小学数学应用题类型汇总.docx
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小学数学应用题类型汇总
小学数学应用题类型汇总
第一章：
已知单位相同的数的
应用题的解题公式
1、已知单位相同的两个数：
①求共是多少用加法；②求多多少、少多少、大多少、小多少、增加多少、减少多少、相差多少都用减法算；③求大数是小数的几倍用“大数÷小数=倍数”的方法计算；④求一个数是另一个数的几分之几用“一个数÷另一个数=”的方法计算。
2、已知单位相同的两个数，是在原数上增加一个数后是多少用加法。
（简记为增加了用加法）
3、已知单位相同的两个数，是在原数上减少一个数后是多少用减法。
（简记为减少了用减法）
4、已知两个数共是多少，又知其中一个数是多少，求另一个数是多少用减法。
5、已知三个数共是多少，又知其中两个数各是多少（或者共是多少），求第三个数是多少用减法。
第二章：
已知相差多少的
应用题的解题公式
1、已知甲数比乙数多多少，就是甲数多，乙数少；又知少的求多的用“小数+相差的数=大数”的方法计算；又知多的求少的用“大数—相差的数=小数”的方法计算。
（简记为求多的用加法，求少的用减法）
2、已知甲数比乙数少多少，就是甲数少，乙数多，又知少的求多的用“小数+相差的数=大数”的方法计算；又知多的求少的用“大数—相差的数=小数”的方法计算。
（简记为求多的用加法，求少的用减法）
3、已知两个数共是多少，又知两个数相差多少，用“（和+差）÷2=大数”“（和—差）÷2=小数”的方法计算。
第三章：
已知每份是多少的
应用题的解题公式
1、已知每份是多少，又知份数，求共是多少用乘法（每份的数×份数=总数）；已知每份是多少，又知共是多少，求份数用包含除法（总数÷每份的数=份数）。
2、归总应用题：
①用“每份的数×份数=总数”求出共是多少；
②在总数不变的情况下，每份的数发生变化后，用“总数÷变化后每份的数=变化后的份数”求出变化后的份数；
③在总数不变的情况下，用“总数÷变化后的份数=变化后的每份的数”求出变化后每份的数是多少。
3、总分应用题
①已知一个总数
②又知其中一部分是多少或者又知其中一部分每份是多少和份数，用“每份的数×份数”求出这一部分是多少；
③用“总数－一部分=另一部分”求出另一部分是多少；
④又知另一部分的每份是多少，用“另一部分÷每份的数=份数”求出它的份数；
⑤又知另一部分的份数是多少，用“另一部分÷份数=每份的数”求出每份是多少。
4、有关两种量的应用题：
①已知一种量是多少或者已知一种量的每份是多少，又知份数用“每份的数×份数=总数”求出一种量是多少；
②又知另一种量的每份是多少和份数，用“每份的数×份数=总数”求出另一种量是多少；
③用加法求出两种量共是多少；④用减法求出两种量相差多少。
5、从两种相差量，求总数的应用题。
一辆汽车从甲站开往乙站，若每小时行50千米，可以提前8小时到达；若每小时行40千米，可以提前5小时到达。
甲乙两站相距多少千米？
①快速比慢速多行的路程=慢速比快速多的时间所行的路程；
②快速比慢速多行的路程=速度差×快速所用的时间；
③慢速比快速多用的时间所行的路程=慢速的速度×时间差。
第四章：
抓住“已知甲数是乙数的几倍”
打开学生的解题思路
1、一步计算的倍数应用题
已知甲数是乙数的几倍，甲数为几倍，乙数为1倍，又知1倍的数，求几倍的数用“1倍的数×倍数=几倍的数”的方法计算。
