中考数学专题和图形有关的应用题Word格式.docx
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CD=44cm,/ADC=153°
求线段AB的长度约为cm.（结果保留一位小数，参考数据：
sin6350.89,cos63°
^0.45,tan6351.96）
5.如图①，桔榻是一种旧式提水器具，它的工作原理是由于杠杆末端的重力作用，便能轻易把水提拉至所需处，桔棒早在春秋时期就已相当普遍，而且延续了几千年.如图②，是一个桔棒模型示意图，已知AB的长为0.8m,AB与水平面的角度为32.5°
点B距底座表面CF的距离为0.36m,底座的高度为6cm.则点A到地面的高度约为m_（结果保留一位小数，参考数据：
sin32.5为0.54,cos32.5%0.84,tan32.520.64）
6.港珠澳大桥是中国境内一座连接香港、珠海和澳门的桥隧工程，位于中国广东省伶仃洋区域内，为珠江三角洲地区环线高速公路南环段，青州航道桥“中国结三地同心”主
题的斜拉索塔如图①所示.某数学兴趣小组根据材料编制了如下数学问题，请你解答.如图
②，BC,DE为主塔AB（主塔AB与桥面AC垂直）上的两条钢索，桥面上C、D两点间的距离为16m,主塔上A、E两点的距离为18.4m,已知BC与桥面AC的夹角为30°
DE与桥面AC的夹角为38°
求主塔AB的高约为m,（结果精确到1米，参考数据：
sin38%0.6,
cos38^0.8,tan3820.8,V3=1.7）
7.如图，高铁列车座位后面的小桌板收起时可以近似地看作与地面垂直，展开小桌板后，桌面会保持水平，其中图①、图②分别是小桌板收起时和展开时的实物图，图③中的实线是小桌板展开后的示意图，其中OB表示小桌板桌面的宽度，BC表示小桌板的支架，连
接OA,此时OA=75cm,ZAOB=ZACB=37°
且支架长BC与桌面宽OB的长度之和等于OA的长度，则点B到AC的距离约为cm.（结果保留一位小数，参考数据：
sin37曲0.6,cos3720.8,tan3720.75）
国①图②图③
8.图①是一台实物投影仪，图②是它的示意图，折线B—A—O表示固定支架，AO垂直水平桌面OE于点。
，点B为旋转点，BC可转动，当BC绕点B顺时针旋转时，投影探头CD始终垂直于水平桌面OE,经测量：
AO=6.8cm,CD=8cm,AB=30cm,BC=35cm.如图②，当/ABC=70°
BC//OE时，投影探头的端点D到桌面OE的高度约为
cm.（结果精确到0.1,参考数据：
sin70曲0.94,cos70为0.34,tan7022.75）
国①图②
9.改革开放以来，中国已经成为领先世界的基建强国，如图①是建筑工地常见的塔吊，
其主体部分的平面示意图如图②，点F在线段HG上运动，BC//HG,AE±
BC,垂足为点E,
AE的延长线交HG于点G,经测量，/ABD=11°
ZADE=26°
ZACE=31°
BC=20m,EG=0.6m.
（1）求线段AG的长度；
（2）连接AF,当线段AFLAC时，求点F和点G之间的距离.（结果精确到0.1m,参考数据：
tan11°
=0.19,tan2650.49,tan31%0.60）
图①图②
10.在伟大祖国诞辰70周岁之际，在太原市的大街小巷随处可见国旗装点，鲜艳的五星红
旗不仅扮靓了城市的街道，更让市民感受到了浓厚的节日氛围.已知国旗（3号旗）的长DE为192cm,宽DC为129cm,旗杆DB的长度为200cm,DB与墙面AB的夹角/DBG为35。
，当国旗迎风展开后，点E到墙壁AB所在直线的距离约为cm.（结果精确到0.1,参考数据：
sin35%0.57,cos35°
^0.82,tan35%0.70）
11.如图①，是一个由空心壳体和一个实心的半球体构成的不倒翁，图②是它的部分示
意图，已知圆弧的圆心为点O,CD长为30cm,OA,OB为圆弧的半径，长为10cm,/AOC
=/BOC,AB的长为471cmi当CD向右摆动使点B落在地面上（即圆弧与直线相切于点B）
时，则点D到直线l的距离约为cm.（结果精确到1cm,参考数据：
sin36%0.59,cos36%0.81,tan3620.73,*=1.73）
12.如图①是一座可供行人和非机动车行走的过路天桥的实物图，该天桥的一端是由一个四
边形和两个三角形组成，如图②所示.其中AC和BC是非机动车行走的缓坡道，AB是行人
走的台阶式坡道，BD和CE是天桥的立柱，D为AE的中点.经测量，天桥的高度（天桥最
高点到地面的距离）为6米，非机动车坡道与水平面的夹角为11.5°
BC与AC的夹角为23°
求坡道AB的长度约为米.（结果保留一位小数，参考数据：
sin11.520.20,
cos11.5为0.98,tan11.5&
