）q2时F/=F。
【例4】已知如图，在光滑绝缘水平面上有三个质量都是m的相同小球，彼此间的距离都是l，A、B电荷量都是+q。
给C一个外力F，使三个小球保持相对静止共同加速运动。
求：
C球的带电性和电荷量；外力F的大小。
解：
先分析A、B两球的加速度：
它们相互间的库仑力为斥力，因此C对它们只能是引力，且两个库仑力的合力应沿垂直于AB连线的方向。
这样就把B受的库仑力和合力的平行四边形确定了。
于是可得QC=-2q，F=3FB=3
FAB=
。
二、电场的力的性质
电场的最基本的性质是对放入其中的电荷有力的作用，电荷放入电场后就具有电势能。
1．电场强度
电场强度E是描述电场的力的性质的物理量。
（1）定义：
放入电场中某点的电荷所受的电场力F跟它的电荷量q的比值，叫做该点的电场强度，简称场强。
①这是电场强度的定义式，适用于任何电场。
②其中的q为试探电荷（以前称为检验电荷），是电荷量很小的点电荷（可正可负）。
③电场强度是矢量，规定其方向与正电荷在该点受的电场力方向相同。
（2）点电荷周围的场强公式是：
，其中Q是产生该电场的电荷，叫场电荷。
⑶匀强电场的场强公式是：
，其中d是沿电场线方向上的距离。
【例5】图中边长为a的正三角形ABC的三点顶点分别固定三个点电荷+q、+q、-q，求该三角形中心O点处的场强大小和方向。
解：
每个点电荷在O点处的场强大小都是
由图可得O点处的合场强为
，方向由O指向C。
【例6】如图，在x轴上的x=-1和x=1两点分别固定电荷量为-4Q和+9Q的点电荷。
求：
x轴上合场强为零的点的坐标。
并求在x=-3点处的合场强方向。
解：
由库仑定律可得合场强为零的点的坐标为x=-5。
x=-5、x=-1、x=1这三个点把x轴分成四段，可以证明：
同一直线上的两个点电荷所在的点和它们形成的合场强为零的点把该直线分成4段，相邻两段上的场强方向总是相反的。
本题从右到左，4个线段（或射线）上的场强方向依次为：
向右、向左、向右、向左，所以x=-3点处的合场强方向为向右。
2．电场线
要牢记以下6种常见的电场的电场线
注意电场线的特点和电场线与等势面间的关系：
①电场线的方向为该点的场强方向，电场线的疏密表示场强的大小。
②电场线互不相交。
【例7】如图所示，在等量异种点电荷的电场中，将一个正的试探电荷由A点沿直线移到O点，再沿直线由O点移到c点。
在该过程中，检验电荷所受的电场力大小和方向如何改变？
其电势能又如何改变？
解：
根据电场线和等势面的分布可知：
电场力一直减小而方向不变；
三、针对练习
1．电场强度E的定义式为E=F/q，根据此式，下列说法中正确的是
①此式只适用于点电荷产生的电场②式中q是放入电场中的点电荷的电荷量，F是该点电荷在电场中某点受到的电场力，E是该点的电场强度③式中q是产生电场的点电荷的电荷量，F是放在电场中的点电荷受到的电场力，E是电场强度④在库仑定律的表达式F=kq1q2/r2中，可以把kq2/r2看作是点电荷q2产生的电场在点电荷q1处的场强大小，也可以把kq1/r2看作是点电荷q1产生的电场在点电荷q2处的场强大小
A．只有①②B．只有①③
C．只有②④D．只有③④
2．一个检验电荷q在电场中某点受到的电场力为F，以及这点的电场强度为E，图中能正确反映q、E、F三者关系的是
