20M简支空心板结构计算汇总.docx
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20M简支空心板结构计算汇总
预应力混凝土公路桥梁通用图设计成套技术
通用图设计计算书
20m简支装配式后张法预应力混凝土空心板配束计算（手算）
（高速公路和一级公路）
设计计算人：
日期：
日期：
复核核对人：
单位审核人：
日期：
项目负责人：
日期：
编制单位：
湖南省交通规划勘察设计院
编制时间：
二OO六年三月
1计算依据与基础资料1
1.1标准及规范1
1.1.1标准1
1.1.2规范1
1.1.3参考资料1
1.2主要材料2
1.3设计要点2
2横断面布置2
2.1横断面布置图2
2.2预制板截面尺寸3
3汽车荷载横向分布系数、冲击系数的计算3
3.1汽车荷载横向分布系数计算3
3.1.1跨中横向分布系数3
3.1.2支点横向分布系数5
3.1.3车道折减系数5
3.2汽车荷载冲击系数计算6
3.2.1汽车荷载纵向整体冲击系数6
3.2.2汽车荷载的局部加载冲击系数6
4作用效应组合6
4.1作用的标准值6
4.1.1永久作用标准值6
4.1.2汽车荷载效应标准值8
4.2作用效应组合12
4.2.1基本组合（用于结构承载能力极限状态设计）12
422作用短期效应组合（用于正常使用极限状态设计）14
423作用长期效应组合（用于正常使用极限状态设计）15
4.3截面几何特性计算19
5持久状态承载能力极限状态计算21
5.1正截面抗弯承载能力21
5.2斜截面抗剪承载力验算23
5.2.1验算受弯构件抗剪截面尺寸是否需进行抗剪强度计算23
6持久状况正常使用极限状态计算26
6.1预应力钢束应力损失计算27
6.1.1张拉控制应力27
6.1.2各项预应力损失27
6.2温度梯度截面上的应力计算35
6.3抗裂验算37
6.3.1正截面抗裂验算37
6.3.2斜截面抗裂计算40
6.4挠度验算43
6.4.1汽车荷载引起的跨中挠度43
6.4.2预制板是否设置预拱值的计算44
7持久状态和短暂状况构件应力计算47
7.1使用阶段正截面法向应力计算47
7.1.1受压区混凝土的最大压应力48
7.1.2受拉区预应力钢筋的最大拉应力48
7.2使用阶段混凝土主压应力、主拉应力计算49
7.3施工阶段应力验算52
8桥面板配筋计算54
8.1荷载标准值计算54
8.1.1计算跨径54
8.1.2跨中弯矩计算55
8.1.3支点剪力56
8.2极限状态承载力计算57
8.2.1荷载效应组合计算57
8.2.2正截面抗弯承载力57
8.2.3斜截面抗剪承载力57
8.3抗裂计算57
9铰接板的混凝土铰缝剪力验算58
预应力混凝土公路桥梁通用设计图成套技术
通用图计算
（20m简支预应力混凝土空心板）
1计算依据与基础资料
1.1标准及规范
1.1.1标准
•跨径：
桥梁标准跨径20m;计算跨径（正交、简支）19.26m;预制
板长19.96m
•设计荷载：
公路—I级
栃面宽度：
（路基宽23m，高速公路），半幅桥全宽11.25m
0.5m（护栏墙）+10.25m（行车道）+0.5m（护栏墙）=11.25m
•结构重要性系数：
1.1
•环境条件H类，计算收缩徐变时，考虑存梁期为90天
1.1.2规范
*《公路工程技术标准》JTGB01-2003
*《公路桥梁设计通用规范》JTGD60-2004（简称《通规》）
《《公路钢筋混凝土及预应力混凝土桥涵设计规范》JTGD62-2004（简
称《预规》）
1.1.3参考资料
-《公路桥涵设计手册》桥梁上册（人民交通出版社2004.3）
1.2主要材料1）混凝土：
预制板及铰缝为C50、现浇铺装层为C40、护栏为C30
2）预应力钢绞线：
采用钢绞线s15.2，fpk=1860MPa，E^1.95105MPa
3）普通钢筋：
采用HRB335，fs^335MPa，E^2.0105MPa
1.3设计要点
1）本计算按后张法部分预应力混凝土A类构件设计，偏安全的，桥面板及铺装层混凝土不参与截面组合作用；
2）预应力张拉控制应力值=n=0・75fpk。
3）环境平均相对湿度RH=80%;
4）计算混凝土收缩、徐变引起的预应力损失时传力锚固龄期为7d;
5）存梁时间为90d。
2横断面布置
2.1横断面布置图
（单位：
mm）
2.2预制板截面尺寸
边、中板毛截面几何特性表2-1
板号
边板
中板
抗弯惯性
-prx—A
抗弯惯性
截面重心
截面重心
面积
矩
到顶板距
面积
矩
到顶板距
几何特性
A（m2）
I（m4）
离yx（m）
A（m2）
I（m4）
离yx（m）
0.6494
0.0592
0.460
0.6229
0.0571
0.471
3汽车荷载横向分布系数、冲击系数的计算
3.1汽车荷载横向分布系数计算
3.1.1跨中横向分布系数
本桥虽有100mm现浇桥面整体化混凝土，但基本结构仍是横向铰接受力，因此，汽车荷载横向分布系数按截面13块板铰接计算。
由于边中板的抗弯、抗扭刚度稍有差别，为简化计算，参考已有资料,取中板的几何特性，板宽b=1.24m,计算跨径丨=19.26m,毛截面的面积A=0.6229m2，抗弯惯矩I=0.0571m4，抗扭惯矩1丁=0.108m4。
