＜5
139
0.278
5≤t＜6
b
0.100
6≤t≤7
41
0.082
合计
c
1.000
b．参观时间的频数分布直方图如图：
根据以上图表提供的信息，解答下列问题：
（1）这里采用的调查方式是 抽样调查 ；
（2）表中a＝ 0.17 ，b＝ 50 ，c＝ 500 ；
（3）并请补全频数分布直方图；
（4）请你估算五一假期中平均每天参观时间小于4小时的游客约有多少万人？
【答案】解：
（1）这里采用的调查方式是抽样调查，
故答案为：
抽样调查；
（2）c＝25÷0.05＝500，a＝85÷500＝0.17，b＝500×0.1＝50，
故答案为：
0.17，50，500；
（3）补全直方图如下：
（4）五一假期中平均每天参观时间小于4小时的游客约有8×（0.05+0.17+0.32）＝4.32（万人）．
【点睛】本题主要考查频数分布直方图，解题的关键是掌握频率＝频数÷总数及样本估计总体思想的运用．
9．（2019•西城区二模）某年级共有150名女生，为了解该年级女生实心球成绩（单位：
米）和一分钟仰卧起坐成绩（单位：
个）的情况，从中随机抽取30名女生进行测试，获得了他们的相关成绩，并对数据进行整理、描述和分析．下面给出了部分信息．
a．实心球成绩的频数分布如表所示：
分组
6.2≤x＜6.6
6.6≤x＜7.0
7.0≤x＜7.4
7.4≤x＜7.8
7.8≤x＜8.2
8.2≤x＜8.6
频数
2
m
10
6
2
1
b．实心球成绩在7.0≤x＜7.4这一组的是：
7.0，7.0，7.0，7.1，7.1，7.1，7.2，7.2，7.3，7.3
c．一分钟仰卧起坐成绩如图所示：
根据以上信息，回答下列问题：
（1）①表中m的值为 9 ；
②一分钟仰卧起坐成绩的中位数为 45 ；
（2）若实心球成绩达到7.2米及以上时，成绩记为优秀．
①请估计全年级女生实心球成绩达到优秀的人数；
②该年级某班体育委员将本班在这次抽样测试中被抽取的8名女生的两项成绩的数据抄录如表所示：
女生代码
A
B
C
D
E
F
G
H
实心球
8.1
7.7
7.5
7.5
7.3
7.2
7.0
6.5
一分钟仰卧起坐
*
42
47
*
47
52
*
49
其中有3名女生的一分钟仰卧起坐成绩未抄录完整，但老师说这8名女生中恰好有4人两项测试成绩都达到了优秀，于是体育委员推测女生E的一分钟仰卧起坐成绩达到了优秀，你同意体育委员的说法吗？
并说明你的理由．
【答案】解：
（1）①m＝30﹣2﹣10﹣6﹣2﹣1＝9，
故答案为：
9；
②由条形统计图可得，
一分钟仰卧起坐成绩的中位数为45，
故答案为：
45；
（2）①∵实心球成绩在7.0≤x＜7.4这一组的是：
7.0，7.0，7.0，7.1，7.1，7.1，7.2，7.2，7.3，7.3，
∴实心球成绩在7.0≤x＜7.4这一组优秀的有4人，
∴全年级女生实心球成绩达到优秀的人数是：
150
65，
答：
全年级女生实心球成绩达到优秀的有65人；
②同意，
理由：
如果女生E的仰卧起坐成绩未到达优秀，那么只有A、D、F有可能两项测试成绩都达到优秀，这与恰有4个人两项成绩都达到优秀，矛盾，因此，女生E的一分钟仰卧起坐成绩达到了优秀．
【点睛】本题考查频数分布表、条形统计图、用样本估计总体、中位数，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．
10．（2019•海淀区二模）某学校共有六个年级，每个年级10个班，每个班约40名同学．该校食堂共有10个窗口，中午所有同学都在食堂用餐．经了解，该校同学年龄分布在12岁（含12岁）到18岁（含18岁）之间，平均年龄约为15岁．
小天、小东和小云三位同学，为了解全校同学对食堂各窗口餐食的喜爱情况，各自进行了抽样调查，并记录了相应同学的年龄，每人调查了60名同学，将收集到的数据进行了整理．
小天从初一年级每个班随机抽取6名同学进行调查，绘制统计图表如下：
小东从全校每个班随机抽取1名同学进行调查，绘制统计图表如下：
