第六单元 备课.docx

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第六单元备课

第六单元教材分析

本单元教学转化的策略。

转化是解决问题时经常采用的方法，能把较复杂的问题变成较简单的问题，把新颖的问题变成已经解决的问题。

转化的手段和具体方法是多样而灵活的，既与实际问题的内容和特点有关，也与学生的认知结构有关，掌握转化策略不仅有利于问题的解决，更有益于思维的发展。

本单元编排两道例题和一个练习，通过例1的教学让学生联系实际感悟转化的含义，体会无论在过去还是现在，转化都是解决问题的有效方法。

例2在解决较复杂的分数问题时应用转化策略，进一步体验转化的意义。

要指出的是，与前几册教材教学的倒推、置换等策略相比，转化策略的应用更为广泛，两道例题与练习十四涉及的数学内容也更丰富。

本单元的教学不以学生能够解决教材里的各个问题为目的，而在于学生对转化策略的体验与主动应用。

具有初步的转化意识和能力，对以后的学习与解决问题将会产生十分积极的作用。

1、回忆经历过的转化活动，初步感悟转化。

学生在以前的数学学习中虽然经常进行转化，但是他们对转化活动的体验还处于无意识的状态。

例1通过回忆曾经进行过的转化，引导学生体验转化。

首先比较方格纸上两个图形的面积，这两个图形都不是简单的图形，直接看出面积是不是相等有困难，用数方格的方法求面积很麻烦。

如果把两个图形都转化成长方形，就能从转化后的两个长方形完全相同，知道原来的两个图形面积相等。

教材让学生在直观的情境中想到转化，并应用图形的平移和旋转知识进行图形的等积变形，体会转化的含义和应用的手段，感受转化在解决这个问题时的价值。

然后回忆以前学习中曾经进行过的转化，除了探索图形面积公式时的转化、计算小数乘法和分数除法时的转化，学生还能想到许多具体的事例。

通过回忆和交流，意识到转化是经常使用的策略，从而主动应用转化的策略解决问题。

“试一试”引导学生把1/2+1/4+1/8+1/16转化成1-1/16计算。

学生看到原题会想到先通分再相加，为了促成转化，教材提出把原来的算式转化成另一个算式的要求，并给出图形帮助转化。

教学这道题要注意三点：

一是让学生在直观图形的启发下，独立进行转化。

二是在交流时展开转化的思考过程，要数形结合解释图意，图中的正方形表示1，1/2+1/4+1/8+1/16的和就是正方形里涂色部分的大小。

还要突出算式转化是根据“涂色部分的大小等于1减空白部分的差”进行的。

三是体会把原题转化，使计算简便了，让学生带着对转化的良好体验进行“练一练”的练习。

“练一练”的关键是理解右边图形右上方的折线的长度等于长方形的一条长与一条宽的和，可以通过折线中的4条线段分别向右或向上平移帮助理解。

在小组里说说解题的策略，交流转化策略在解决这个问题时的具体应用，体会转化使复杂问题变得简单了。

2、转化要利用概念进行推理。

例2解答较复杂的分数应用题，按本册教材第一单元教学的解题思路，设女生有x人，男生就是2/3x人，可以列出方程x+2/3x=35解答。

如果把“男生人数是女生的2/3”转化成“女生人数是美术组总人数的3/5”，那么，根据分数乘法的意义，列算式35×3/5能很快算出女生人数。

教材预设学生主动想到这样转化是有困难的，所以指出了转化的方向：

如果把“男生人数是女生的2/3”转化成女生人数是美术组总人数的几分之几，就可以直接用乘法计算，让学生在“已知美术组的人数，求女生人数”这个问题情境中体会这样转化是解决问题的策略。

教材放手让学生自主开展具体的转化活动，凭借对“男生人数是女生的2/3”的理解，或是把2/3看作男、女生人数的份数关系，或是把2/3看作男、女生人数的比，都能通过推理得到女生人数是美术组总人数的3/5。