计算刚度参数=5.8丄=5.800571-0.0127
ItU丿0.108（19.26丿
参见“公路桥涵设计手册《梁桥》上册”人民交通出版社2004.3
由附表
（二）铰接板（梁）桥荷载横向分布系数影响线表，依板块数
8,及所计算板号按丫=0.0127值查取各块板轴线处的影响线坐标
影响线坐标表表3—1
影响线坐标
7=0.0135
n
n
n
n
n
n
n
n
8-1
0.209
0.179
0.145
0.120
0.102
0.089
0.080
0.076
8-2
0.179
0.175
0.154
0.127
0.107
0.094
0.084
0.080
8-3
0.145
0.154
0.157
0.141
0.119
0.104
0.094
0.089
8-4
0.120
0.127
0.141
0.149
0.137
0.119
0.107
0.102
求出边板、中板汽车荷载横向分布系数:
边板
|%二£n^=o.305（对轮重）
在影响线上布置车轮，相应位置处的竖标总和即为荷载分布系数3.1.2支点横向分布系数
按杠杆法布载分别计算边、中板的横向分布系数。
支点截面汽车荷载横向分布系数，因一列车辆的轮距为1.8m，1号、2号两块板上只能布一排汽车轮载，所以2#支点横向分布系数支=0.5；1#支点横向分布系数l=0.35。
3.1.3车道折减系数
三车道车道折减系数为0.78。
3.2汽车荷载冲击系数计算
3.2.1汽车荷载纵向整体冲击系数
简支板结构基频fi—2,EcIc——《通规》条文说明4
2IYme
C50混凝土Ee=3.45104Mpa=3.451010N/m2
板跨中处单位长度质量：
me=G，
g
其中G—跨中延米结构自重（N/m），g—重力加速度g=9.81（m/s2）
二mc
261030.6229
9.81
=1.651103（NS2/m2）
=4.63Hz
兀|3.45汉1O10汉0.0571
219.262；1.651103
按照《通规》第4.3.2条，冲击系数「可按下式计算:
当1.5Hz纣乞14Hz时,—0.17671n（f）-0.0157•7=0.17671n（5.11）-0.0157=0.255
3.2.2汽车荷载的局部加载冲击系数
米用」=0.3。
4作用效应组合
4.1作用的标准值
4.1.1永久作用标准值
•一期恒载q:
预制板重力密度取=26KN/m3
边板q1=“A边=260.649416.884KN/m
中板q^;'A中-260.622916.195KN/m
•二期恒载q2:
1）100mmC40混凝土和100mm沥青混凝土铺装重力密度本别取
=25KN/m3与=24KN/m3
2）铰缝混凝土0.1073m3/m，重力密度取=25KN/m3
3）护栏（单侧）0.321m3/m，重力密度取=25KN/m3，近似按横
向分布系数分配重量，边板取0.191，中板取0.163。
边板：
q2=（24+25）0.11.25250.1073/22250.3210.191=10.53KN/m
中板：
q2=（24+25）0.11.25250.10732250.350.163=11.42KN/m
-端部横隔板及加厚段重量：
端部有1.0m的横隔板及加厚段，用于校核的截面受该部分重量增加
的影响很小，故仅在支座选型时考虑其压重。
单块板一端的压重为6.7kN
恒载效应标准值计算表4-1
截面
板号
弯矩
剪力
计算式
Mg
G1k
（kNm）
Mg
G2k
（kNm）
计算式
Vg
G1k
（kNm）
VG2k
（kNm）
跨中
边板
1.2
8qL
869.22
653.33
一
一
中板
669.24
555.96
一
一
1l
4
边板
3qL2
32
651.92
490.00
4qL
90.26
67.84
中板
501.93
416.97
69.49
57.73
支点
边板
一
一
2qL
180.52
135.69
中板
一
一
138.99
115.46
距支点h（h为梁咼）
边板
162.47
122.12
162.59
122.21
中板
125.09
103.92
125.18
104.00
4.1.2汽车荷载效应标准值
根据《通规》第4.3条，公路一I级车道荷载均布标准值为qk二10.5KN/m,
集中荷载标准值：
当计算跨径小于5m时，Pk=270KN；当计算跨径等于
或大于50m,Pk=360KN。
本例计算跨径为19.26m
Pk=27090
19.26-5
50-5
=298.5KN
计算剪力时，Pk=1.2298.5=358.2KN
•计算跨中、l4截面荷载效应标准值Sk二1；：
丄沪：
lqkA-Pky
两列车布载控制设计，横向折减系数•=0.78,A为内力影响线面积,y为内力影响线竖标值。
•跨中、l4、支点及距支点h截面汽车荷载内力影响线
L=19.I6rr
Vi
"4.诽
3）丽支抽劇
A=O.I25L^6.371
^-9L/32^.42m
r~
^<-'32=542i
A-=5.W
A-3L?
