完整版初三数学二次函数较难题型.docx

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完整版初三数学二次函数较难题型

一、二次函数解析式及定义型问题（顶点式中考要点）

.把二次函数的图象向左平移2个单位，再向上平移1个单位，所得到的图象对应的二次函数关系式是y（x

则b、c的值为

10.抛物线yx2ax4的顶点在X轴上，则a值为

11.已知二次函数y2（x3）2，当X取x1和x2时函数值相等，当X取x1+x2时函数值为

12.若二次函数yax2k，当X取X1和X2（x1x2）时函数值相等,则当X取X1+X2时，函数值为

13.若函数ya（x3）2过（２.９）点，则当X＝４时函数值Y＝

14.若函数y（xh）2k的顶点在第二象限则，h0,k0

15.

已知二次函数当x=2时Y有最大值是１.且过（３.０）点求解析式？

17.

.且顶点坐标为（２，３）求解析式？

（讲解对称性书写）

已知抛物线在X轴上截得的线段长为６

二、一般式交点式中考要点

18.如果抛物线y=x2-6x+c-2的顶点到x轴的距离是3,那么c的值等于（）

（A）8（B）14

（C）8或14（D）-8或-14

19.二次函数y=x2-（12-k）x+12,当x>1时，y随着x的增大而增大，当x<1时，y随着x的增大而减小，则k的值应取（

（A）12（B）11（C）10（D）9

20.若b0，则二次函数yx2bx1的图象的顶点在（A）

（A）第一象限（B）第二象限

（C）第三象限（D）第四象限

21.不论x为何值,函数y=ax2+bx+c（a≠0）的值恒大于0的条件是（）

A.a>0,△>0B.a>0,△<0

关于顶点旋转１８０度的图象的解析式为

24.二次函数y=2（x+3）（x-1）的x轴的交点的个数有__个，交点坐标为。

25.已知二次函数yax22x2的图象与X轴有两个交点，则K的取值范围是

26.二次函数y=（x-1）（x+2）的顶点为___,对称轴为_。

27.抛物线y=（k-1）x2+（2-2k）x+1，那么此抛物线的对称轴是直线，它必定经过和

2

28.若抛物线yx2xa的顶点在x轴的下方，则a的取值范围是（）

Ａ．a1Ｂ．a1

Ｃ．a≥1Ｄ．a≤1

29.抛物线y=3x-x2+4与x轴交点为A，B，顶点为C，

（1）求△ABC的面积。

（2）若在抛物线上有一点D，使△ABD的面积是△ABC的面积的一半。

求D点坐标（得分点的把握）

30.已知二次函数图象与x轴交点（2,0）（-1,0）与y轴交点是（0，-1）求解析式及顶点坐标。

31.y=ax2+bx+c图象与x轴交于A、B与y轴交于C，OA=2，OB=1，OC=1，求函数解析式

三、二次函数极值问题

22

58.二次函数yaxbxc中，bac，且x0时y4，则（）

A．y最大4B．y最小4

C．y最大3D．y最小3

22

59.已知二次函数y（x1）（x3），当x＝时，函数达到最小值。

60.二次函数y=x2-（12-k）x+12,当x>1时，y随着x的增大而增大，当x<1时，y随着x的增大而减小，则k的值应取（）

（A）12（B）11（C）10（D）9

61.

则函数

（2008年潍坊市）若一次函数

A.有最大值

B..有最大值

D.有最小值

C.有最小值

2

62.若二次函数ya（xh）k的值恒为正值,则

A.a0,k0B.a0,h0

C.a0,k0D.a0,k0

形积专题.

