中考数学专题复习轴对称与中心对称含答案.docx

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中考数学专题复习轴对称与中心对称含答案

2020-2021中考专题复习：

轴对称与中心对称

一、选择题

1.如图，在△ABC中，∠ACB为钝角.用直尺和圆规在边AB上确定一点D.使∠ADC=2∠B，则符合要求的作图痕迹是（　　）

2.如图，线段AB与A'B'（AB=A'B'）不关于直线l成轴对称的是（　　）

3.如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，∠B＝22.5°，AB边的垂直平分线交BC于点D，则下列结论中错误的是（　　）

A．∠ADC＝45°B．∠DAC＝45°

C．BD＝ADD．BD＝DC

4.在汉字“生活中的日常用品”中，是轴对称图形的有（　　）

A.2个B.3个C.4个D.5个

5.如图，已知钝角三角形ABC，依下列步骤尺规作图，并保留作图痕迹.

步骤1:

以点C为圆心，CA长为半径画弧①;

步骤2:

以点B为圆心，BA长为半径画弧②，交弧①于点D;

步骤3:

连接AD，交BC的延长线于点H.

则下列叙述正确的是（　　）

A.BH垂直平分线段AD

B.AC平分∠BAD

C.S△ABC=BC·AH

D.AB=AD

6.如图，已知菱形ABCD与菱形EFGH关于直线BD上的某个点中心对称，则点B的对称点是（　　）

A．点EB．点F

C．点GD．点H

7.把一个图形先沿着一条直线进行轴对称变换，再沿着与这条直线平行的方向平移，我们把这样的图形变换叫做滑动对称变换.结合轴对称变换和平移变换的有关性质，你认为在滑动对称变换过程中，两个对应三角形（如图0）的对应点所具有的性质是（　　）

A.对应点所连线段与对称轴垂直

B.对应点所连线段被对称轴平分

C.对应点所连线段都相等

D.对应点所连线段互相平行

8.把一张长方形纸片按图2①②所示的方式从右向左连续对折两次后得到图③，再在图③中挖去一个如图所示的三角形小孔，则重新展开后得到的图形是图3中的（　　）

二、填空题

9.若点A（x＋3，2y＋1）与点A′（y－5，1）关于原点对称，则点A的坐标是________．

10.如图，在△ABC中，已知AC=3，BC=4，点D为边AB的中点，连接CD，过点A作AE⊥CD于点E，将△ACE沿直线AC翻折到△ACE'的位置.若CE'∥AB，则CE'=　　　　. 

11.如图，在矩形ABCD中，AB=10，AD=6，E为BC上一点，把△CDE沿DE折叠，使点C落在AB边上的F处，则CE的长为　　　　. 

12.如图，直线a，b垂直相交于点O，曲线C是以点O为对称中心的中心对称图形，点A的对称点是点A′，AB⊥a于点B，A′D⊥b于点D.若OB＝3，OD＝2，则阴影部分的面积为________．

13.在平面直角坐标系中，点P（4，2）关于直线x＝1的对称点的坐标是________．

14.如图，在△ABC中，∠C＝90°，DE是AB的垂直平分线，AD恰好平分∠BAC.若DE＝1，则BC的长是________．

15.数学活动课上，两名同学围绕作图问题:

“如图①，已知直线l和直线l外一点P，用直尺和圆规作直线PQ，使PQ⊥直线l于点Q.”分别作出了如图②③所示的两个图形，其中作法正确的为图　　　　（填“②”或“③”）. 

16.现要在三角地带ABC内（如图）建一座中心医院，使医院到A，B两个居民小区的距离相等，并且到公路AB和AC的距离也相等，请你确定这座中心医院的位置.

三、解答题

17.已知:

如图，AB=AC，DB=DC，点E在直线AD上.求证:

EB=EC.

18.如图，在正方形网格中，△ABC的三个顶点都在格点上，点A，B，C的坐标分别为（－2，4），（－2，0），（－4，1），结合所给的平面直角坐标系解答下列问题：

（1）画出△ABC关于原点O对称的△A1B1C1；

（2）平移△ABC，使点A移动到点A2（0，2）的位置，画出平移后的△A2B2C2，并写出点B2，C2的坐标；

（3）在△ABC，△A1B1C1中，△A2B2C2与________成中心对称，其对称中心的坐标为________.

19.如图1，△ABC中，∠ACB=90°，AD平分∠BAC交BC于点D，DE⊥AB于点E.

（1）若∠BAC=50°，求∠EDA的度数;

（2）求证:

直线AD是线段CE的垂直平分线.

20.如图，在△ABC中，AB边的垂直平分线DE分别与AB边和AC边交于点D和点E，BC边的垂直平分线FG分别与BC边和AC边交于点F和点G，若△BEG的周长为16，GE=3，求AC的长.

21.如图，已知一个直角三角形纸片ACB，其中∠ACB＝90°，AC＝4，BC＝3，E、F分别是AC、AB边上的点，连接EF.