/32=34.78mJ
后0.1W>13
人=5.席
/]
£
1
□
8TB
跨中、L4、支点截面公路一I级荷载产生的内力
表4-2
截面
板
号
何载
横向分布系数n
M甘
%
弯矩影响线
不计冲
击力
（Z）
=M0
（kNm）
计冲击力
（Z）
=1.274M甘
（kNm）
剪力影响线
不计冲击力
（Z）叫
（kN）
计冲击力
（Z）
=1.274V甘
（kN）
A
（m2）
y
（m）
A
（m2）
y
（m）
跨中
边
板
0.315
46.37
4.82
513.21
653.31
4.82
0.5
60.74
77.32
中
板
0.305
496.91
632.57
58.81
74.87
1l
4
边
板
0.315
34.78
3.61
384.54
489.52
5.42
0.75
85.12
108.36
中
板
0.305
372.33
473.98
82.41
104.91
距支
点h
边
板
0.315
5.13
0
130.59
166.24
5.41
0
156.38
199.07
0.389
3.11
0
3.28
0
0.4815
0.428
0
0
0.95
0.463
0
0.9
-
-
中
板
0.305
5.13
0
129.66
165.06
5.41
0
155.36
197.77
0.3835
3.11
0
3.28
0
0.481
0.428
0
0
0.95
0.462
0
0.9
-
-
支点
边
板
0.315
-
-
-
-
5.42
0
178.14
226.77
0.4075
-
-
4.21
0
0.5
-
-
0
1
0.305
-
-
5.42
0
湖南省交
c通规:
板
划勘察设计
0.4025
院
-
-
11
4.21
0
177.35
225.77
0.5
-
-
0
1
支点剪力横向分布系数在本端支点处为0.5，L/4处与跨中横向分布系数
一致，支点与L/4之间线性变化，为计算方便，采用与影响线面积相应的横向分布系数平均值。
4.2作用效应组合
4.2.1基本组合（用于结构承载能力极限状态设计）
广mn、
丫。
Sud=丫0迟^GiSGik+丫QlSQik+哽②jjk《通规》4.1.6-1式
27丿
1）其中各分项系数的取值如下
0——结构重要性系数，0=1.1；
G――结构自重分项系数，G=1.2
Q1――汽车荷载（含冲击力）的分项系数，取Q1=1.4
2）基本组合计算
永久作用的设计值与可变作用设计值组合表表4-3-1（边板）
板
号
作用分类
组合计算表达式
跨中
丄L
4
距支点h
支点
弯矩
（kNm）
剪力
（kN）
弯矩
（kNm）
剪力
（kN）
弯矩
（kNm）
剪力
（kN）
剪力
（kN）
一期恒载SG1k
869.22
0
651.92
90.26
162.47
162.59
180.52
永
二期恒载SG2k
653.33
0
490.00
67.84
122.12
122.21
135.69
久
作
2
为SGik
i=1
1522.55
0
1141.92
158.10
284.59
284.80
316.21
用
22
为Qid=1・2£S3ik
i土i-1
1827.06
0
1370.30
189.72
341.51
341.76
379.45
边
可
SQik（计冲击力）
653.31
77.32
489.52
108.36
166.24
199.07
226.77
板
变
作
SQ1d=1・4SQik
914.63
108.25
685.33
151.70
232.74
278.70
317.48
用
使用阶段
Suk
2
SGik+SQ1k
2175.86
77.32
1631.44
266.46
450.83
483.87
542.98
p、
■:
匡SGid+SQid1d壬丿
3015.86
119.08
2261.19
375.56
631.68
682.51
766.62
永久作用的设计值与可变作用设计值组合表表4-3-2（中板）
板
号
作
用分类
组合计算表达式
跨中
丄L
4
距支点h
支点
弯矩
（kNm）
剪力
（kN）
弯矩
（kNm）
剪力
（kN）
弯矩
（kNm）
剪力
（kN）
剪力
（kN）
中
板
永
久作用
一期恒载SG1k
669.24
0
501.93
69.49
125.09
125.18
138.99
二期恒载SG2k
555.96
0
416.97
57.73
103.92
104.00
115.46
2
乞SGik
id：
1225.20
0
918.90
127.22
229.01
229.18
254.45
22为Ssid=：
