通用版版高考物理总复习主题一机械运动与物理模型122匀变速直线运动的速度与时间的关系学案.docx

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通用版版高考物理总复习主题一机械运动与物理模型122匀变速直线运动的速度与时间的关系学案

1.2.2　匀变速直线运动的速度与时间的关系

学习目标

核心提炼

1.知道什么是匀变速直线运动。

1个定义——匀变速直线运动

1个公式——速度公式v＝v0＋at

1个图象——v－t图象的特点及应用

2.能用v－t图象描述匀变速直线运动，理解图象的物理意义。

3.理解匀变速直线运动的速度公式v＝v0＋at，会用其进行相关的计算。

一、匀变速直线运动

1.定义：

沿着一条直线，且加速度不变的运动。

2.v－t图象：

匀变速直线运动的v－t图象是一条倾斜的直线。

3.分类

（1）匀加速直线运动：

速度随时间均匀增加。

（2）匀减速直线运动：

速度随时间均匀减小。

思维拓展

物体的v－t图象如图所示，请问：

（1）0～t1、t1～t2时间内，物体的运动情况；

（2）两段时间内物体的加速度相同吗？

答案　

（1）0～t1时间内，物体做匀减速直线运动。

t1～t2时间内，物体做匀加速直线运动。

（2）两段时间内物体的加速度相同。

二、速度与时间的关系

1.速度公式：

v＝v0＋at。

2.含义：

做匀变速直线运动的物体，在t时刻的速度v等于物体在开始时刻的速度v0加上在整个过程中速度的变化量at。

思维拓展

公式v＝v0＋at虽然可由a＝

变形后得到，但二者的含义不同，你知道这是为什么吗？

答案　a＝

是加速度的定义，适用于任何形式的变速运动，而v＝v0＋at只适用于匀变速直线运动。

　匀变速直线运动的速度公式

[要点归纳]　

1.公式的理解：

由于a在数值上等于单位时间内速度的变化量，所以at就是整个运动过程中速度的变化量，再加上运动开始时物体的速度v0，就得到t时刻物体的速度v。

2.公式的适用条件：

公式v＝v0＋at只适用于匀变速直线运动。

3.公式的矢量性

（1）公式v＝v0＋at中的v0、v、a均为矢量，应用公式解题时，首先应先选取正方向。

（2）一般以v0的方向为正方向，此时匀加速直线运动a＞0，匀减速直线运动a＜0；对计算结果v＞0，说明v与v0方向相同；v＜0，说明v与v0方向相反。

4.公式的特殊形式

（1）当a＝0时，v＝v0（匀速直线运动）。

（2）当v0＝0时，v＝at（由静止开始的匀加速直线运动）。

[精典示例]

[例1]汽车在平直路面紧急刹车时，加速度的大小是8m/s2，

（1）如果必须在2s内停下来，汽车的行驶速度最高不能超过多少？

（2）如果汽车以最高允许速度行驶，必须在1.5s内停下来，汽车在刹车的过程中加速度至少多大？

思路探究

（1）汽车经过某过程“停下来”，隐含着什么条件？

（2）汽车刹车时，它的加速度是否一定为负值？

①若取初速度方向为正，则加速度为________；

②若取初速度方向为负，则加速度为________。

提示　

（1）经过某过程“停下来”，意味着汽车的末速度为零。

（2）①负值　②正值

解析　

（1）以初速度方向为正方向

汽车的加速度a＝－8m/s2，运动时间t＝2s，末速度v＝0

由公式v＝v0＋at代入数值得v0＝16m/s＝57.6km/h

（2）仍以初速度方向为正方向，汽车的初速度v0＝16m/s

运动时间t′＝1.5s，末速度v＝0

由公式v＝v0＋a′t′，代入数值得a′＝－10.7m/s2

答案　

（1）16m/s（或57.6km/h）　

（2）－10.7m/s2

误区警示

（1）画出物体运动过程的示意图，明确各种已知量和未知量。

（2）减速运动时，a与v方向相反，注意正负。

[针对训练1]火车沿平直铁轨匀加速前进，通过某一路标时的速度为10.8km/h，1min后变成了54km/h，又需经多少时间，火车的速度才能达到64.8km/h?