“练一练”把美术组人数是合唱组的5/8理解成美术组人数和合唱组人数的比是5∶8，就能转化成合唱组人数是美术组的8/5，于是不再用列方程的方法，而利用分数乘法较快地算出合唱组的人数。

需要再次指出，例2和“练一练”都先向学生提示转化的方向，再让他们开展具体的转化活动。

这就表明，教学不以这些分数应用题的一题多解为目的，而是以体会转化策略，培养推理能力为教学要求。

3、在丰富的题材里灵活应用转化策略。

为了让学生更好地体验转化策略，练习十四选择了丰富的题材，引导学生进行转化。

第1题是解决问题方法的转化，从数出比赛的场次到算出比赛的场次。

在16支球队比赛的示意图上，不仅可以数出一共要进行15场比赛，还能看到第一轮先进行8场比赛淘汰了8支球队，第二轮再进行4场比赛淘汰4支球队，第三轮又进行2场比赛淘汰2支球队，最后进行1场比赛淘汰1支球队，即每场比赛淘汰1支球队。

从而理解16支球队中只有1支球队是冠军，其他15支球队都要先后被淘汰，所以一共要进行16-1=15（场）比赛。

照此类推，64支球队参加比赛，产生冠军要进行64-1=63（场）比赛。

第2、3题是图形保持面积不变或周长不变前提下的形状转化。

第2题的第三个图形稍难些，如果像下图那样，分别绕A点和B点把两个直角三角形顺时针旋转90°，转化后的涂色部分刚好占10个小方格，是正方形的10/16即5/8。

第3题的第二个图形的周长正好与半径4厘米的圆的周长相等，下图是转化时的思考。

第4～6题是数量关系的转化。

第4题如果把第一堆的黑子与第二堆的白子互换，那么第一堆就全部是白子，第二堆全部是黑子。

第5、6题在图形的帮助下，进行分数的转化困难不会很大。

和例2一样，这两题的转化方向是由题目提示的。

第一课时用“转化”的策略解决问题

教学内容：

教科书第71～72页例1、试一试、练一练，练习十四第1～3题。

教学目标：

1、使学生初步学会运用转化的策略分析问题，灵活确定解决问题的思路，并能根据问题的特点确定具体的转化方法，从而有效地解决问题。

2、使学生通过回顾曾经解决问题的过程，从策略的角度进一步体会知识之间的联系，感受转化策略的应用价值。

3、使学生进一步积累运用转化策略解决问题的经验，增强解决问题的策略意识，主动克服在解决问题中遇到的困难，获得的成功的体验。

教学准备：

课件。

教学过程：

一、故事引入，初步体验转化。

阿普顿是美国普林斯顿大学数学系毕业的高材生，对没有大学文凭的爱迪生有点瞧不起。

有一次，爱迪生让他测算一只梨形灯泡的容积。

于是，他拿起灯泡，测出了他的直径高度，然后加以计算。

但是灯泡不具有规则形状：

它像球形，又不像球形；像圆柱体，又不像圆柱体。

计算很复杂。

即使是近似处理也很繁琐。

他画了草图，在好几张白纸上写满了密密麻麻的数据算式，也没有算出来。

爱迪生等了很长时间，也不见阿普顿报告结果。

他走过来一看，便忍不住笑出了声，“你还是换种方法吧！

”只见爱迪生取来一杯水。

轻轻地往阿普顿刚才反复测算的灯泡里倒满了水，然后把水倒进量筒，几秒种就测出了水的体积，当然也就算出了灯泡的容积。

这时羞红了脸的阿普顿傻呆呆地站在一旁，恨不得找条地缝钻下去。

这个故事让你联想到什么？

