问题图式对高中生数学问题解决影响的研究.docx

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问题图式对高中生数学问题解决影响的研究

问题图式对高中生数学问题解决影响的测量与评价邓秋芬2013021002学科教学（数学）

测量与评价的目的：

问题图式虽然是一个抽象概念，但它却是影响一个人问题解决水平的重要因素。

数学学科要求学生具备充分的想象和思维能力，数学问题的计算和解决需要学生有充分的构思能力，可以在大脑中形成一个立体性的问题表象，并通过这个具体的问题表象找到问题解决的方法。

问题图式的研究就是从学生的基本出发，从他们的抽象思维出发，找到促进他们提高问题图式思维能力的方法，并相应提高他们的学习能力和学习成绩。

本测量与评价的目的是：

从数学学科本身出发，通过对高中生数学问题图式的研究，了解是否需要在中学数学教学中，加强对高中生问题图式的教学，以促进数学教学额发展提高学生解决数学问题能力。

为达到这一目的，我们必须要了解高中生的问题图式水平以及问题图式水平在高中生解决数学问题中的影响。

由于本研究中的研究对象都是同年龄段的高中生，所以不考虑年龄因素。

但据以往的研究，人的认知与性别有关，认为男生更易接受抽象事物，女生更易于接受形象事物，因此有必要分析研究问题图式的形成是否受性别的影响。

问题图式的定义

大约在20世纪70年代，人们开始将图式概念引入到问题解决的研究中来，使它成为研究问题解决的一个理论工具。

对于这种和问题解决有关的图式，不同的研究者使用不同的词语去描述它。

有的研究者（如Sweller,1989;Chinnappan,1998）仍然使用图式（schema）一词；而有的研究者（如Quilici&Mayer,1996;Low&Over,1992）就将其称为图式知识（schematicknowledge）；由于这是一种和问题、问题类型有关的图式，也有的研究者就将其称为问题图式或者问题类型图式，如Bernardo（1994）,Novak&Araya（1980）,Elio&Scharf（1990）中就使用问题类型图式（problem-typeschemata）一词，而选择使用问题图式一词的研究者，其英语用词上有一些细小的差别，有些研究者就使用图式（schema）一词的单数形式，如Schoenfeld&Herrmann（1982）中的问题图式就是problemschema，而有些研究者就使用图式一词的复数形式，而复数形式又不完全统一，题的关键实际上就是发现适合的问题图式。

学生经常因为选错了问题图式，在解题中陷入麻烦。

值得注意的是，问题图式有时也会干扰问题的解决，如可能过滤掉那些不被同化的有意义的信息而影响到信息的全面获取、限制新的问题图式的获得或者可能使用错误的问题图式而误导问题的解决。

问题图式不仅对问题解决有影响，反过来，问题解决也是促进问题图式的获得。

人们在解决新问题时，会调用有关的问题图式指导问题的解决，在解决问题的过程中使原有的问题图式得以调整，或概括化、或专门化，从而形成新的问题图式。

如Blessing&Ross（1996），Riley,Greeno,&Heller（1983）就都使用problemschemata，而Bernardo（2001），Hinsley,Hayes,&Simon（1977）则使用problemschemas。

另外，还有一些研究者如Morales,Shute,&Pellegrino（1985）则不使用图式这个基本概念，而是使用问题表征的观念性知识（conceptualknowledgeforproblemrepresentation）这个概念。

