第2章 代数式6690.docx
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第2章代数式6690
第二章代数式
主备人：
朱晓能罗倩
第1课时：
2.1用字母表示数
教学目标：
1.能用含有字母的式子正确表示简单的数量关系。
2.能用字母和代数式表示以前学过的运算律和计算公式，培养学生从特殊事例中抽象概括一般规律的能力。
3.让学生在现实的情景中理解用字母可以表示任何有理数，初步认识用字母表示数的意义，激发学生学习探索的兴趣和勇气.
教材分析：
重点：
用含有字母的式子正确表示简单的数量关系。
难点：
探索一般规律并用代数式表示规律
教学方法：
预学----探究----精讲----提升
教具准备：
投影仪，幻灯片
自主学习方案
设计目的：
为实现本节课的教学目标，组织学生通过预习经历下面的两个过程：
一是通过“动脑筋”体会三个问题情境所含的特征；二是通过“大家谈谈”，归纳概括三个问题的共同特征，学会用字母表示数。
请同学们预习教材P57-P59的内容，完成下面的问题.
1.通过预习教材P57-P59的“动脑筋”，通过填表，观察变化规律等活动，体会用字母表示数的意义，即用字母可以表示任何有理数，从而让数学问题可以由特殊到一般，即规律化。
2.同学们能用字母表示以前学过的公式和法则吗？
加法结合律
加法交换律a+b=b+a
乘法结合律（a×b）×c=a×（b×c）
乘法交换律a×b=b×a
乘法分配率a×（b+c）=a×b+a×c
（1）三角形面积：
ah（a为底，h为高）
（2）长方形面积：
ab长方形周长：
2（a+b）（a为长，b为宽）
（3）正方形面积：
正方形周长：
4a
（4）平行四边形面积：
ah
（5）梯形面积＝
（a+b）h（a为上底，为下底，h为高）
教学流程
一.预习与交流
指导学生完成自主学习方案。
二.合作与交流
通过以上的学习讨论，我们发现用字母可以表示任何有理数，它能把数量关系简明而普遍地表示出来，从具体的数值计算扩展到用抽象的字母运算，这也是用字母表示数的优越性。
例1填空
（1）汽车每小时行驶60千米，它行驶S千米需用小时.
（2）全校学生总数为X人，男生占40％，则女生人数为人.
（3）某工厂的产量每年增长15％，若第一年产量为M，那么第二年，第三年的产量分别为.
请大家一起说一说代数式的书写要注意些什么？
三.巩固练习
P59页练习
四.小结
本节课主要学习用字母表示数，尤其要注意代数式的书写要注意以下几点：
1、在含字母地式子里。
字母与字母相乘时，“×”省略不写或写作“.”。
a×b表示为ab，a.b。
而数字与数字相乘一般用“×”。
2、字母与数字的乘积中，数字通常写在字母的左边，a×2b＝2ab
3.在带分数与字母相乘时，应把带分数化成假分数后与字母相乘.如：
4.在解决实际应用题时，如要带单位，当代数式进行的是和的运算，要将代数式用括号括起来。
5.在式子中出现除法运算时，一般按分数写法来写.如：
代数式就是用运算符号把数或表示数的字母连结而成的式子，单独的一个字母或者一个数也数代数式。
五.课堂提升
下面两组数，分别用字母表示其中第n个数：
（1）1，5，9，13，17，21，……
（2）1,
……
六.课堂作业
P60页A组1.2.3.
课后反思：
第2课时2.2列代数式
（1）
教学目标
1、让学生在具体情景中列出代数式；进一步熟悉代数式的书写习惯。
2.通过代数式表示简单数学问题中的关系，初步培养学生的抽象思维能力。
3.通过用代数式表示实际问题中的简单数量关系；激发学生对数学学习的兴趣.
教材分析
重点：
把语言描述的数量关系用代数式准确表示出来.
