平面向量数量积说课稿.docx
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平面向量数量积说课稿
平面向量数量积说课稿
平面向量数量积说课稿1一、说教材
平面向量的数量积是两向量之间的乘法，而平面向量的坐标表示把向量之间的运算转化为数之间的运算。
本节内容是在平面向量的坐标表示以及平面向量的数量积及其运算律的基础上，介绍了平面向量数量积的坐标表示，平面两点间的距离公式，和向量垂直的坐标表示的充要条件。
为解决直线垂直问题，三角形边角的有关问题提供了很好的办法。
本节内容也是全章重要内容之一。
二、说学习目标和要求
通过本节的学习，要让学生掌握
（1）、平面向量数量积的坐标表示。
（2）、平面两点间的距离公式。
（3）、向量垂直的坐标表示的充要条件。
以及它们的一些简单应用，以上三点也是本节课的重点，本节课的难点是向量垂直的坐标表示的充要条件以及它的灵活应用。
三、说教法
在教学过程中，我主要采用了以下几种教学方法、
（1）启发式教学法
因为本节课重点的坐标表示公式的推导相对比较容易，所以这节课我准备让学生自行推导出两个向量数量积的坐标表示公式，然后引导学生发现几个重要的结论、如模的计算公式，平面两点间的距离公式，向量垂直的坐标表示的充要条件。
（2）讲解式教学法
主要是讲清概念，解除学生在概念理解上的疑惑感；例题讲解时，演示解题过程！
主要辅助教学的手段（powerpoint）
（3）讨论式教学法
主要是通过学生之间的相互交流来加深对较难问题的理解，提高学生的自学能力和发现、分析、解决问题以及创新能力。
四、说学法
学生是课堂的主体，一切教学活动都要围绕学生展开，借以诱发学生的学习兴趣，增强课堂上和学生的交流，从而达到及时发现问题，解决问题的目的。
通过精讲多练，充分调动学生自主学习的积极性。
如让学生自己动手推导两个向量数量积的坐标公式，引导学生推导4个重要的结论！
并在具体的问题中，让学生建立方程的思想，更好的解决问题！
五、说教学过程
这节课我准备这样进行、
首先提出问题、要算出两个非零向量的数量积，我们需要知道哪些量？
继续提出问题、假如知道两个非零向量的坐标，是不是可以用这两个向量的坐标来表示这两个向量的数量积呢？
引导学生自己推导平面向量数量积的坐标表示公式，在此公式基础上还可以引导学生得到以下几个重要结论、
（1）模的计算公式
（2）平面两点间的距离公式。
（3）两向量夹角的余弦的坐标表示
（4）两个向量垂直的标表示的充要条件
第二部分是例题讲解，通过例题讲解，使学生更加熟悉公式并会加以应用。
例题1是书上122页例1，此题是直接用平面向量数量积的坐标公式的题，目的是让学生熟悉这个公式，并在此题基础上，求这两个向量的夹角？
目的是让学生熟悉两向量夹角的余弦的坐标表示公式例题2是直接证明直线垂直的题，虽然比较简单，但体现了一种重要的证明方法，这种方法要让学生掌握，其实这一例题也是两个向量垂直坐标表示的充要条件的一个应用、即两个向量的数量积是否为零是判断相应的两条直线是否垂直的重要方法之一。
例题3是在例2的基础上稍微作了一下改变，目的是让学生会应用公式来解决问题，并让学生在这要有建立方程的思想。
再配以练习，让学生能熟练的应用公式，掌握今天所学内容。
平面向量数量积说课稿2说课内容：
普通高中课程标准实验教科书（人教A版）《数学必修4》第二章第四节“平面向量的数量积”的第一课时---平面向量数量积的物理背景及其含义。
下面，我从背景分析、教学目标设计、课堂结构设计、教学过程设计、教学媒体设计及教学评价设计六个方面对本节课的思考进行说明。
一、背景分析
1、学习任务分析
平面向量的数量积是继向量的线性运算之后的又一重要运算，也是高中数学的一个重要概念，在数学、物理等学科中应用十分广泛。
本节内容教材共安排两课时，其中第一课时主要研究数量积的概念，第二课时主要研究数量积的坐标运算，本节课是第一课时。
本节课的主要学习任务是通过物理中“功”的事例抽象出平面向量数量积的概念，在此基础上探究数量积的性质与运算律，使学生体会类比的思想方法，进一步培养学生的抽象概括和推理论证的能力。
