佳一数学暑假教案 5升61 因数和倍数.docx
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佳一数学暑假教案5升61因数和倍数
第1讲欢乐谷自助游
—因数和倍数
[教学内容]：
《佳一数学思维训练教程》暑假版，5升6年级第1讲“欢乐谷自助游——因数和倍数”
[教学目标]:
知识与技能：
1、通过学生仔细观察，发现生活中的数学，应用因数与倍数解题。
2、培养学生的初步的观察能力、归纳能力。
过程与方法：
通过合作探究，让学生经历解决因数与倍数的理解和应用，进行有条理的思考。
情感、态度与价值观：
1、通过分析、引导、同学交流、同学归纳等数学活动，体验数学问题的探索性、挑战性，感受解决问题以后的愉悦感。
2、通过课堂教学活动的安排、教学活动的适时调控以及有效的课堂营销方式，建立起新教师与学生之间的融洽感，增强学生的向师性。
[教学重点和难点]:
教学重点：
应用因数与倍数解题
教学难点：
解决稍复杂的此类实际问题
[教学准备]:
动画多媒体语言课件
教学过程：
第1课时
教学路径
学生活动
方案说明
一、导入
（一）、谈话交流
师：
同学们，放暑假了，大家开心吗？
生：
开心。
师：
能告诉老师，大家为什么开心呢？
生:
①放假了可以看自己喜欢的电影、电视剧；②可以和好朋友一起做游戏；③可以和爸爸妈妈出去旅游……
师：
原来，咱们班的同学都非常喜欢放假啊！
假期都有了自己的计划和安排。
生：
是的。
师：
有这样一位同学，他也计划好了自己的假期。
大家想认识他吗？
生：
想！
师：
那咱们一起去看看吧！
生：
好的！
师：
他就是马小跳。
一放假，他就和他的三个“铁哥们”：
张达、毛超、唐飞计划好了。
这次他们决定自助去游上海欢乐谷。
可是马小跳的“宝贝儿”妈妈却一定要他做完这份数学卷才能去。
对于妈妈的命令，马小跳只得服从。
同学们，你们快来帮助马小跳吧！
生：
好的！
师：
可不是所有人都有帮助马小跳的资格哦！
一定要是咱们同学中的小智多星。
大家想做小智多星吗？
生：
想。
（举手）。
（二）活动一：
“反应,我最快！
”
1、师：
那我就要来考考你们这些小智多星对数字敏不敏感，反应快不快。
2、按学生座位顺序发号码牌，并宣布游戏规则。
老师报一个号码，请这名同学和号码是这名同学号码的因数的同学都站起来，看谁反应最快。
例如老师说“18”，学号为1、2、3、6、9、18号的同学都站起来。
3、比赛开始，教师随意报号，学生随之起来。
约报4-5个学号后小结，表扬起立速度快的学生。
师：
刚才的游戏中，我们有没有漏下哪名学生？
你有什么发现？
（理解“一个数的因数的个数是有限的”，“一个数的最大因数是它本身”）
师：
（故作奇怪）为什么1号同学不管报哪个号码他都会起立啊？
（理解“一个数的最小约数就是1”，“1是任何一个自然数的约数”）
4、师：
下面我们继续做“反应，我最快！
”游戏。
现在要求老师报一个号码，请号码师这个数的倍数的同学都站起来，看谁最快！
5、教师报号码。
学生起立。
假设老师说“3”，学号是3、6、9、12……的同学站起来，当最后一个同学站起来后，老师稍作等待，故意问：
“为什么3号也站起来了？
还有没有漏下的同学？
还会有其他同学站起来吗？
”
6、学生讨论：
可以还有同学站起来，只是班里学生的人数不够罢了。
（小结：
一个数的倍数的个数是无限的，其中最小的倍数是它本身）
二、自主探索，合作交流
课件回顾：
（1）若一个整数的末位是0、2、4、6或8，则这个数能被2整除。
（2）若一个整数的所有数字和能被3整除，则这个整数能被3整除。
（3）若一个整数的末尾两位数能被4整除，则这个数能被4整除。
（4）若一个整数的末位是0或5，则这个数能被5整除。
（5）若一个整数能被2和3整除，则这个数能被6整除。
（6）若一个整数的未尾三位数能被8整除，则这个数能被8整除。
（7）若一个整数的所有数字和能被9整除，则这个整数能被9整除。
活动二：
智多星大比拼
师：
经过我简单的测试，你们这些小智多星都通过了对数字反应快不快的考验了。
可是有句话说的好“是骡子是马，拉出来溜溜！
”。
老师第2个考验就是“智多星大比拼”。
看谁有能力帮助马小跳解决他的难题。
探究类型之一，左边为第一组，右边为第二组。
2个组各派一名代表出来。
生：
（派出代表）
师：
“剪刀、石头、布”谁赢哪组就有优先选择权。
下面的同学跟我一起喊——“剪刀、石头、布”.
