81磁场的描述 磁场对电流的作用.docx
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81磁场的描述磁场对电流的作用
第八章 磁 场
考 纲 点 击
备 考 指 南
1.磁场、磁感应强度、磁感线、磁通量Ⅰ
1.考查磁场的基本概念，如磁感线、磁感应强度、磁通量等，一般以选择题的形式出现．
2.结合左手定则分析解决通电导体在磁场中的平衡、运动类问题．以非选择题的形式考查居多．
3.带电粒子在匀强磁场中的匀速圆周运动，确定其圆心、半径、运动轨迹、运动时间等问题，特别注意“边界问题”以及由周期性引起的“多解问题”．
4.带电粒子在复合场中的运动问题，以及分析解决粒子速度选择器、磁流体发电机、质谱仪、回旋加速器、霍尔效应、电磁流量计等磁场知识在生活和科技方面的应用问题，几乎是每年必考，常以计算题的形式出现.
2.通电直导线和通电线圈周围磁场的方向Ⅰ
3.安培力、安培力的方向Ⅰ
4.匀强磁场中的安培力Ⅱ
5.洛伦兹力、洛伦兹力的方向Ⅰ
6.洛伦兹力公式 带电粒子在匀强磁场中的运动Ⅱ
7.质谱仪和回旋加速器Ⅰ
说明：
（1）安培力的计算只限于电流与磁感应强度垂直的情形
（2）洛伦兹力的计算只限于速度与磁场方向垂直的情形
第1讲 磁场的描述 磁场对电流的作用
知识一 磁场、磁感线、磁感应强度
1．磁场
（1）基本特性：
磁场对处于其中的磁体、电流和运动电荷有磁场力的作用．
（2）方向：
小磁针的N极所受磁场力的方向．
2．磁感线
在磁场中画出一些曲线，使曲线上每一点的切线方向都跟该点的磁感应强度的方向一致．
3．磁体的磁场和地磁场
条形磁铁 蹄形磁铁 地磁场
图8－1－1
4．磁感应强度
（1）物理意义：
描述磁场强弱和方向．
（2）定义式：
B＝
（通电导线垂直于磁场）．
（3）方向：
小磁针静止时N极的指向．
（4）单位：
特斯拉（T）
5．匀强磁场
（1）定义：
磁感应强度的大小处处相等、方向处处相同的磁场称为匀强磁场．
（2）特点
匀强磁场中的磁感线是疏密程度相同的、方向相同的平行直线．
磁感线并不是真实存在的，没有磁感线的地方并不表示没有磁场．
知识二 电流的磁场
1．奥斯特实验：
奥斯特实验发现了电流的磁效应，即电流可以产生磁场，首次揭示了电与磁的联系．
2．电流的磁场
通电直导线
通电螺线管
环形电流
特点
无磁极、非匀强，且距导线越远处磁场越弱
与条形磁铁的磁场相似，管内为匀强磁场且磁场最强，管外为非匀强磁场
环形电流的两侧是N极和S极，且离圆环中心越远，磁场越弱
安培定则
立体图
横截面图
从上往下看
从左往右看
从右往左看
纵截面图
如图所示，一束带电粒子沿水平方向的虚线飞过小磁针上方，并与小磁针方向平行，能使小磁针N极转向读者，那么这束带电粒子可能是如何运动的？
[提示] 带电粒子沿水平方向的虚线飞过小磁针上方，并与小磁针方向平行，能使小磁针N极转向读者．可知电流的磁场在小磁针所在处是垂直于纸面指向读者的．依据安培定则可得，电流的方向水平向左．因此，如果这束带电粒子是正离子，则向左飞行；如果是负离子，则向右飞行．
知识三 磁通量
1．概念
在磁感应强度为B的匀强磁场中，与磁场方向垂直的面积S和B的乘积．
2．公式：
Φ＝BS.（匀强磁场且B⊥S）
3．单位：
1Wb＝1_T·m2.
（1）磁通量是标量，但有正负之分．
（2）磁通量与线圈的匝数无关．
知识四 磁场对电流的作用——安培力
1．安培力的大小
（1）当磁场B与电流垂直时：
F＝BIL.
（2）当磁场B与电流平行时：
F＝0.