（简记为求1倍的数用除法，求几倍的数用乘法）
2、和倍应用题。
已知甲数是乙数的几倍，甲数为几倍，乙数为1倍；又知两个数的和，用“和÷倍数和=1倍的数（乙数）”再用“1倍的数（乙数）×倍数=几倍的数”进行计算。
3、差倍应用题
已知甲数是乙数的几倍，甲数为几倍，乙数为1倍；又知两个数的差，求乙数用“差÷倍数差=1倍的数（乙数）的方法计算，求甲数用“乙数（1倍的数）×倍数=几倍的数（即甲数）“的方法计算。
第五章：
抓住“已知甲数比乙数的几倍还相差多少”
打开学生的解题思路
1、已知甲数比乙数的几倍还多多少的应用题
第一种类型：
①已知甲数比乙数的几倍还多少，就是用甲数多，乙数的几倍少；
②如果又知乙数是多少，求甲数用“乙数×倍数＋相差数=甲数”的方法计算；
③如果又知甲数是多少，求乙数用“（甲数－相差数）÷倍数=乙数”的方法计算；
第二种类型：
①、已知甲数比乙数的几倍还多多少，就是甲数多，乙数的几倍少；
②、如果又知两个数的和；
A、求乙数用“（两个数的和－相差数）÷倍数和=乙数”的方法计算；
B、求甲数用“和－乙数=甲数”的方法计算；
C、求甲数也可以用“乙数的几倍＋相差数=甲数”的方法计算；
第三种类型：
①甲数比乙数的几倍还多多少，就是甲数多，乙数的几倍少；
⑵如甲又知两个数的差；
A求乙数用“（两个数的差－甲数比乙数的几倍还多的数）÷倍数差=乙数”的方法计算；
B求甲数用“乙数＋两个数的差=甲数”的方法计算；C求甲数也可以用“乙数的几倍＋甲数比乙数的几倍还多的数=甲数”的方法计算。
2、甲数比乙数的几倍还少多少的应用题
第一种类型：
①甲数比乙数的几倍还少多少，就是甲数少，乙数的几倍多；
②如果又知甲数是多少，求乙数用“（甲数＋相差数）÷倍数=乙数”的方法计算；
③如果又知乙数是多少，求甲数“乙数的几倍－相差数=甲数”的方法计算；
第二种类型：
①已知甲数比乙数的几倍还少多少，就是甲数少，乙数的几倍多；
②如果又知两个数的和；
A求乙数用“（两个数的和＋相差的数）÷倍数和=乙数”的方法进行计算；
B求甲数用“两个数的和－乙数=甲数”的方法进行计算；
第三种类型：
①已知甲数比乙数的几倍还少多少，就是甲数少，乙数的几倍多；
②如果又知两个数的差；
A求乙数用“（两个数的差＋相差数）÷倍数差=乙数”的方法进行计算；
B求甲数用“乙数＋两个数的差=甲数”的方法进行计算；
C求甲数也可以用“乙数的几倍－相差数=甲数”的方法进行计算。
第六章：
求平均数的应用题
求平均每份是多少的应用题叫平均问题。
它的基本公式是“总数÷份数=平均数”。
因此，这类应用题的特点必须首先求出总数和份数，然后求平均数。
第七章：
归一应用题
1、已知几份共是多少的归一应用题
①已知几份共是多少用“总数÷份数=每份的数”求出一份是多少；
②用求出的“每份的数”作为一个已知条件，结合另外一个“又知份数”的条件，用“每份的数×份数=总数”求出另外一个总数是多少；
③用求出的“每份是多少”作为一个已知条件，结合另外一个“又知总数”的条件，用“总数÷每份的数”求出另外一个份数是多少。
2、双归一应用题
①首先抓住“两个几份共是多少”用连除法求出两个连续每份是多少；
⑵如果又知两个连续的份数，用连乘法求出共是多少；
③如果又知其中一个份数，就用乘法求出一个几份的另一个每份是多少；
④如果还知总数就用“总数÷另一个每份=另一个份数”求出结果。
3、特殊的归一应用题
总数相差量÷份数相差量=每份的数
4、用乘法求出归一量的应用题