解析　三个不同时刻的速度分别为

v1＝10.8km/h＝3m/s、v2＝54km/h＝15m/s。

v3＝64.8km/h＝18m/s

时间t1＝1min＝60s

所以加速度

a＝

＝

m/s2＝0.2m/s2，

由v3＝v2＋at2

可得时间t2＝

＝

s＝15s。

答案　15s

[精典示例]

[例2]汽车以45km/h的速度匀速行驶。

（1）若汽车以0.6m/s2的加速度加速，则10s末速度能达到多少？

（2）若汽车刹车以0.6m/s2的加速度减速，则10s末速度能达到多少？

（3）若汽车刹车以3m/s2的加速度减速，则10s末速度为多少？

思维导图

解析　

（1）取初速度方向为正方向，

则v0＝

m/s＝12.5m/s，a1＝0.6m/s2，

所以10s末的速度

v1＝v0＋a1t＝（12.5＋0.6×10）m/s＝18.5m/s。

（2）a2＝－0.6m/s2，减速到停止的时间

t1＝

＝

s＝20.83s＞10s，

所以10s末的速度

v2＝v0＋a2t＝（12.5－0.6×10）m/s＝6.5m/s。

（3）设刹车经t0时间就停止，末速度v＝0，a3＝－3m/s2，

由v＝v0＋a3t0，得t0＝

＝4.2s＜10s

所以10s末汽车的速度为零。

答案　

（1）18.5m/s　

（2）6.5m/s　（3）0

误区警示

处理刹车应注意的问题

（1）明确车辆的刹车时间（车辆末速度变为零时所用的时间）。

通常可由t＝

计算得出。

并判断要研究的时长大于刹车时间还是小于刹车时间。

（2）若要研究的时长小于刹车时间，则汽车在要研究的时间段内的实际运动时间等于时长；反之，实际运动时间等于刹车时间。

（3）常见错误：

误以为汽车在给定的时间内一直做匀减速直线运动，简单套用速度公式v＝v0＋at，得出的速度出现负值。

[针对训练2]（2017·广东惠州三中期中）某汽车在某路面上紧急刹车时，如图1所示，刹车的加速度为6m/s2，如果该汽车开始刹车时的速度为60km/h，则该汽车刹车5s时的速度为多少？

图1

解析　设汽车开始刹车时的初速度方向为正方向，

汽车开始刹车时的速度v0＝60km/h≈16.7m/s

由匀变速直线运动的速度公式v＝v0＋at得，汽车从刹车到静止所用的时间t＝

＝

s≈2.8s

由于2.8s＜5s，所以汽车刹车2.8s后变为静止，汽车刹车5s时的速度为0。

答案　0

　速度—时间图象

[要点归纳]　

1.匀速

直线运动的v－t图象

如图甲所示，由于匀速直线运动的速度不随时间改变，因而v－t图象是一条平行于时间轴的直线。

从图象中可以直接读出速度的大小和方向。

2.匀变速直线运动的v－t图象

如图乙所示，匀变速直线运动的v－t图象是一条倾斜的直线。

（1）直线a反映了速度随着时间是均匀增加的，为匀加速直线运动的图象。

（2）直线b反映了速度随着时间是均匀减小的，为匀减速直线运动的图象。

（3）直线c反映了速度随着时间先均匀减小，后均匀增加，由于加速度不变，整个运动过程也是匀变速直线运动。

3.v－t图象的应用

图线上某点的纵坐标

正负号

表示瞬时速度的方向

绝对值

表示瞬时速度的大小

图线的斜率

正负号

表示加速度的方向

绝对值

表示加速度的大小

图线与坐标轴的交点

纵截距

表示初速度

横截距

表示开始运动或速度为零的时刻

图线的拐点

表示加速度改变

两图线的交点

表示速度相等

[精典示例]

