清华大学高等数学期末考试.docx

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清华大学高等数学期末考试

清华大学

2010-2011学年第一学期期末考试试卷（A卷）

考试科目：

高等数学A（上）考试班级：

2010级工科各班

考试方式：

闭卷命题教师：

大题

一

二

三

四

五

六

总分

得分

得分

评卷人

一.填空题（将正确答案填在横线上。

本大题共3小题，每小题3分，总计9分）

1、若在

，函数

的一阶导数

，二阶导数

则函数

在此区间内单调，曲线是的。

2、设

确定函数

，求

。

3、

。

得分

评卷人

二.单项选择题（在每个小题四个备选答案中选出一个正确答案，填在题末的括号中。

本大题共3小题，每小题3分，总计9分）

1、设

，则必有

答（）

2、设

，则

的一个原函数为

答（）

3、设

为连续函数，又，

则

答（）

得分

评卷人

三.解答下列各题（本大题共2小题，每小题5分，总计10分）

1、求极限

。

2、

求

。

得分

评卷人

四.解答下列各题（本大题共3小题，每小题8分，总计24分）

1、讨论

，在

处的可导性。

2、设

在

上连续，且

，证明：

至少存在一点

，使得

。

3、证明不等式：

当

时，

。

得分

评卷人

五.解答下列各题（本大题共3小题，每小题8分，总计24分）

1、求函数

的极值。

2、求不定积分

。

3、计算积分

。

得分

评卷人

六.解答下列各题（本大题共4小题，每小题6分，总计24分）

1、求不定积分

。

2、计算积分

。

3、求抛物线

被圆

所截下部分的长度。

4、求微分方程

的一个特解。