2.1二元一次方程.pptx

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2.1二元一次方程,浙教版七年级下册,“一切问题都可以转化为数学问题，一切数学问题都可以转化为代数问题，而一切代数问题又都可以转化为方程问题，因此，一旦解决了方程问题，一切问题将迎刃而解!

”-笛卡儿Descartes,ReneduPerron,1596-1650,引入,1.解方程：

3x+4=19.,2.用代数式表示x的3倍与y的4倍的和？

3.已知x的3倍与y的4倍的和等于19，怎样用等式表示这样的数量关系？

列出的等式是方程吗？

3x+4y=19,为什么？

知识回顾,1.什么叫方程？

含有未知数的等式叫做方程.,2.什么叫一元一次方程？

方程的两边都是整式，只含有一个未知数（一元），并且未知数的指数是1（一次）,这样的方程叫做一元一次方程.,如：

2x+3=5,x+y=8.,如：

2x+3=5,y+6=8.,3.什么是方程的解？

一元一次方程的解如何表示？

使方程左右两边相等的未知数的值叫做方程的解.,

（1）小红打算到邮局花3元钱买邮票,都是票额为0.5元的邮票,问能买多少张这样的邮票?

0.5x=3,想一想,

（2）如果是花了7元4角,买了票额为5角和8角的邮票若干张,问这两种面额的邮票能买多少张?

思考,这个问题中，有几个未知数？

如果设需要票额为5角的邮票x张，8角的邮票y张，你能列出方程吗？

0.5x+0.8y=7.4,能列一元一次方程求解吗？

（3）在高速公路上,一辆轿车行驶2时的路程比一辆卡车行驶3时的路程还多20千米.如果设轿车的速度是a千米/时,卡车的速度是b千米/时,你能列出怎样的方程?

2a-3b=20,0.5x+0.8y=7.42a-3b=20,0.5x=3,一个未知数,两个未知数,两个未知数,请比较：

0.5x+0.8y=7.42a-3b=20,观察它们有什么共同点?

含有两个未知数,且含有未知数的项的次数都是一次的方程叫做二元一次方程.,根据上面的定义请每位同学写一个二元一次方程与同组同学交流.,2.它们是二元一次方程吗?

是,不是,不是,不是,不是,不是,练一练：

下列各式是二元一次方程的是.

（1）a+b+c=1

（2）mn=3,（3）4x+=0（4）2x=1-3y,选一选,（4）,小红到邮局寄挂号信，需要邮资3元8角小红有票额为6角和8角的邮票若干张，问各需多少张这两种面额的邮票？

设6角的邮票为x张，8角的邮票为y张,

（1）你能列出方程吗？

0.6x+0.8y=3.8或6x+8y=38,

（2）请设计小红贴邮票的方案,方案一：

6角的邮票张，8角的邮票张方案二：

6角的邮票张，8角的邮票张,合作学习,5,1,1,4,方案一：

6角的邮票5张，8角的邮票1张.方案二：

6角的邮票1张，8角的邮票4张.,0.6x+0.8y=3.8

（2）请设计小红贴邮票的方案,x=5，y=1；,使二元一次方程两边的值相等的一对未知数的值,叫做二元一次方程的一个解,记作：

x=5y=1,x=1，y=4,下列4组数值中,哪些是二元一次方程2x+y=10的解?

（1）,（4）,（3）,

（2）,x=-2y=6,x=3y=4,x=4y=3,x=6y=-2,考考你,已知方程3x+2y=10.

（1）用关于x的代数式表示y;

（2）求当x-2,0,3时对应的y的值，并写出方程3x+2y=10的三个解.,例,解：

（1）移项，得,2y=10-3x,

（2）当x=2时，,当x=0时，,当x=3时，,方程的三个解：

（2）,0,3,你能说出方程3x+2y=10的其他解吗？

由此你可以得出什么结论？

一个二元一次方程一般情况下有无数个解.（注意实际问题要受现实的限制）,练一练,已知二元一次方程2x+3y=2.,

（1）用含y的代数式表示x;

（2）根据给出的y值,求出对应的x的值,填入图内；,（3）写出方程的5个解.,1,-2,4,0,1.,2.,动手做一做,7,已知是方程2x+3y=5的一个解，求a的值.,x=-2,y=a,解:

把x=-2,y=a代入方程2x+3y=5，得（-）a,a,a.,3.,今天你有什么收获?

（1）二元一次方程;,

（2）二元一次方程的解;,（3）用含一个未知数的代数式表示另一个未知数.,议一议,二元一次方程的解和一元一次方程的解有什么区别？

一个,无数个,一个未知数的值,一对未知数的值,一元一次方程和二元一次方程的区别与联系：

一元一次方程ax+b=0（a0）,二元一次方程ax+by+c=0（a0,b0）,1.只含有一个未知数,1.含有二个未知数,2.通常只有一个解,2.通常有无数个解,1.都是整式方程,2.含有未知数的项都是一次,1.若方程是二元一次方程，则m=，n=.,2.如果方程mx+（n-1）y+2=0是关于x、y的二元一次方程,求有理数m,n的范围.,3.已知方程当k=时,方程为一元一次方程；当k=时,方程为二元一次方程.,4、已知方程,用关于x的代数式表示y,并写出方程的两个解.,0,-2,m0n1,-2,2,探索思考,问题1:

假设有一根11米长的绳子,要把它剪成两段,问每一段多少米?

问题2:

如果剪成的两段长度都是正整数米,怎样剪?

1,10;2,9;3,8;4,7;5;6.,问题3:

如果要剪成的两段长度都是正整数米且长的一段比短的一段长3米,怎样剪?

4,7,问题4:

如果要剪成的三段长度都是正整数米,又该怎样剪?

今有鸡兔同笼上有三十五头下有九十四足问鸡兔各几何孙子算经,探究活动,你能用二元一次方程的知识解决这个问题吗?