[例3]如图2所示为A、B两个物体做匀变速直线运动的v－t图象。

图2

（1）A、B各做什么运动？

求其加速度；

（2）两图线的交点的意义是什么？

（3）求1s末A、B的速度；

（4）求6s末A、B的速度。

思路探究

解析　

（1）A物体沿规定的正方向做匀加速直线运动，加速度的大小a1＝

＝

m/s2＝1m/s2，加速度的方向沿规定的正方向；B物体前4s沿规定的正方向做匀减速直线运动，4s后沿反方向做匀加速直线运动，加速度的大小a2＝

m/s2＝2m/s2，加速度的方向与规定的正方向相反。

（2）两图线的交点表示此时刻两个物体的速度相同。

（3）1s末A物体的速度大小为3m/s，方向与规定的正方向相同；B物体的速度大小为6m/s，方向与规定的正方向相同。

（4）6s末A物体的速度大小为8m/s，方向与规定的正方向相同；B物体的速度大小为4m/s，方向与规定的正方向相反。

答案　见解析

方法总结

应用v－t图象的三点注意事项

（1）把v－t图象中两条直线的交点误认为相遇。

（2）在v－t图象中根据直线向上倾斜、向下倾斜可判断运动方向。

（3）v－t图象不是质点的运动轨迹。

[针对训练3]如图3所示是某物体做直线运动的v－t图象，由图象可知（　　）

图3

A.物体在0～2s内做匀速直线运动

B.物体在2～8s内静止

C.t＝1s时物体的加速度为6m/s2

D.t＝5s时物体的加速度为12m/s2

解析　0～2s物体做匀加速直线运动，A错误；2～8s物体做匀速直线运动，B错误；t＝1s时，a＝

＝6m/s2，C正确；t＝5s时，a＝0，D错误。

答案　C

1.（多选）关于匀变速直线运动，下列说法中正确的是（　　）

A.匀变速直线运动的加速度恒定不变

B.相邻的相同时间间隔内的位移相等

C.在任何相等的时间Δt内的速度变化Δv都相等

D.速度与运动时间成正比

解析　匀变速直线运动是加速度不变的直线运动，A正确；由于物体的速度不断变化，不同时间段的平均速度一般不同，所以相邻的相同时间间隔内的位移一般不相等，B错误；由于速度随时间均匀变化，所以任何相等时间Δt内的速度变化Δv都相等，C正确；根据速度公式，速度与运动时间为一次函数，但不是正比关系，D错误。

答案　AC

2.一辆匀加速行驶的汽车，经过路旁两根电线杆共用5s时间，汽车的加速度为2m/s2，它经过第2根电线杆时的速度为15m/s，则汽车经过第1根电线杆的速度为（　　）

A.2m/sB.10m/s

C.2.5m/sD.5m/s

解析　根据v＝v0＋at，得v0＝v－at＝15m/s－2×5m/s＝5m/s，D正确。

答案　D

3.一列火车匀减速进站，停靠一段时间后又匀加速（同方向）出站。

在如图所示的四个v－t图象中，正确描述了火车运动情况的是（　　）

解析　进站速度均匀减小，出站速度均匀增大，故A、D错误；进站、出站火车的运动方向相同，故C错误。

答案　B

4.（多选）物体做匀加速直线运动，已知它在第1s末的速度是6m/s，在第2s末的速度是8m/s，则下面结论正确的是（　　）

A.物体在零时刻的速度是3m/s

B.物体的加速度是2m/s2

C.任何1s内的速度变化都是2m/s

D.每1s初的速度比前1s末的速度大2m/s

解析　物体的加速度a＝

＝

m/s2＝2m/s2，零时刻速度为v0，则由v1＝v0＋at1得v0＝v1－at1＝（6－2×1）m/s＝4m/s，因此选项A错误，B正确；由Δv＝aΔt可得任何1s内的速度变化均为2m/s，故选项C正确；每1s初与前1s末是同一个时刻，速度相同，因此选项D错误。