难点：
培养学生从特殊事例到一般的抽象概括能力.
教学方法：
预学----探究----精讲----提升
教具准备：
投影仪，幻灯片
自主学习方案
设计目的：
为实现本节课的教学目标，组织学生通过预习经历下面的两个过程：
一是通过“动脑筋”体会三个问题情境代表的代数式的特征；二是通过“大家谈谈”，归纳概括代数式的共同特征，学会根据实际情况列代数式。
请同学们预习教材P61-P62的内容，完成下面的问题.
1.通过预习教材P61-P62的“说一说”，你能通过列式子，体会这些式子的共同特征是.
2.请再举出具有这种特征的实例等.
3.一般地，可以用运算符号把数和表示数的字母连接而成的式子叫作.单独一个数或者一个字母也可以叫作.
教学过程
一、预习与交流
指导学生完成自主学习方案
二.合作与探究
通过以上的学习与讨论，我们明白了代数式的定义及特征.即用运算符号把数和表示数的字母连接而成的式子叫作代数式，且单独的数或字母也是代数式.下面进一步研究代数式的相关知识及应用
例1.下列各式中哪些是代数式，哪些不是代数式
2x－1a＝1πa
0.5s＝πr0.5>0.3
注意：
单独一个数或一个字母都是代数式
π是单独一个数字
不含“＝”“>”“<”“≠”，S＝vt不是代数式，但，s，t，v都是代数式
例2.用代数式表示
（1）一个数与6的和；
（2）比-5小的数；
（3）某校买书25本，每本元，该校应付多少元？
（4）容量是60L的铁桶，贮满油，取出（+1）L后，桶内还剩油多少升？
（5）一班名学生数学考试总分分，二班名学生数学考试总分分，那么这两个班此次数学考试的平均成绩为多少分？
请大家思考一下，列代数式解决实际问题时的方法与步骤是什么呢？
代数式的书写又要注意些什么呢？
三.巩固练习
P64页练习1.2.
四.小结
五.课堂提升
例3月12日某校团委组织260名学生（其中女生b人）去市青少年世纪林植树.每个男生植树x棵，每个女生植树y棵，你能用代数式表示他们共植树的棵数吗？
六.课堂作业
P65页A组1.
课后反思
第3课时2.2列代数式
（2）
教学目标：
1.通过学习让学生能正确分析题目所描述的数量关系及运算顺序，并会列出代数式表示复杂的数量关系。
2.通过实例逐步培养学生把实际问题抽象成数学问题的能力；
3.通过让学生参加数学活动，进一步培养学生学习数学的兴趣.
教材分析
重点：
列代数式，能为代数式赋予实际意义或几何意义
难点：
用代数式正确表示数量和实际问题的数量关系
教学方法：
预学----探究----精讲----提升
教具准备：
投影仪，幻灯片
自主学习方案
设计目的：
为实现本节课的教学目标，组织学生通过预习经历下面的两个过程：
一是通过“做一做”理清这两个问题所蕴涵的数量关系，能准确无误地写出代数式；二是通过“大家谈谈”，交流思维方式和解题技巧，体会用代数式解决实际问题的作用。
请同学们预习教材P64的内容，完成下面的问题.
1.通过预习教材P64例4，你发现弹簧的长度与它所挂物体的质量之间的关系是，其中字母的取值范围是.
2.通过预习教材P64例5，你能说出求直角三角形的面积公式吗？
教学过程
一、预习与交流
指导学生完成自主学习方案
二.合作与探究
通过以上的学习与讨论，我们明白了代数式的定义及特征.下面进一步研究利用代数式解决实际问题.