0.20,sin23为0.39,cos23^0.92,tan23为0.42,南〜5.83）
13.如图①是某种躺椅的实物图，图②是其简化的结构示意图，已知扶手AB与座板CD都平行于地面，靠背DM与支架OE平行，前支架OE与后支架OF垂直，且分别与CD交于点G和点D,AB与DM交于点N,ZODC=30°
ON=40cm,GE=30cm,MN=60cm.则这种躺椅的高度约为cm（即点M到地面的高度）.（结果取整数，参考数据：
巾
=1.73）
14.某车库出口处设置有“两段式栏杆”，点A是栏杆转动的支点，点E是栏杆两段的
连接点，当车辆经过时，栏杆AEF升起后的位置如图①所示（图②为其几何图形）.其中
ABXBC,DC±
BC,EF//BC,/EAB=150°
AB=AE=1.2m,BC=2.4m,求图②中点E到地面的高度（即EH的长）为m_（结果精确到0.01m,参考数据：
｛3=1.732,栏杆
宽度忽略不计）
15.如图①是一个创意半圆桌柜实物图，图②是其正面示意图，桌柜的上部是一个半圆，
桌面AB是半圆的直径，隔层CD是半圆的弦，柜脚EG、FH所在的直线经过圆心，EG=FH,且AB、CD均平行于水平地面，某同学测得GH=100cm,ZEGH=ZFHG=60°
弧
EF最底端与地面的距离为2cm.则桌面AB的长度为cm.
16.图①是一个仰卧起坐健身器，它主要是由支架、坐垫、靠背和档位调节器组成.将图①仰卧起坐健身器的主体部分抽象成图②，靠背OD与支架OA所夹的角a可以用档位调
节器绕点O调节，量得OA=OD=900mm,ZCAB=20°
当靠背的角度a调到400时，点
D到地面的距离约为mm.（结果精确到0.1mm,参考数据：
sin20曲0.34,cos20、0.94,
tan2020.36,
sin40&
0.64,cos4020.77,tan4020.84）
17
40米,
.图①是某游乐场的摩天轮，图②是它的正面示意图，已知摩天轮的半径为
每分钟绕圆心。
匀速旋转15°
其最低点A离地面的距离AB为5米，小明从点A处登上摩
天轮，5分钟后旋转到点C,此时他离地面的高度CD约为米.（结果精确到0.1米，
参考数据：
sin75%0.97,cos75°
=0.26,tan75%3.73）
图①
参考答案
1814.6【解析】由题意得，在Rt^ABH中，AH=AB•sin3务26X0.56=14.6cm.
1968.3【解析】如解图，过点A作AD，BC交BC的延长线于点D.<
/ACB=135°
・・./ACD=45°
ADC为等腰直角三角形，设AD=x，则CD=x,BD=50+x,二•斜坡
AB的坡度i=1：
，，x：
（50+x）=1：
也,整理得电—1）x=50,解得x=25（时+1）=68.3.
2066【解析】在RtAADF中，AF=30,DF=24,由勾股定理得AD=4AF2-DF2=^302-242=18.如解图，过点E作EH±
AB,垂足为H,「AE=AD+DC+CE=68,•.EH=AE-sin75=68-sin75g68x0.97=65.96=66（cm）..・・点E到AB的距离约为66cm.
21271.8【解析】如解图，过点D作DELAB于点E,B=/C=/DEB=90°
.：
.四边形BCDE是矩形.EDC=90°
BE=DC=44cm.在Rt^AED中，/ADE=153°
—90=63°
AE=AD-sin6并256X0.89=227.84cm.，AB=AE+BE=227.84+44=271.8cm.，线段AB的长度约为271.8cm
打
220.9【解析】如解图，过点B作BH^FC,BIXAG,垂足分别为点H,点I,延长AG交FC于点J.在RtAABI中,「/ABI=32.5°
ZAIB=90°
..AI=
AB-sin32.5^0.8X0.54=0.43.又「/BIJ=/IJH=/JHB=90°
••・四边形IJHB为矩形...IJ=BH=0.36..,•点A到地面的高度为AI+IJ+CD=AI+BH+CD0.43+0.36+0.06=0.85~0.9m.
2322【解析】••在RtADAE中，AE=18.4,/ADE=38AD=,AE京184=23.，ACtan380.8
3
=AD+CD=23+16=39.在Rt^ABC中，「/BCA=30,•.AB=AC♦tan3h39X看=22
m.「•主塔AB的高约为22m.
2422.5【解析】如解图，延长OB交AC于点D,由题可知BDXCA,设BC=x,则
BO=OA-BC=（75-x）,在RtACBD中，/BD=BC-sihACB=x-sin3K0.6x,•.DO=OB+BD=75—x+0.6x=（75—0.4x）,在RtAAOD中，DO=AO-cosAOD=75-cos3并60,.•.75-0.4x=60,解得x=37.5,•.BD=0.6x=22.5cm,•••点B到AC的距离约为22.5cm.
