yAsinωx φ案例分析.docx
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yAsinωxφ案例分析
y=Asin（ωx+φ）案例分析
参与本讲的嘉宾
姓名
单位
职务、职称
王尚志
首都师范大学
教授
张饴慈
首都师范大学
教授
张思明
北大附中
特级教师
罗强
苏州市第五中学
特级教师
谷丹
北京四中
数学教研室主任
吕宝珠
北京四中
教师
侯彬
北京四中
教师
张思明：
各位老师大家好，欢迎老师们继续参加我们三角函数部分的课案和讨论。
上节课我们专门就三角函数的定义、性质做了讨论。
这节课我们将就三角函数里的正弦函数的一个最标准的模型y=Asin（wx+φ）这个函数进行研讨。
我们先来介绍一下两位研讨的嘉宾。
我身边这位是江苏省著名的特级教师苏州五中的罗强老师。
那边那位是大家都熟悉的我们整个研修活动中的领头人首都师范大学博士生导师王尚志教授。
欢迎两位到我们现场来。
首先先看一下这位主人公罗强老师为我们提供的一个y=Asin（wx+φ）的说课案例我们一起来看这个录像。
罗强：
各位老师大家好我是苏州市第五中学的数学教师罗强。
我向大家说课的课题是函数y=Asin（wx+φ）的图象。
先和大家说明一下这一节课的知识结构与地位。
这节课位于三角函数这一章。
三角函数是中学数学的重要内容之一，它既是解决生产实际问题的工具，又是学习高等数学及其他学科的基础。
在三角函数这一章中函数y=Asin（wx+φ）的图象处于三角函数的图象与性质之后和三角函数的应用之前。
函数y=Asin（wx+φ）是刻画物理学中简谐振动和交流电的电压电流变化的数学模型，它的应用非常广泛。
同时三角函数图象变换是函数图象伸缩平移变换的特例。
由正弦曲线得到函数y=Asin（wx+φ）的图象为学生提供了一种函数图象变换的重要思维模型，是今后研究初等数学一般函数图象变换的基础。
《课程标准》与《教学大纲》在这部分内容上处理上有一点差异，差异主要体现在两个方面：
第一个是课时的差异，教学大纲三角函数总共安排了46课时而新课程标准中三角函数总共安排了32课时，但相比而言在新课标教材中，三角函数的课时比大纲版教材要紧。
这就要求教师必须研究如何用较少的课时取得较好的教学效益；第二个差异体现在研究方法上教学大纲强调是在五点法画函数y=Asin（wx+φ）的简图的基础上，理解AWφ的物理意义。
而课程标准则强调要借助计算器或计算机画出y=Asin（wx+φ）的图象，进而观察参数AWφ对函数图象变化的影响这一差异造成了新旧教材在函数y=Asin（wx+φ）图象的这一节内容的处理上出现了较大的变化。
相应地要求教师在教学方式上做出必要的调整。
接下来进行教材分析函数y=Asin（wx+φ）的图象是苏教版普通高中课程标准实验教科书必修四1.33的教学内容。
教参规定两个课时。
在苏教版教材中，探讨函数y=Asin（wx+φ）的图象和正弦曲线的关系是本节总的研究课题，教材分两个阶段来进行研究，遵循了由简单到复杂的原则。
第一阶段先分别研究AWφ对函数y=Asin（wx+φ）图象的影响，继而再研究较复杂的函数y=Asin（wx+φ）与y=sinwx的图象的关系。
在苏教版教材当中它的研究按照比较统一的教学流程进行，也就是由作图到观察，再到思考，再到归纳这样一个程序。
苏教版教材采用Excel这样一个软件平台做出y=sin（x+1）与y=sinX的图象。
通过这样的作图方式来观察这两个图象之间的关系，进而思考变换结果及其原因，最后再来归纳字母φ对图象影响的一般规律。
第二阶段苏教版教材通过研究一个具体的函数y=3sin（2x-π/3）得出函数y=Asin（wx+φ）与y=sinX之间函数图象变换的关系。
教材一共提供了三种研究思路。
第一个是五点法，第二个是用图象变换的方式，第二个图象变换的方式调整了一下，w跟φ的变换次序一般情况下两个阶段恰好可以分成两个课时进行教学。
三是学情分析。
