│x-2│<3.那么
（A）甲是乙的充分条件,但不是乙的必要条件.
（B）甲是乙的必要条件,但不是乙的充分条件.
（C）甲是乙的充要条件.
（D）甲不是乙的充分条件,也不是乙的必要条件.
（A）{-2,4} （B）{-2,0,4}
（C）{-2,0,2,4} （D）{-4,-2,0,4}
（9）如果直线y=ax+2与直线y=3x-b关于直线y=x对称,那么
（C）a=3,b=-2（D）a=3,b=6
（10）如果抛物线y2=a（x+1）的准线方程是x=-3,那么这条抛物线的焦点坐标是
（A）（3,0） （B）（2,0）
（C）（1,0） （D）（-1,0）
（A）Ф （B）{（2,3）}
（C）（2,3） （D）{（x,y）│y=x+1}
（12）A,B,C,D,E五人并排站成一排,如果A,B必须相邻且B在A的右边,那么不同的排法共有
（A）60种 （B）48种
（C）36种 （D）24种
（13）已知f（x）=x5+ax3+bx-8,且f（-2）=10,那么f
（2）等于
（A）-26 （B）-18
（C）-10 （D）10
（14）如图,正三棱锥S-ABC的侧棱与底面边长相等,如果E、F分别为SC、AB的中点,那么异面直线EF与SA所成的角等于
（A）90°
（B）60°
（C）45°
（D）30°
（15）以一个正三棱柱的顶点为顶点的四面体共有
（A）6个 （B）12个
（C）18个 （D）30个
二、填空题:
把答案填在题中横线上.
（17）（x-1）-（x-1）2+（x-1）3-（x-1）4+（x-1）5的展开式中,x2的系数等于 .
（19）如图,三棱柱ABC—A1B1C1中,若E、F分别为AB、AC的中点,平面EB1C1F将三棱柱分成体积为V1、V2的两部分,那么V1:
V2=
三、解答题.
（21）有四个数,其中前三个数成等差数列,后三个数成等比数列,并且第一个数与第四个数的和是16,第二个数与第三个数的和是12,求这四个数
（23）如图,在三棱锥S-ABC中,SA⊥底面ABC,AB⊥BC.DE垂直平分SC,且分别交AC、SC于D、E.又SA=AB,SB=BC.求以BD为棱,以BDE与BDC为面的二面角的度数.
（24）已知a>0,a≠1,解不等式loga（4+3x-x2）-loga（2x-1）>loga2.
（25）设a≥0,在复数集C中解方程z2+2│z│=a.
参考答案
一、选择题:
本题考查基本知识和基本运算.
（1）A
（2）C （3）D （4）B （5）D
（6）C （7）A （8）B （9）A （10）C
（11）B （12）D （13）A （14）C （15）B
二、填空题:
本题考查基本知识和基本运算.
三、解答题.
（21）本小题考查等差数列、等比数列的概念和运用方程（组）解决问题的能力.
依题意有
由②式得 d=12-2a. ③
整理得a2-13a+36=0.
解得 a1=4,a2=9.
代入③式得 d1=4, d2=-6.
从而得所求四个数为0,4,8,16或15,9,3,1.
解法二:
设四个数依次为x,y,12-y,16-x.
依题意,有
由①式得 x=3y-12. ③
将③式代入②式得 y（16-3y+12）=（12-y）2,
整理得y2-13y+36=0.
解得 y1=4,y2=9.
代入③式得 x1=0,x2=15.
从而得所求四个数为0,4,8,16或15,9,3,1.
（22）本小题考查三角公式以及三角函数式的恒等变形和运算能力.
解法一:
由已知得
两式相除得
解法二:
如图,不妨设0≤α≤β<2π,且点A的坐标是（cosα,sinα）,点B的坐标是（cosβ,sinβ）,则点A,B在单位圆x2+y2=1上.连结AB,若C是AB的中点,由题设知点C
连结OC,于是OC⊥AB,若设点D的坐标是（1,0）,再连结OA,OB,则有
解法三:
由题设得 4（sinα+sinβ）=3（cosα+cosβ）.
将②式代入①式,可得sin（α-j）=sin（j-β）.
于是 α-j=（2k+1）π-（j-β）（k∈Z）,
或 α-j=2kπ+（j-β）（k∈Z）.
若 α-j=（2k+1）π-（j-β）（k∈Z）,则α=β+（2k+1）π（k∈Z）.
于是 sinα=-sinβ,即sinα+sinβ=0.
由此可知 α-j=2kπ+（j-β）（k∈Z）.
即 α+β=2j+2kπ（k∈Z）.
（23）本小题考查直线和平面,直线和直线的位置关系,二面角等基本知识,以及逻辑推理能力和空间想象能力.
解法一:
由于SB=BC,且E是SC的中点,因此BE是等腰三角形SBC的底边SC的中线,所以SC⊥BE.
又已知SC⊥DE,BE∩DE=E,
∴ SC⊥面BDE,
∴ SC⊥BD.
又 ∵SA⊥底面ABC,BD在底面ABC上,∴SA⊥BD.