25
27.0【解析】如解图①，延长OA交BC于点F,•「AOLOE,AOE=
=AB•sinB=30•sin70330X0.94=28.20cm.，AF—CD+AO=28.20—8+6.8=27.0cm,
・•・端点D到桌面OE的高度约为27.0cm.
设AE=xm,贝U-/丁++工-千20,'
tan11tan31'
解得x=2.89m.
•.AG=AE+EG=2.89+0.6=3.5m.
答：
线段AG的长度约为3.5m；
（3分）
（2）如解图，当线段AFLAC时，
•••AEXBC,
••.ZFAE+ZCAG=90°
ZCAG+ZACE=90°
•./FAE=ZACE=31°
.
•.tan/FAG=tan31°
=悬，
FG=AG♦tan3作3.5x0.6=2.1m.
点F与点G之间的距离约为2.1m.（8分）
10.271.4【解析】如解图，分别过点D,点E作DM，AB的延长线于点M,ENLAB
的延长线于点N,DHXEN于点H,在RtADBM中，sinZDBM=DM,..DM=DB
200•sin3g114./EDC=/CNB=90°
/DCE=/NCB,/DEC=/CBN=35°
在
EH。
RtADEH中，cos/DEH=靠，「•EH=192•cos35为157.44cm...EN=EH+HN=EH+
DM=157.44+114=271.4cm.
11.26【解析】「AB的长为4tt,4Tt=空"
0，n=72,AOB=72°
AOC
180
=/BOC,BOC=36°
由题意知EF为。
。
的切线，/.OBIEF,/DF±
EF,/EDF「OB10
=ZBOC=36,cos/EOB=OE，..0.81=OE,..OE=12.3cm,•.DE=DC—OC+OE=30
-10+12.3=32.3cm,•.DF=32.3•cDs=32.3X0.81=26cm..,•点D到直线l的距离约为26cm.
12.11.7【解析】如解图，过点C作CHLBD于点H,易证四边形DECH为矩形，设
AC与BD交于点G./CHXBD,BDXAE,，CH//AE,../HCG=/GAD=11.5；
又「BC与AC的夹角为23°
.BCH=23—11.5°
=11.5°
即/BCH=/GCH=/GAD,又「D为AE的中点，四边形DECH为矩形，，AD=DE=CH,可证△ADG^ACHG^ACHB,,-.DG=HG=HB,由题可得BD=6,，DG=HG=HB=；
BD=2,在Rt^ADG中，DG=2,3
/GAD=11.5°
AD=—DG—^10,在RtAABD中，由勾股定理得AB=JAD2+BD2=
tan11.5n
加2+102=2取=11.7m,即AB的长度约为11.7米.
」i）也
13.95【解析】如解图，连接EF,延长MN交EF于点H,过M作MPLEF于点P.
由题意知ON//GD//EF,DN//OG,/NHP=/E,四边形OGDN和OEHN是平行四边形./.GD=ON=40cm,NH=OE./ZDOG=90°
/ODG=30°
/NHP=/E=/OGD
=60
OG=GDsin30=20...NH=OE=OG+GE=50.在RtAMHP中，MH=MN+NH=
110cm,MP=MH-sin60=55J3=95cm.
14.2.24【解析】如解图，作AM^EH于点M,则四边形ABHM是矩形，EAB=
150,/EAM=60,又..AB=AE=1.2m,•.EM=AE•sin60=1.2*勺=1.039=1.04m,
EH=EM+MH=1.04+1.2=2.24m.
15.100^3-4【解析】如解图所示，过O作OP^GH于P,连接OE、OF../EGH1
=/FHG=60,GH=100,•.GP=2GH=50,•.OP=GP•tan60=5073.，AB=2（OP—2）
=（1003-4）cm.
16.612【解析】如解图，连接DA,过点O作OE//AB,交AD于点E,过点O作OFLAB交AB于点F,•••/OAF=20°
OE//AB,.AOE=20°
./DOA=40°
../DOE=/AOE
=20°
又•「OA=OD,OEXDA,「.AD，AB,点D至U地面距离即为DA,在Rt^OEA中，AE=OA-sin2g900X0.34=306,•.DA=2AE=612mm.
17.34.6【解析】•「15X5°
=75°
AOC=75°
如解图，过点C作
CELOB于点E,则四边形BDCE是矩形，，CD=BE,;
/AOC=75°
OC=40,在RtAOEC中，cos/COE=℃,•.OE=OC•cosCOE40cos7g10.4,•••OB=OA+AB=45,•.CD=EB=OB—OE=45—10.4=34.6（米）..•・此时他离地面的高度CD约为34.6米.
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