初中阶段学生在学习二次函数的图象时，曾研究过参数abc对二次函数图象变化的影响。
在必修1函数概念与基本初等函数Ⅰ一章中间，学生在学习时曾涉及到一些指数、对数函数图象的简单变换。
在本节内容之前，学生则通过学习五点法作正弦曲线的图象函数y=sinx的性质和函数y=Asin（wx+φ）的周期等知识已经具备了一定的作图、读图能力，能够根据图象抽象概括出一些简单的性质。
正是由于学生已经具备了上述知识和方法的准备，因此在分别讨论参数Awφ对函数y=Asin（wx+φ）图象影响时，学生的学习基本上是顺利的。
但是当三个参数Awφ结合在一起共同对函数y=Asin（wx+φ）的图象产生影响时，学生往往显得比较迷盲。
尤其是当参数wφ综合在一起，并且按照不同的先后次序进行函数图象变换时学生的认识比较容易产生混乱。
四是目标定位。
根据课程标准和教材对这节内容的安排，我把本节课的目标定位为一能借助计算器或计算机画出函数y=Asin（wx+φ）的图象，观察研究参数Awφ对函数图象变化的影响。
二会用五点法画出函数y=Asin（wx+φ）的简图。
三能由正弦曲线经过平移伸缩变换得到y=Asin（wx+φ）的图象，并在这个过程中认识到函数y=sinx与y=Asin（wx+φ）的联系。
四是在学生探究图象变换规律的过程中，渗透由简单到复杂、特殊到一般的科学研究的方法，渗透对立统一的辩证思想。
培养学生探索问题的意识和探究能力。
五重点难点。
根据前面的分析本节课的教学重点为探究参数Awφ对函数y=Asin（wx+φ）的图象变化的影响。
二会用五点法画出函数y=Asin（wx+φ）的简图三能由正弦曲线经过平移、伸缩变换得到y=Asin（wx+φ）的图象。
本节课的教学难点有以下两个。
一是y=sinwx变换到y=Asin（wx+φ）时，平移方向与平移量如何确定。
尤其是如何理解变φ与变w顺序的不同所引起的平移量的差异。
第二个是y=sin（x+φ）变换到y=sin（wx+φ）时伸与缩是如何确定的以及不动点是如何确定的。
下面我给大家介绍一下我的教学设计。
第一部分是问题情境。
问题情境，我采用了教材的引入内容，然后提出问题一：
函数y=Asin（wx+φ）它的图象与y=sinx的图象有什么关系。
这一段教学内容基本上按照苏教版教材进行教学，这样的处理既给出了相关的基本概念。
又开门见山提出了一个统领全节的基本问题。
第二部分是学生活动。
首先请学生用五点法在教师给发放的统一的探究操作纸上作出函数y=2sin（2x-π/3）这样一个具体函数的图象，在这个过程中间，教师和学生重新温习五点法这种基本的作图，并且让学生再次体验用五点法如何做出一个复杂的三角函数的图象。
我觉得即使我们可以用计算机方便地做出各种复杂的三角函数图象，但是五点法仍然是我们作三角函数图象最基本的方法，这种作图方法不依赖于设备。
一旦熟练掌握，学生随时可以快捷地完成作图，有利于学生后续的学习。
在用五点法作图的过程中学生还可以比较直观准确地理解函数y=Asin（wx+φ）图象的特征与性质，同时五点法做出的函数y=2sin（2x-π/3）的图象可以作为后续教学中检测图象变换结果是否准确的一个标准。
活动二，用图象变换的方法由y=sinx的图象做出函数y=2sin（2x-π/3）的图象。
教师可以和学生一起拟定一个探究计划，即先研究φ的变化。
再研究A的变化再研究w的变化，最后研究φAw共同变化。
教师请学生继续在统一发放的探究表上填写它的图象变化过程。
上课前教师将印好的y=Asin（wx+φ）图象变化的探究表提供给学生，这样可以把学生从简单重复的画图工作中解放出来，使得学生把精力集中到研究变换前后两个图象的关系上来。
这个内容教学时教师暂时不要先使用课件，要求学生按照一个统一的研究流。
也就是作图、观察、思考、归纳，这一过程进行自主探究，以保证学生能够通过作图这样一种操作活动充分体验和感悟图象变换的本质。
