北师大版数学七年级上册211《有理数的混合运算》参考教案.docx
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北师大版数学七年级上册211《有理数的混合运算》参考教案
2.11有理数的混合运算
教学目标
（一）教学知识点
1.有理数的混合运算.
2.在运算中合理使用运算律简化运算.
（二）能力训练要求
1.掌握有理数混合运算的法则，并能熟练地进行有理数加、减、乘、除、乘方的混合运算（以三步为主）.
2.在运算过程中能合理使用运算律简化运算.
（三）情感与价值观要求
1.通过学生做题，来提高学生的灵活解题的能力.
2.通过师生共同的活动，来培养学生的应用意识,训练学生的思维.
教学重点
如何按有理数的运算顺序，正确而合理地进行有理数混合运算.
教学难点
如何按有理数的运算顺序，正确而合理地进行有理数混合运算.
教学方法
引导法
引导学生按有理数的运算顺序进行有理数的混合运算，从而提高学生灵活解题的能力.
教具准备
投影片四张
第一张：
运算顺序（记作§2．11A）
第二张：
例1、例2（记作§2．11B）
第三张：
练习（记作§2．11C）
第四张：
做一做（记作§2．11D）
教学过程
Ⅰ.复习回顾,引入课题
［师］前面我们学习了有理数的加、减、乘、除、乘方的意义及其运算.现在我们来回顾：
有理数的加法运算法则是什么？
减法运算法则是什么？
它们的结果各叫什么？
［生］有理数的加法法则是：
同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加.
异号两数相加，绝对值相等时和为0；绝对值不等时，取绝对值较大的数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值.
一个数同0相加，仍得这个数.
有理数加法运算的结果叫和.
有理数减法法则是：
减去一个数等于加上这个数的相反数.
有理数减法运算的结果叫差.
［师］很好，大家来一起背一下这两个运算法则.
（学生齐声背）
［师］好.我们再来回顾有理数的乘法运算法则是什么？
有理数的除法运算法则是什么？
它们的结果各叫什么？
［生］有理数的乘法法则是：
两数相乘，同号得正、异号得负，绝对值相乘.
任何数与0相乘，积仍为0.
有理数乘法的运算结果叫积.
有理数除法法则是：
法则1：
两个有理数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除.
0除以任何非0的数都得0.
法则2：
除以一个数等于乘以这个数的倒数.
有理数除法运算的结果叫商.
［师］很好.除法有两个法则，在运算时要灵活运用.根据减法法则，减法可以转化为加法，以便利用运算律来简化运算.同样，在一些除法运算中，也可以利用除法法则二把除法运算转化为乘法运算,这样就可以利用运算律简化运算.
好，下面我们一起来背一下有理数的乘法法则和除法法则.
（学生背）
［师］我们除学习了有理数的加、减、乘、除运算外，还学习了有理数的第五种运算：
乘方.那什么叫乘方？
用示意图能表示幂、底数、指数等概念和关系吗？
［生］求n个相同因数a的积的运算叫做乘方.可以用示意图表示幂、底数、指数等概念和关系.示意图如下：
［师］很好.在进行有理数运算时，有时利用运算律可以简化运算，那有理数的运算律有哪些？
用式子如何表示？
［生］有理数的运算律有：
加法交换律、加法结合律、乘法交换律、乘法结合律、乘法对加法的分配律.
用式子表示是：
a+b=b+a;
（a+b）+c=a+（b+c）
a·b=b·a;
（a·b）·c=a·（b·c）
a·（b+c）=a·b+a·c.
［师］回答得很好.在进行计算时适当运用这些运算律可以简化运算.
在小学我们学过四则运算，那四则运算顺序是什么？
［生］先算乘除，后算加减；若有括号，应先算括号内的.
［师］很好，下面我们看一算式：
3+22×（－
）=_____.
在这个算式中，有加、有乘，还有乘方，那该如何计算呢？
这节课我们就来研究有理数的混合运算.
Ⅱ．讲授新课
［师］在小学，已学过了加、减、乘、除四则混合运算的运算顺序.同样，有理数的混合运算也有顺序问题.它与小学类似.有理数的混合运算顺序是：
（出示投影片§2.11A）
先算乘方，再算乘除，最后算加减.
如果有括号，先算括号里面的.
［师生共析］有理数的混合运算顺序包括两层意思：
如果有括号，应先算小括号内的，再算中括号，最后算大括号.如果没有括号，则先算乘方，再算乘除，最后算加减，即加和减是第一级运算，乘和除是第二级运算，乘方是第三级运算.运算顺序的规定应是先算高级运算，再算低一级运算，同级运算在一起，按从左到右的运算顺序.
好，知道了运算顺序后，我们看刚才的那道题：
3+22×（－
）
这个题中，有乘方运算，则应先算乘方，再算乘法，最后算加法.即：
3+22×（－
）=3+4×（－
）=3+（－
）=
下面我们通过例题来熟悉有理数的混合运算的法则：
（出示投影片§2.11B）
［例1］计算：
18－6÷（－2）×（－
）
分析：
此题是含有乘、除和减法的混合运算,根据算式中的关系，运算时，第一步应先算除法，第二步算乘法，第三步算减法，最后得出结果.
解：
18－6÷（－2）×（－
）=18－（－3）×（－
）=18－1=17
下面我们再看一题.（出示投影片§2.11B）
［例2］计算：
（－3）2×［－
+（－
）］
［师］大家能不能独立完成呢？
［生］能.
［师］好.现在开始计算.（由两位学生上黑板计算）
［师］好，大家演算得都不错，在黑板上做题的这两位同学做得挺好.甲同学说说你的计算方法.
［生甲］这个题是含有乘方、乘、加的混合运算，并且带有括号.根据算式的关系，第一步先算乘方和括号内的加法运算.第二步再算乘法，得出结果.