例1：
用代数式表示：
（1）x的平方的2倍与y的平方的和；
（2）x的2倍的平方与y的平方的和；
例2：
设n为自然数，用含年的代数式表示
（1）三个连续整数
（2）两个相邻的偶数
（3）两个相邻的奇数
三巩固练习P6412
四小结
五课堂提升
例3：
轮船在静水中的速度是Xkm/h,水的速度是1.5km/h.AB两地相距5km.轮船从A地顺流而下到B地,再从B地逆流到达A地。
用代数式表示轮船往返一次的平均速度？
六课堂作业
课后反思
第4课时2.3代数式的值
一、教学目标
1．使学生掌握代数式的值的概念，会求代数式的值；
2．培养学生准确地运算能力，并适当地渗透对应的思想．
二、教学重点和难点
重点：
当字母取具体数字时，对应的代数式的值的求法及正确地书写格式．
难点：
正确地求出代数式的值．当字母取负数,分数时的求值
三、教学手段
现代课堂教学手段
四、教学方法
预学─探究─精讲─提升
五、自主学习方案
请同学们预习动脑筋P73植树问题，完成下面的问题。
1、你能通过列代数式、求对应值、观察变化规律等活动，体会到用数值代替代数式中的，按照代数式指明的计算出的叫作代数式的值。
2、求代数式的值，应先，然后，会比较简单。
3、代数式里的字母可以取的数值，但所取的数值必须使代数式和它表示的实际数量。
如教材P73中的305a+183中的字母a不能取
，又如中不能取零。
（请同学们小组交流你的答案和所作的思考）
六、教学流程
过渡语：
通过以上的学习讨论，我们明白了代数式的值的定义及其求法，下面进一步来研究代数式的值的相关知识及应用。
教学点1用数值代替字母求代数式的值
请同学们算一算：
（本环节给学生充分的思考时间，先独立完成，接着小组交流，然后小组代表展示，最后全班辨析）
例1根据下面给的x的值,计算-2x+9的值?
（1）x=0.5
（2）x=-2
例2、当a=-2,b=-1,c=-3时,求代数式的值
（1）
-4ac
（2）ab+bc+ac（3）（a+b+c）
例3、已知a=-1/2，b=4
求多项式2a2b-3a-3a2b+2a的值
归纳总结：
1、求代数式的值时应注意哪七点？
（本环节学生先独立思考，接着小组交流，然后小组代表回答，最后其他小组代表补充）
2、求代数式的值的步骤：
（1），
（2），（3）。
3、什么叫代数式的值：
。
教学点2用整体代入法求代数式的值
例4、已知：
3a-b=2
求：
2b+3-6a的值
归纳：
整体代入法的实质就是：
.
（请学生讨论说出以上结论）
七、提升练习
教材P75练习1、3、4，教材P76A组1、3
八、课堂作业
教材P76A组2
九、教学反思
第5课时2.4整式
（1）
教学目标：
1.让学生理解并掌握单项式的概念，并能识别出什么样的代数式是单项式，且能说出其系数和指数.
2.创设课堂环境，引导学生主动参与课堂，通过讨论加深认识。
教材分析
重点：
列代数式，能为代数式赋予实际意义或几何意义
难点：
用代数式正确表示数量和实际问题的数量关系
教学方法：
预学----探究----精讲----提升
教具准备：
投影仪，幻灯片
自主学习方案
设计目的：
为实现本节课的教学目标，组织学生通过预习经历下面的两个过程：
一是通过“做一做”体会三个问题情景所含代数式关系的特征；二是通过“大家谈谈”，归纳.概括三个代数式的共同特征，确立单项式的概念。
请同学们预习课本年第66-67页的内容，完成下面问题：
1.通过预习书本第66页“说一说”，所列代数式对数字和字母进行了什么运算？
2.什么样的代数式叫单项式？
单个的数字或字母是单项式吗？
3.单项式的次数和系数分别指的什么？
大家思考一下，回答下列问题：
1、当单项式是除0外的数时，它的系数是多少呢？
次数呢？
2、单个的字母如“m”,“-m”,它的系数是多少？
次数呢？
教学过程
一、预习与交流
指导学生完成自主学习方案
二.合作与探究
通过以上的学习与讨论，我们明白了单项式的定义及特征.下面进一步研究单项式的相关知识及应用..