而 SC∩SA=S,∴BD⊥面SAC.
∵ DE=面SAC∩面BDE,DC=面SAC∩面BDC,
∴ BD⊥DE,BD⊥DC.
∴ ∠EDC是所求的二面角的平面角.
∵ SA⊥底面ABC,∴SA⊥AB,SA⊥AC.
又已知DE⊥SC,所以∠EDC=60°,即所求的二面角等于60°.
解法二:
由于SB=BC,且E是SC的中点,因此BE是等腰三角形SBC的底边SC的中线,所以SC⊥BE.
又已知SC⊥DE,BE∩DE=E.
∴ SC⊥面BDE,
∴ SC⊥BD.
由于SA⊥底面ABC,且A是垂足,所以AC是SC在平面ABC上的射影.由三垂线定理的逆定理得BD⊥AC;又因E∈SC,AC是SC在平面ABC上的射影,所以E在平面ABC上的射影在AC上,由于D∈AC,所以DE在平面ABC上的射影在AC上,根据三垂线定理又得BD⊥DE.
∵DE面BDE,DC面BDC,
∴∠EDC是所求的二面角的平面角.
以下同解法一.
（24）本小题考查对数,不等式的基本知识及运算能力.
解:
原不等式可化为
loga（4+3x-x2）>loga2（2x-1）. ①
当0即当0当a>1时,①式等价于
（25）本小题考查复数与解方程等基本知识以及综合分析能力.
解法一:
设z=x+yi,代入原方程得
于是原方程等价于方程组
由②式得y=0或x=0.由此可见,若原方程有解,则其解或为实数或为纯虚数.下面分别加以讨论.
情形1.若y=0,即求原方程的实数解z=x.此时,①式化为
x2+2│x│=a.③
（Ⅰ）令x>0,方程③变为x2+2x=a. ④
由此可知:
当a=0时,方程④无正根;
（Ⅱ）令x<0,方程③变为x2-2x=a. ⑤
由此可知:
当a=0时,方程⑤无负根;
（Ⅲ）令x=0,方程③变为0=a. ⑥
由此可知:
当a=0时,方程⑥有零解x=0;
当a>0时,方程⑥无零解.
所以,原方程的实数解是:
当a=0时,z=0;
情形2.若x=0,由于y=0的情形前已讨论,现在只需考查y≠0的情形,即求原方程的纯虚数解z=yi（y≠0）.此时,①式化为
-y2+2│y│=a. ⑦
（Ⅰ）令y>0,方程⑦变为-y2+2y=a,即（y-1）2=1-a.⑧
由此可知:
当a>1时,方程⑧无实根.
从而, 当a=0时,方程⑧有正根 y=2;
（Ⅱ）令y<0,方程⑦变为-y2-2y=a,即（y+1）2=1-a.⑨
由此可知:
当a>1时,方程⑨无实根.
从而, 当a=0时,方程⑨有负根 y=-2;
所以,原方程的纯虚数解是:
当a=0时,z=±2i;
而当a>1时,原方程无纯虚数解.
解法二:
设z=x+yi,代入原方程得
于是原方程等价于方程组
由②式得y=0或x=0.由此可见,若原方程有解,则其解或为实数,或为纯虚数.下面分别加以讨论.
情形1.若y=0,即求原方程的实数解z=x.此时,①式化为
x2+2│x│=a.
情形2.若x=0,由于y=0的情形前已讨论,现在只需考查y≠0的情形,即求原方程的纯虚数解z=yi（y≠0）.此时,①式化为
-y2+2│y│=a.
当a=0时,因y≠0,解方程④得│y│=2,
即当a=0时,原方程的纯虚数解是z=±2i.
即当0当a>1时,方程④无实根,所以这时原方程无纯虚数解.
解法三:
因为z2=-2│z│+a是实数,所以若原方程有解,则其解或为实数,或为纯虚数,即z=x或z=yi（y≠0）.
情形1.若z=x.以下同解法一或解法二中的情形1.
情形2.若z=yi（y≠0）.以下同解法一或解法二中的情形2.
解法四:
设z=r（cosθ+isinθ）,其中r≥0,0≤θ<2π.代入原方程得
r2cos2θ+2r+ir2sin2θ=a.
于是原方程等价于方程组
情形1.若r=0.①式变成
0=a. ③
由此可知:
当a=0时,r=0是方程③的解.
当a>0时,方程③无解.
所以, 当a=0时,原方程有解z=0;
当a>0时,原方程无零解.
（Ⅰ）当k=0,2时,对应的复数是z=±r.因cos2θ=1,故①式化为
r2+2r=a. ④
由此可知:
当a=0时,方程④无正根;
（Ⅱ）当k=1,3时,对应的复数是z=±ri.因cos2θ=-1,故①式化为
-r2+2r=a,即（r-1）2=1-a, ⑤
由此可知:
当a>1时,方程⑤无实根,从而无正根;
从而, 当a=0时,方程⑤有正根 r=2;
所以, 当a=o时,原方程有解z=±2i;
当0当a>1时,原方程无纯虚数解.
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