二元一次方程.docx
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二元一次方程
二元一次方程组
[时间：
90分钟分值：
120分]一、选择题（每题3分，共30分）
1．下列四个方程中，是二元一次方程的是（）
A．x－3＝0B．2x－z＝511
x2
x＋y＝2，
2．[2018·遂宁]二元一次方程组
2x－y＝4
的解是（）
x＝0
A.
y＝2
x＝2
B.
y＝0
x＝3
C.
y＝－1
x＝1
D.
y＝1
3．利用加减消元法解方程组（）
3x＋4y＝16，①
下列做法正确的是
5x－6y＝14.②
A．要消去y，可以将①×2＋②×3
B．要消去x，可以将①×3＋②×（－5）
C．要消去y，可以将①×5＋②×3D．要消去x，可以将①×（－5）＋②×3
4．[2017·内江]端午节前夕，某超市用1680元购进A，B两种商品共60件，其中A型商品每件24元，B型商品每件36元．设购买A型商品x件、B型商品y件，依题意列方程组正确的是（）
x＋y＝60
A.
36x＋24y＝1680
36x＋24y＝60
C.
x＋y＝1680
x＋y＝60
B.
24x＋36y＝1680
24x＋36y＝60
D.
x＋y＝1680
5．一副三角板按图1方式摆放，且∠1的度数比∠2的度数大50°.
若设∠1＝x°，∠2＝y°，则可得到方程组为（）
x＝y－50
A.
x＋y＝180
x＝y－50
C.
x＋y＝90
x＝y＋50
B.
x＋y＝180
x＝y＋50
D.
x＋y＝90
x＝a，
6．[2018春·萧山区期末]已知
则a的值是（）
是方程3x－y＝5的一个解，
y＝－2a
A．5B．1C．－5D．－1
ax＋by＝2，
x＝－2，
7．解方程组
cx－7y＝8
时，某同学把c看错后得到
而正
y＝2，
确的解是
x＝3，
那么a，b，c的值是（）
y＝－2，
A．a＝4，b＝5，c＝2B．a，b，c的值不能确定C．a＝4，b＝5，c＝－2D．a，b不能确定，c＝－2
8．[2018·东营]小岩打算购买气球装扮学校“毕业典礼”活动会场，气球的种类有爱心和笑脸两种，两种气球的价格不同，但同一种气球的价格相同．由于会场布置需要，购买时以一束（4个气球）为单位，已知第一、二束气球的价格如图2所示，则第三束气球的价格为
（）
A．19B．18C．16D．15
x＝1，
x＋py＝0，
9．关于x，y的方程组x＋y＝3的解是y＝△，其中y值被盖
住了，不过仍能求出p，则p的值是（）
1
A．－
2
111
B.C．－D.
244
ab
10．[2018·常德]阅读理解：
a，b，c，d是实数，我们把符号|cd|
ab
称为2×2阶行列式，并且规定：
|cd|＝a×d－b×c，例如：
32
|－1－2|＝3×（－2）－2×（－1）＝－6＋2＝－4.二元一次方程
Dx
ax＋by＝c
x＝，
D
组也可以利用2×2阶行列式表示为
Dy其中D＝
a2x＋b2y＝c2
a1b1
c1b1
a1c1
y＝，
D
|ab|，Dx＝|c
b|，Dy＝|ac|.问题：
对于用上面的方
222
222
2x＋y＝1
法解二元一次方程组
21
时，下面说法错误的是（）3x－2y＝12
A．D＝|3－2|＝－7B．Dx＝－14
C．Dy＝27D．方程组的解为二、填空题（每题4分，共24分）
x＝2y＝－3
11．[2018·包头]若a－3b＝2，3a－b＝6，则b－a的值为．
12．[2016·潍坊]若3x2mym与x4－nyn－1是同类项，则m＋n＝．
13．[2018·自贡]六一儿童节，某幼儿园用100元钱给小朋友买了甲、
乙两种不同的玩具共30个，单价分别为2元和4元，则该幼儿园购买了甲、乙两种玩具分别为、个．
14．[2018·柳州]篮球比赛中，每场比赛都要分出胜负，每队胜一场得2分，负一场得1分，艾美所在的球队在8场比赛中得14分．若设艾美所在的球队胜x场，负y场，则可列出方程组为．
15．若x与y互为相反数，且2x－3y＝5，则x3＋2y3＝．
16．[2018·德州]对于实数a，b.定义运算“◆”：
a◆b＝a2＋b2，a≥b.