.接龙赛（选两组同学，其他同学当评委）
例1.找出下列各式中是单项式的有哪些？
是单项式的我们把它们贴在黑板上。
+7x-4,
+y,-y,-
abc,
a,2x-3,
-
2∏
h,∏,3,
y
例2分别找出上述单项式的系数和次数。
-y,-
abc,
a,
，-
2∏
h,∏,3,
y
三．巩固提高
完成书上68页第1题，69页第1题。
四．课堂小结
今天你学到了什么？
（让学生自主总结，老师加以补充.）
五.课堂提升
1.如果单项式-
是6次单项式，求n.
六.作业布置
书上第69页2.3.
课后反思
第6课时2.4整式
（2）
教学目的：
1.理解多项式的概念,准确迅速地确定一个多项式的项数和次数.
2.让学生在探究与讨论中得知多项式与单项式的区别与联系.
3.创设符合生活实际的情形，引导学生主动参与课堂，通过对比和讨论加深认识.
教材分析
重点：
多项式的定义、项、次数及读法。
难点：
多项式及单项式的区别与联系
教学方法：
预学----探究----精讲----提升
教具准备：
投影仪，幻灯片
自主学习方案
设计目的：
为实现本节课的教学目标，组织学生通过预习经历下面的两个过程：
一是通过“动脑筋”体会问题情景所含代数式关系的特征；二是通过“大家谈谈”，归纳.概括三个代数式的共同特征，确立多项式的概念。
请同学们预习课本第67-68页的内容，完成下面问题：
1.窗户的面积=长方形面积+半圆的面积
2、列代数式：
（1）长方形的长与宽分别是a、b，则长方形
的周长是。
（2）某班有男生x人，女生21人，则这个班的学生一共有人。
3.你所填入的这些代数式有什么共同特点，它们与单项式有什么关系吗？
4.什么样的代数式叫多项式？
如何确定多项式的次数和项数？
常数项又是什么呢？
5.单项式和多项式统称为.
注意：
（特殊强调）
1、多项式的次数不是所有项的次数之和。
2、多项式的每一项都包括它前面的符号。
教学过程
一、预习与交流
指导学生完成自主学习方案
二.合作与探究
通过以上的学习与讨论，我们明白了多项式的定义及特征.下面进一步研究多项式的相关知识及应用.
例1：
指出下列多项式的项和次数。
（2）
例2：
指出下列多项式是几次几项式：
（1）
（2）
说明：
在多项式中，是几个单项式的和就叫做几项式，最高次项是几次，就叫做几次多项式。
（学生解答，教师补充）。
问题：
多项式与整式有什么关系？
整式
三.巩固练习
P69页练习2.3.
四.
今天你学到了什么？
（让学生自主总结，老师加以补充.）
五.课堂提升
例.若多项式6x
-x
+2是三次三项式，求代数式n
-2n+1的值.