在学生探究完之后，教师提出问题2能否由刚才的探究概括关于图象变换的一般规律，教师和学生一起概括四种图象变换的规律，分别是相位变换也就是平移变换，也就是变φ，周期变换变w，振幅变换变A同时有两种变换综合的相位变换学生在五点法作图的基础上，通过观察两个函数图象对应的五个特殊点的变化规律，就可以比较轻松地得到刚才这样三种基本图象的变换规律。
由于整个探究过程是按照一个固定的流程，也就是作图、观察、思考、归纳
进行的，因此学生在观察两个函数图象的情况下，原来容易混淆的相位变换2，一般也能够比较轻松地得以突破。
但是教师应该比较清醒地认识到学生的这种认知是建立在刚才这样一种实践操作，以及直观的基础之上，并不牢固。
只有当学生真正认识到变换这种表象背后的根源时，学生的认识才能完成飞跃。
第四个环节是深化认识环节，教师提出问题3图象变换作图的难点在什么地方？
一般来说难点有两个：
一个就是y=sinwx到y=sin（wx+φ），在这个过程中学生的困难主要在于
究竟是左移还是右移，以及平移量的确定。
而在y=sin（x+φ）到y=sin（wx+φ）中，学生的困难主要是究竟是伸还是缩以及不动点如何确定。
教师继续提出怎样才能够避免差错，那么要求学生一个是提高认识，第二个找到检测方法，接下来教师可以打开自己制作的课件在这个课件中，请学生带着问题来思考，教师展示给学生，按照两种方式两种程序展示给学生。
第一个流程是由变w到变φ变A，先显示这个轨迹，就是y=sin（x-π/3），同时显示这样一个变化的箭头。
让学生体会这个图象变换是如何进行的，再来变w，得到y=sin（2x-π/3）的图象，就是这个红的曲线同样显示箭头让学生体会。
这个图象上的点是如何变化的，最后是变A先画出刚才的y=sin（2x-π/3）的图象。
再显示新的y=sin（2x-π/3）的图象，显示箭头让学生体会图象上的点是如何变化的。
也就是概括这个图像变换的一般规律，再用第二种流程，先变w再变φ，再变A先画出y=sin2x的图象，显示箭头让学生体会这个图象上的点
是如何变化的。
然后先画出y=sin2x的图象，再画出y=sin（2x-π/3）的图象，显示箭头让学生体会这个图象是如何变化的。
第三个环节也就是刚才这个环节，由于学生已经完成了五点法作图，探究的初步训练，因此将课件延迟到这个时候使用。
通过对比课件演示两种不同顺序的变化，既可以巩固前面的认识，又可以帮助学生知其然，知其所以然。
然后教师提出问题4横向变换，与纵向变换的规律是否有所不同。
请学生继续研究教师提供的这张表格，这张表格其中变换前和变换后的函数已经一般化了，也就是要求学生在前面探究的基础上，
能够抽象概括出一般的函数y=f（x）的图象变换的一般规律。
通过学生的探究教师和学生一起可以概括出变φ这个图象变换的一般规律。
也就是y=f（x）通过x变到x+φ就可以等于y=f（x+φ）。
也就是使当x变成到x+φ时，函数图象上所有的点将向左或者是向右平移φ的绝对值个单位，那么这样一个变化的本质是什么，说明变φ是一种横向变换是作用在x上的变换，而突破平移量的难点的关键是把wx+φ变形为w（x+φ/w），这样对应的x的变化是x变到x+φ/w教师也可以通过五点法。
作图中第一点是如何变化的来进行检验平移量的。
为了让学生深入地认识横向变换，这样一种一般规律，我还制作了这样一个课件。
在这个课件中我把这个变φ集中，到了一起做出了在两种w的情况下，一个是w等于1一个是w不等于1的情况下函数图象平移变换量的差异。
让学生体会这个平移量的变化不是仅仅由φ值来决定的而跟w有关，那么也就可以让学生注意到x变化的规律。
在变φ研究完之后教师和学生一起研究变w，这是两种变w的情况，让学生体会在变w的这个过程中φ对伸缩量的变化没有影响。
刚才研究的是横向变换通过一般化的探索认识横向变换的一般规律，它的本质是作用在x上的一个变化。
如果把这个变φ的过程理解成作用在x上的变化，那么这个变化的规律和本质学生就能够理解。
接下来通过一般化的研究来认识纵向变换，这一段教学内容主要是想揭示横向变换与纵向变换的关系，学生在处理纵向变换问题时一般错误较少。
而在处理横向变换问题时错误较多。