①几个人（或工具）同时工作的时间×人数（或工具数）=一个人（或工具）独做的时间；
②一个人（或工具）独做的时间÷人数（或工具数）=几个人（或工具）同时工作的时间。
③一个人（或工具）独做的时间÷几个人（或工具数）同进工作的时间=人数（或者工具数）。
第八章：
利用线段图抓住关系式
解相关的行程应用题
1、简单的行程应用题
①速度×时间=路程②路程÷时间=速度③路程÷速度=时间
2、两物相遇的行程应用题
①速度和×相遇时间=两地距离②两地距离÷速度和=相遇时间③两地距离÷相遇时间=速度和
3、追及问题
①速度差×追及时间=追及距离；②追及距离÷速度差=追及时间；③追及距离÷追及时间=速度差。
第九章：
工程问题
①工作量÷工作时间=工作效率；②工作量÷工作效率=工作时间；③工作效率×工作时间=工作量。
第十章；分数应用题
1、抓住分率找准单位“1”和的量。
①一种量是（或占，相当于）另一种量的，一种量的，另一种量为单位“1”。
例如：
少先队员是全班人数的。
②一种量比另一种量增加了，一种量为增加了或者为（1＋），另一种量为单位“1”。
例如：
实际造林比原计划增加了20%。
③一种量比另一种量减少了，一种量减少了或者为（1－），另一种量为单位“1”。
例如：
四月份烧煤比三月份节约了。
④一种量……另一种量增加了，一种量为单位为“1”，另一种量增加了或者为（1＋）。
例如：
某工人原计划每天生产480个零件，现在增产了15%。
⑤一种量……另一种量减少了，一种量为单位“1”，另一种量减少了或者为（1－）。
例如：
一种产品前年成本240元，去年降低了8%。
⑥整体……部分占，整体为单体“1”，部分为。
例如：
五年级有学生200人，其中男生占。
⑦整体……部分，整体为单位“1”，部分为，例如：
一堆货物，第一次运走20%。
⑧整体，一部分，另一部分，整体为单位“1”，一部为为（1－），另一部分为。
例如：
一根绳子前去2.4米，还剩。
⑨部分，整体的，部分为，整体为单位“1”。
例如：
完成了计划的40%。
⑩记住常用的分率：
出粉率=×100%出油率=×100%合格率=×100%成活率=×100%
2、分数应用题的基本公式
①求一个数是另一个数的=
②求一个数的是多少用乘法：
单位“1”的数×=的数。
③求单位“1”是多少用除法：
的数÷=单位“1”的数。
3、统一标准量（单位“1”）的公式：
①已知第一部分是全长的，又知第二部分是剩下的，统一或第二部分是全长的的公式是：
（1－第一部分是全长的）×第二部分是剩下的=第二部分是全长的；
②已知甲数的等于乙数的用：
乙数的÷甲数的=甲数是乙数的，这时，乙数为单位“1”，甲数则为的量。
③已知甲乙两个数共是多少，其中甲是乙的；若甲乙都增加一个相同的数，这是甲是乙的，求甲乙两数原来各是多少。
[甲乙两数变化前后的（相差量总是相等的）因此，这类题的关键是统一单位“1”到相差量上来]
其规律如下：
A已知甲是乙的，就用“÷（1－）=甲是相差量的”统一单位“1”到相关量上来；
B用变化前后甲是相差量的的两个分率相减的差去除增加（或减少）的数，得到相差量是多少；
C然后求出甲乙两数各是多少；
4、找准已知数量的对应分率，解分数应用题：
例如：
①甲乙两个工人共生产机器零件若干个，其中甲生产的占。
如果乙给甲15个零件，则乙余下的零件占总数的。
甲乙两人各生产多少个零件？
此题的关键是找准15个零件的对应分率是多少。
②四、五、六年级植完一批树，六年级植了这批树的，五年级比六年级少植100棵，又比四年级多植。