2．安培力的方向
（1）用左手定则判定：
伸开左手，使拇指与其余四个手指垂直，并且都与手掌在同一个平面内．让磁感线从掌心进入，并使四指指向电流的方向，这时拇指所指的方向就是通电导线在磁场中所受安培力的方向．
（2）安培力的方向特点：
F⊥B，F⊥I，即F垂直于B和I决定的平面．
（1）通电导线放入磁场中，若不受安培力，说明该处磁感应强度为零．（×）
（2）安培力一定不做功．（×）
1．下列关于磁场和磁感线的描述中正确的是（ ）
A．磁感线可以形象地描述各点磁场的方向
B．磁感线是磁场中客观存在的线
C．磁感线总是从磁铁的N极出发，到S极终止
D．实验中观察到的铁屑的分布就是磁感线
【解析】 磁感线可以形象地描述磁场的强弱和方向，但它不是客观存在的线，可用细铁屑模拟．在磁铁外部磁感线由N极到S极，但内部是由S极到N极．故只有A正确．
【答案】 A
2．19世纪20年代，以塞贝克（数学家）为代表的科学家已认识到：
温度差会引起电流，安培考虑到地球自转造成了太阳照射后正面与背面的温度差，从而提出如下假设：
地球磁场是由绕地球的环形电流引起的．则该假设中的电流方向是（注：
磁子午线是地球磁场N极与S极在地球表面的连线）（ ）
A．由西向东垂直磁子午线
B．由东向西垂直磁子午线
C．由南向北沿磁子午线
D．由赤道向两极沿磁子午线
【解析】
如图所示，考虑地球的自转方向，利用安培定则可以判定磁场是由东向西的环形电流产生的，故B正确．
【答案】 B
3．（2011·新课标全国卷）为了解释地球的磁性，19世纪安培假设：
地球的磁场是由绕过地心的轴的环形电流I引起的．在下列四个图中，正确表示安培假设中环形电流方向的是（ ）
【解析】 地磁场是从地球的南极附近出来，进入地球的北极附近，除两极外地表上空的磁场都具有向北的磁场分量，由安培定则，环形电流外部磁场方向向北可知，B正确．
【答案】 B
图8－1－2
4．（多选）（2012·海南高考）图8－1－2中装置可演示磁场对通电导线的作用．电磁铁上下两磁极之间某一水平面内固定两条平行金属导轨，L是置于导轨上并与导轨垂直的金属杆．当
电磁铁线圈两端a、b，导轨两端e、f，分别接到两个不同的直流电源上时，L便在导轨上滑动．下列说法正确的是（ ）
A．若a接正极，b接负极，e接正极，f接负极，则L向右滑动
B．若a接正极，b接负极，e接负极，f接正极，则L向右滑动
C．若a接负极，b接正极，e接正极，f接负极，则L向左滑动
D．若a接负极，b接正极，e接负极，f接正极，则L向左滑动
【解析】 若a接正极，b接负极，电磁铁磁极间磁场方向向上，e接正极，f接负极，由左手定则判定金属杆受安培力向左，则L向左滑动，A项错误，同理判定B、D选项正确，C项错误．
【答案】 BD
考点一[64] 对磁感应强度的理解
一、磁感应强度是反映磁场力的性质的物理量，由磁场本身决定，是用比值法定义的．
二、磁感应强度B与电场强度E的比较
对应名称
比较项目
磁感应强度B
电场强度E
物理意义
描述磁场的力的性质的物理量
描述电场的力的性质的物理量
定义式
B＝
，通电导线与B垂直
E＝
大小决定
由磁场决定，与检验电流无关
由电场决定，与检验电荷无关
方向
矢量
磁感线切线方向，小磁针N极受力方向
矢量
电场线切线方向，放入该点的正电荷受力方向
场的叠加
合磁感应强度等于各磁场的磁感应强度的矢量和
合场强等于各个电场的场强的矢量和
某同学为检验某空间有无电场或者磁场存在，想到的以下方法中不可行的是（ ）
A．在该空间内引入检验电荷，如果电荷受到电场力说明此空间存在电场
B．在该空间内引入检验电荷，如果电荷没有受到电场力说明此空间不存在电场
C．在该空间内引入通电导线，如果通电导线受到磁场力说明此空间存在磁场
D．在该空间内引入通电导线，如果通电导线没有受到磁场力说明此空间不存在磁场
【解析】 如果把电荷引入电场中，一定会受到电场力作用，如果电荷没有受到电场力作用，一定是没有电场，A、B对．把通电导线引入磁场中时，只要电流方向不与磁场方向平行，就会受到磁场力作用，但是不受磁场力的原因有两个，一是没有磁场，二是虽有磁场，但是电流方向与磁场方向平行，C对，D错．
【答案】 D
（1）电场强度的方向与电荷的受力方向相同或相反，而磁感应强度的方向与电流元受安培力方向垂直，满足左手定则．
（2）电荷在电场中一定会受到电场力的作用，如果电流方向与磁场方向平行，则电流在磁场中不受安培力的作用．考点二[65] 安培定则的应用与磁场的叠加
一、安培定则的应用
在运用安培定则判定直线电流和环形电流及通电螺线管的磁场时应分清“因”和“果”.