究其原因在于教师在处理前面纵向，变化问题时往往通过函数值的变化来解释。
而不是通过纵向变换的本质是作用在y上的变化来解释，因此如果学生将纵向变换的认知迁移到横向变换中，就容易混淆两种不同解释方式的差异，造成差错。
因此教师在这一段内容的教学时，一定要让学生理解图象的纵向变换，其实等价于一种作用在y上的变化。
当学生能够把横向变化和纵向变化统一的认识到都是作用在x或者y上的变化，那么纵向变换与横向变换的规律是相同的。
接下来老师和学生一起完成这张表格，接下来进入数学应用这个阶段。
教师提供了三道例题，教师同时提供一个半开放的软件平台。
在这个软件平台中操作左边的按纽，就可以分别调整Aw和φ，这样就可以用这个方式来检测。
刚才学生例题解答的答案是否正确，同时这个半开放的平台通过左右两半分别控制，可以让学生通过两种不同顺序的变化来得到同一个函数图象。
通过上下两个图象的对比观察，这个图象变换的差异以及最后检测这个结果是否一致。
最后和学生一起进行小结反思。
请同学回顾一下本节课学到了什么，请学生回顾一下本节课最大的收获。
刚才我跟大家汇报的教学设计。
一般情况下需要两课时。
我的说课就到这里，谢谢大家！
张思明：
这个课里我们看到罗强老师对这个内容做了非常细致的分析和说明。
在这个过程里我们特别想问一下两位老师，这个函数为什么很重要呢？
它又很难，又是重点又是难点，它有三个核心的参数，好象是一个正弦函数族，参数Awφ。
我们特别想问问两位老师怎么看待这三个参数？
这三个参数的地位作用或者是重要性是一致的吗？
罗强：
按照课程标准的要求，这一节教学的目标是会画函数y=Asin（wx+φ）的简图，理解Awφ对函数变化的影响。
按照课标的角度来理解我认为A、w、φ在教学当中同等重要。
但是在学生学的过程中，A对函数图象变化的影响一般困难不大，w对函数图象变化的影响，如果学生对函数周期性的学习比较扎实，问题也不大，主要困难在于φ对函数变化图象的影响。
如果对孤立的y=sin（x+φ）学生还好一些，有初中的知识可以迁移过来，抛物线的左右平移。
但是一旦把w组合上去sin（wx+φ）中，如果φ再发生变化，学生就很容易发生错误，所以从教学目标角度来讲，A、w、φ是同等重要的。
但是从学生学的角度来讲φ的变化，对函数图象变化的影响是一个最难掌握的东西。
王尚志：
我想我是不是换一个角度来看，我们先从数学上来看，这是一个重要的数学模型。
它是刻划周期函数的一个重要模型。
所以我建议我们老师首先在这三个参数中，我建议既然它是刻划周期变化的一个重要模型，我们首先要关注它的周期性。
我们见到与sinx有关的函数一定是周期函数，这个不仅在中学将来在大学依然是非常重要的。
所以我想这三个参数是否可以在关注程度上有所侧重，或者说在关注顺序上有所侧重。
第一件事周期是几，一旦知道周期的变化了，剩下我只要在一个周期搞清楚它，所有事情都搞清楚了。
所以要学会判断一个周期函数的周期，一旦判清楚周期了，我们很自然的就要想到起点是谁，这个周期运动在零点是谁，这两件事基本决定了周期函数。
至于A倍主要是极值发生了变化，最值发生了变化，希望老师至少在学生脑子里形成这样一种印象，碰到这样的函数首先是周期的，周期是谁，起点是谁，振幅是谁，是不是会好一点，这是我的一个建议供应老师参考。
张思明：
我们这个探讨先做一个暂停，请北京市一个教研组的老师来参与我们的讨论。
下面一起来看看这些老师会对同一个课题提出他们什么样的想法。
张思明：
老师们，刚才我们看到了罗强老师对于三角函数基本类型y=Asin（wx+φ）的一个分析和王老师的点评。
为了使大家对这个内容有一个更清楚的了解，今天特别请到了北京著名的四中的数学组的几位老师给我们介绍一下他们对这个内容的一些思考。
我来介绍一下这几位老师。
我身边这位是吕宝珠老师，后面这位是侯彬老师，那边那位是四中的教研室主任谷丹老师。
欢迎大家来到现场。
首先请几位老师帮我们分析一下你们教研组在思考这个内容时的一些考虑。
吕宝珠：