六年级植树多少棵？
此题的关键是找准100棵树的对应分率是多少。
5、抓住不变量的对应分率解分数应用题。
例如：
①五
（一）班原有54个同学，女生占；今年转入几个女生，这时女生占全班人数的。
今年转入女生多少人？
此题是原来和今年男生的人数没有变化（不变量），只要找出今年男生人数的对应分率，就可以求出今年全班总数，然后求出转入女生多少人。
②两根钢条，一根长9米，另一根长11米，两根都截下同样长的一段后，短钢条是长钢条的。
求两根钢条各截下多少米？
此题的关键是两根钢条的相差量（11－9）米是不变的，只要找出相差量的对应分率问题就容易解快。
因为截下同一段后，短钢条是长钢条的，所以相差量是长钢条的（1－）。
6、找准变量的对应分率解分数应用题。
①某车间男女工人共100人，调出男工的75%，调出女工的50%，这时男女工人共剩30人。
求原有男女工人各有多少人？
此题的关键是假定男、女工人都调出各自的50%，这时共剩下男女工人100×（1－50%）=50（人），由于男工人少调出（75%－50%），因此多剩（50－30）人=20人，只要找准变化出来的数量20人的对应分率（75%－50%），此题就容易解决。
②某仓库的粮食运走50吨后，余下的比原来的65%多6吨，仓库原有粮食多少吨？
此题的关键是余下的比原来的65%还多6吨划入运走的50吨得到变化的数量（50＋6=56吨），很显然56吨的对应分率是原来的（1－65%）。
③勤工俭学活动中，甲乙两班共拾废铁140千克，如果把甲班的还多10千克送给乙班，这时两个班拾的废铁正好同样多。
两个班原各拾废铁多少千克？
A、把甲班的还多10千克送给乙班，这时两个班拾的废铁正好同样多得到：
140÷2=70（千克）；
B、如果甲班只送给甲的给乙班，这时甲班应该有废铁：
[70＋10=80（千克）]，很显然80千克对应的分率应是甲班的（1－）。
7挖出题目中隐含的分率解分数应用题
用绳子测量井深，绳三折来量井外余4尺，把绳四折来量井外余1尺。
求井深和绳长各是多少？
此题抓住以下五点：
①把绳长看作单位“1”；②把绳三折来量，每折是绳长的；③把绳四折来量，每折是绳长的；
④把绳三折来量井外余4尺，把绳四折来量井外余1尺；就是绳长的比绳长的多（4－1）尺；
⑤根据“的数÷分率=单位“1”的数“求出绳子的长度是多少。
第十一章：
有关比和比例分配应用题的公式
1、 有关比例尺的应用题
①图上距离：
实际距离=比例尺或=比例尺；
注意：
单位的统一，比例尺的前项为1。
②图上距离÷比例尺=实际距离③实际距离×比例尺=图上距离
2有关比例分配应用题的公式：
①已知各部分的比（或份数），又知各部分的和，求各部分是多少？
用“和×=部分的数”进行计算。
②已知一个数两部分的比（或份数），又知其中一部分是多少，求这个数用“部分的数÷=这个数”进行计算。
③已知两部分的比（或份数），又知其中一部分是多少，求另一部分用“一部分的数×=另一部分的数”进行计算。
④已知两部分的比（或份数），又知两部分的差，求各部分是多少用“差×=部分的数”进行计算。
第十二章：
抓住“两个一定”解两类比例应用题
1、关于正比例的应用题
只要抓住题中“已知几份共是多少”就可以写成“=每份的数”只要每份的数一定（商一定），就可以判定总数和份数成正比例。
2、关于反比例的应用题
已知每份是多少，又知份数，就可以写成：
“每份的数×份数=总数”只要总数（积）一定，就可以判定每份的数和份数成反比例。
