北师大八年级数学下册33中心对称同步练习.docx

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北师大八年级数学下册33中心对称同步练习

初中数学试卷

灿若寒星整理制作

3.3中心对称同步练习

一、单选题（共8题）

1、下列四个图形中，是中心对称图形的是（  ）

A、

B、

C、

D、

2、下列选项中的图形，不属于中心对称图形的是（  ）

A、等边三角形

B、正方形

C、正六边形

D、圆

3、下列四张扑克牌中，属于中心对称的图形是（   ）

A、红桃7

B、方块4

C、梅花6

D、黑桃5

4、如图，小明家的住房平面图呈长方形，被分割成3个正方形和2个长方形后仍是中心对称图形．若只知道原住房平面图长方形的周长，则分割后不用测量就能知道周长的图形的标号为（  ）

A、①②

B、②③

C、①③

D、①②③

5、下列图形绕某点旋转180°后，不能与原来图形重合的是（  ）

A、

B、

C、

D、

6、下列图形中是中心对称图形的有（  ）个．

A、1

B、2

C、3

D、4

7、如图，如果甲、乙两图关于点O成中心对称，则乙图中不符合题意的一块是（  ）.

A、

B、

C、

D、

8、如图，ABCD是一块长方形纸板．试画一条直线，将它的面积分成相等的两部分，那么这种直线能画（　　）

A、2条

B、4条

C、8条

D、无数条

二、填空题（共5题）

9、如图是一个中心对称图形，A为对称中心，若∠C=90°，∠B=30°，BC=2

，求BB′的长为________

10、下列图形中，①等腰三角形；②平行四边形；③等腰梯形；④圆；⑤正六边形；⑥菱形；⑦正五边形，是中心对称图形的有________（填序号）

11、中心对称图形的旋转角是________．

12、已知点P（﹣2，3）关于原点的对称点为M（a，b），则a+b=________ ．

13、写出一个既是轴对称图形又是中心对称图形的几何图形，这个图形可以是________ ．

三、解答题（共5题）

14、直角坐标系第二象限内的点P（x2+2x，3）与另一点Q（x+2，y）关于原点对称，试求x+2y的值．

15、已知|2﹣m|+（n+3）2=0，点P1、P2分别是点P（m，n）关于y轴和原点的对称点，求点P1、P2的坐标．

16、如图，正方形ABCD于正方形A1B1C1D1关于某点中心对称，已知A，D1，D三点的坐标分别是（0，4），（0，3），（0，2）．

（1）求对称中心的坐标．

（2）写出顶点B，C，B1，C1的坐标．

17、物体受重力作用的作用点叫做这个物体的重心．例如一根均匀的棒，重心是棒的中点，一块均匀的三角形木板，重心就是这个三角形三条中线的交点，等等．

（1）你认为平行四边形的重心位置在哪里？

请说明理由；

（2）现有如图的一块均匀模板，请只用直尺和铅笔，画出它的重心（直尺上没有刻度，而且不允许用铅笔在直尺上做记号）．

18、已知：

如图，三角形ABM与三角形ACM关于直线AF成轴对称，三角形ABE与三角形DCE关于点E成中心对称，点E、D、M都在线段AF上，BM的延长线交CF于点P．

（1）求证：

AC=CD；

（2）若∠BAC=2∠MPC，请你判断∠F与∠MCD的数量关系，并说明理由．

答案解析

一、单选题

1、D

2、A

解：

A、不是中心对称图形，故本选项正确；

B、是中心对称图形，故本选项错误；

C、是中心对称图形，故本选项错误；

D、是中心对称图形，故本选项错误．

故选A．

3、B

解：

红桃7不是中心对称的图形；

方块4是中心对称的图形；

梅花6不是中心对称的图形；

黑桃5不是中心对称的图形，

故选：

B．

4、A

解：

如图1，

，

设图形①的长和宽分别是a、c，图形②的边长是b，图形③的边长是d，原来大长方形的周长是l，

则l=2（a+2b+c），

根据图示，可得