而有的研究者如Genberg（1992）则使用模式（pattern）这个概念。

对于这种和问题解决有关的图式，尽管不同的研究者使用不同的词语，但是这些不同的词语在内涵还是有很多共同之处：

（1）这种图式都是和问题的特征、解法有关的图式。

（2）这种图式是对同一类问题进行归纳和抽象而产生的。

（3）这种图式是一种对问题解决有很大影响的知识。

在本研究中，我们采用问题图式的用法，这是因为人们头脑中的图式有很多不同的类别。

有和客体（如房子、办公室、家具）有关的图式，也有和事件（如开晚会、看足球比赛）有关的图式。

而我们所要研究的图式是一种和问题解决有关的图式，为了强调这一特点，我们还是倾向于采用问题图式一词，而不主张仍然使用图式这个有一般意义的概念。

在我们的研究中，问题图式是指在问题解决的实践中，通过对同一类问题的归纳和抽象而形成的关于问题类型的知识。

问题解决的类型

问题解决是心理学传统领域研究的一个重要方面，并取得了非常丰硕的研究成果。

心理学家把研究的问题进行了分类，他们从两个角度对所有的问题进行了类别阐述。

如果一个问题有着明确的定义，可以通过一系列的具体条件可以对其进行加工和解决，那么这样的问题就属于良好问题，它与不良问题是相对应的。

不良问题存在不明确的定义，及一切原始条件都是模糊的和不确定的。

对于这些问题的研究，心理学家给出了两个解决步骤，第一，对面对的问题的相关知识有一个系统的认识和把握，可以在头脑中形成图式，对这个问题的解决有明确的思路，对它有立体感式的感受。

第二，解决问题不是依靠已有知识就可掌握的，它需要对这个问题有特别的灵感，这份灵感来源于过去的实践，也可以是偶然性的，它虽然不会通过现象表现出来，但却在你的思维当中占据主要位置。

在“认知理论“产生之前，对于问题解决的认识和研究就是纯粹为了解决问题而研究，在这个过程中并没有将理论研究与具体实践相结合，也没有将此研究的范围扩大到其它领域，只是存在心理学领域。

后来随着建构主义的盛行，问题解决研究才取得更近一步的发展。

建构主义认为知识是认知者从存在的观念和经验中产生出来的，所有知识都是建构的，包括个体所创造的和表达的。

建构主义哲学中，主要分为两个支流，分别是皮亚杰的个体认知建构主义和维果茨基的社会建构主义，其中影响最大的当属皮亚杰的个体认知建构主义。

个体认知建构主义主要认为对问题解决起指导作用的是知识的普遍形式或结构，这种结构是有组织的具体逻辑思维。

个体学生被认为是意义的构造者，获取与个体发展一致的个人知识是学习的主要目标。

问题图式对问题解决的影响

要想了解问题图式对问题解决的整体影响，首先我们要知道问题图式和问题解决分别是什么，它们之间存在着怎样的关系。

前面已经对问题图式的产生及发展有了一个比较系统的论述，此处不再次论述。

“问题”这个词一直伴随着人类历史的发展，人类社会在发展过程中，遇到了这样那样的问题，包括吃穿住行以及精神方面，因此，对于“问题”这个词汇不难下一个定义。

心理学家唐克尔在1945年就提出了一个具有重要意义的定义，即“当一个有机体有个目标，但不知道如何达到这目标时，就产生了问题”。

因此，问题包含了一个非常重要的要点，就是它是一种阻力。

数学问题具有自身的特点，它不同于生活中人们遇到的问题，也不同于其它学科中的问题，它更加表现在其抽象化上。

问题图式理论的产生，为我们找到了一个解决数学问题的有效办法，同时也给我们带来了新的研究方向。

问题图式毫无疑问的是问题解决研究的重要概念，它已深刻的渗入到数学问题的解决当中。

问题图式是专门用来解决问题的图式，它是个抽象概念，但它确实存在着现实作用。

它是与问题类型有关的概念、原理、关系、规则、操作方法、操作程序构成的知识综合体，它的表征是不同的，每个人的问题图式都是不同的，但同水平的问题图式的作用是相同的。

在学习中不断培养自身的能力，就是问题图式不断发展和完善的过程。

问题图式既然有着重要作用，那它必然对问题的解决有着不可替代的作用，可以说，它对问题解决的影响不亚于太阳对生命生存的影响。

学生是一个个体，同时是解决问题的主体，也是问题图式的主体，学生本身问题图式水平的高低会直接影响其解决问题的速度和质量。

在问题解决过程中,从对问题情境的知觉到对问题的理解,再到问题解决方法的获取,都受到问题图式的影响。

第一，影响对问题情境的知觉。

人在对问题情境的知觉中，通过感官接受大量信息，这些信息要获得进一步的注意和加工，必须经过过滤、分析和解释，为此图式要发挥作用。

第二，影响到对问题的理解。

要理解环境刺激的意义，就必须把它们纳入已有的问题图式，才能获得其意义。

问题的本质是什么，要回答这些问题就必须依赖已有的问题图式。

因为知识是由若干相互联系的节点组织而成的语义网络，这种组织的主要方式就是问题图式，问题提供的信息可以激活其中的一些节点，进而激活相关问题图式，问题图式可以提供相关的知识和意义以补充问题情景缺失的或隐藏的信息，这样问题解决这就能迅速理解问题本质。