原因（电流方向）
结果（磁场方向）
直线电流的磁场
大拇指
四指
环形电流及通电
螺线管的磁场
四指
大拇指
二、磁场的叠加
磁感应强度为矢量，合成与分解遵循平行四边形定则．
图8－1－3
（2012·大纲全国高考）如图8－1－3，两根相互平行的长直导线过纸面上的M、N两点，且与纸面垂直，导线中通有大小相等、方向相反的电流．a、O、b在M、N的连线上，O为MN的中点，c、d位于MN
的中垂线上，且a、b、c、d到O点的距离均相等．关于以上几点处的磁场，下列说法正确的是（ ）
A．O点处的磁感应强度为零
B．a、b两点处的磁感应强度大小相等，方向相反
C．c、d两点处的磁感应强度大小相等，方向相同
D．a、c两点处磁感应强度的方向不同
【审题指导】
（1）导线M、N中电流方向相反．
（2）O点为M、N的中点，a、b两点和c、d两点具有对称性．
【解析】 根据安培定则判断磁场方向，再结合矢量的合成知识求解．根据安培定则判断：
两直线电流在O点产生的磁场方向均垂直于MN向下，O点的磁感应强度不为零，故A选项错误；a、b两点的磁感应强度大小相等，方向相同，故B选项错误；根据对称性，c、d两点处的磁感应强度大小相等，方向相同，故C选项正确；a、c两点的磁感应强度方向相同，故D选项错误．
【答案】 C
考点三[66] 安培力作用下导体的平衡问题
一、安培力常用公式F＝BIL，要求两两垂直，应用时要满足：
1．B与L垂直．
图8－1－4
2．L是有效长度，即垂直磁感应强度方向的长度．如弯曲导线的有效长度L等于两端点所连直线的长度（如图8－1－4所示），相应的电流方向沿L由始端流向末端．因为任意形状的闭合线圈，其有效长度为零，所以闭合线圈通电后在匀强磁场中，受到的安培力的矢量和为零．
二、解决安培力作用下导体平衡问题的一般思路
——————[1个示范例]——————
图8－1－5
（2013·贵阳八中模拟）如图8－1－5所示，用两根相同的细绳水平悬挂一段均匀载流直导线MN，电流I的方向为从M到N，绳子的拉力均为F.为使F＝0，可能达到要求的方法是（ ）
A．加水平向右的磁场
B．加水平向左的磁场
C．加垂直纸面向里的磁场
D．加垂直纸面向外的磁场
【解析】 要使绳子的拉力均为0，根据平衡条件知导线所受安培力应竖直向上，由左手定则知，应加垂直纸面向里的磁场．
【答案】 C
——————[1个预测例]——————
如图8－1－6所示，金属棒MN两端由等长的轻质细线水平悬挂，处于竖直向上的匀强磁场中，
图8－1－6
棒中通以由M向N的电流，平衡时两悬线与竖直方向夹角均为θ.如果仅改变下列某一个条件，θ角的相应变化情况是（ ）
A．棒中的电流变大，θ角变大
B．两悬线等长变短，θ角变小
C．金属棒质量变大，θ角变大
D．磁感应强度变大，θ角变小
【审题指导】
（1）将立体图转化为平面图，受力分析时弄清各力的方向关系．
（2）画受力图时弄清细线长度和力的大小．
【解析】
选金属棒MN为研究对象，其受力情况如图所示．根据平衡条件及三角形知识可得tanθ＝
，所以当棒中的电流I、磁感应强度B变大时，θ角变大，选项A正确，选项D错误；当金属棒质量m变大时，θ角变小，选项C错误；θ角的大小与悬线长无关，选项B错误．
【答案】 A
解决安培力相关问题的“关键”
（1）要正确画出通电导体受力的平面图，电流方向和磁场方向表示要正确．
（2）受力分析时安培力的方向必须用左手定则正确判定，注意安培力的方向既跟磁感应强度的方向垂直，又和电流方向垂直.