生：
（输赢选择题目）。
师：
好了，下面我们进入第一个难题。
第1
（2）组的同学做好准备。
（课件展示例1）
例1：
在一个五位数12□8□的□内填什么数字，才能使它既是3的倍数，又含有因数5？
（1）、指明学生读题，了解信息
师：
另一组的同学一起来帮他们读下题目吧。
第一组的同学赶快找找有用信息。
（2）、学生分析条件
师：
第一组的同学们说说你们的想法。
生1：
“既是3的倍数，又含有因数5”，就是同时是3和5的倍数，就要同时满足3和5倍数的特征。
点击题干中含下划线的一句话出示：
3的倍数的特征是：
各个数位上数字之和是3的倍数。
5的倍数的特征是：
末位数字是0或5。
生2：
咱们思考的时候先考虑个位上的数字，然后再考虑百位上的数字。
师：
第一组的同学说得好不好？
生：
好。
师：
大家给点掌声。
不过他们只说出了解题的思路，到底如何完成这道题，我们还要自己试一试。
点击下一步出示：
当个位是0时，1+2+8+0=11，百位上的□里只能填。
点击下一步出示：
当个位是5时，1+2+8+5=16，百位上的□里只能填。
（3）、学生独立解题，并交换检查
点击答案出示：
解：
由3和5的倍数特征可知：
符合要求的五位数为：
121801248012780
122851258512885
（4）、教师总结
师：
第一组完成的很出色，没有同学出现错误。
他们组领先一局。
拓展练习：
师：
同学们如果老师把题目改成“在一个五位数12□8□的□内填什么数字，才能使它是15的倍数？
”这个题目又应该如何解答呢？
同学之间相互交流一下。
1、将是15的倍数转化成既是3的倍数又是5的倍数。
2、学生举一些相类似的例子。
3、是24的倍数转化为既是4的倍数，又是6的倍数可以吗？
为什么不可以？
应该怎么转化？
4、请同学观察归纳转化需要满足的条件。
（1）转化后的几个数，积等于原数，
（2）转化后的数互质。
师：
第一组完成的很出色。
根据检查情况，他们组获得XX分。
第X组的同学你们准备好吗？
下一题该你们表现自己了。
给自己加个油。
（课件展示例2）
师：
下面我们看探究类型之二
例2：
晶晶买了5支铅笔，4块橡皮，8本笔记本和2支钢笔（每种文具的价格为整角），总共花了48元1角钱。
已知铅笔每支4角，钢笔每支8元8角，问售货员的账算对没有？
（1）、指名生读题，了解信息
（2）、同桌合作交流
师：
这题有点难度，为了公平起见。
第2组的同学先相互讨论一下。
记住千万不要输啊！
（3）、展示汇报分析结果
师：
第2组的同学你们都说说你们分析出了什么？
生1：
铅笔的单价是每支4角，钢笔的单价是每支8元8角。
都是4的倍数。
点击铅笔句子出示：
4×5=20（角）
点击钢笔句子出示：
2×88=4×44=176（角）
生2：
橡皮的块数（4）和笔记本的本数（8）都是4的倍数。
点击橡皮句子出示：
4×a=4a角
点击笔记本句出示：
2b×4=8b角
因而买四种学习用品的总钱数也是4的倍数。
（4）学生独立解题，并互查。
点击答案出示：
解：
设橡皮的单价是a角，笔记本的单价是b角；则
四种学习用品的总钱数为：
4a+8b+20+176=4×（a+2b+5+44）
因为每种文具的价格为整角，而
481÷4=120.25（角）
所以售货员的账算错了。
（5）教师总结
师：
第二组也当仁不让啊。
一举扳平比分。
1比1！
2个组都太聪明了。
例3：
王叔叔在商场采购了72个卷笔机，并在小账本上记下了这笔账。
可是由于他吸烟不小心，火星落在账本上，把这笔账的总数烧去两个数字。
账本是这样的：
72个卷笔机，共□67.9□元（□为被烧去的数字），你能帮助王叔叔把这账补上吗？
聪明的小智多星，一切就靠你们了！
好的，下面给大家5分钟时间，可以同桌前后相互讨论，交换想法。
5分钟结束答案一定要出来。
开始.