正如Best（2000）指出的，问题图式一旦被激活，就能引导问题解决者以特定的方式搜索问题空间、寻找问题的有关特征，有助于提高问题解决的效率。

第三，影响问题解决方法的获得。

我们每个人都有成千上万的问题图式，在面临特定的问题情景时，只有正确的选择所需问题图式，才能帮助我们解决问题。

Mayer（1981）的研究表明，解决几何应用题的关键实际上就是发现适合的问题图式。

学生经常因为选错了问题图式，在解题中陷入麻烦。

值得注意的是，问题图式有时也会干扰问题的解决，如可能过滤掉那些不被同化的有意义的信息而影响到信息的全面获取、限制新的问题图式的获得或者可能使用错误的问题图式而误导问题的解决。

问题图式不仅对问题解决有影响，反过来，问题解决也是促进问题图式的获得。

人们在解决新问题时，会调用有关的问题图式指导问题的解决，在解决问题的过程中使原有的问题图式得以调整，或概括化、或专门化，从而形成新的问题图式。

测量与评价方法

3.1测量与评价的问题

此课题的测量与评价目的是为了探讨问题图式与高中生数学问题解决之间的关系，也就是研究不同类型的学生的问题图式的水平是否相同。

本测量与评价的主要研究问题是：

第一，对高中生问题图式整体状况的分析；第二，对同一年级不同性别对问题图式的影响的分析；第三，对不同问题图式水平对数学常规问题与非常规问题解决的影响的分析。

3.2测量与评价对象的确定

3.2.1学校的选取由于三明地区的高中学校办学的层次不同，不同层次学校的学生入学成绩也分不同层次，因此，为使所选的研究对象具有代表性，我选择了永安九中的高中二年级的学生参与本次测试，一方面该校在三明市的高中学校中处于中上水平，办学环境、教育资源、社会声誉，生源等都较好，另一方面该校按学生的入学成绩分成不同层次的班级，学生的数学学习水平具有代表性。

在测试前提前做好班主任和学生的思想工作，对协助调查的老师做好指导工作，尽量减少其他因素对研究的影响。

3.2.2学生的选取为使测量的数据更具代表性，我选取了该校高二年级的六个班的学生作为研究对象。

学生的知识水平分三个不同层次、不同水平，具体包括一个重点班、两个次重点班和三个普通班,男女生的比例基本持平，代表了包头地区学校的一般情况。

经过测试的学生总体又分为高水平组、中等水平组、低水平组，为后续的研究奠定基础，更好地体现本研究的价值。

3.3研究方法的确定本研究采用量化研究的方法，通过描述性统计分析和t检验及方差分析的方法来研究问题。

3.3.1问卷的设计问题图式水平测量问卷的设计问题图式是一种个人的实践性的知识，这种知识是因人而异的，没有统一的标准。

因此如何引发研究对象头脑中的这种知识是研究的关键。

在认知心理学中研究问题图式的方法很多，Low&Over（1992）中曾经总结了以往研究问题图式的方法，我们以Low&Over（1992）所做的总结为基础，结合近年来出现的一些新的研究方法，归纳总结出如下几种主要的研究问题图式的方法：

（1）分类法。

分类法是指以相似性为基础，将你认为是相同的同一类问题分成一组，然后对研究对象所做的分类进行聚类分析，以此来研究不同类型的研究对象所拥有的问题图式的特点。

.