（1）如图①，若将纸片ACB的一角沿EF折叠，折叠后点A落在AB边上的点D处，且使S四边形ECBF＝3S△EDF，求AE的长；

（2）如图②，若将纸片ACB的一角沿EF折叠，折叠后点A落在BC边上的点M处，且使MF∥CA.

①试判断四边形AEMF的形状，并证明你的结论；

②求EF的长．

22.如图，四边形OABC是矩形，点A、C的坐标分别为（3,0），（0,1）．点D是线段BC上的动点（与端点B、C不重合），过点D作直线

交折线OAB于点E．

（1）记△ODE的面积为S，求S与b的函数关系式；

（2）当点E在线段OA上时，若矩形OABC关于直线DE的对称图形为四边形O1A1B1C1，试探究四边形O1A1B1C1与矩形OABC的重叠部分的面积是否发生变化？

若不变，求出重叠部分的面积；若改变，请说明理由．

2020-2021中考专题复习：

轴对称与中心对称-答案

一、选择题

1.【答案】B　[解析]∵∠ADC=2∠B，且∠ADC=∠B+∠BCD，∴∠B=∠BCD，∴点D在线段BC的垂直平分线上，故选B.

2.【答案】A　[解析]选项A中，A'B'是由线段AB平移得到的，所以线段AB与A'B'不关于直线l成轴对称.

3.【答案】D　[解析]∵AB的垂直平分线交BC于点D，∴AD＝BD，故C正确；∵AD＝BD，∴∠B＝∠BAD＝22.5°.∴∠ADC＝45°，故A正确；∠DAC＝90°－∠ADC＝90°－45°＝45°，故B正确．故选D.

4.【答案】

B　[解析]根据轴对称图形的定义，在汉字“生活中的日常用品”中，是轴对称图形的有“中”“日”“品”3个.故选B.

5.【答案】

A　[解析]如图，连接CD，BD.

∵CA=CD，BA=BD，

∴点C，B都在线段AD的垂直平分线上.

∴BH垂直平分线段AD.

故选A.

6.【答案】D　[解析]由于点B，D，F，H在同一条直线上，根据中心对称的定义可知，只能是点B和点H是对称点，点F和点D是对称点．故选D.

7.【答案】

B　[解析]连接BB'交对称轴于点O，过点B作BM⊥对称轴，垂足为M，过点B'作B'N⊥对称轴，垂足为N，由轴对称的性质及平移的性质可得BM=B'N.又因为∠BOM=∠B'ON，∠BMO=

∠B'NO=90°，所以△BOM≌△B'ON.所以OB=OB'.同理其他对应点也有这样的结论.

8.【答案】C

二、填空题

9.【答案】（6，－1）　[解析]依题意，得

解得

∴点A的坐标为（6，－1）．

10.【答案】

　[解析]如图，

作CH⊥AB于H.

由翻折可知:

∠AE'C=∠AEC=90°，∠ACE=∠ACE'，

∵CE'∥AB，∴∠ACE'=∠CAD，∴∠ACD=∠CAD，∴

DC=DA.

∵AD=DB，∴DC=DA=DB，∴∠ACB=90°，∴AB=

=5，

∵

·AB·CH=

AC·BC，∴CH=

，

∴AH=

=

，

∵CE'∥AB，∴∠E'CH+∠AHC=180°，

∵∠AHC=90°，∴∠E'CH=90°，

∴四边形AHCE'是矩形，

∴CE'=AH=

，故答案为

.

11.【答案】

　[解析]设CE=x，则BE=6-x.由折叠的性质可知，EF=CE=x，DF=CD=AB=10，

在Rt△DAF中，AD=6，DF=10，∴AF=8，

∴BF=AB-AF=10-8=2，

在Rt△BEF中，BE2+BF2=EF2，即（6-x）2+22=x2，解得x=

，故答案为

.

12.【答案】6　[解析]如图，过点A′作A′B′⊥a，垂足为B′，由题意可知，①与②关于点O中心对称，所以阴影部分的面积可以看作四边形A′B′OD的面积．又A′D⊥b于点D，直线a，b互相垂直，可得四边形A′B′OD是矩形，所以其面积为3×2＝6.

13.【答案】（－2，2）　[解析]∵点P（4，2），∴点P到直线x＝1的距离为4－1＝3.∴点P关于直线x＝1的对称点P′到直线x＝1的距离为3.∴点P′的横坐标为1－3＝－2.

∴对称点P′的坐标为（－2，2）．

14.【答案】3　[解析]∵AD平分∠BAC，且DE⊥AB，∠C＝90°，∴CD＝DE＝1.

∵DE是AB的垂直平分线，∴AD＝BD.

∴∠B＝∠DAB.

∵∠DAB＝∠CAD，

∴∠CAD＝∠DAB＝∠B.

∵∠C＝90°，∴∠CAD＋∠DAB＋∠B＝90°.

∴∠B＝30°.∴BD＝2DE＝2.

∴BC＝BD＋CD＝2＋1＝3.