例如4◆3，因为4>3.所以4◆3＝42＋32＝5.若x，
ab，ay满足方程组
4x－y＝8，
则x◆y＝．
x＋2y＝29，
三、解答题（共66分）17．（8分）解方程组．
mn
3x＝y＋7，
＋＝13，23
（1）5x＋2y＝8；
（2）mn
－＝3.34
18．（8分）方程组及方程组的解．
x＋2y＝10，ax＋by＝1
2x－y＝5，
与有相同的解，求a，bbx＋ay＝6
19．（10分）[2017春·栾城区期中]对于有理数，规定新运算：
x※y
＝ax＋by＋xy，其中a，b是常数，等式右边是通常的加法和乘法运算，已知：
2※1＝9，（－3）※3＝3，求a，b的值．
20．（10分）[2018·海南]“绿水青山就是金山银山”．海南省委省政府高度重视环境生态保护，截至2017年底，全省建立国家级、省级
和市县级自然保护区共49个，其中国家级10个，省级比市县级多5个．问省级和市县级自然保护区各多少个？
21．（10分）[2018·长沙]随着中国传统节日“端午节”的临近，东方红商场决定开展“欢度端午，回馈顾客”的让利促销活动，对部分品牌粽子进行打折销售，其中甲品牌粽子打八折，乙品牌粽子打七五折．已知打折前，买6盒甲品牌粽子和3盒乙品牌粽子需660元；打
折后，买50盒甲品牌粽子和40盒乙品牌粽子需要5200元．
（1）打折前甲、乙两种品牌粽子每盒分别为多少元？
（2）阳光敬老院需购买甲品牌粽子80盒，乙品牌粽子100盒，问打折后购买这批粽子比不打折节省了多少钱？
22．（10分）某校为学生开展拓展性课程，拟在一块长比宽多6m的长方形场地内建造由两个大棚组成的植物养殖区[如图3
（1）]，要求两个大棚之间有间隔4m的路，设计方案如图3
（2）所示（BD>AB）．已知每个大棚的周长为44m.
（1）求每个大棚的长和宽各是多少？
（2）现有两种大棚造价的方案：
方案一是每平方米60元，超过100平
方米优惠500元；方案二是每平方米70元，超过100平方米优惠总价的20%.试问选择哪种方案更优惠？
（1）
（2）
营业员
小丽
小华
月销售件数/件
200
150
月总收入/元
1400
1250
23．（10分）[2018春·淅川县期中]小明到某服装商场进行社会调查，了解到该商场为了激励营业员的工作积极性，实行“月总收入＝基本工资＋计件奖金”的方法，并获得如下信息：
假设营业员的月基本工资为x元，销售每件服装奖励y元．
（1）求x，y的值；
（2）若营业员小丽某月的总收入不低于1800元，那么小丽当月至少要卖服装多少件？
（3）商场为了多销售服装，对顾客推荐一种购买方式：
如果购买甲3
件，乙2件，丙1件共需315元；如果购买甲1件，乙2件，丙3件
共需285元．某顾客想购买甲、乙、丙各一件共需元．
参考答案
一、选择题（每题3分，共30分）
1．B;2．B;3．D;4．B;5．D;6．B
x＝a，
【解析】将
代入方程3x－y＝5，得3a＋2a＝5，解得a＝1，y＝－2a
7．C;8．B
【解析】设笑脸气球的价格为x元一个，爱心气球的价格为y元一
个．由题意，得
3x＋y＝16，
解得
x＋3y＝20，
x＝3.5，
所以2x＋2y＝18（元），
y＝5.5，
也可不解方程组，方程组中两个方程相加，得4x＋4y＝36，两边同除以2，得2x＋2y＝18（元）．
9．A;10．C
二、填空题（每题4分，共24分）
11．－2
【解析】解二元一次方程组12．3;
a－3b＝2，
得
3a－b＝6
a＝2，
∴b－a＝－2.