3．处在如图所示的四种电场中P点的带电粒子，由静止释放后只受电场力作用，其加速度一定变大的是
4．如图所示，一电子沿等量异种电荷的中垂线由A→O→B匀速飞过，电子重力不计，则电子所受另一个力的大小和方向变化情况是
A．先变大后变小，方向水平向左
B．先变大后变小，方向水平向右
C．先变小后变大，方向水平向左
D．先变小后变大，方向水平向右
5．如图所示，带箭头的线段表示某一电场中的电场线的分布情况．一带电粒子在电场中运动的轨迹如图中虚线所示．若不考虑其他力，则下列判断中正确的是
A．若粒子是从A运动到B，则粒子带正电；若粒子是从B运动到A，则粒子带负电
B．不论粒子是从A运动到B，还是从B运动到A，粒子必带负电
C．若粒子是从B运动到A，则其加速度减小
D．若粒子是从B运动到A，则其速度减小
6．如图所示，一根长为2m的绝缘细管AB被置于匀强电场E中，其A、B两端正好处于电场的左右边界上，倾角α=37°,电场强度E=103V/m，方向竖直向下，管内有一个带负电的小球，重G=10-3N,电荷量q=2×10-6C，从A点由静止开始运动，已知小球与管壁的动摩擦因数为0．5，则小球从B点射出时的速度是（取g=10m/s2；sin37°=0.6，cos37°=0.8）
A．2m/sB．3m/sC．2
m/sD．2
m/s
7．在图所示的竖直向下的匀强电场中，用绝缘的细线拴住的带电小球在竖直平面内绕悬点O做圆周运动，下列说法正确的是
①带电小球有可能做匀速率圆周运动②带电小球有可能做变速率圆周运动③带电小球通过最高点时，细线拉力一定最小④带电小球通过最低点时，细线拉力有可能最小
A．②B．①②
C．①②③D．①②④
8．质量为m的带正电小球A悬挂在绝缘细线上，且处在场强为E的匀强电场中，当小球A静止时，细线与竖直方向成30°角，已知此电场方向恰使小球受到的电场力最小，则小球所带的电量应为
A．
B．
C．
D．
9．带负电的两个点电荷A、B固定在相距10cm的地方，如果将第三个点电荷C放在AB连线间距A为2cm的地方，C恰好静止不动，则A、B两个点电荷的电荷量之比为_______．AB之间距A为2cm处的电场强度E=_______．
10．有一水平方向的匀强电场，场强大小为9×103N/C，在电场内作一半径为10cm的圆，圆周上取A、B两点，如图所示，连线AO沿E方向，BO⊥AO，另在圆心O处放一电荷量为10-8C的正电荷，则A处的场强大小为______；B处的场强大小和方向为_______．
11．在场强为E，方向竖直向下的匀强电场中，有两个质量均为m的带电小球，电荷量分别为+2q和-q，两小球用长为L的绝缘细线相连，另用绝缘细线系住带正电的小球悬挂于O点处于平衡状态，如图所示，重力加速度为g，则细绳对悬点O的作用力大小为_______．
12．长为L的平行金属板，板间形成匀强电场，一个带电为+q，质量为m的带电粒子，以初速度v0紧贴上板垂直于电场线方向射入该电场，刚好从下板边缘射出，末速度恰与下板成30°角，如图所示，则：
（1）粒子末速度的大小为_______；
（2）匀强电场的场强为_______；（3）两板间的距离d为_______．
13．如图所示，在正点电荷Q的电场中，A点处的电场强度为81N/C，C点处的电场强度为16N/C，B点是在A、C连线上距离A点为五分之一AC长度处，且A、B、C在一条直线上，则B点处的电场强度为多大?