①．一批零件平均分给甲、乙两人去做，经过6小时，甲完成了任务，乙还差96个没有做完。
己知乙的工效是甲的4/5，这批零件共有多少个？
我们可以这样想：
根据题目中“乙的工效是甲的4/5”，可以知道甲与乙工效的比是5:
4。
因为当工作时间一定时，工效与工作总量成正比例，由此可知，甲与乙工作总量的比也是5:
4。
甲、乙工作总量的比是5:
4，那就可以把甲完成的工作量看成5份，乙完成工作量着成4份，甲比乙多完成的工作量看成1份。
己知甲完成了任务，乙还差96个没有完成，那么96个就是1份。
因为这批零件是平均分给甲、乙两人去做的，所以甲的任务是5份，乙的任务也是5份，求零件的总个数只要求出10份共有多少就可以了。
即：
96×5×2＝960（个）
②．甲、乙两人从两地相向而行，甲行完全程需2小时，乙行完全程需3小时。
两人相遇时，甲比乙多走了2.4千米。
求甲、乙之间的路程。
我们可以这样想：
根据题目中“甲行完全程需2小时，乙行完全程需3小时”可以知道甲、乙行完全程所用的时间比是2:
3。
因为当路程一定时，行驶的时间和速度成反比例。
由此可知，甲、乙行驶的速度比是3:
2，甲、乙行驶的路程比也是3:
2。
这样就可以把甲行驶的路程看作3份，乙行驶的路程看作2份，甲、乙之间的路程一共是2＋3＝5（份），甲比乙多行驶的路程是3－2＝l（份）。
因此这道题求甲、乙之间的路程，只要用1份的路程去乘以5就可以了。
即：
2.4×（3＋2）＝12（千米）
③．两车同时从A、B两地出发，相向而行，4小时相遇，相遇后甲车继续行驶了3小时到达B地。
乙车每小时行24千米，两地相距多少千米？
这题可以这样思考：
把“两车同时从A、B两地出发，相向而行，4小时相遇，相遇后甲车继续行驶了3小时到达B地”转化成“甲、乙两车行驶相向的路程所用的时间比是3:
4”，再将它转化成“甲、乙两车行驶的速度比是4:
3”。
这样就可以先求出甲车的速度，再求出两地相距的路程。
即：
24×（4/3）×（4＋3）＝24×（4/3）×7＝224（千米
④某校六年级有甲乙两个班，甲班同学人数是乙班的5/7，如果从乙班调三人到甲班，甲班人数就是乙班的4/5，原来甲班多少人?
（抓住甲乙两班总数不变去解题）。
⑤两个平行四边形ab重叠在一起，重叠部分的面积是a的四分之一，是b的六分之一。
已知a的面积是12平方厘米。
求b比a的面积多多少？
用比例的方法解。
⑥.把51本书分给三个组，甲组的1/2和乙组的1/3以及丙组的1/4相等，请问三组各有多少本？
⑦.甲、乙两个煤炭仓库储存煤的数量之比为8：
7，如果从甲库运出煤的1/4，乙库运进6吨，那么乙库比甲库正好多14吨，求两库各有多少吨？
⑧.已知1/2003=1/A-1/B，那么1/A：
1/B的比值是多少？
⑨五年级的三个班举行竞赛,一班参加比赛的占全年级参赛的总人数的1/3,二班与三班参加比赛的人数比是11:
13,二班比三班少8人,一班有多少人参加数学竞赛?
⑩将一条公路平均分给甲乙两个工程队修筑.甲队已修的与剩下的比是2:
1,乙队已修的与剩下的比是5:
2,这条公路已修了全长的几分之几?
（11）光华电视机厂上半年生产的电视机占全年计划的5/8,照这样的速度计算,全年可超产1000台,这个工厂上半年生产电视机多少台?
（12）一辆汽车在甲乙两站之间行驶,往返一次共用去4小时,汽车去时每小时行45千米,返回时每小时行30千米,甲乙两地相距多少千米?