其中数量积的概念既是对物理背景的抽象，又是研究性质和运算律的基础。
同时也因为在这个概念中，既有长度又有角度，既有形又有数，是代数、几何与三角的最佳结合点，不仅应用广泛，而且很好的体现了数形结合的数学思想，使得数量积的概念成为本节课的核心概念，自然也是本节课教学的重点。
2、学生情况分析
学生在学习本节内容之前，已熟知了实数的运算体系，掌握了向量的概念及其线性运算，具备了功等物理知识，并且初步体会了研究向量运算的一般方法：
即先由特殊模型（主要是物理模型）抽象出概念，然后再从概念出发，在与实数运算类比的基础上研究性质和运算律。
这为学生学习数量积做了很好的铺垫，使学生倍感亲切。
但也正是这些干扰了学生对数量积概念的理解，一方面，相对于线性运算而言，数量积的结果发生了本质的变化，两个有形有数的向量经过数量积运算后，形却消失了，学生对这一点是很难接受的;另一方面，由于受实数乘法运算的影响，也会造成学生对数量积理解上的偏差，特别是对性质和运算律的理解。
因而本节课教学的难点数量积的概念。
二、教学目标设计
《普通高中数学课程标准（实验）》对本节课的要求有以下三条：
（1）通过物理中“功”等事例，理解平面向量数量积的含义及其物理意义。
（2）体会平面向量的数量积与向量投影的关系。
（3）能用运数量积表示两个向量的夹角，会用数量积判断两个平面向量的垂直关系。
从以上的背景分析可以看出，数量积的概念既是本节课的重点，也是难点。
为了突破这一难点，首先无论是在概念的引入还是应用过程中，物理中“功”的实例都发挥了重要作用。
其次，作为数量积概念延伸的性质和运算律，不仅能够使学生更加全面深刻地理解概念，同时也是进行相关计算和判断的理论依据。
最后，无论是数量积的性质还是运算律，都希望学生在类比的基础上，通过主动探究来发现，因而对培养学生的抽象概括能力、推理论证能力和类比思想都无疑是很好的载体。
综上所述，结合“课标”要求和学生实际，我将本节课的教学目标定为：
1、了解平面向量数量积的物理背景，理解数量积的含义及其物理意义;
2、体会平面向量的数量积与向量投影的关系，掌握数量积的性质和运算律，
并能运用性质和运算律进行相关的运算和判断;
3、体会类比的数学思想和方法，进一步培养学生抽象概括、推理论证的能力。
三、课堂结构设计
本节课从总体上讲是一节概念教学，依据数学课程改革应关注知识的发生和发展过程的理念，结合本节课的知识的逻辑关系，我按照以下顺序安排本节课的教学：
即先从数学和物理两个角度创设问题情景，通过归纳和抽象得到数量积的概念，在此基础上研究数量积的性质和运算律，使学生进一步加深对概念的理解，然后通过例题和练习使学生巩固概念，加深印象，最后通过课堂小结提高学生认识，形成知识体系。
四、教学媒体设计
和“大纲”教材相比，“课标”教材在本节课的内容安排上，虽然将向量的夹角在“平面向量基本定理”一节提前做了介绍，但却将原来分两节课完成的内容合并成一节，相比较而言本节课的教学任务加重了许多。
为了保证教学任务的完成，顺利实现本节课的教学目标，考虑到本节课的实际特点，在教学媒体的使用上，我的设想主要有以下两点：
1、制作高效实用的电脑多媒体课件，主要作用是改变相关内容的呈现方式，以此来节约课时，增加课堂容量。
2、设计科学合理的板书（见下），一方面使学生加深对主要知识的印象，另一方面使学生清楚本节内容知识间的逻辑关系，形成知识网络。
平面向量数量积的物理背景及其含义
一、数量积的概念二、数量积的性质四、应用与提高
1、概念：
例1：
2、概念强调
（1）记法例2：
（2）“规定”三、数量积的运算律例3：
3、几何意义：
4、物理意义：
五、教学过程设计
课标指出：
数学教学过程是教师引导学生进行学习活动的过程，是教师和学生间互动的过程，是师生共同发展的过程。
为有序、有效地进行教学，本节课我主要安排以下六个活动：
活动一：
创设问题情景，激发学习兴趣
正如教材主编寄语所言，数学是自然的，而不是强加于人的。
平面向量的数量积这一重要概念，和向量的线性运算一样，也有其数学背景和物理背景，为了体现这一点，我设计以下几个问题：
问题1：
我们已经研究了向量的哪些运算?