我们在教学实践当中来教授y=Asin（wx+φ）这一节内容的时候，首先从课时的安排上把这个内容分成了三课时。
第一课时用换元的思想，根据换元的思想用五点法做出函数
在一个周期内的草图。
第二个课时我们分别对这三个参数A、w、φ单一地认识每一个参数的作用。
第三个课时我们综合地整合这三个参数，看一下这三个参数对于整个函数的影响是什么。
我们基本上就是这样安排的。
谷丹：
对，有的时候我们会稍微讲快一点，在第二课时的时候就把w和φ复合变换的时候它会怎么样影响到变换过程和对图象整体影响会往前赶一点，看学生接受的情况。
张思明：
四中的学生比较好，接受起来是不是基本上没有问题，或者你们总是能够提前压出点内容？
谷丹：
那倒不是。
对四中学生我们整体考虑难点的话，我们会把比如说平移变换分散在前半学期，结合二次函数或者其他函数的变换。
到这以后重点就变成两个；一个是要讲w对整个变换的影响，另一个是平移变换和伸缩变换的复合作用。
在这之前特别重要的还不是变换怎么讲，是五点法作图怎么讲。
张思明：
为什么要强调五点法作图？
侯彬：
五点法作图在这考虑的是两个问题：
一个是突出换元的思想，把w+φ看成一个整体，它的周期、单调性、对称轴、对称中心，这些转换性质都可以研究的了。
用换元的想法，比如φ作用之类的都可以研究出来，这样也为后面再去讲各种变换复合到一块的时候做一个
铺垫。
主要是这样一个想法。
谷丹：
五点法作图对学生来说以前不用，新课标时，课时相对来说比较松，所以学生会认为五点法这个问题比较好解决。
张思明：
在不用新课标的时候，过去讲y=Asin（wx+φ）要用多少课时？
谷丹：
大概能有四到五课时，可以比较慢的考虑五点法作图，怎么样把这个图做好。
在复合变换的时候再做一两节课，再做一些综合训练，现在三节课就要解决问题。
我们认为学生的难点在于新的变换里w的影响，特别是w和φ综合影响比较难理解。
但是在五点法作图换元思想来解决，比如平衡位置，最值位置不是太难理解，所以当换元思想讲清楚了以后，为后面讲平移变换有一个特别直观的背景。
而且学生可以结合这两个角度，看图象就更容易理解难点。
张思明：
你们的设计在实施过程中还有哪些技术措施保证这样的设计能够取得实效，换句话说由五到三是怎么达成的？
吕宝珠：
我们在处理的时候具体到w的作用，比如说sinx怎么变成sin2x，实际上图象变换是图象上每一个点的变换。
所以我们就可以从点的角度来考虑，看它坐标的变化。
比如原来y=sinx这个函数，如果有一点是（x，y），到sin2x上，实际上就是（x/2，y），y=sinx上；如果有一个点（π/2，1）到y=sin2x上我们取（π/4，1）就可以。
所以从这上面让学生认识到点坐标的变化，当然也就知道图象的变化。
张思明：
我理解是不是也是分层的，先单弄w判断清楚再单弄φ，单独x+φ的困难基本没有了。
谷丹：
单独加φ没有太多困难，因为从平移的角度来说学生一般会理解的比较好。
张思明：
现在核心就是当w和φ这一块出现的时候，怎么来突破？
谷丹：
所谓我们的层次性，第一个肯定要说w，而且w要和A起作用的时候做比较。
这点我们还是沿用前面五点法作图的想法，就是当y值都相等的时候，有点像换元的想法。
比如说y=sin2x和y=sinx，y值都相等的时候x有什么差别呢，有什么联系呢？
就比较容易看出坐标在每一个点纵坐标不变的情况下横坐标缩为原来的1/2，这就比较容易。
单独来看，从我们的教学情况来看，也不是特别困难，它比较容易看清。
只要你说清楚怎么看的，两个坐标一个是x，一个是y，固定谁，变化谁，为什么是要固定y变化x为什么固定x变化y，他还是比较容易接受的。
特别是有的时候我们有一些老师计算机辅助教学拿一个图象来比划一下他会很容易接受。
再下来第二个难点又有φ的变化，又有w的变化，通常我们都会有一些孩子会乱。
先平移后伸缩，或者是先伸缩后平移，怎么办？
一记就记糊涂了。
我们通常不需要他死记先平移了w就不用管，先伸缩就得管着平移变量φ，更多的是说只要把单独的结论记清楚。