15.【答案】③

16.【答案】解:

作线段AB的垂直平分线EF，作∠BAC的平分线AM，EF与AM相交于点P，则点P处即为这座中心医院的位置.

三、解答题

17.【答案】

证明:

连接BC.

∵AB=AC，DB=DC，

∴直线AD是线段BC的垂直平分线.

又∵点E在直线AD上，

∴EB=EC.

18.【答案】

解：

（1）△ABC关于原点O对称的△A1B1C1如图所示．

（2）平移后的△A2B2C2如图所示，其中点B2的坐标为（0，－2），点C2的坐标为（－2，－1）．

（3）△A1B1C1　（1，－1）

19.【答案】

解:

（1）∵∠BAC=50°，AD平分∠BAC，

∴∠EAD=

∠BAC=25°.

∵DE⊥AB，

∴∠AED=90°.

∴∠EDA=90°-25°=65°.

（2）证明:

∵DE⊥AB，

∴∠AED=90°=∠ACB.

∵AD平分∠BAC，

∴∠DAE=∠DAC.

又∵AD=AD，

∴△AED≌△ACD.

∴AE=AC，DE=DC.

∴点A，D都在线段CE的垂直平分线上.

∴直线AD是线段CE的垂直平分线.

20.【答案】

解:

∵DE垂直平分线段AB，GF垂直平分线段BC，

∴EB=EA，GB=GC.

∵△BEG的周长为16，

∴EB+GB+GE=16.

∴EA+GC+GE=16.

∴GA+GE+GE+GE+EC=16.

∴AC+2GE=16.

∵GE=3，

∴AC=10.

21.【答案】

（1）如解图①，

∵折叠后点A落在AB边上的点D处，

解图①

∴EF⊥AB，△AEF≌△DEF，

∴S△AEF＝S△DEF，

∵S四边形ECBF＝3S△EDF，

∴S四边形ECBF＝3S△AEF，

∵S△ACB＝S△AEF＋S四边形ECBF，

∴S△ACB＝S△AEF＋3S△AEF＝4S△AEF，

∴

，

∵∠EAF＝∠BAC，∠AFE＝∠ACB＝90°，

∴△AEF∽△ABC，

∴

，

∴

在Rt△ACB中，∠ACB＝90°，AC＝4，BC＝3，

∴AB2＝AC2＋BC2，

即AB＝

＝5，

∴（

）2＝

，

∴AE＝

；

（2）①四边形AEMF是菱形．

证明：

如解图②，

∵折叠后点A落在BC边上的点M处，

∴∠CAB＝∠EMF，AE＝ME，

又∵MF∥CA，

∴∠CEM＝∠EMF，

∴∠CAB＝∠CEM，

∴EM∥AF，

∴四边形AEMF是平行四边形，而AE＝ME，

∴四边形AEMF是菱形，

解图②

②如解图②，连接AM，与EF交于点O，设AE＝x，则AE＝ME＝x，EC＝4－x，

∵∠CEM＝∠CAB，∠ECM＝∠ACB＝90°，

∴Rt△ECM∽Rt△ACB，

∴

＝

，

∵AB＝5，

∴

解得x＝

，

∴AE＝ME＝

，EC＝

，

在Rt△ECM中，∵∠ECM＝90°，

∴CM2＝EM2－EC2，即CM＝

＝

＝

，

∵四边形AEMF是菱形，

∴OE＝OF，OA＝OM，AM⊥EF，

∴S

＝4S△AOE＝2OE·AO，

在Rt△AOE和Rt△ACM中，

∵tan∠EAO＝tan∠CAM，

∴

＝

，

∵CM＝

，AC＝4，

∴AO＝3OE，

∴S

＝6OE2，

又∵S

＝AE·CM，

∴6OE2＝

×

，解得OE＝

，

∴EF＝2OE＝

.

22.【答案】

（1）①如图2，当E在OA上时，由

可知，点E的坐标为（2b,0），OE＝2b．此时S＝S△ODE＝

．

②如图3，当E在AB上时，把y＝1代入

可知，点D的坐标为（2b－2,1），CD＝2b－2，BD＝5－2b．把x＝3代入

可知，点E的坐标为

，AE＝

，BE＝

．此时

S＝S矩形OABC－S△OAE－S△BDE－S△OCD

＝

．

（2）如图4，因为四边形O1A1B1C1与矩形OABC关于直线DE对称，因此DM＝DN，那么重叠部分是邻边相等的平行四边形，即四边形DMEN是菱形．

作DH⊥OA，垂足为H．由于CD＝2b－2，OE＝2b，所以EH＝2．

设菱形DMEN的边长为m．在Rt△DEH中，DH＝1，NH＝2－m，DN＝m，所以12＋（2－m）2＝m2．解得

．所以重叠部分菱形DMEN的面积为

．

图2图3图4

考点伸展

把本题中的矩形OABC绕着它的对称中心旋转，如果重叠部分的形状是菱形（如图5），那么这个菱形的最小面积为1，如图6所示；最大面积为

，如图7所示．

图5图6图7