b＝0，
13.10、20【解析】设该幼儿园购买了甲种玩具x个，乙种玩具y
个．根据题意，得
x＋y＝30，
x＝10，
解得
2x＋4y＝100，y＝20，
∴该幼儿园购买了甲种玩具10个，乙种玩具20个．
x＋y＝8，
14．
;15．－1;
2x＋y＝14
16．60【解析】因为
4x－y＝8，
x＝5，
所以
因为xx＋2y＝29，y＝12，
所以x◆y＝xy＝60.
三、解答题（共66分）
3x＝y＋7，①
17．解：
（1）
由①得y＝3x－7，③
5x＋2y＝8，②
把③代入②得5x＋2（3x－7）＝8，解得x＝2.把x＝2代入③得y＝－1.所以原方程组的解为
3m＋2n＝78，①
x＝2，y＝－1.
（2）原方程组可化为
解得m＝18.
①×3＋②×2得17m＝306，4m－3n＝36，②
把m＝18代入②得n＝12.所以原方程组的解为
m＝18，n＝12.
18．解：
∵方程组
x＋2y＝10，ax＋by＝1
2x－y＝5，
与有相同的解，
bx＋ay＝6
∴联立方程组
x＋2y＝10，2x－y＝5，
x＝4，
解得
y＝3，
4a＋3b＝1，
∴解得
4b＋3a＝6，
19．解：
依题意，得
a＝－2，b＝3.
2a＋b＋2＝9，
解得
－3a＋3b－9＝3，
a＝1，b＝5.
20．解：
设省级自然保护区为x个，市县级自然保护区为y个．
根据题意，得
x－y＝5，
x＝22，
解得
x＋y＋10＝49，y＝17.
答：
省级自然保护区有22个，市县级自然保护区有17个．
21．解：
（1）设打折前甲品牌粽子每盒x元，乙品牌粽子每盒y元．
由题意，得
6x＋3y＝660，
x＝70，
解得
50×0.8x＋40×0.75y＝5200，y＝80.
答：
打折前甲品牌粽子每盒70元，乙品牌粽子每盒80元．
（2）80×70×（1－80%）＋100×80×（1－75%）＝3120元．
答：
打折后购买这批粽子比不打折节省了3120元．22．解：
（1）设大棚的宽为am，长为bm.
根据题意，得
a＋b＝22，
a＝8，
解得
2a＋4－b＝6，
答：
大棚的宽为8m，长为14m.
b＝14.
（2）大棚的面积为2×14×8＝224（m2）．
若按照方案一计算，大棚的造价为224×60－500＝12940（元）；
若按照方案二计算，大棚的造价为224×70×（1－20%）＝12544（元）．因为12544＜12940，所以选择方案二更优惠．
23．150
解：
（1）营业员的基本工资为x元，销售每件服装奖励为y元．
由题意，得
x＋200y＝1400，
解得
x＋150y＝1250，
x＝800，y＝3，
即x的值为800，y的值为3.
（2）设小丽当月要卖服装z件．
由题意，得800＋3z≥1800，解得z≥333.3由题意得，z为正整数，在z＞333中最小正整数是334.答：
小丽当月至少要卖334件．
【解析】（3）设1件甲为x元，1件乙为y元，1件丙为z元．
3x＋2y＋z＝315，
由题意，得
将两等式相加得4x＋4y＋4z＝600，
x＋2y＋3z＝285，
则x＋y＋z＝150.
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