这些运算的结果是什么?
问题2：
我们是怎么引入向量的加法运算的?
我们又是按照怎样的顺序研究了这种运算的?
期望学生回答：
物理模型→概念→性质→运算律→应用
问题3：
如图所示，一物体在力F的作用下产生位移S，
（1）力F所做的功W=。
（2）请同学们分析这个公式的特点：
W（功）是量，
F（力）是量，
S（位移）是量，
α是。
问题1的设计意图在于使学生了解数量积的数学背景，让学生明白本节课所要研究的数量积与向量的加法、减法及数乘一样，都是向量的运算，但与向量的线性运算相比，数量积运算又有其特殊性，那就是其结果发生了本质的变化。
问题2的设计意图在于使学生在与向量加法类比的基础上明了本节课的研究方法和顺序，为教学活动指明方向。
问题3的设计意图在于使学生了解数量积的物理背景，让学生知道，我们研究数量积绝不仅仅是为了数学自身的完善，而是有其客观背景和现实意义的，从而产生了进一步研究这种新运算的愿望。
同时，也为抽象数量积的概念做好铺垫。
活动二：
探究数量积的概念
1、概念的抽象
在分析“功”的计算公式的基础上提出问题4
问题4：
你能用文字语言来表述功的计算公式吗?
如果我们将公式中的力与位移推广到一般向量，其结果又该如何表述?
学生通过思考不难回答：
功是力与位移的大小及其夹角余弦的乘积;两个向量的大小及其夹角余弦的乘积。
这样，学生事实上已经得到数量积概念的文字表述了，在此基础上，我进一步明晰数量积的概念。
2、概念的明晰
已知两个非零向量
与
，它们的夹角为
，我们把数量︱
︱·︱
︱cos
叫做
与
的数量积（或内积），记作：
·
，即：
·
=︱
︱·︱
︱cos
在强调记法和“规定”后，为了让学生进一步认识这一概念，提出问题5
问题5：
向量的数量积运算与线性运算的结果有什么不同?
影响数量积大小的因素有哪些?
并完成下表：
角
的范围0°≤
<90°
=90°0°0的情况,为了帮助学生完善证明，提出以下问题：
当λ<0时，向量
与λ
，
与λ
的方向的关系如何?
此时，向量λ
与
及
与λ
的夹角与向量
与
的夹角相等吗?
师生共同证明运算律（3）
运算律（3）的证明对学生来说是比较困难的，为了节约课时，这个证明由师生共同完成，我想这也是教材的本意。
在这个环节中，我仍然是首先为学生创设情景，让学生在类比的基础上进行猜想归纳，然后教师明晰结论，最后再完成证明，这样做不仅培养了学生推理论证的能力，同时也增强了学生类比创新的意识，将知识的获得和能力的培养有机的结合在一起。
活动五：
应用与提高
例1、（师生共同完成）已知︱
︱=6，︱
︱=4,
与
的夹角为60°，求
（
+2
）·（
-3
），并思考此运算过程类似于哪种运算?
例2、（学生独立完成）对任意向量
，b是否有以下结论：
（1）（
+
）2=
2+2
·
+
2
（2）（
+
）·（
-
）=
2—
2
例3、（师生共同完成）已知︱
︱=3，︱
︱=4,且
与
不共线，k为何值时，向量
+k
与
-k
互相垂直?
并思考：
通过本题你有什么收获?
本节教材共安排了四道例题，我根据学生实际选择了其中的三道，并对例1和例3增加了题后反思。
例1是数量积的性质和运算律的综合应用，教学时，我重点从对运算原理的分析和运算过程的规范书写两个方面加强示范。
完成计算后，进一步提出问题：
此运算过程类似于哪种运算?