答案　BC

5.（多选）如图4所示是质点做直线运动的v－t图象，则有（　　）

图4

A.在前6s内物体做匀变速直线运动

B.在2～4s内质点做匀变速直线运动

C.4s末质点的速度大小是4m/s，方向与规定的正方向相反

D.3～4s内与4～6s内质点的速度方向相反

解析　质点在0～6s内速度方向改变，加速度没有保持恒定不变，故整个6s内质点不是做匀变速直线运动，A错误；质点在2～4s内，速度图线的斜率不变，即加速度不变，质点做匀变速直线运动，B正确；根据图象可知4s末质点的速度是－4m/s，即大小是4m/s，方向与规定的正方向相反，C正确；质点在3～4s内和4～6s内速度均为负值，表明在这两段时间内质点的速度方向相同，都与规定的正方向相反，D错误。

答案　BC

基础过关

1.下列有关对匀变速直线运动的认识，其中观点正确的是（　　）

A.物体在一条直线上运动，若在相等的时间内通过的位移相等，则物体的运动就是匀变速直线运动

B.加速度大小不变的运动就是匀变速直线运动

C.加速度不变的运动就是匀变速直线运动

D.匀变速直线运动的加速度是一个恒量

解析　匀变速直线运动的速度大小时刻在发生变化，在相等的时间里通过的位移一定不会相等，选项A错误；匀变速直线运动的加速度大小和方向都不能变化，是恒量，选项B错误，D正确；加速度不变且轨迹是直线的运动才是匀变速直线运动，选项C错误。

答案　D

2.在运用公式v＝v0＋at时，关于各个物理量的符号下列说法中正确的是（　　）

①必须规定正方向，式中的v、v0、a才能取正、负号　②在任何情况下a＞0表示做加速运动，a＜0表示做减速运动

③习惯上总是规定物体开始运动的方向为正方向，a＞0表示做加速运动，a＜0表示做减速运动　④v的方向总是与v0的方向相同

A.①③B.②④

C.①②D.③④

解析　习惯上我们规定v0的方向为正方向，当a与v0方向相同时a取正号，a与v0方向相反时a取负号，像这种规定我们一般不作另外的声明，但不说不等于未规定，所以①③正确，②错误；由v＝v0＋at可以看出当a取负号时，v的方向与v0方向可能相同也可能相反，④错误。

答案　A

3.做直线运动的物体在第1s末、第2s末、第3s末……的速度分别为1m/s、

2m/s、3m/s……，则此物体的运动性质是（　　）

A.匀变速直线运动

B.非匀变速直线运动

C.加速度不断增大的运动

D.可能是匀变速直线运动，也可能是非匀变速直线运动

解析　虽然每秒内速度的变化量是相等的，但运动过程中某些时刻的速度不能确定，而匀变速直线运动是在任意相等时间内速度的变化都相同，所以对物体的运动性质不能确定，可能是匀变速直线运动，也可能是非匀变速直线运动。

答案　D

4.如下图所示，是几个质点的运动图象，其中是做匀变速运动的是（　　）

A.甲、乙、丙B.甲、乙、丁

C.甲、丙、丁D.乙

解析　匀变速直线运动的速度—时间图象为倾斜直线，故所给图中甲、丙、丁表示物体做匀变速直线运动，C正确。

答案　C

5.由于应用火箭发射卫星耗资巨大，还要耗费大量燃料推动沉重的金属物体在地球大气中飞行。

科学家正在研发一种解决方案，利用一架喷气式飞机发射一个高效的小型推进系统，把卫星送入近地轨道。

已知卫星必须达到8000m/s才能达到预定轨道，发射时喷气式飞机运行了16.7min。

则喷气式飞机的加速度为（　　）

图1

A.6m/s2B.8m/s2

C.10m/s2D.12m/s2

解析　根据公式v＝at可得，加速度为8m/s2，选项B正确。

答案　B

6.如图2所示为某质点的v－t图象，则下列说法中正确的是（　　）

图2

A.在0～6s内，质点做匀变速直线运动

B.在6～10s内，质点处于静止状态

C.在4s末，质点向相反方向运动

D.在t＝12s末，质点的加速度为－1m/s2

解析　质点在0～4s内做加速度为1.5m/s2的匀加速直线运动，在4～6s内做加速度为－1m/s2的匀减速直线运动，在6～10s内以4m/s的速度做匀速运动，在10～14s内做加速度为－1m/s2的匀减速直线运动。