小云在食堂门口，对用餐后的同学采取每隔10人抽取1人进行调查，绘制统计图表如下：
根据以上材料回答问题：
（1）写出图2中m的值，并补全图2；
（2）小天、小东和小云三人中，哪个同学抽样调查的数据能较好地反映出该校同学对各窗口餐食的喜爱情况，并简要说明其余同学调查的不足之处；
（3）为使每个同学在中午尽量吃到自己喜爱的餐食，学校餐食管理部门应为 6号和8号 窗口尽量多的分配工作人员，理由为 从小东的调查结果看，这几个窗口受到更多的同学的喜爱，应该适当增加这几个窗口的工作人员． ．
【答案】解：
（1）60﹣（5+9+11+10+10+5）＝10（人），
（12×5+13×9+14×11+15×10+16×10+17×10+18×5）÷60≈15.0岁，
故m的值为15.0，
补全图如下：
（2）小东．
理由：
小天调查的不足之处：
仅对初一年级抽样，不能代表该学校学生总体的情况；
小云调查的不足之处：
抽样学生的平均年龄为16岁，远高于全校学生的平均年龄，不能代表该学校学生总体情况．
（3）6号和8号（或者只有8；或者5，6，8）．
理由：
从小东的调查结果看，这几个窗口受到更多的同学的喜爱，应该适当增加这几个窗口的工作人员．
故答案为6号和8号，从小东的调查结果看，这几个窗口受到更多的同学的喜爱，应该适当增加这几个窗口的工作人员．
注意：
（2）（3）的答案不唯一
【点睛】本题考查了统计图，熟练掌握条形统计图是解题的关键．
11．（2019•门头沟区二模）2019年1月有300名教师参加了“新技术支持未来教育”培训活动，会议就“面向未来的教育”和“家庭教育”这两个问题随机调查了60位教师，并对数据进行了整理、描述和分析．下面给出了部分信息：
a．关于“家庭教育”问题发言次数的频数分布直方图如下（数据分成6组：
0≤x＜4，4≤x＜8，8≤x＜12，12≤x＜16，16≤x＜20，20≤x≤24）：
b．关于“家庭教育”问题发言次数在8≤x＜12这一组的是：
8899910101010101011111111
c．“面向未来的教育”和“家庭教育”这两问题发言次数的平均数、众数、中位数如下：
问题
平均数
中位数
众数
面向未来的学校教育
11
10
9
家庭教育
12
m
10
根据以上信息，回答下列问题：
（1）表中m的值为 11 ；
（2）在此次采访中，参会教师更感兴趣的问题是 家庭教育 （填“面向未来的教育”或“家庭教育”），理由是 家庭教育”的平均数、众数、中位数都高于“面向未来的教育”的平均数、众数、中位数 ；
（3）假设所有参会教师都接受调查，估计在“家庭教育”这个问题上发言次数超过8次的参会教师有 210 位．
【答案】解：
（1）根据题意可知关于“家庭教育”问题发言次数的中位数落在8≤x＜12这一组，
∴m＝11，
故答案为：
11；
（2）在此次采访中，参会教师更感兴趣的问题是家庭教育问题，
理由：
“家庭教育”的平均数、众数、中位数都高于“面向未来的教育”的平均数、众数、中位数；
故答案为：
家庭教育，家庭教育”的平均数、众数、中位数都高于“面向未来的教育”的平均数、众数、中位数；
（3）300
210位，
答：
发言次数超过8次的参会教师有210位．
【点睛】本题考查了频数（率）分布直方图，正确的理解题意是解题的关键．
12．（2019•平谷区二模）某校九年级共有学生150人，为了解该校九年级学生体育测试成绩的变化情况，从中随机抽取30名学生的本学期体育测试成绩，并调取该30名学生上学期的体育测试成绩进行对比，小元对两次数据（成绩）进行整理、描述和分析．下面给出了部分信息：
a．小元在统计本学期体育测试成绩各分数段人数时，不小心污染了统计表：
成绩（分）
x≤25
25.5
26
26.5
27
27.5
28
28.5
29
29.5
30
人数（人）
2
1
0
2
1
1
1
4
14
b．体育测试成绩的频数分布折线图如下（数据分组：
x≤25，25＜x≤2
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