将不规则物体转化成求水的体积，用到了一个重要的策略——转化。

（板书：

转化）

二、观察交流，明确转化的策略

1、出示例1：

这两个图形像什么啊？

你觉得这两个图形的面积相等吗？

仔细观察图形，你准备怎样比较这两个图形的面积。

思考后再在小组里交流自己是怎样想的。

学生可能有两种想法：

（1）数方格计算每个图形的面积后再比较。

提醒学生把方格线补画完整。

（2）将两个图形分别转化成长方形，再比较它们的面积。

如果学生说出这一种想法，则引导用数方格的方法要注意什么？

如果没有学生说出第二种想法，则引用书上：

能否把原来的图形都转化成长方形，再比一比。

自己在方格纸上画一画。

结合学生回答实物投影演示学生方法。

交流：

（1）第一个图形是怎样转化成长方形的？

你是怎样想到把上面的半圆进行平移的？

上面的半圆向什么方向平移了几格？

（2）第二个图形是怎样转化成长方形的？

你是怎样想到把左右两个半圆进行旋转的？

左右两个半圆分别旋转了多少度？

（3）现在你怎样看出这两个图形的面积相等吗？

比较面积是否相等什么可以变什么不能变？

小结：

刚才我们在解决这个问题时，为什么要把原来的图形转化成长方形？

（原来的复杂，转化后简单便于比较）板书：

不规则规则

二、回顾转化实例，感受转化的价值

实际在以往的学习中，我们曾经多次运用转化的策略解决过哪些问题？

小组在一起讨论。

学生充分列举，教师根据学生回答出示教材图示。

曾经在推导很多图形的面积或体积公式时用过转化策略

　学生小组交流后汇报时引导学生说清楚什么变了什么不能变，结合课件演示。

（1）：

推导三角形面积公式时，把两个完全一样的三角形拼成一个平行四边形，就把求三角形面积的问题转化成求平行四边形的面积。

（2）：

一个三角形通过切割、旋转也能把它转化成一个平行四边形（也就是等积变形），从而求出它的面积。

（3）：

推导梯形面积公式时……

（4）：

推导圆形面积公式时，通过切拼把圆转化成长方形来求面积。

（5）：

推导圆柱体积公式时，也把圆柱通过切拼转化成长方体求体积。

（6）：

推导圆锥体积公式时，又把圆锥转化成圆柱来求体积。

这些运用转化的策略解决问题的过程有什么共同点？

（把新问题转化成熟悉的或者已经解决过的问题。

）板书：

新知旧知

小结：

转化是一种常见的、极其重要的解决问题的策略。

在我们以往的学习中，早就运用这一策略分析并解决问题了。

以后再遇到一个陌生问题时，你会怎样想？

不仅在求面积、体积而且在求周长的问题上，我们也曾经运用转化策略。

引导学生回忆圆周长的测量方法。

（三角形内角和等）

通过刚才同学们举的许多例子证明转化的思路对我们学习空间与图形帮助很大，实际在我们学习的计算中也多次用到了转化的思路，想想看在哪用到过的？

（小数乘法与分数除法等等）

三、分层练习，运用转化的策略

相机引导完成“练一练”及练习中有关运用转化策略的问题。

第一次：

空间与图形的领域

1、练习十四第二题用分数表示图中的涂色部分

先独立看图填空，再交流是怎样想到转化的方法的，以及分别是怎样转化的？

什么变了什么没变？

2、练一练1

指导完成“练一练”