通电导体在安培力作用下运动的判断方法
一、思路概述
判断通电导体在安培力作用下的运动或运动趋势，首先要弄清导体所在位置的磁场分布情况，然后利用左手定则判定导体的受力情况，进而确定导体的运动方向或运动趋势的方向．
二、判断方法
1．电流元法
分割为电流元左手定则,安培力方向―→整段导体所受合力方向―→运动方向
2．特殊位置法
在特殊位置―→安培力方向―→运动方向
3．等效法
（1）环形电流小磁针
（2）条形磁铁通电螺线管多个环形电流
4．结论法
同向电流互相吸引，异向电流互相排斥；两不平行的直线电流相互作用时，有转到平行且电流方向相同的趋势
5．转换研究对象法
定性分析磁体在电流磁场作用下如何运动或运动趋势的问题，可先分析电流在磁体磁场中所受的安培力，然后由牛顿第三定律，确定磁体所受电流磁场的作用力，从而确定磁体所受合力及运动方向
——————[1个示范例]——————
图8－1－7
如图8－1－7所示，把轻质导线圈用绝缘细线悬挂在磁铁N极附近，磁铁的轴线穿过线圈的圆心，且垂直于线圈平面，当线圈中通入如图8－1－7所示方向的电流后，线圈的运动情况是（ ）
A．线圈向左运动 B．线圈向右运动
C．从上往下看顺时针转动D．从上往下看逆时针转动
【解析】
甲
方法一：
电流元法．首先将圆形线圈分成很多小段，每一段可看做一直线电流，取其中上、下两小段分析，其截面图和受安培力情况如图甲所示．根据对称性可知，线圈所受安培力的合力水平向左，故线圈向左运动．只有选项A正确．
乙
方法二：
等效法．将环形电流等效成一条形磁铁，如图乙所示，据异名磁极相吸引知，线圈将向左运动，选A.也可将左侧条形磁铁等效成一环形电流，根据结论“同向电流相吸引，异向电流相排斥”．也可判断出线圈向左运动．选A.
【答案】 A
——————[1个方法练]——————
如图8－1－8所示，条形磁铁放在光滑斜面上，用平行于斜面的轻弹簧拉住而平衡，A为水平放置的直导线的截面，导线中无电流时磁铁对斜面的压力为FN1；当导线中有垂直纸面向外的电流时，磁铁对斜面的压力为FN2，则下列关于磁铁对斜面压力和弹簧的伸长量的说法中正确的是（ ）
图8－1－8
A．FN1B．FN1＝FN2，弹簧的伸长量减小
C．FN1>FN2，弹簧的伸长量增大
D．FN1>FN2，弹簧的伸长量减小
【解析】 在题图中，由于条形磁铁的磁感线是从N极出发到S极，所以可画出磁铁在导线A处的一条磁感线，其方向是斜向左下方的，导线A中的电流垂直纸面向外时，由左手定则可判断导线A必受斜向右下方的安培力，由牛顿第三定律可知磁铁所受作用力的方向是斜向左上方，所以磁铁对斜面的压力减小，即FN1>FN2，同时，由于导线A比较靠近N极，安培力的方向与斜面的夹角小于90°，所以对磁铁的作用力有沿斜面向下的分力，使得弹簧弹力增大，可知弹簧的伸长量增大，所以正确选项为C.