六.课堂作业
P70页A组4
课后反思
第7课时2.4整式（3）
一、教学目标
1、理解同类项的概念，掌握合并同类项的法则，正确地进行同类项的合并。
2、经历概念的形成过程和法则的自主探究实践过程，培养观察、归纳、概括能力，发展应用意识。
3、在独立思考的基础上，积极参与讨论，敢于发表自己的观点，从交流中获益。
二、教学重点和难点
重点：
合并同类项的概念，正确进行同类项的合并
难点：
找出同类项并正确进行合并。
三、教学手段
现代课堂教学手段
四、教学方法
预学─探究─精讲─提升
五、自主学习方案
请同学们预习教材P70——71的内容，完成下面的问题。
1、通过预习教材P70的“动脑筋”，你能体会同类项的定义是。
2、不含字母的常数项是同类项吗？
。
3、如果多项式中有同类项你知道如何合并同类项吗？
。
4、下列各式从左到右是合并同类项吗？
是逆向运用了运算律。
（1）5x+2x=（5+2）x
（2）5x-2x=（5-2）x
（3）a+a=（1+1）a（4）-4ab2+3ab2=（-4+3）ab2
请同学们小组交流你的答案和所作的思考。
六、教学流程
过渡语：
通过以上的学习讨论，我们明白了同类项的定义及特征，下面进一步来研究同类项的相关知识及应用。
教学点1同类项的定义及判别
归纳：
所含字母相同并且相同字母的指数也分别相同的项叫作同类项，常数项不含字母，但它们也是同类项。
例1辨别下列各组中的两项是否为同类项
2a2b与2ab2
-4ab2与3ab2
-2.1与3/4
2a与2ab
2x与-1/2x
3xy与-2yx
教学结论：
判断几个单项式是否为同类项要紧紧抓住同类项的特征，两个相同，一是项中所含字母相同，二是相同字母的指数也分别相同；两个无关，一是与系数无关，二是与字母的排列顺序无关。
（通过学生举手抢答例1后，小组交流讨论，再派代表说出画线部分）
学点巩固提升练习：
教材P72练习1，P73B组1
教学点2合并同类项
归纳：
运用加法交换律、结合律、乘法对加法的分配律，同类项可以合并成一项，只要把它们的系数相加，字母和字母的指数不变，这称为合并同类项，常数项相加即可。
例2对下列多项式，合并同类项（本题教师示范）
（1）4x2-8x+5-3x2+6x-2
（2）2a2+3b2+2ab-4a2-3b2
教学结论：
1、合并同类项是一种运算，步骤是：
一找，二画，
三移，四合并。
2、合并同类项的法则是。
3、两个多项式分别经过合并同类项后，如果它们对应项的系数都，
那么称这两个多项式相等。
（小组交流讨论后，再派代表说出画线部分的答案）
学点巩固提升练习：
教材P72练习2（有三个小题，三个小组各做一个，比一比，看谁算得快而准，各组派代表展示，全班辨析评价）
七、巩固总结
1、教师归纳：
要抓住同类项的特征，又要知道合并时只能合并系数。
2、学生谈一谈本堂课的收获：
八、课堂作业教材P72A组1，P73B组2
九、课后反思
第8课时2.5整式的加法和减法
一、教学目标：
1、使学生了解一次式的概念,理解去括号法则,
会对一次式进行加法和减法的运算。
2、通过对一类代数式的化简，渗透化繁为简的数学思想。
二、教学重点和难点
重点：
一次式的加法
难点：
去括号法则
三、教学手段
现代课堂教学手段
四、教学方法
预学─探究─精讲─提升
五、自主学习方案
回顾思考
1、什么叫单项式及单项式的次数？
2、什么叫多项式及多项式的次数？
3、什么叫整式？
4、乘法对加法的分配律？
5、什么叫同类项？
合并同类项的法则是什么？
预习与交流
1、一本请同学们预习教材P77的内容，完成下面的问题。
练习本0.2元，一支圆珠笔0.5元，买x本练习本，y支圆珠笔共花元？
2、某城市居民用的天然气，1立方米收费1.9元，使用x立方米天然气应缴费用元？
3、你能正确写出上面相应的代数式吗？
并通过观察这些代数式的特点，体会它们的共同特征是：
它们都是式，且它们的次数都是
4、请举出具有这些特征的几个实例，如
5、什么叫一次式？
6、试想一想，下列一次式的加法和减法怎样算？
关键是什么？
（1）、（2x-7）-3x
