1.1直角三角形性质和判定(1).ppt

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直角三角形,第1章,直角三角形的性质和判定（）,1.1,问题2：

我们学习了三角形的边与边，边与角，角与角之间的一些性质，直角三角形作为一种特殊的三角形，除了具有一般三角形的性质外，它还具有哪些特殊的性质？

问题1：

小学我们对直角三角形有哪些认识？

如图1-1，在RtABC中，C=90，两锐角的和等于多少？

在RtABC中，因为C=90，由三角形内角和定理，可得：

A+B=90.,直角三角形的两个锐角互余.,问题3：

反过来，有两个锐角互余的三角形是直角三角形吗？

动脑筋,如图1-2，在ABC中，A+B=90，那么ABC是直角三角形吗？

A,B,C,图1-2,在ABC中，因为A+B+C=180，又A+B=90，所以C=90.于是ABC是直角三角形.,有两个锐角互余的三角形是直角三角形.,探究,如图1-3，画一个RtABC，并作出斜边AB上的中线CD，比较线段CD与线段AB之间的数量关系，你能得出什么结论？

A,B,C,图1-3,D,是否对于任意一个RtABC，都有成立呢？

如图1-3，如果中线,则有DCA=A.由此受到启发，在图1-4的RtABC中，过直角顶点C作射线CD交AB于D,使DCA=A，则CD=AD.,又A+B=90,DCA+DCB=90,B=DCB.CD=BD.故得CD=AD=BD=AB.点D是斜边AB上的中点，即CD是斜边AB的中线从而CD与CD重合,且.,直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半.,例1如图1-5，已知CD是ABC的AB边上的中线，且.求证：

ABC是直角三角形.,A,B,C,图1-5,D,证明：

1=A，2=B.,又A+B+ACB=180,ACB=1+2,A+B+1+2=180,2（A+B）=180.,A+B=90.,ABC是直角三角形.,1,2,举例,1.在RtABC中，斜边上的中线CD=2.5cm,则斜边AB的长是多少？

AB=2CD=22.5=5cm,2.如图,AB/CD,CAB和ACD的平分线相交于H点，E为AC的中点，EH=2.那么AHC是直角三角形吗？

为什么？

若是，求出AC的长.,A,B,C,D,E,H,解：

AHC是直角三角形,又1=2，3=4.,AB/CDBAC+ACD=180.,AHC是直角三角形.,1,2,3,4,2+3=（BAC+ACD）=90.,又E为AC中点.,AC=2EH=22=4.,如图1-6，在RtABC中,BCA=90,如果A=30,那么直角边BC与斜边AB有什么关系呢？

D,30,如图1-6,取线段AB中点D,连接CD.,CD是RtABC斜边AB上的中线,BCA=90,且A=30,B=60.CBD为等边三角形,在直角三角形中，如果一个锐角等于30，那么它所对的直角边等于斜边的一半.,如图1-7，在RtABC中,BCA=90,若,那么A=30吗？

D,如图1-7，取线段AB中点D，连接CD.,CD是RtABC斜边AB上的中线，,在直角三角形中，如果一条直角边等于斜边的一半，那么这条直角边所对的角等于30.,，BC=BD=CD，即BDC为等边三角形.B=60.,A+B=90，A=30,举例,例2如图1-8，在A岛周围20海里水域内有暗礁,一轮船由西向东航行到O处时,测得A岛在北偏东60的方向,且与轮船相距海里.若该船继续保持由西向东的航向,那么有触礁的危险吗？

图1-8,解：

在图1-8中,过点A作ADOB,垂足为D,连接AO.,由于AD长大于20海里,所以轮船由西向东航行不会触礁.,在RtAOD中,AO=海里,AOD=30,于是（海里）20（海里）,1.如图是某商店营业大厅电梯示意图，电梯AB的倾斜角为30，大厅两层之间的高度为6m.你能算出电梯AB的长度吗？

解：

过点B作BCAC于C,在RtABC中,BC=6,BAC=30,AB=2BC=26=12（m）,故电梯AB的长度为12m.,A,B,30,2.如图,在RtABC中,ACB=90,CD垂直于AB,垂足为点D,，求A的度数.,A,B,C,D,解：

CDAB，垂足为D，,又ACB=90,在RtBDC中，,BCD=30,B=60,A=30.,A,例2如图，一颗树在一次强风中，从离地面5m处折断，倒下的部分与地面成30角，如图所示,这棵树在折断前的高度是（）A10mB15mC5mD20m,B,1.这节课我们对直角三角形有哪些新的认识？

2.从研究方法上你有哪些收获？

结束,单位：

北京市国子监中学姓名：

刘嵩,