高一数学平面向量计算题.doc

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高一数学必修四-平面向量计算题

2.1平面向量的实际背景及基本概念

1.下列各量中不是向量的是【】

A.浮力B.风速C.位移D.密度

2.下列说法中错误的是【】

A.零向量是没有方向的B.零向量的长度为0

C.零向量与任一向量平行D.零向量的方向是任意的

3.把平面上一切单位向量的始点放在同一点，那么这些向量的终点所构成的图形是【】

A.一条线段B.一段圆弧C.圆上一群孤立点D.一个单位圆

4.下列命题：

①方向不同的两个向量不可能是共线向量；②长度相等、方向相同的向量是相等向量；③平行且模相等的两个向量是相等向量；④若a≠b，则|a|≠|b|.其中正确命题的个数是【】

A．1B．2C．3D．4

5．下列命题中，正确的是【】

A.若，则B.若，则

C.若，则D.若，则

6.在△ABC中，AB=AC，D、E分别是AB、AC的中点，则【】

A.与共线B.与共线

C.与相等D.与相等

7.已知非零向量a∥b，若非零向量c∥a，则c与b必定.

8.已知a、b是两非零向量，且a与b不共线，若非零向量c与a共线，则c与b必定.

9.已知||=1，||=2，若∠BAC=60°，则||=.

10.在四边形ABCD中，=，且||=||，则四边形ABCD是.

2.2.1向量的加法运算及其几何意义

1．设分别是与向的单位向量，则下列结论中正确的是【】

A．B．C．D．

2.在平行四边形中ABCD，，则用a、b表示的是【】

A．a＋aB．b+bC．0D．a＋b

3.若++=，则、、【】

A.一定可以构成一个三角形；B.一定不可能构成一个三角形；

C.都是非零向量时能构成一个三角形；

D.都是非零向量时也可能无法构成一个三角形

4.一船从某河的一岸驶向另一岸船速为，水速为，已知船可垂直到达对岸则【】

A.B.C.D.

5.若非零向量满足，则【】

Ａ.Ｂ.Ｃ.Ｄ.

6.一艘船从A点出发以的速度向垂直于对岸的方向行驶，船的实际航行的速度的大小为，求水流的速度

7.一艘船距对岸，以的速度向垂直于对岸的方向行驶，到达对岸时，船的实际航程为8km，求河水的流速

8.一艘船从A点出发以的速度向垂直于对岸的方向行驶，同时河水的流速为，船的实际航行的速度的大小为，方向与水流间的夹角是，求和

9.一艘船以5km/h的速度在行驶，同时河水的流速为2km/h，则船的实际航行速度大小最大是km/h，最小是km/h

2.2.2向量的减法运算及其几何意义

1.在△ABC中，=a，=b，则等于【】

A.a+bB.-a+（-b）C.a-bD.b-a

2.下列等式:

①a+0=a②b+a=a+b③-（-a）=a④a+（-a）=0⑤a+（-b）=a-b正确的个数是【】

A.2B.3C.4D.5

3.下列等式中一定能成立的是【】

A.+=B.-=C.+=D.-=

4.化简-++的结果等于【】

A.B.C.D.

5.如图，在四边形ABCD中，根据图示填空:



a+b=，b+c=，c-d=，a+b+c-d=.

6.一艘船从A点出发以2km/h的速度向垂直于对岸的方向行驶，而船实际行驶速度的大小为4km/h，则河水的流速的大小为.

7.若a、b共线且|a+b|＜|a-b|成立，则a与b的关系为.

8.在正六边形ABCDEF中，=m，=n，则=.

9.已知a、b是非零向量，则|a-b|=|a|+|b|时，应满足条件.

10.在五边形ABCDE中，设=a，=b，=c，=d，用a、b、c、d表示.

2.2.3向量数乘运算及其几何意义

1．下列命题中正确的是【】

A．B．

C．D．

2．下列命题正确的是【】

A．单位向量都相等

B．若与是共线向量，与是共线向量，则与是共线向量

C．，则

D．若与是单位向量，则

3.已知向量，=2若向量与共线，则下列

关系一定成立是【】

A.B.C.∥D.∥或

4.对于向量和实数λ，下列命题中真命题是【】

A.若，则或B.若，则或

C.若，则或D.若，则

5.下列命题中，正确的命题是【】

A.且B.或

C.若则D.若与不平行，则

6.已知是平行四边形，O为平面上任意一点，设，则有【】

A.B.

C.D.

7.向量与都不是零向量，则下列说法中不正确的是【】

A.向量与同向，则向量+与的方向相同

B.向量与同向，则向量+与的方向相同

C.向量与反向，且则向量+与同向

D.向量与反向，且则向量+与同向

8.若a、b为非零向量，且|a+b|=|a|+|b|，则有【】

A.a∥b且a、b方向相同B.a=bC.a=－bD.以上都不对

9.在四边形ABCD中，－－等于【】

A.B.C.D.

2.3.1平面向量基本定理

1.若ABCD是正方形，E是DC边的中点，且，则等于【】

A.B.C.D.

2.若O为平行四边形ABCD的中心，=4e1，=6e2，则3e2－2e1等于【】

A.B.C.D.

3.已知的三个顶点及平面内一点，满足，若实数满，则的值为【】

A.2B.C.3D.6

4.在中，，.若点满足，则【】

A.B.C.D.

5.如右图在平行四边形ABCD中，，，，

A

C

B

D

O

M

N

M为BC的中点，则【】

A.B.