（1）学生讨论交流并解答。
（2）开始活动，安排学生监察规则。
（3）师生共同小结：
点击划线句出示：
把□67.9□元化为整数□679□分，则总钱数一定能被72整除。
点击下一步出示：
而8×9=72，所以□679□能同时被8和9整除。
点击下一步出示：
8的倍数特征：
最后三位组成的整数能被8整除；
9的倍数特征：
各个位上的数相加能被9整除。
学生独立解答，并相互检查。
点击答案出示：
解：
经分析以及8、9的倍数特征可知：
最后一个□中填2；第一个□中填3。
所以王叔叔账本上的总钱数应为：
367.92元。
哎呀，这一局我们两组又打了个平手。
看样子，咱们班的同学可真厉害呀！
不过小智多星的选拔还没有结束。
下面我们进入探究类型之四。
课件展示
例4：
六位数6ABABA是6的倍数，这样的六位数有多少个？
这道题同样给大家5分钟时间，可以同桌前后相互讨论，交换想法。
5分钟结束答案一定要出来。
开始.
（1）学生讨论交流并解答。
（2）开始活动，安排学生监察规则。
（3）师生共同小结。
点击划线句出示：
六位数6ABABA是6的倍数，即它能被6整除。
因为6=2×3，2与3互质，所以这个六位数能同时被2和3整除。
点击下一步出示：
要使这个数能被2整除，A可以取0、2、4、6、8。
（4）学生说出解答这道题的重点。
（各小组在组长的带领下选拔代表来说）
（5）生：
关键是求B，因为6＋A＋B＋A＋B＋A=3×（A＋2）＋2B，所以B可取0，3，6，9。
这样的话根据乘法原理就知道有多少个了。
点击下一步出示：
因为6＋A＋B＋A＋B＋A=3×（A＋2）＋2B，要使这个数能被3整除，则B可取0，3，6，9。
点击答案出示：
解：
由题意可知：
要使六位数被2整除，则
A的取值可以为：
0、2、4、6、8
要使六位数被3整除，则
B的取值可以为：
0、3、6、9
所以要使题目中的六位数能被6整除，则这个六位数可能的情况有：
4×5=20（种）
师：
刚才，我们两组的同学说的都很好，谁是咱们智多星中的智多星呢？
看样子一时半会还是选不出来，我们稍事休息，下节课再战。
好不好？
生：
好的。
学生积极参与与来时的交流
让学生参与活动
学生总结活动中的发现
学生独立分析题目
交换检查
（课件以表格的形式出示）
同桌合作交流
课前交流，融洽关系，引发期待，铺垫教学。
通过创设一个问题情境，用学生感兴趣的小故事导入新课，初步感受用替换策略解决实际问题的好处，让学生在课始就进入知识的探究中，自觉的参与到学习中去。
这一层次安排了观察、交流、归纳等教学活动，让学生自己感受、探索替换策略的运用。
在交流中，学生把自己各自的想法表述出来，大家互相借鉴、互相补充，这样不仅调动和激发了学习主动性，而且提高了独立获取知识的能力。
方法的多样性，让学生学会使用。
课堂营销，在学生的心目中，默默种下佳一数学的种子。
感受佳一数学的收获。
培养学生的合作能力、竞赛意识和评价能力。
感受公平。
活跃气氛，调动情绪。
第2课时
教学路径
学生活动
方案说明
小结导入：
师：
经过上节课的火热打拼后，我们的智多星还是没决出胜负。
看来这节课我们一定要使出浑身解数，努力奋战。
大家有信心吗？
生：
有。
师：
我看到第X组的智多星好像信心不足啊。
你们有信心吗？
生：
有！
（出示探究类型之五）
例5：
三个连续自然数在100到200之间，其中最小的能被3整除，中间的能被5整除，最大的能被7整除，试写出这三个自然数。
（1）、指明学生读题，了解信息
师：
题目里面告诉我们哪些信息啊？
生：
这三个数在100到200之间。
并且最小的要是3的倍数，中间的是5的倍数，最大的是7的倍数。
师：
大家有想法了吗？
生：
有！
点击第一句划线句出示：
三个数字的百位数字都是1；
点击“被5整除”划线句出示：
中间数的个位数字是0或5；
点击下一步出示：
最小的数个位数字是9或4。
点击“被3整除”划线句出示：
最小的数可能是129、、或114、、
。
点击“被7整除”划线句出示：
7的倍数特征为：
若一个整数的个位数字截去，再从余下的数中，减去个位数的2倍，如果差是7的倍数，则原数能被7整除。
所以最大的数只能是161。
（2）、同桌合作交流
师：
请同学们相互交流一下，说说自己的想法。