目的是想让学生在类比多项式乘法的基础上自己猜测提出例2给出的两个公式，再由学生独立完成证明，一方面这并不困难，另一方面培养了学生通过类比这一思维模式达到创新的目的。
例3的主要作用是，在继续巩固性质和运算律的同时，教给学生如何利用数量积来判断两个向量的垂直，是平面向量数量积的基本应用之一，教学时重点给学生分析数与形的.转化原理。
为了使学生更好的理解数量积的含义，熟练掌握性质及运算律，并能够应用数量积解决有关问题，再安排如下练习：
1、下列两个命题正确吗?
为什么?
①、若
≠0，则对任一非零向量
，有
·
≠0.
②、若
≠0，
·
=
·
，则
=
.
2、已知△ABC中，
=
,
=
，当
·
<0或
·
=0时，试判断△ABC的形状。
安排练习1的主要目的是，使学生在与实数乘法比较的基础上全面认识数量积这一重要运算，
通过练习2使学生学会用数量积表示两个向量的夹角，进一步感受数量积的应用价值。
活动六：
小结提升与作业布置
1、本节课我们学习的主要内容是什么?
2、平面向量数量积的两个基本应用是什么?
3、我们是按照怎样的思维模式进行概念的归纳和性质的探究?
在运算律的探究过程中，渗透了哪些数学思想?
4、类比向量的线性运算，我们还应该怎样研究数量积?
通过上述问题，使学生不仅对本节课的知识、技能及方法有了更加全面深刻的认识，同时也为下
一节做好铺垫，继续激发学生的求知欲。
布置作业：
1、课本P121习题2.4A组1、2、3。
2、拓展与提高：
已知
与
都是非零向量，且
+3
与7
-5
垂直，
-4
与7
-2
垂直求
与
的夹角。
在这个环节中，我首先考虑检测全体学生是否都达到了“课标”的基本要求，因此安排了一组教材中的习题，目的是让所有的学生继续加深对数量积概念的理解和应用，为后续学习打好基础。
其次，为了能让不同的学生在数学领域得到不同的发展，我又安排了一道有一定难度的问题供学有余力的同学选做。
六、教学评价设计
评价方式的转变是新课程改革的一大亮点，课标指出：
相对于结果，过程更能反映每个学生的发展变化，体现出学生成长的历程。
因此，数学学习的评价既要重视结果，也要重视过程。
结合“课标”对数学学习的评价建议，对本节课的教学我主要通过以下几种方式进行：
1、通过与学生的问答交流，发现其思维过程，在鼓励的基础上，纠正偏差，并对其进行定
性的评价。
2、在学生讨论、交流、协作时，教师通过观察，就个别或整体参与活动的态度和表现做出评价，以此来调动学生参与活动的积极性。
3、通过练习来检验学生学习的效果，并在讲评中，肯定优点，指出不足。
4、通过作业，反馈信息，再次对本节课做出评价，以便查漏补缺。
平面向量数量积说课稿3尊敬的各位评委、各位老师：
大家好！
今天我说课的题目是《平面向量的数量积》。
下面我将从四个方面阐述我对本节课的分析和设计。
第一部分：
教学内容分析：
1、教材的地位及作用：
将平面向量引入高中课程,是现行数学教材的重要特色之一。
由于向量既能体现“形”的直观位置特征，又具有“数”的良好运算性质，是数形结合和转换的桥梁。
而这一切之所以能够实现，平面向量的数量积功不可没。
《平面向量的数量积》是高一数学下册第五章第六节的内容。
平面向量数量积是中学数学的一个重要概念。
它的性质很多，应用很广，是后面学习的重要基础。
本课是第一课时，学生对概念的理解尤为重要。
2、教学目标的设定：
（1）知识目标：
平面向量数量积的定义及初步运用。
（2）能力目标：
通过对平面向量数量积定义的剖析，培养学生分析问题发现问题能力，使学生的思维能力得到训练。
（3）情感目标：
通过本节课的学习，激发学生学习数学的兴趣，体会学习的快乐。
3、教学重点：
平面向量的数量积定义。
4、教学难点：
平面向量的数量积定义及平面向量数量积的运用。
第二部分：
教法分析：
采用启发引导式与讲练相结合，并借助多媒体教学手段，使学生理解平面向量数量积的定义，理解定义之后引导学生推导数量积的性质，通过例题和练习加深学生对平面向量数量积定义的认识，初步掌握平面向量数量积定义的运用。