C.D.

B

E

C

A

D

H

F

6.如右图，在平行四边形ABCD中，E、F分别是BC、CD的中点，

DE与AF相交于点H，设等于_____.

7.已知为的边的中点，所在平面内有一点，满足，设，则的值为______

8.在平行四边形ABCD中，E和F分别是边CD和BC的中点，或，其中，R，则+=_________.

9．在ABCD中，设对角线=，=试用，表示，

10．设，是两个不共线向量，已知=2+k，=+3，=2-，若三点A，B，D共线，求k的值

2.3.2—2.3.3平面向量的正交分解和坐标表示及运算

1.若，，则【】

A.（1，1）B.（－1，－1）C.（3，7）D.（-3，-7）

2.下列各组向量中，不能作为平面内所有的向量的基底的一组是【】

Ａ.Ｂ.

Ｃ.Ｄ.

3.已知平面向量，则向量【】

Ａ.Ｂ.Ｃ.Ｄ.

4.若向量与向量相等，则【】

A.x=1，y=3B.x=3，y=1C.x=1，y=-5D.x=5，y=-1

5.点B的坐标为（1，2），的坐标为（m，n），则点A的坐标为【】

A.B.C.D.

6.在平行四边形ABCD中，AC为一条对角线，若，，则【】

A．（－2，－4）B．（－3，－5）C．（3，5）D．（2，4）

7.已知向量，，则=_____________________.

8.已知向量，，则的坐标是.

9.已知点O是平行四边形ABCD的对角线交点，=（2，5），=（-2，3），则坐标为，坐标为，的坐标为.

10．已知=（x1，y1），=（x2，y2），线段AB的中点为C，则的坐标为.

2.3.4平面向量共线的坐标表示

1.已知平面向量，，且//，则＝【】

A.B.C.D.

2．已知向量，，且与共线，则等于【】

A.B.9C.D.1

3．已知，︱︱=︱︱，若与反向，则等于【】

A.（-4，10）B.（4，-10）C.（-1，）D.（1，）

4．平行四边形ABCD的三个顶点为A（-2，1）、B（-1，3）、C（3，4），则点D的坐标是【】

A.（2，1）B.（2，2）C.（1，2）D.（2，3）

5．与向量不平行的向量是【】

A.B.C.D.

6.已知a，b是不共线的向量，＝λa＋b，＝a＋μb（λ，μ∈R），那么A，B，C三点时λ，μ满足的条件是【】

A．λ＋μ＝2B．λ－μ＝1C．λμ＝－1D．λμ＝1

7.与向量同方向的单位向量是_______.

8.设向量，若向量与向量共线，则.

9．已知A（-1，-2），B（4，8），C（5，x），如果A，B，C三点共线，则x的值为.

10．已知向量，，向量与平行，︱︱=4求向量的坐标.

2.4.1平面向量的数量积的物理背景及其含义

1下列叙述不正确的是【】

A向量的数量积满足交换律B向量的数量积满足分配律

C向量的数量积满足结合律Da·b是一个实数

2已知|a|=6，|b|=4，a与b的夹角为６０°，则（a+2b）·（a-3b）等于【】

A72B-72C36D-36

3.已知向量=1，=2，=1，则向量与的夹角大小为【】

A.B.C.D.

4已知|a|=1，|b|=，且（a-b）与a垂直，则a与b的夹角是【】

A60°B30°C135°D４５°

5.若平面四边形ABCD满足则该四边形一定是【】

A．正方形B．矩形C．菱形D．直角梯形

6.若向量，，则与一定满足【】

A.与的夹角等于B.

C.D.

7.下列式子中（其中的a、b、c为平面向量），正确的是【】

A．B．a（b·c）=（a·b）c

C．D．

8设|a|=3，|b|=5，且a+λb与a－λb垂直，则λ＝

9已知a+b=2i-8j，a-b=-8i+16j，其中i、j是直角坐标系中x轴、y轴正方向上的单位向量，那么a·b=.

10已知a⊥b、c与a、b的夹角均为60°，且|a|=1，|b|=2，|c|=3，则（a+2b-c）２＝______

11已知|a|=1，|b|=，

（1）若a∥b，求a·b；

（2）若a、b的夹角为６０°，求|a+b|；（3）若a-b与a垂直，求a与b的夹角

12设m、n是两个单位向量，其夹角为６０°，求向量a=2m+n与b=2n-3m的夹角

2.4.2平面向量数量积的坐标表示、模、夹角

1.已知向量，，则与【】

A.垂直B.不垂直也不平行C.平行且同向D.平行且反向

2.若=（-4，3），=（5，6），则3||２－４＝【】

A.23B.57C.63D.83

3.已知（1，2），（2，3），（-2，5），则△为【】

A.直角三角形B.锐角三角形C.钝角三角形D.不等边三角形

4.已知=（4，3），向量是垂直的单位向量，则等于【】

A.或B.或

C.或D.或

5.已知=（2，3），=（-4，7），则在方向上的投影为【】

A.B.C.D.

6.已知||=，=（1，2）且∥，则的坐标为.

7.已知=（1，2），（1，1），=-k，若⊥，则＝.

8.=（2，3），=（-2，4），则（+）·（-）=.

9.已知（3，2），（-1，-1），若点P（x，-）在线段的中垂线上，则x=.

10.已知（1，0），（3，1），（2，0），且=，=，则与的夹角为.

11.已知=（3，-1），=（1，2），求满足条件x·=9与x·=-4的向量x.