•近Ssiki土i1
1470.24
0
1102.68
152.66
274.81
275.02
305.34
可变作用
SQ：
k（计冲击力）
632.57
74.87
473.98
104.91
165.06
197.77
225.77
Eld=1・4SQik
885.60
104.82
663.57
146.87
231.08
276.88
316.08
使用阶段
2
SukSGik+SQik
1857.77
74.87
1392.88
232.13
394.07
426.95
480.22
p、
讣Ud7匡足id+SQid1d土丿
2591.42
115.30
1942.88
329.48
556.48
607.09
683.56
4.2.2作用短期效应组合（用于正常使用极限状态设计）
永久荷载作用为标准值效应与可变作用频遇值效应组合,其效应组合表达
式为
mn
Ssd八SGik'HjSjk《通规》4.1.7-1式
i=ij=±
式中'1-可变作用效应的频遇值系数：
汽车荷载（汽车荷载不计冲击力）
1=0.7,温度梯度作用'1=0.8。
423作用长期效应组合（用于正常使用极限状态设计）
永久作用标准值效应与可变作用准永久值效应相组合，其效应组合表达式为：
2n
Sd八SGik•v'jjSQjk《通规》4.1.7-2式
yj4
式中■2—第j个可变作用效应的准永久值系数，汽车荷载（不计冲击力）
2=0.4，温度梯度作用匸2=0.8；
S,d—作用长期效应组合设计值，结构抗裂验算时，其中可变作用仅考虑汽车等直接作用于构件的荷载效应。
作用短期和长期效应组合计算
预应
作
:
凝土公路桥梁通用设计图丿
跨中
丄L
4
距支点h
支点
成套技术
20m简
支预应力混凝
琵土空心板
分
类
组合计算表达式
弯矩
（kNm）
剪力
（kN）
弯矩
（kNm）
剪力
（kN）
弯矩
（kNm）
剪力
（kN）
剪力
（kN）
边
板
永
久作用
2
乞SGik
1522.55
0
1141.92
158.10
284.59
284.80
316.21
可
变作用
So1k（不计冲击力）
513.21
60.74
384.54
85.12
130.59
156.38
178.14
即iSQ1k=0.7SQik
359.25
42.52
269.18
59.58
91.41
109.47
124.70
即2SQ1k=0.4SQik
205.28
24.30
153.82
34.05
52.24
62.55
71.26
2
Qd=送Qik+0.72你
i壬
1881.80
42.52
1411.10
217.68
376.00
394.27
440.91
2
Sd=送Qik+°・4SQlk
i±
1727.83
24.30
1295.74
192.15
336.83
347.35
387.47
中
板
永
久作用
2
为SGik
i二
1225.20
0
918.90
127.22
229.01
229.18
254.45
可
变作用
SQlk（不计冲击力）
496.91
58.81
372.33
82.41
129.66
155.36
177.35
屮0你=0.73@
347.84
41.17
260.63
57.69
90.76
108.75
124.15
屮2SQik=0.4SQ
198.76
23.52
148.93
32.96
51.86
62.14
70.94
2
湖南
『省交通规划勘察设计院弘
1573.04
41.17
2179.53
184.91
319.77
337.93
378.60
2
Sd=》Eik+°・4S21k
i土
1423.96
23.52
1067.83
160.18
280.87
291.32
325.39
4.3截面几何特性计算
截面预应力筋设置及编号如图:
截面配筋如下表
板内截面配筋表4—5
板号
As
2mm
Ap
2mm
as
mm
ap
mm
aps
mm
h0
mm
aps—U
mm
Ilc—U
mm
跨
边板
12帖6
22铲15.2
50
145
102
848
131
819
中
2413
3058
中板
12帖6
22©s15.2
50
143
97
853
127
823
2413
3058
板号
As
Ap
as
aP
aps
hb
aps_u
h0_u
2mm
2mm
mm
mm
mm
mm
mm
mm
1/4L
边板
12帖6
22忙15.2
50
145
102
848
131
819
2413
3058
中板
12©16
22©s15.2
50
143
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