（2）归类法。

归类法是指只听到一道题目的一小部分文字后就立即对这个题目进行归类，说出这个问题属于哪一类型的问题。

（3）回忆以前曾经展示过的问题。

这种研究方法是最早被采用的方法，通过研究对象对问题状态的记忆来了解其头脑中的问题图式。

（4）当问题中的部分内容被无意义的词语代替时，对问题求解。

当问题中的有些内容不完整的时候，研究对象只能根据头脑中已有的图式去估计这部分内容的意义，从而求解。

由此可以推断出研究对象头脑中的问题图式。

.使用指定的原则构造问题。

（5）给研究对象一些信息不全或者信息过多的题目，要求研究对象识别问题中的哪些信息是解决问题时充分必要的。

（6）.一题多解法。

给研究对象一道数学题，要求研究对象给出尽可能多的解法，以此推断他的问题图式。

在上述的这些方法中研究者使用较多的是问题分类法。

这种方法的特点是研究者事先已经假设不同的研究对象会根据哪些原则和标准去组织问题图式，然后按照这些原则和标准去选择问卷中的问题，要求研究对象对这些问题进行分类。

因此，问题分类法的优点就是所得到的研究结果也比较清晰明确，也就是说不同的研究对象在问题分类上的差别非常明显。

本问卷设计了16道代数问题和2道回忆以前曾经展示过的问题，设计时综合考虑了问题表面特征的相似性、解题程序的相似性、集合关系的相似性三个方面，根据分类标准的不同及对问题的记忆、理解程度不同确定学生的问题图式水平。

2.常规问题与非常规问题问卷的设计

常规问题即常见问题，是难度不大的问题，也是教材中的基本问题。

非常规问题有一定难度的问题，很可能把知识障碍设在繁琐的题意中，或逻辑关系中，或暗含条件中，它对学生的解决问题的能力有更高的要求，只能有部分同学完成。

本问卷以上述原则分别设计了常规问题测试表与非常规问题测试表

3.3.2结果的处理

统计分析法指通过对研究对象的规模、速度、范围、程度等数量关系的分析研究，认识和揭示事物间的相互关系、变化规律和发展趋势，借以达到对事物的正确解释和预测的一种研究方法。

对于统计分析法在本次研究中的使用，主要是用来对问卷调查数据的总结和分析，利用软件Spss和Excel，通过科学的计算方法和逻辑思维，给出现实性的数据成果以及研究结果。

统计分析法使用的基础是数据的可靠性，他是基于问卷调查法之上的一种研究方法，因此，他更具总结性。

测量与评价的可能结果

4.1高中生问题图式整体状况的分析

根据问卷调查结果，将研究对象最后分为三类水平，第一类问题图式高水平组（75分到100分），第二类问题图式中等水平组（55分到74分），第三类问题图式低水平组（55分以下），并得出以下数据。

从图表中显示问题图式高水平组平均分为78.02，标准差3.215，中等水平组平均分为65.25，标准差2.001，低水平组平均分为31.57，标准差4.763。

说明各小组区分度较好，成绩稳定。

高水平组70人，中等水平组185人，低水平组45人，划分合理。

但根据最后结果得出，高中生问题图式水平的平均分为65.34，这个水平就本人预测来说略微低一点，同时也说明了这次调查的重要性。

由这组数据我们可以看出，目前高中生的问题图式水平状况不容乐观，这与当前的教育模式有关，也与教育者的教学侧重点有很大关系。

问题图式高水平组的平均值为78.02，中等水平组的平均值为65.25，低水平组的平均值为31.57，由此可见，学生之间的问题图式水平还是有较大差异的，虽不能说为两极分化，但也看出了教学的不平衡性。

因此，根据这一组数据我们还是可以看出，包头地区的高中生问题图式水平的整体状况并不乐观，教师的教学方法与学生的学习方法有待改善。

4.2同一年级不同性别对问题图式的影响

这个问题在试卷安排中与问题“问题图式水平测试高、中、低三个等级”同时进行，只需在量表测试卷的题头加“性别”一栏，在成绩统计时把性别作为一个因素进行分析。

下面，笔者仅从性别出发，考察性别对问题图式水平的影响，具体数据如下表：

以上数据显示，女生的问题图式水平平均分为65.55，男生为65.15，比较起来，男女生之间没有太大差异，女生略高一点，但水平还是很接近。

对男女生的图式水平进行显著性检验，结果显示：

男女生的问题图式水平没有显著性差异。

因此，可以看出，性别对于问题图式水平没有直接影响，也可以说问题图式水平的高低与性别无关。

性别这一特性不是对任何方面的能力水平都有影响的，男女生问题图式的先天性水平是相似的，后天的学习环境、生活环境才是影响问题图式水平的主要因素，因此，问题图式水平高低与性别无关。

从柱形图直观显示，男、女生的平均分高度几乎相等，说明问题图式水平相当，也说明性别对问题图式水平的影响很小，可以忽略不计。

4.3不同问题图式水平对常规问题解决的影响4.3.1描述性分析

由表4.3.1可以看出，问题图式高水平组的平均分为81.24，标准差为18.00，问题图式中等水平组平均分为66.35，标准差为22.31，问题图式低水平组平均分为32.15.，标准差为18.20。