63.（09年陕西省）如图，在平面直角坐标系中，OB⊥OA，且OB＝2OA，点A的坐标是（－1，2）．

1）求点B的坐标；（相似）

2）求过点A、O、B的抛物线的表达式；

3）连接AB，在

（2）中的抛物线上求出点P，使得S△ABP＝S△ABO．

4.（09武汉）如图，抛物线yax2bx4a经过A（1，0）、C（0，4）两点，与x轴交于另一点B．

（1）求抛物线的解析式；

（2）已知点D（m，m1）在第一象限的抛物线上，求点D关于直线BC对称的点的坐标；

（3）在

（2）的条件下，连接BD，点P为抛物线上一点，且DBP45°，求点P的坐标．

65.（０９烟台市中考变式）如图，抛物线yax2bx3与x轴交于A，B两点，与y轴交于C点，且经过点（2，3a），

对称轴是直线x1，顶点是M．

（1）求抛物线对应的函数表达式；

（2）

经过C,M两点作直线与x轴交于点N

平行四边形？

若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由；

五、二次函数应用利润问题

67.（贵阳市）某水果批发商销售每箱进价为40元的苹果，物价部门规定每箱售价不得高于55元，市场调查发现，若每

箱以50元的价格调查，平均每天销售90箱，价格每提高1元，平均每天少销售3箱．

（1）求平均每天销售量y（箱）与销售价x（元/箱）之间的函数关系式．（3分）

（2）求该批发商平均每天的销售利润w（元）与销售价x（元/箱）之间的函数关系式．（3分）

（3）当每箱苹果的销售价为多少元时，可以获得最大利润？

最大利润是多少？

（4分）

68.（2009·洛江）我区某工艺厂为迎接建国60周年，设计了一款成本为20元∕件的工艺品投放市场进行试销．经过

调查，其中工艺品的销售单价x（元∕件）

与每天销售量y（件）之间满足如图3-4-14所示关系．

（1）请根据图象直接写出当销售单价定为30元和40元时相应的日销售量；

（2）①试求出y与x之间的函数关系式；

②若物价部门规定，该工艺品销售单价最高不能超过

45元/件，那么销售单价定为多少时，工艺厂试销该工艺品每天获

得的利润最大？

最大利润是多少？

（利润=销售总价－成本总价）。

绿化带一边靠墙，另三边用总长为40m的栅栏围住（如图4）.若设绿化带的BC边长为xm，绿化带的面积为ym2.

（1）求y

与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；

（2）当x为何值时，满足条件的绿化带的面积最大？

a为10m），围成中间隔有一道篱笆的长方形花圃．设花

70.如图，有长为24m的篱笆，一面利用墙（墙的最大可用长度

圃的宽AB为xm，面积为Sm2．

（1）求S与x的函数关系式；

（2）如果要围成面积为45m2的花圃，AB的长是多少米？

（3）能围成面积比45m2更大的花圃吗？

如果能，请求出

最大面积，并说明围法；如果不能，请说明理由．

71.（08重庆）已知：

，抛物线与y轴交于点C（0，4），与x轴交于点A、

B，点A的坐标为（4，0）。

（1）求该抛物线的解析式；

（2）点Q是线段AB上的动点，过点Q作QE∥AC，交BC于点E，连接CQ。

当△CQE的面积最大时，求点Q的坐标；

72.（3）若平行于x轴的动直线

与该抛物线交于点P，与直线AC交于点F，

ODF是等腰三

部分答案

49.4

50.B

56.4

57.－1

64

65.66

68.

解析：

（1）观察图象可直接得出销售单价定为30元和40元时相应的日销售量分别为400件和500件.

（2）①因为图象过（30，500）、（40，400）两点，所以利用待定系数法可求出y与x之间的函数关系式；

②表示出利润与销售单价之间的函数关系式，利用函数的增减性分析求解.

图3-4-14

解：

（1）500件和400件；

（2）①设这个函数关系为y=kx+b

∵这个一次函数的图象经过（30，500）、（40，400）这两点，

50030kbk10

∴解得

40040kbb800

∴函数关系式是：

y=－10x+800

②设工艺厂试销该工艺品每天获得的利润是W元，依题意得

W=（x－20）（－10x+800）

=－10（x－50）2+9000

∵－10<0，∴函数图象为开口向下的抛物线.

其对称轴为x=50，又20

在对称轴的左侧，W的值随着x值的增大而增大

∴当x=45时，W取得最大值，W最大=－10（45－50）2+9000=8750

答：

销售单价定为45元∕件时，工艺厂试销该工艺品每天获得的利润最大，最大利润为8750元。

规律小结：

利用二次函数解决实际问题的基本思路：

（1）理解问题；

（2）分析问题中的变量和常量，用函数表达式表示出它们之间的关系；

3）利用二次函数的有关性质求解；（4）检验结果的合理性，写出问题的答案

71.72.

解：

（1）由题意，得

解得

所求抛物线的解析式为：

2）设点

过点

作

轴

点

得

坐标为

15

3）存在．

）若

有最大值3，此时

又在

坐标为

此时，点

此时，点

或

）若

过点

轴于点

在等腰直角

得

此时，点

或

ⅲ）若

距离为

此时

不存在这样的直线

使得

是等腰三角形．

使得

上所述，存在这样的直线

是等腰三角形．所求点

坐标为：