平面向量数量积说课稿4一、教材分析
1.本课的地位及作用：
平面向量数量积的坐标表示，就是运用坐标这一量化工具表达向量的数量积运算，为研究平面中的距离、垂直、角度等问题提供了全新的手段。
它把向量的数量积与坐标运算两个知识点紧密联系起来，是全章重点之一。
2学生情况分析：
在此之前学生已学习了平面向量的坐标表示和平面向量数量积概念及运算，但数量积是用长度和夹角这两个概念来表示的，应用起来不太方便，如何用坐标这一最基本、最常用的工具来表示数量积，使之应用更方便，就是摆在学生面前的一个亟待解决的问题。
因此，本节内容的学习是学生认知发展和知识构建的一个合情、合理的“生长点”。
所以，本节课采取以学生自主完成为主，教师查漏补缺的教学方法。
因此结合中学生的认知结构特点和学生实际。
我将本节教学目标确定为：
1、理解掌握平面向量数量积的坐标表达式，会进行数量积的运算。
理解掌握向量的模、夹角等公式。
能根据公式解决两个向量的夹角、垂直等问题
2、经历根据平面向量数量积的意义探究其坐标表示的过程，体验在此基础上探究发现向量的模、夹角等重要的度量公式的成功乐趣，培养学生的探究能力、创新精神。
教学重点
平面向量数量积的坐标表示及应用
教学难点
探究发现公式
二、教学方法和手段
1教学方法：
结合本节教材浅显易懂，又有前面平面向量的数量积和向量的坐标表示等知识作铺垫的内容特点，兼顾高一学生已具备一定的数学思维能力和处理向量问题的方法的现状，我主要采用“诱思探究教学法”，其核心是“诱导思维，探索研究”，其教学思想是“教师为主导，学生为主体，训练为主线的原则，为此，我通过精心设置的一个个问题，激发学生的求知欲，积极的鼓励学生的参与，给学生独立思考的空间，鼓励学生自主探索，最终在教师的指导下去探索发现问题，解决问题。
在教学中，我适时的对学生学习过程给予评价，适当的评价，可以培养学生的自信心，合作交流的意识，更进一步地激发了学生的学习兴趣，让他们体验成功的喜悦。
2教学手段：
利用多媒体辅助教学，可以加大一堂课的信息容量，极大提高学生的学习兴趣。
三、学法指导
改善学生的学习方式是高中数学课程追求的基本理念。
独立思考，自主探索，动手实践，合作交流等都是学习数学的重要方式，这些方式有助于发挥学生学习主观能动性，使学生的学习过程成为在教师引导下的“再创造”的过程。
以激发学生的学习兴趣和创新潜能，帮助学生养成独立思考，积极探索的习惯。
为了实现这一目标，本节教学让学生主动参与，让学生动手，动口、动脑。
通过思考、计算、归纳、推理，鼓励学生多向思维，积极活动，勇于探索。
具体体现在：
1、通过提出问题，把问题的求解与探究贯穿整堂课，使学生在自主探究中发现了结论，推广了命题，使学生感到成果是自己得到的，增强了成就感，培养了学生学好数学的信心和良好的学习动机。
2、通过数与形的充分挖掘，通过对向量平行与垂直条件的坐标表示的类比，培养了学生数形结合的数学思想，教给了学生类比联想的记忆方法。
四、教学程序
本节课分为复习回顾、定理推导、引申推广、例题讲析、练习与小结五部分。
复习回顾部分通过两个问题，复习了与本节内容相关的数量积概念，为本节内容的学习作了必要的铺垫。
定理推导部分通过设问，引出寻求向量的数量积的坐标表示的必要性，引入课题，并引导学生应用前述知识共同推导出数量积的坐标表示。
引申推广部分，让学生自主推导出向量的长度公式，向量垂直条件的坐标表示、夹角公式等三个结论，强化了学生的动手能力和自主探究能力。
例题讲析，通过四道紧扣教材的例题的精讲，突出了结论的应用，也起到了示范作用。
练习及小结：
通过练习题验收教学效果，突出训练主线，小结部分画龙点睛，强调本节重点。
再结合课后作业，进一步实现本节课的教学目的。
同时小结也体现主体性，由教师提出问题学生总结得出。
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