可以看出，问题图式高水平组对常规问题解决的平均分也较高，低水平组的平均分也较低，而且差距相当大。

但各组的标准差都较大，说明各组内的成绩不稳定。

对于中等水平组和低等水平组而言，高水平组的学生对常规性问题的解决更加容易，因此，可以得出一个结论，问题图式水平越高，对常规问题的解决能力就越强。

不同问题图式水平组的常规问题解决的差异是否显著还需要进一步做方差分析

由于F值为31.837，F分布的相伴概率小于0.05，这说明问题图式水平对常规问题解决有显著影响，即不同的问题图式水平对常规问题解决的影响也不同。

由单因素方差分析也可得出不同的问题图式水平对常规问题引起的变差方差是13508.293离差平方和的方差为424.292，说明不同的问题图式水平对成绩影响显著。

为了进一步说明影响的程度，了解不同问题图式水平对常规问题影响的差别，进行事后两两比较，结果如下表所示：

从平均数差看出，前者效果更为显著。

由显著性来看，所有值均小于0.05，说明不同的问题图式水平组对常规问题解决的影响是显著的。

4.4不同问题图式水平对非常规问题解决的影响4.4.1描述性分析

由表4.4.1可以看出，问题图式高水平组的平均分为53.33，标准差为17.00，问题图式中等水平组平均分为39.56，标准差为21.33，问题图式低水平组平均分为23.22，标准差为20.51。

可以看出，问题图式高水平组对非常规问题解决的平均分也较高，相对于中等水平组和低等水平组而言，高水平组的学生对非常规性问题的解决更加容易，因此，可以得出一个结论，问题图式水平越高，对非常规问题的解决能力就越强。

同时数据也显示了另一个结果，就是即使是问题图式高水平组的学生对非常规性问题的解决也比较棘手，由此可以看出，问题图式水平对非常规问题的解决的影响相对于常规问题而言较弱，但同样有着直接的影响。

由于F值为14.088，F分布的相伴概率小于0.05，这说明问题图式水平对非常规问题解决有显著影响。

不同的问题图式水平的影响也不同。

为了进一步说明影响的程度，了解不同问题图式水平对非常规问题影响的差别，进行事后两两比较，结果如下表所示：

从平均数差看出，前者效果更为显著。

由相伴概率P来看，所有值均小于0.05，

说明不同的问题图式水平组对非常规问题解决的影响是显著的。

应对方法

以往的教学强调以教师为中心,重视程序性知识的训练，学生只能被动甚至机械地接受知识，因而难以对数学知识形成真正的理解，也就是难以形成功能强劲的结构性知识图式，进而影响数学问题的有效解决。

新课标建议教师在数学课堂教学时坚持以学生为本，引导帮助学生理解和掌握数学基础知识、基本技能、发展能力；要注重联系，提高对数学整体的认识，发展学生的应用意识和解题能力。

本测量与评价得出的结果说明学生的图式水平对问题的解决有着重要影响。

首先，因为“学生是主体，教师是主导”，学生的学习、提高都离不开老师的正确引导，所以在数学教学中，帮助学生构建知识间的联系或改善他们已构建的知识间的联系，教会他们建构问题图式，促进他们高效的解决数学问题不失为一种有效的学习方式。

其次，在课堂教学中，考虑到学生的学习是一个不断建构的过程，解决问题时应留出一定的时间、空间用于展示或讨论学生关于这类问题所形成的问题图式，将有利于消解因知识难度增加所带来的理解困难。

第三，教师的教学水平高低直接影响着学生的学习，因此不仅要重视学生问题图式的培养和训练，也应重视培养或训练教师对整个中学数学知识的理解。

也就是说数学教师一定要通过日常的教学和课后反思来提高自己的数学素养，即建构完善的数学知识结构，深刻的理解中学数学知识。

其内涵是：

了解数学知识的背景，准确把握数学概念、定理、法则、公式等的逻辑意义，深刻领悟数学内容所反应的思想方法，具有挖掘知识所蕴涵的科学方法、理性思维过程和价值观资源的能力和技术等。

只有教师真正理解了数学，才有可能引导帮助学生也真正理解数学，数学地解决数学问题。