14．在一高为h的绝缘光滑水平桌面上，有一个带电量为+q、质量为m的带电小球静止，小球到桌子右边缘的距离为s，突然在空间中施加一个水平向右的匀强电场E，且qE=2mg，如图所示，求：
（1）小球经多长时间落地？
（2）小球落地时的速度．
15．如图所示，一半径为R的绝缘圆形轨道竖直放置，圆轨道最低点与一条水平轨道相连，轨道都是光滑的．轨道所在空间存在水平向右的匀强电场，场强为E．从水平轨道上的A点由静止释放一质量为m的带正电的小球，为使小球刚好在圆轨道内做圆周运动，求释放点A距圆轨道最低点B的距离s．已知小球受到的电场力大小等于小球重力的
倍．
参考答案
1．C2．D3．D
4．B根据电场线分布和平衡条件判断．
5．BC
6．C利用等效场处理．
7．D
8．D依题意做出带正电小球A的受力图，电场力最小时，电场力方向应与绝缘细线垂直，qE=mgsin30°，从而得出结论．
9．1∶16；0
10．0；9
×103N/C；方向与E成45°角斜向右下方
11．2mg+Eq先以两球整体作为研究对象，根据平衡条件求出悬线O对整体的拉力，再由牛顿第三定律即可求出细线对O点的拉力大小．
12．
（1）
v0
（2）
（3）
L
13．约为52N/C
14．
（1）小球在桌面上做匀加速运动，t1=
小球在竖直方向做自由落体运动，t2=
小球从静止出发到落地所经过的时间：
t=t1+t2=
．
（2）小球落地时vy=gt2=
vx=at=
·t=2gt=2
．
落地速度v=
．
15．
R将电场和重力场等效为一个新的重力场，小球刚好沿圆轨道做圆周运动可视为小球到达等效重力场“最高点”时刚好由等效重力提供向心力．求出等效重力加速度g′及其方向角，再对全过程运用动能定理即可求解．
附：
课前预习，知识梳理提纲
一．电荷及电荷守恒定律
1．两种电荷：
自然界只存在正、负两种电荷，基元电荷电量e=C
2．物体的带电方式有三种：
（1）摩擦起电
（2）接触起电（3）感应起电
3．电荷守恒定律：
电荷既不能，也不能，它只能从一个物体转移到另一个物体或从物体的一部分转移到另一部分。
4．点电荷：
点电荷是一种理想化带电体模型，当带电体间的距离带电体的线度，以致带电体的形状和大小对作用力的影响可以时，此带电体可以看作点电荷。
二．库仑定律
1．内容：
真空中两个点电荷间的作用力跟它们成正比，跟它们的成反比，作用力的方向在。
2．公式：
，式中
，称为静电力常量，数值上等于。
3．适用条件：
（1）
（2）
4．注意：
1）使用库仑定律计算时，电量用绝对值代入，作用力的方向根据“同种电荷相斥，异种电荷相吸”的规律定性判定。
2）研究微观带电粒子（电子、质子、α粒子、各种离子）相互作用时，万有引力或重力可以忽略不计。
3）库仑分取电量的方法：
两个大小、形状完全相同的带电金属球相碰后，带电量一定相等。
三．电场、电场强度
1．电场：
电场是电荷周围存在的电荷发生相互作用的媒介物质；电场的最基本性质是。
2．电场强度
①物理意义：
描述电场的物理量。
②定义：
。
③定义式：
，此式适用于电场。
式中q是，F是。
场强的大小和方向与检验电荷，由决定。
④场强E是矢量，方向规定为。
⑤叠加：
E=E1+E2+…（矢量和），空间同时存在多个电场时，合场强可用平行四边形定则计算．
⑥特例：
1）点电荷电场：
E=（Q为场源电荷，r为电场中某点到场源电荷间的距离）
2）匀强电场：
场强大小及方向处处相同E=U/d（d是沿电场方向的距离，不一定等于两点间的距离）。
四．电场线
1．定义：
在电场中画出一系列曲线，使曲线，这些曲线叫电场线。
2．作用：
形象化地描述电场；电场线上表示场强方向；电场线的表示场强大小。
3．特点：
1）不闭合（始于正电荷或无穷远处，终于负电荷或无穷远处）
2）不相交（空间任何一点只能有一个确定的场强方向）3）沿电场线的方向，电势降低。
4．注意：
在一般情况下，电场线不是电荷的运动轨迹。
仅当电场线是直线，不计电荷重力，电荷无初速或初速方向沿电场线方向时，电荷才会沿电场线运动。
5．几种典型电场的电场线分布情况：
五．电场力：
F=q·E该式适用于电场，在匀强电场中电场力是恒力。
教学随感：
近几年高考中对本章知识的考查命题频率较高且有相当难度要求的知识点集中在电场力做功与电势能变化，带电粒子在电场中运动这两个知识点上。
尤其在与力学知识的结合中巧妙地把电场概念，牛顿定律，功能原理等相联系命题，对学生能力有较好的测试作用。
另外平行板电容器也是一个命题频率较高的知识点，且常以小综合题型出现。
其它如库仑定律，场强迭加等虽命题频率不高，但往往出现需深刻理解的迭加问题
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