（用方程,去的路程等于返回的路程）
（13）男、女会员人数比为3：
2，分成甲乙丙三组，人数比为10：
8：
7，甲组中，男：
女=3：
1，乙组男：
女=5：
3，问丙组中男：
女？
第十三章：
抓住等量关系列方程解应用题
1、和、差、积、商的等量关系
①加数＋加数=和和－一个加数=另一个加数
②被减数－减数=差减数＋差=被减数被减数－差=减数
③因数×因数=积积÷一个因数=另一个因数
④被除数÷除数=商商×除数=被除数
被除数÷商=除数被除数÷除数=商……余数商×除数＋余数=被除数
（被除数－余数）÷除数=商（被除数－余数）÷商=除数
2、关键条件的等量关系
①前面比后面多，就是前面的多，后面的少；②前面比后面少，就是前面的少，后面的多；
大数－小数=相差的数大数－相差的数=小数小数＋相差的数=大数
③和差应用题
（和＋差）÷2=大数（和－差）÷2=小数
④已知前面是后面的几倍，前面的为几倍，后面的为1倍，
几倍的数÷倍数=1倍的数1倍的数×倍数=几倍的数
⑤和倍问题：
和÷倍数之和=1倍的数⑥差倍问题：
差÷倍数之差=1倍的数
⑦甲数比乙数的几倍还多多少，就是甲数多，乙数的几倍还少（注意：
把乙数的几倍看成一个整体）。
公式有：
甲数－乙数的几倍=相差的数甲数－相差的数=乙数的几倍
乙数×倍数＋相差的数=甲数
⑧甲数比乙数的几倍还少多少，就是甲数少，乙数的几倍还多（注意：
把乙数的几倍看成一个整体）。
公式有：
乙数的几倍－甲数=相差的数甲数＋相差的数=乙数的几倍
乙数×倍数－相差的数=甲数
第十四章：
关于几何初步知识的公式
1、长方形
（长＋宽）×2=长方形的周长周长÷2=长＋宽
周长÷2－长=宽周长÷2－宽=长
长×宽=长方形的面积面积÷宽=长面积÷长=宽
2、正方形
边长×4=正方形的周长周长÷4=边长边长×边长=正方形的面积
3、平行四边形
底×高=平行四边形的面积面积÷底=高面积÷高=底
4、三角形
底×高÷2=三角形的面积面积×2÷底=高面积×2÷高=底
5、梯形
（上底＋下底）×高÷2=梯形的面积面积×2÷高－下底=上底
面积×2÷高－上底=下底面积×2÷（上底＋下底）=高
6、圆
π×直径=圆的周长周长÷π=直径π×2×半径=圆的周长周长÷π÷2=半径
π×半径×半径=圆的面积圆面积÷π=半径×半径
7、长方体①（长＋宽＋高）×4=棱长的和棱长的和÷4=长+宽+高
②（长×宽+宽×高+高×长）×2=表面积
③长×宽×高=长方体的体积底面积×高=长方体的体积④长方体的体积÷底面积=高长方体的体积÷高=底面积
8、正方体
①棱长×12=棱长的和棱长的和÷12=棱长②棱长×棱长×6=表面积
③棱长×棱长×棱长=正方体的体积
④底面积×棱长=正方体的体积体积÷底面积=棱长
9、圆柱体
①底面周长=π×直径=π×2×半径②底面积=π×半径×半径
③直径=底面周长÷π半径=直径÷2④半径=底面周长÷π÷2
⑤底面周长×高=侧面积⑥底面积×2+侧面积=表面积
⑦底面积×高=圆柱的体积
圆柱的体积÷底面积=高圆柱的体积÷高=底面积
10、圆锥体
①底面积×高×=圆锥的体积②圆锥的体积×3÷高=底面积
③圆锥的体积×3÷底面积=高④底面积=π×半径×半径=π×（半径）=πr
⑤底面积=π××=π×（）=π（）⑥直径=底面周长÷π
⑦半径=底面周长÷π÷2=直径÷2⑧底面周长=直径×π=半径×2×π。
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