【答案】 C
⊙磁感应强度的理解和磁感线
1．关于磁感应强度B，下列说法中正确的是（ ）
A．根据磁感应强度定义B＝
，磁场中某点的磁感应强度B与F成正比，与I成反比
B．磁感应强度B是标量，没有方向
C．磁感应强度B是矢量，方向与F的方向相反
D．在确定的磁场中，同一点的磁感应强度B是确定的，不同点的磁感应强度B可能不同，磁感线密的地方磁感应强度B大些，磁感线疏的地方磁感应强度B小些
【解析】 磁感应强度是磁场本身的性质，与放入磁场中的导体中的电流，或受力大小F无关，A错误；磁感应强度B是矢量，其方向与F总是垂直的，电流方向与F也总是垂直的，B、C错误；在确定的磁场中，同一点的磁感应强度B是确定的，由磁场本身的物理量决定，与其他外来的一切因素无关，磁感线的疏密程度表示磁场的强弱，D正确．
【答案】 D
⊙磁场的叠加
图8－1－9
2．（2013·洛阳一中检测）有两根长直导线a、b互相平行放置，如图8－1－9所示为垂直于导线的截面图．在如图所示的平面内，O点为两根导线连线的中点，M、N为两导线连线的中垂线上两点，与O点的距离相等，aM与MN的夹角为θ.若两导线中通有大小相等、方向相反的恒定电流I，单根导线中的电流在M处产生的磁感应强度大小为B0，则关于线段MN上各点的磁感应强度，下列说法中正确的是（ ）
A．M点和N点的磁感应强度方向一定相反
B．M点和N点的磁感应强度大小均为2B0cosθ
C．M点和N点的磁感应强度大小均为2B0sinθ
D．在线段MN上有磁感应强度为零的点
【解析】 作出两根导线在M、N两处产生的磁感应强度，并根据平行四边形定则求出合磁感应强度，M、N两处磁感应强度相同，大小为B＝2B0sinθ，选项A、B错误，选项C正确；线段MN上各点磁场方向均水平向右且不为零，选项D错误．
【答案】 C
⊙安培定则和左手定则的应用
3．如图8－1－10所示，在绝缘的水平面上等间距固定着三根相互平行的通电直导线a、b和c，各导线中的电流大小相同，其中a、c导线中的电流方向垂直纸面向外，b导线电流方向垂直纸面向内．每根导线都受到另外两根导线对它的安培力作用，则关于每根导线所受安培力的合力，以下说法中正确的是（ ）
图8－1－10
A．导线a所受合力方向水平向右
B．导线c所受合力方向水平向右
C．导线c所受合力方向水平向左
D．导线b所受合力方向水平向左
【解析】 首先用安培定则判定导线所在处的磁场方向，要注意合磁场的方向，然后用左手定则判定导线的受力方向．可以确定B是正确的．
【答案】 B
⊙安培力大小的计算
图8－1－11
4．如图8－1－11所示，一个边长为L、三边电阻相同的正三角形金属框放置在磁感应强度为B的匀强磁场中，若通以如图所示方向的电流（从A点流入，从C点流出），电流大小为I，则关于金属框所受安培力的情况，下列说法正确的是（ ）
A．金属框所受安培力大小为0
B．金属框所受安培力大小为BIL，方向垂直AC沿纸面向上
C．金属框所受安培力大小为
BIL，方向垂直AC沿纸面向下
D．金属框所受安培力大小为2BIL，方向垂直AC沿纸面向上
【解析】 根据通电导线在磁场中受安培力的特点，可以把正三角形金属框的AB与BC两根导线所受的安培力等效为导线AC所受的安培力，则整个三角形金属框可以看做两根AC导线并联，且两根导线中的总电流等于I，由公式得到F＝BIL，另外根据左手定则，可知整个三角形金属框所受的安培力的方向垂直AC沿纸面向上，所以选项B正确．
【答案】 B
⊙导体棒在磁场中的平衡问题
5.
图8－1－12
（2014·郑州一中模拟）如图8－1－12所示，两根光滑金属导轨平行放置，导轨所在平面与水平面间的夹角为θ.整个装置处于沿竖直方向的匀强磁场中．金属杆ab垂直导轨放置，当金属杆ab中通有从a到b的恒定电流I时，金属杆ab刚好静止．则（ ）
A．磁场方向竖直向上
B．磁场方向竖直向下
C．金属杆ab受安培力的方向平行导轨向上
D．金属杆ab受安培力的方向平行导轨向下
【解析】 金属杆受力分析如图所示，当磁场方向竖直向上时，由左手定则可知安培力水平向右，金属杆ab受力可以平衡，A正确；若磁场方向竖直向下，由左手定则可知安培力水平向左，则金属杆ab受力无法平衡，B、C、D错误．
【答案】 A
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