看是否能发现些什么？
（3）全班汇报交流
生：
这三个数的百位数字都是1，由于中间数能被5整除，所以它的个位数字是0或5，那么最小数的个位数字就是9或4。
由最小的数能被3整除，推知最小数只可能是129、159、189、114、144或174。
再根据最大的能被7整除推之。
师：
这位同学非常善于思考，最关键的地方说得很仔细。
其它同学能明白吗？
（4）、学生完成题目
师：
大家自己先试着做做看，我来找两位有勇气的同学上来展示一下。
生：
（自主解答，师巡视）。
点击答案出示：
解：
经分析以及3、5、7倍数的特征可知：
这三个连续的自然数为：
159、160、161。
三、拓展延伸大胆闯关
（大胆闯关1-6）
师：
好了，刚刚那些题目让我们都有了智多星式的思考问题的小脑袋，下面第二轮的大比拼要开始了。
现在大胆闯关里面有6个题目，我给大家20分钟，第一组和第二组看哪个组正确完成这6题的人多就获胜。
优胜组的前5名可以拿到“荣誉标记”。
好的，我喊“开始”。
生：
（学生独立解决大胆闯关1-6，教师巡视观察学生的完成情况，注意一些学生在第一节课中没有明白的地方，单独予以辅导）
师：
（下面的时间留给学生说，特别是请哪些在刚刚解题的过程中发生问题的学生起来说，可以找多位学生分步骤讲解。
学生说的好的时候，要大力表扬和鼓励。
）
1．一个五位数，是3的倍数，而且在读的时候，读出了两个零。
这样的五位数最大是多少？
（1）说一说，你有哪些发现?
（2）指名学生汇报自己的方法。
并且让其他同学进行评价
（3）学生自己来小结方法，比较两个同学，看谁说的更好，及时表扬。
2．从0、3、5、7四个数字中，任选三个排列成能同时是2、3、5倍数的三位数，这样的三位数有哪几个？
（1）引导交流：
你从题目中获得那些信息?
（2）学生生广泛发言，老师及时肯定和表扬
（3）汇报、猜测、验算、评析。
3．在145后面补上三个数字，组成一个六位数，使它能被3整除，同时有因数5，而且是4的倍数，这个六位数最小是多少？
（1）指名同学读题目
（2）分组讨论：
你获得了那些信息？
如何利用这些信息解题。
（3）学生汇报
（4）验证、总结
4．商场有三种油漆，牌子和颜色都不同，红色的每桶1.5升，黄色的每桶2升，白色的每桶2.5升。
为了方便顾客，商场把这三种油漆改装成每桶都是0.5升的小桶。
结果“江海牌”装了255桶，“前进牌”装了292桶，“乐士牌”装了280桶。
请问：
每种牌子的油漆各是什么颜色？
（1）引导交流：
你从题目中获得那些信息?
（2）学生生广泛发言，老师及时肯定和表扬
（3）汇报、猜测、验算、评析。
☆5.（选做题）如果六位数2010□□是105的倍数，那么这个六位数是多少？
（1）指名同学读题目
（2）分组讨论：
你获得了那些信息？
如何利用这些信息解题。
点击划线句出示：
105=3×5×7,3、5与7彼此互质，所以这个六位数能同时被3、5和7整除。
点击下一步出示：
结合3、5和7的倍数特征可知：
这个六位数为201075。
（3）学生汇报
（4）验证、总结
最后选出获胜的小组，奖励荣誉标记8枚，由组长分配。
四、小结：
1.谈谈你今天学习有什么收获？
还有什么问题要解决？
2.师：
可爱的智多星们愉快的第二节课就快结束了，这节课你觉得学得快乐吗？
以后遇到有关因数倍数的数学题，你有信心了吗（课堂营销二）？
3.让学生在教材后面先做“自我价评”，其次教师评价。
题意转化
同桌交流
强调佳一数学荣誉标记的作用。
活动三：
激励未获胜的学生的积极性
培养学生自主解题能力
课本及练习册答案
课本：
例题1：
121801248012780122851258512885
例题2：
不对（不是4的倍数）
例题3:
367.92
例题4:
20个
例题5:
159160161
大胆闯关：
1、90909
2、570750
3、145020
4、红色的是“江海牌”，黄色的是“前进牌”，白色的是“乐士牌”。
5、201075
练习册
1、822085508880
2、5050-594=4456
3、7或13
4、82872
5、20（采用被3整除的余数的方法来做）
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