比如加了φ以后是平移，加了w以后是伸缩，在作图的时候一定要把中间过程写出来。
比如说y=sinx要变成y=sin（2x+π/6），不管变什么，如果先要准备把x转化成2x，就要求他写出y=sinx，这边是y=sin2x，那x位置怎么变呢？
当把变换标清楚的时候，你会发现
从函数表达式来说会有什么变化。
这样一个函数表达式由于这样一个深刻变换，它在图形变化上又有什么？
把图也画出来，进一步把它由y=sin2x转换成y=sin（2x+π/6）的时候，是y=sin2x这个函数在x位置怎么变化才能得到y=sin（2x+π/6）。
让他把变化过程也写出来而不是再写前面一个变化。
写出来以后，他就会知道从第二个y=sin2x到y=sin（2x+π/6）
x位置怎么变化，是向右平移多少单位，或者是向左平移多少单位。
对于学生来说和原来平移关系就非常紧密了。
同时我们再把y=sin2x这个图象做平移，而不是在一个图象上去做，像这样一种把两个甚至两个以上复合变换都是回归到一个一个之间都是简单变换，学生总的来说可能比较容易突破一些。
张思明：
我理解好象走直角，单说一件事。
谷丹：
对，每次都单说一件事。
张思明：
每个起点和终点都先说现在做的什么变换，是由什么变到什么都要说清楚，不要合在一块说。
而且有一个好处，你们总是变换要写清楚，图也要写清楚是由什么变成什么。
谷丹：
我们一直觉得学生单拿出来不会哪个变化很难说，但是放在一块有的学生就会乱。
乱的原因就是他偷懒，他总是不把中间过程写出来。
他老看到第一个和最后一个，所以突出把中间过程变换写出来，也就是把一个复杂问题分解成一个一个简单的问题来处理。
应该说这样的做法可以推广到别的变换上，比如对称变换、翻折变换，这样的教学可能也使得学生有一个可迁移可推广的掌握复合变化的方法，到这也就明白了你们最后要解决一些应用这些变换的综合问题。
张思明：
我现在想问的是你们指的综合问题是哪些？
在前两节课似乎这个问题解决了，怎么就比较平顺的解决呢？
你们技术中的综合问题是不是也包括了y=Asin（wx+φ）求极值、单调区间，谷老师提到的划归，还有分布这两个思想怎么表现出来？
侯彬：
在这里综合一点的题，比如说我们会经常遇到的给出一个y=Asin（wx+φ）的图象，从这里去读图的问题。
这里更突出五点法作图的想法，换元的想法，使用换元的想法去确定
它的参数φ、w都比较容易，这里回到图象变换上去说就容易弄混、弄乱了。
对于这一类的题更突出换元的想法，像求极值和最值换元的想法也很好，图象变换主要是变换的顺序，变换的法则，把中间的过程能够写出来也可以解决。
但是换元的想法在这里就更好一些。
谷丹：
对。
如果要求最值，肯定知道wx+φ取什么值的时候，它可以取到最大和最小，再反解x就很简单了。
但如果用图象变换的角度，先由y=sinx得到后面的结果就很复杂，且非常容易出错。
张思明：
当你们把这些内容都教给学生以后，总是要给学生梳理一下最核心、最关键，总是要帮助学生梳理一个你们认为重要的结果，或者是掌握这部分知识核心的东西是什么？
你们都用什么方式梳理什么是最重要的？
比如侯彬说的就是五点描图的图是重要的不得了，或者是谷丹老师说的基本变换，每一步操作把图和变换都具体写出来非常重要。
就是你们提一个什么样的要求和想法，作为这一段内容概括出来的东西，让学生和你们想法一样地去掌握。
你们认为最重点把握的魂应该是什么？
谷丹：
从总的情况来说，我们是落实在五点法作图的合理性，就是换元法。
换元法不仅仅告诉你通过换元可以让你比较容易去讨论y=Asin（wx+φ），这样的所有函数的性质；单调性、奇偶性、最值。
另一方面,它也可以非常明确的告诉你它的图象性质、对称点、对称轴，我们也会强调我们在考虑y=Asin（wx+φ）这样的函数问题的时候，首选是什么？
是以换元思想为基础的五点法作图，然后再和我们的图象变换结合起来，互相印证来解
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