解：
（－3）2×［－
+（－
）］=9×（－
）=－11
［师］很好，有没有其他方法呢？
乙同学说说吧.
［生乙］这个题是含有乘方、乘法和加法的混合运算，根据算式关系，可将算式分为两段，“×”号前边的部分为第一段，“×”后边的部分为第二段.第一段是乘方，它的结果正好是第二段括号内两个分数的分母的最小公倍数，因此，我就想到运用乘法对加法的分配律进行计算，这样简化了运算.
解：
（－3）2×［－
+（－
）］=9×（－
）+9×（－
）=－6+（－5）=－11
［师］很好.大家来讨论一下，看看这个题的这两种方法，哪种较简便一些.
［生］第二种方法较简便，因为第一种方法中要先计算分数的加法，这时需要通分,而第二种方法，在运用了分配律后，只需要计算整数的加法.
［师］对，在运算时，有时可以利用运算律简化运算.所以，大家拿到一个题后，不要急于动笔计算.先考虑、分析题的类型，然后根据题型来选择合适的计算方法.提高运算速度及准确性.
下面我们通过做练习来进一步熟悉有理数混合运算的法则.（出示投影片§2.11C）
（课本P66随堂练习）
计算：
（1）8+（－3）2×（－2）
（2）100÷（－2）2－（－2）÷（－
）
解：
（1）8+（－3）2×（－2）=8+9×（－2）=8+（－18）=－10
（2）100÷（－2）2－（－2）÷（－
）=100÷4－（－2）×（－
）=25－3=22.
［师］从练习知道大家基本掌握了有理数的混合运算的法则.接下来，我们做一做：
玩个游戏，看规则（出示投影片§2.11D）
你会玩“24点”游戏吗？
从一副扑克牌（去掉大、小王）中任意抽取4取，根据牌面上的数字进行混合运算（每张牌只能用一次），使得运算结果为24或－24.其中红色扑克牌代表负数，黑色扑克牌代表正数.J、Q、K分别代表11，12，13.
（1）小明抽到了黑桃7，黑桃3，梅花3，梅花7，他运用下面的方法凑成了24：
7×（3+3÷7）=24.
如果抽到的是黑桃7，黑桃3，红桃3，梅花7，你能凑成24吗？
如果是黑桃7，黑桃3，红桃7，红桃3呢？
（2）请将下面的每组扑克牌凑成24.
黑桃Q，红桃Q,梅花3,方块a；
黑桃a，方块2，黑桃2，黑桃3；
［师］大家讨论讨论，看看谁最先凑成24.
［生甲］黑桃7，黑桃3，红桃3，梅花7可以这样凑成24：
7×［3－（－3）÷7］=24.
［生乙］由黑桃7，黑桃3，红桃7，红桃3，可以这样凑成24.
7×［3+（－3）÷（－7）］=24.
［师］很好，那第2小题呢？
［生丙］由黑桃Q，红桃Q，梅花3，方块a可以由以下算式凑成24.
12×3－（－12）×（－1）=24.
［生丁］也可以这样凑成24.
（－12）×［（－1）12－3］=24.
［生戊］由黑桃a，方块2，黑桃2，黑桃3可以这样凑成24：
（－2－3）2－1=24.
［师］每位同学表现得都挺好.并且大家讨论的结果都很正确.老师真为有你们这样的学生而自豪.
下面大家拿出准备好的扑克牌，与同伴来玩“24”点游戏.
Ⅲ.课堂练习
课本P67习题2.16
2.与你的同伴玩“24”点游戏.
Ⅳ.课时小结
本节主要学习了有理数加、减、乘、除、乘方的混合运算.进行有理数混合运算的关键是熟练掌握加、减、乘、除、乘方的运算法则运算律及运算顺序.
本节还通过玩游戏进一步加深理解了有理数混合运算的法则，积累了运算技巧，提高了运算速度.
Ⅴ．课后作业
（一）课本P67习题2.161.
（二）1．预习内容：
P68~69
2.预习提纲：
（1）了解计算器的功能.
（2）如何运用计算器进行有理数的加、减、乘、除、乘方的运算.
3.每人准备一个计算器.
Ⅵ.活动与探究
1.用符号＞、＜、=填空：
42+32_____2×4×3
（－3）2+12_____2×（－3）×1
（－2）2+（－2）2_____2×（－2）×（－2）
通过观察、归纳，试猜想其一般结论.
过程：
先让学生计算、填空，然后通过观察、归纳、猜想、验证得出一般结论.
结论：
42+32＞2×4×3
（－3）2+12＞2×（－3）×1
（－2）2+（－2）2=2×（－2）×（－2）
当a、b表示任一有理数时,
a2+b2≥2×a×b
2.十边形有多少条对角线？
若将十边形的对角线全部画出比较麻烦，我们可以通过边数较少的多边形的对角线寻找规律.观察下表：
边数
3
4
5
6
7
……
对角线数
0
2
5
9
14
……
对角线增加数
0
2
3
4
5
你发现规律了吗？
过程：
让学生充分观察表，从表可以看出对角线随多边形边数增加的规律：
四边形的对角线是2条
五边形的对角线是5条，即5=2+3
六边形的对角线是9条，即9=2+3+4
七边形的对角线是14条，即14=2+3+4+5
八边形的对角线是20条，即20=2+3+4+5+6
九边形的对角线是27条，即27=2+3+4+5+6+7
十边形的对角线是35条，即35=2+3+4+5+6+7+8
……
n边形的对角线是：
2+3+4+5+6+…+（n－2）=
（条）.
结果：
十边形有35条对角线.
n边形有：
2+3+4+5+6+…+（n－2）=
条对角线.
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