①﹣②，可得：

a﹣b=b﹣c，

∴2b=a+c，

∴l=2（a+2b+c）=2×2（a+c）=4（a+c），或l=2（a+2b+c）=2×4b=8b，

∴2（a+c）=

，4b=

，

∵图形①的周长是2（a+c），图形②的周长是4b，

的值一定，

∴图形①②的周长是定值，不用测量就能知道，图形③的周长不用测量无法知道．

∴分割后不用测量就能知道周长的图形的标号为①②．

故选：

A．

5、B

解：

A、是中心对称图形，能与原来图形重合，故错误；

B、不是中心对称图形，不能与原来图形重合，故正确；

C、是中心对称图形，能与原来图形重合，故错误；

D、是中心对称图形，能与原来图形重合，故错误．

故选B．

6、B

解：

第2个、第4个图形是中心对称图形，共2个．

故选B．

7、C

解：

观察甲、乙两图，C的图案在绕点O旋转180°后，不能互相重合，因此乙图中不符合题意的一块是C的图案；

故选C．

8、D

解：

连接AC、BD交于点O，

∵矩形是中心对称图形，

∴经过点O的任意一条直线都可以将矩形的面积分成相等的两部分，

∴这种直线能画无数条，

故选：

D．

二、填空题

9、8

解：

∵是一个中心对称图形，A为对称中心，

∴△ABC≌△AB′C′，

∴AB=AB′，

∵∠C=90°，∠B=30°，BC=2

，

∴AB=4，

∴AB′=4，

∴BB′=8，

故答案为：

8．

10、②④⑤⑥

解：

是中心对称图形的有：

②平行四边形；④圆；⑤正六边形；⑥菱形．

故答案为：

②④⑤⑥．

11、180°

解：

中心对称图形的旋转角是180°，

故答案为：

180°．

12、﹣1

解：

点P（﹣2，3）关于原点的对称点为M（2，﹣3），

则a=2，b=﹣3，

a+b=﹣1，

故答案为：

﹣1．

13、圆

解：

既是轴对称图形又是中心对称图形的几何图形为圆．

故答案为：

圆．

三、解答题

14、解：

根据题意，得

（x2+2x）+（x+2）=0，y=﹣3．∴x1=﹣1，x2=﹣2（不符合题意，舍）．

∴x=﹣1，y=﹣3

∴x+2y=﹣7．

15、解：

由|2﹣m|+（n+3）2=0，得

m=2，n=﹣3．

P（2，﹣3），

点P1（﹣2，3）点P（m，n）关于y轴的对称点，

点P2（﹣2，3）是点P（m，n）关于原点的对称点．

16、解：

（1）根据对称中心的性质，可得

对称中心的坐标是D1D的中点，

∵D1，D的坐标分别是（0，3），（0，2），

∴对称中心的坐标是（0，2.5）．

（2）∵A，D的坐标分别是（0，4），（0，2），

∴正方形ABCD与正方形A1B1C1D1的边长都是：

4﹣2=2，

∴B，C的坐标分别是（﹣2，4），（﹣2，2），

∵A1D1=2，D1的坐标是（0，3），

∴A1的坐标是（0，1），

∴B1，C1的坐标分别是（2，1），（2，3），

综上，可得

顶点B，C，B1，C1的坐标分别是（﹣2，4），（﹣2，2），（2，1），（2，3）．

17、解：

（1）平行四边形的重心是两条对角线的交点．

如图，平行四边形ABCD是中心对称图形，对角线的交点O是对称中心，

经过点O与对边相交的任何一条线段都以点O为中点（如图中线段PQ），

因此点O是各条线段的公共重心，也是▱ABCD的重心．

（2）把模板分成两个矩形，连接各自的中心；

把模板重新分成两个矩形，得到连接各自中心的第二条线段，指出重心．

（2）解：

∠F=∠MCD．

理由：

由

（1）可得∠BAE=∠CAE=∠CDE，∠CMA=∠BMA，

∵∠BAC=2∠MPC，∠BMA=∠PMF，

∴设∠MPC=α，则∠BAE=∠CAE=∠CDE=α，

设∠BMA=β，则∠PMF=∠CMA=β，

∴∠F=∠CPM﹣∠PMF=α﹣β，

∠MCD=∠CDE﹣∠DMC=α﹣β，

∴∠F=∠MCD．