（2）、（3x-5）+（-2x+9）
（3）、（8a-7b）-（4a-5b）（4）、4（x-3）-5（x+2）
（请同学们小组交流你的答案和所作的思考。
）
六、教学流程
过渡语：
通过以上的学习讨论，我们明白了代数式中一次式的定义及特征，下面进一步来研究一次式的加法和减法及应用。
教学点1一次式的加法和减法
归纳：
像0.2x+0.5y，1.9x，2x-3，-5x+7，a-4b这些整式，它们的次数都是1。
把次数为1的整式叫做一次式。
算一算：
例1
（1）、（2x-7）-3x
（2）、（3x-5）+（-2x+9）
（3）、（3x-5）-（-2x+9）
例2（3）、（8a-7b）-（4a-5b）（4）、4（x-3）-5（x+2）
回答计算一次式的加法和减法的关键是去，合并
（本环节给学生充分的思考时间，先独立完成，接着小组交流，然后小组代表展示，最后全班辨析）
归纳总结：
（小组交流讨论得出）
1、去括号的法则：
，
2、4（x-3）-5（x+2）这题怎样做才能提高正确率
3、一次式的加法和减法的步骤是：
一去，二找，三合
教学点2添括号
说一说：
1、去括号：
a+（b-c）=a-（b-c）=
2、反过来：
a+b-c=a-b+c=
归纳总结：
添括号法则：
做一做：
例3、按下列要求，把多项式3a-2b+c添上括号
（1）、把它放在前面带有“+”号的括号里；
（2）、把它放在前面带有“-”号的括号里；
七、提升练习
教材P79练习1，教材P80A组3、4、5，B组2、3、4
八、课堂作业
教材P79练习2，教材P80A组1、2，B组1
九、教学反思
1、本节课的教学设计中，通过创设问题情境，根据学生的年龄特点，引发学生自主探索。
鼓励学生之间相互讨论，相互启发。
并以学生身边的实际问题展开讨论，突出数学与现实的联系，引导学生探寻解题思路，并对各种不同的解法进行比较。
2、在整个教学过程中，教师是主导，学生是学习主体。
教师一直是一个引导者，启发者的角色，并能适时加以提点和补充，让学生成为课堂上的主人，充分发挥他们的主观能动性，调动了学习积极性，提高学习兴趣。
为学生学好这一节关键之课打下了好良好基础。
3、时时关注学生的解题步骤，培养学生有条理地思考，规范表达书写的习惯，从而有利于提高学生的素养。
4、整节课时间紧凑，步骤清晰，有条理；学生对符号问题和加减法有可能出现的差错；都有侧重的引导。
5、在具体的实施中，采用小组学习的方式，培养学生的合作意识。
引导全班同学一起探索、交流与讨论，在激发了学生的学习热情的同时，获得知识的提升。
6、整体达标与尖子生没突出分开，分层教学没有明显梯度，优生的思维发展受阻，个别后进生的辅导欠到位，今后应尽量分组合理，以达到整体提高，全面发展，大大提高课堂效率。
第9课时代数式复习课
教学目标:
加强学生对所学知识的理解
提高运用知识解决问题的能力
知识点：
（学生小组讨论后，再由学生说出）
1、用字母表示数。
2、列出代数式。
3、单项式，多项式，整式等概念
4、同类项概念及合并同类项法则。
5、求代数式值。
6、一次式的加法和减法
热身练习（比一比，看谁做得又快又准），
（1）akg商品售价p元，则6千克商品的售价为____________
（2）温度由30°c下降t°c是____________°c
（3）长是宽的
倍长，宽是acm的长方
形周长____________cm
（4）产量由mkg增长10%，达到____________kg
（5）拿100元买单价是3元的钢笔n支，剩下____________元，最多能买____________支
（6）梯形上底m，下底是上底的2倍，高比上底小1，用代数式表示其面积。
（7）已知
，求
的值。
（8）若
，代数式
的值为0，则a的值。
（9）已知
，当
时
，则问
时，y的值。
例1：
托运行李的费用计算方法是：
托运行李总重量不超过30kg，每kg收1元，超过30kg，超过部分每kg1.5元。
某立刻
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