出示方格纸上的两个图形，让学生思考怎样计算右边图形的周长比较简便。

这里什么变了什么不能变？

引导学生明确：

可以把这个图形转化成长方形计算周长。

提问：

如果每个小方格的边长是1厘米，右边图形的周长是多少厘米？

3、练习十四第三题

先独立解答，再交流和评点

第二次数与代数的领域

4、试一试

出示算式，这题你会算吗？

你准备怎么算？

出示题目右边的正方形图，提出要求：

你能说说图中哪一部分表示这几个数的和吗？

引导：

看图想一想，可以把这一算式转化成怎样的算式计算？

小结：

在解决问题时，要善于从不同的角度灵活地分析问题，这样有利于我们想到合理的转化方法。

5、练习十四第一题

出示问题，指导学生理解图意。

明确图中每一排的点分别表示每一轮参加比赛的球队，把两个点合成一个点的过程表示进行了一场比赛。

单场淘汰制就是每场比赛都要淘汰1支球队。

如果不画图，有更简便计算方法吗？

进一步提问：

如果有64支球队，产生冠军一共要比赛多少场？

四、总结故事启迪，领悟转化的技巧

总结：

这节课我们学习了运用转化的策略解决问题，你对转化的策略又有了哪些新的认识？

还有哪些疑问？

实际在我们的生活还有许多关于转化的数学故事：

希腊：

阿基米德——检测纯金王冠

泰勒斯——测量金字塔高度

中国：

曹冲——称象

瑞士：

欧拉——解决七桥问题

教学反思：

第二课时用“转化”的策略解决问题

教学内容：

教科书第73页例2，练一练和练习十四的第5～6题。

教学目标：

1、让学生学会运用转化的策略，用简便的方法解决有关分数的实际问题。

2、让学生在学习过程中加深对转化策略的认识，增强策略意识，培养思维的灵活性。

3、感受转化策略对学习的作用，能有意识、有目的、适当地运用转化策略。

教学重点：

掌握用转化的策略解决分数问题的方法，增强策略意识。

教学难点：

根据具体问题，确定转化后要实现的目标和转化的具体方法。

教学过程：

一、复习引入

老师这儿有一个图形，你能求出阴影部分的面积吗？

你是怎么求的？

为什么这样做呢？

通过转化，我们把不规则的图形转化为了规则的图形。

第二单元中，我们推导出圆柱的体积公式时是怎么做的呢？

这时，我们把未知的问题转化为了已知的图形（板书），“转化”为我们解决问题起到了很大的帮助。

今天我们继续学习如何用转化的策略解决问题。

出示练习十四第5题，学生在书上独立完成。

交流汇报时说说自己是如何思考的。

提问：

在刚才的做题、交流过程中，你有什么感受或发现？

要想写对分率，一定要找准单位“1”。

接下来，我们会继续感受单位“1”的变化所带来的影响。

二、尝试运用转化的策略解决问题

1、教学例2

课件出示例2，学生自己读题。

提问：

你会做这道题吗？

每个学生用自己的方法独立解答，交流汇报，说说自己是怎么做的。

先请学生说方程解法及除法解法的思路。

小结：

这道题是稍复杂的分数应用题，大家的解答过程也比较复杂。

但是老师刚才看到有的同学只用了一道乘法算式就求出了本题的问题，我们来看看他是如何做的。

这道算式的含义你能看懂吗？

你能说说这道算式是什么意思吗？

在这样的思路中，我们把什么做单位“1”的，这个分率表示什么呢？

教师小结：

也就是说，我们把女生人数做单位“1”转化为了美术组总人数做单位“1”，把“男生人数是女生的

”转化成女生人数是美术组总人数的几分之几，把较复杂的题转化成了求一个数的几分之几是多少的简单问题，这时我们就可以怎么来解决这个问题？

与同座位说说通过“男生人数是女生的

”怎样思考女生人数是美术组总人数的几分之几。

全班交流，出示转化后的完整题目。

提问：

这时该怎么做呢？

学生独立列式计算。

和刚才的两种方法比较，这3种方法哪种更简单呢？

你有什么体会呢？

运用转化的策略还可以使复杂的问题变的简单。

引导回顾整理：

回顾一下解题的过程，我们是怎样运用转化策略解决这道题的？

组内交流。

全班汇报。

教师小结：

如果想比较简单地解决这道题，我们就需要把已知量看做单位“1”，把要求的量转化为已知量的几分之几，然后用乘法计算。

这样我们就把复杂转化为了简单。

（板书）

在刚才的解题过程中，老师还发现有的同学运用了按比例分配的方法，这也是一种转化的思路，同样使得了复杂的数量关系变的简单了，这个方法和我们转化为分数乘法的本质是一样的，都要牢牢抓住份数关系。