综上所述只有选项D正确。

答案　D

7.汽车在平直公路上以10m/s的速度做匀速直线运动，发现前面有情况而刹车，刹车时的加速度大小是2m/s2。

求汽车：

（1）在3s末的速度大小；

（2）在5s末的速度大小；

（3）在10s末的速度大小。

解析　

（1）由速度公式v＝v0＋at，可得：

汽车停下的时间t＝

＝5s，则3s＜5s，故在3s末汽车的速度大小为v＝v0＋at＝[10＋（－2）×3]m/s＝4m/s；

（2）在5s末汽车的速度刚好为零；（3）10s＞5s，故汽车在10s末静止不动，此时速度为零。

答案　

（1）4　

（2）0　（3）0

能力提升

8.一家从事创新设计的公司打造了一台飞行汽车，既可以在公路上行驶，也可以在天空中飞行。

已知该飞机在跑道上的加速度大小为2m/s2，速度达到40m/s后离开地面。

离开跑道后的加速度为5m/s2，最大速度为200m/s。

飞机从静止加速到最大速度所用的时间为（　　）

图3

A.40sB.52s

C.88sD.100s

解析　在地面上的匀加速时间t1＝

＝20s，离开地面后速度由40m/s增加到200m/s，加速度为5m/s2，加速时间t2＝

＝32s，所以总时间为52s，B正确。

答案　B

9.如图4所示是甲、乙两质点的v－t图象，由图可知（　　）

图4

A.t＝0时刻，甲的速度大

B.甲、乙两质点都做匀加速直线运动

C.相等时间内乙的速度改变大

D.在5s末以前甲质点速度大

解析　在t＝0时刻，甲的速度为零，A错误；由图可知，二者速度都均匀增大，B正确；由图可知a甲＞a乙，所以相等时间内甲的速度变化大，C错误；在0～5s内，乙速度大，D错误。

答案　B

10.一辆车由静止开始做匀变速直线运动，在第8s末开始刹车，经4s停下来，汽车刹车过程做匀减速直线运动，那么前后两段加速度的大小之比是（　　）

A.1∶4B.1∶2

C.2∶1D.4∶1

解析　设前后两段的加速度大小分别为a1、a2，则a1＝

，a2＝

，所以a1∶a2＝t2∶t1＝1∶2。

选项B正确。

答案　B

11.如图5所示是某质点做直线运动的v－t图象，请回答：

图5

（1）质点在AB、BC、CD段各做什么运动？

（2）AB、CD段的加速度各是多少？

（3）质点在5s末的速度多大？

解析　

（1）AB、CD段的v－t图象是倾斜直线，说明这两段时间速度是均匀变化的，故质点在这两段做匀变速直线运动，AB段是匀加速，CD段是匀减速；BC平行于t轴，质点做匀速直线运动。

（2）由加速度的定义式a＝

得：

aAB＝

＝

m/s2＝1m/s2

同理可得CD段的加速度

aCD＝

＝－2m/s2

（3）由图象知5s末的速度

v5＝vc＋aCDt＝4m/s＋（－2m/s2）×1s＝2m/s

答案　

（1）见解析　

（2）1m/s2　－2m/s2　（3）2m/s

12.滑雪运动员不借助雪杖，以加速度a1由静止从山坡顶匀加速滑下，测得其20s末的速度为20m/s，50s末到达坡底，又以加速度a2沿水平面减速20s后停止。

求：

（1）a1和a2的大小；

（2）滑雪运动员到达坡底后再经过6s的速度大小。

解析　

（1）运动员下滑过程中的加速度大小

a1＝

＝

m/s2＝1m/s2

到达坡底时的速度大小v2＝a1t2＝1×50m/s＝50m/s

在水平面上的加速度

a2＝

＝

m/s2＝－2.5m/s2

即a2的大小为2.5m/s2

（2）到达坡底后再经过6s的速度大小为

v3＝v2＋a2t4＝50m/s－2.5×6m/s＝35m/s

答案　

（1）1m/s2　2.5m/s2　

（2）35m/s