这样的转化思想也是很好的。

2、教学“练一练”

出示“练一练”，读题。

以前我们是怎么来解决这个问题的？

今天学习了转化的思想，我们可不可以换个角度来思考这道题呢？

既然美术组的人数我们知道了，可以把这个已知量作为单位“1”，用转化的思路来想，根据问题，我们需要把条件转化为什么？

同桌交流转化后的条件是什么，详细说思考过程。

全班交流。

根据学生回答，课件出示转化后的条件。

独立列式解答，说说自己是怎么做的。

学生独立解答，交流汇报。

说说本题的思路是什么？

3、比较体会

观察这两题，先独立思考，再在小组讨论：

在这两题的转化过程中，有哪些需要转化？

是怎样转化的？

（同桌说，2生汇报。

）

三、巩固提高

1、完成练习十四第6题

出示第6题第

（1）小题。

读题，思考：

根据我们前面学习的经验，我们要把哪个量做单位“1”？

根据所求问题，要把条件转化为什么？

出示第

（2）小题，思考哪个量做单位“1”，条件如何转化。

独立解答两题，说说自己是如何进行转化的，交流汇报。

2、拓展练习

出示“梨树比桃树少

”这句话。

你能根据这句话完成下面的填空吗？

学生独立完成“（）棵数是（）棵数的几分之几”的几道填空题，交流汇报，简单说思路。

小结：

一句话可以转化为与之相关的若干句话，而转化出来的这些话很可能就对我们解决问题有很大的帮助，我们来看看在具体情境中如何选择适当的转化对我们的帮助最大。

出示3道题：

（1）公园里有梨树和桃树共150棵，梨树棵树比桃树少

，桃树有多少棵？

（2）公园里有梨树60棵，梨树棵树比桃树少

，桃树有多少棵？

（3）公园里有梨树60棵，梨树棵树比桃树少

，梨树和桃树共有多少棵？

学生选择合适的转化条件解决问题。

四、全课总结

谈谈今天学了什么，转化的策略对我们有什么帮助。

通过转化，我们把不规则转化为了规则，把未知转化为了已知，把复杂转化为了简单，看来，转化思想对我们的学习真的挺有用处，希望大家在今后的学习、生活能真正地活用转化，让转化为我们的生活添彩。

五、补充练习

1、看图填空。

（1）绿彩带

 红彩带

绿彩带比红彩带短

，红彩带比绿彩带长

。

（2）一杯果汁，已经喝了

，喝掉的是剩下的

，剩下的是喝掉的

。

 2、

（1）白兔和黑兔共有40只，黑兔的只数是白兔的

。

黑兔有多少只？

 黑兔只数占白兔、黑兔总只数的

。

（2）小明看一本故事书，已经看了全书的

，还有48页没有看。

小明已经看了多少页？

已经看的页数是没有看的页数的

。

 只列式，不计算。

（说说你是怎样转化的）

（1）修一条长30千米的路，已经修的占剩下的

，已经修了多少千米？

（2）山羊有120只，比绵羊少

，绵羊有多少只？

（3）六年级

（1）班的男生占全班人数的

，女生有18人。

男生有多少人？

3、有3堆围棋子，每堆60枚。

第一堆的黑子和第二堆的白子同样多，第三堆有

白子。

这三堆棋子一共有白子多少枚？

思考题：

有两枝蜡烛。

当第一枝燃去

，第二枝燃去

时，他们剩下的部分一样长。

这两枝蜡烛原来的长度比是（）：

（）。

教学反思：