文科数学高考真题.docx
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文科数学高考真题
2018年普通高等学校招生全国统一考试
文科数学
注意事项：
1•答卷前，考生务必将自己的姓名和准考证号填写在答题卡上。
2•回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮
擦干净后，再选涂其它答案标号。
回答非选择题时，将答案写在答题卡上。
写在本试卷上无效。
3•考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题：
本题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1•已知集合A0,2,B2,1,0,1,2，则AIB
A.0,2B.1,2C.0D.2,1,0,1,2
1i
2.设z——2i，贝Uz
1i
1
A.0B.C.1D.2
2
3.某地区经过一年的新农村建设，农村的经济收入增加了一倍.实现翻番.为更好地了解该地区农村的经
济收入变化情况，统计了该地区新农村建设前后农村的经济收入构成比例.得到如下饼图：
则下面结论中不正确的是
A.新农村建设后，种植收入减少
B.新农村建设后，其他收入增加了一倍以上
C.新农村建设后，养殖收入增加了一倍
D.新农村建设后，养殖收入与第三产业收入的总和超过了经济收入的一半
22
4•已知椭圆C:
—y~1的一个焦点为（2,0），则C的离心率为
a4
C.
2
方形，则该圆柱的表面积为
体积为
D.8,3
A.8
11.已知角
的顶点为坐标原点，始边与x轴的非负半轴重合，终边上有两点A1,a,B2,b，且
cos2
—,则ab
3
A.1
5
B.
5
5
c.LJ
5
D.1
12.设函数fx
2x,x<0
1,x0
，则满足1
fx1f2x的
x的取值范围是
A.,1
B.0,
C.1,0
D.,0
二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）
13.已知函数fxlog2x2a，若f31，则a.
x2y2w0
14.若x,y满足约束条件xy1>0，则z3x2y的最大值为.
yw0
15.直线yx1与圆x2y22y30交于A,B两点，贝U|AB.
16.AABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c，已知bsinCcsinB4asinBsinC,『c2a28,则厶ABC的面积为.
三、解答题：
共70分。
解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答。
第22、23题为选考题，考生根据要求作答。
（一）必考题：
共60分。
17.（12分）
已知数列an满足a1,nan12n1an,设bn旦1.
n
（1）求b,d,b；
（2）判断数列bn是否为等比数列，并说明理由；
（3）求an的通项公式.学，科网
18.（12分）
如图，在平行四边形ABCM中，ABAC3,/ACM90，以AC为折痕将△ACM折起，使点M到达点D的位置，且AB丄DA.
（1）证明：
平面ACD丄平面ABC;
2
（2）Q为线段AD上一点，P为线段BC上一点，且BPDQ-DA，求三棱锥QABP的体积.
19.（12分）
某家庭记录了未使用节水龙头50天的日用水量数据（单位：
m3）和使用了节水龙头50天的日用水量数
据，得到频数分布表如下:
未使用节水龙头50天的日用水量频数分布表
日用
水量
0，0.1
0.1，0.2
0.2，0.3
0.3，0.4
0.4，0.5
0.5，0.6
0.6，0.7
频数
1
3
2
4
9
26
5
使用了节水龙头50天的日用水量频数分布表
日用
水量
0，0.1
0.1,0.2
0.2，0.3
0.3，0.4
0.4，0.5
0.5，0.6
频数
1
5
13
10
16
5
（1）在答题卡上作出使用了节水龙头50天的日用水量数据的频率分布直方图:
（2）估计该家庭使用节水龙头后，日用水量小于0.35m3的概率；
（3）估计该家庭使用节水龙头后，一年能节省多少水？
（一年按365天计算，同一组中的数据以这组数据所在区间中点的值作代表•）
20.（12分）
设抛物线C:
y22x，点A2,0,B2,0，过点A的直线l与C交于M,N两点.
（1）当I与x轴垂直时，求直线BM的方程；
（2）证明：
/ABM
/ABN.
21.（12分）
x
已知函数fxae
lnx1.
（1）设x2是fx
的极值点•求a，并求fx的单调区间;
1
（2）证明：
当a》一时，fx>0.
e，
（二）选考题：
共10分。
请考生在第22、23题中任选一题作答。
如果多做，则按所做的第一题计分。
22.［选修4—4:
坐标系与参数方程］（10分）
在直角坐标系xOy中，曲线G的方程为ykx2.以坐标原点为极点，X轴正半轴为极轴建立极坐
标系，曲线C2的极坐标方程为2cos30.
（1）求C2的直角坐标方程；学科*网
（2）若G与C2有且仅有三个公共点，求G的方程.
23.［选修4—5:
不等式选讲］（10分）
已知fxx1ax1.
（1）当a1时，求不等式fx1的解集；
（2）若x€0,1时不等式fxx成立，求a的取值范围.
2018年普通高等学校招生全国统一考试
文科数学试题参考答案
、选择题
将n=2代入得，a3=3a2，所以，a3=12.
从而bi=1,b2=2,b3=4.
（2）｛bn｝是首项为1,公比为2的等比数列.
由条件可得电丄込，即bn+1=2bn，又b1=1，所以｛bn｝是首项为1，公比为2的等比数列.n1n
（3）由
（2）可得2n1，所以an=n•2：
n
18.解：
（1）由已知可得，BAC=90°,BA丄AC.
又BA丄AD所以AB!
平面ACD
又AB平面ABC
所以平面ACD_平面ABC
（2）由已知可得，DC=CMAB=3,Daf3.2.
又BPDQ2DA，所以BP22.
3
作QEAC,垂足为E,则QEP1DC.3
由已知及
（1）可得DCL平面ABC所以QEL平面ABCQEM.
因此，三棱锥QABP的体积为
Saabp—1—32/2sin451•
（2）根据以上数据，该家庭使用节水龙头后50天日用水量小于0.35m3的频率为
32
0.2X0.1+1X0.1+2.6X0.1+2X0.05=0.48,
因此该家庭使用节水龙头后日用水量小于0.35m3的概率的估计值为0.48•
（3）该家庭未使用节水龙头50天日用水量的平均数为
1
X1（0.0510.1530.2520.3540.4590.55260.655）0.48
50'
该家庭使用了节水龙头后50天日用水量的平均数为
1
X2（0.0510.1550.25130.35100.45160.555）0.35
50'
估计使用节水龙头后，一年可节省水（0.480.35）36547.45（m3）.
20•解：
（1）当I与x轴垂直时，I的方程为x=2,可得M的坐标为（2,2）或（2,乞）.
所以直线BM的方程为y=1x1或y1x1.
22
（2）当I与x轴垂直时，AB为MN的垂直平分线，所以/ABIMZABN
当I与x轴不垂直时，设I的方程为yk（x2）（k0）,M（X1,yj,N（X2,y2）,则X1>0,X2>0.
yk（x2）,
由2得ky—yTk=0,可知y1+y2=,y1y2=-4.
y2xk
综上，/ABM/ABN
f（x）0.
1
因此，当a时,
e
22.［选修4-4:
坐标系与参数方程］（10分）
解：
（1）由xcos,ysin得C2的直角坐标方程为
22
（x1）y4.
（2）由
（1）知C2是圆心为A（1,0），半径为2的圆.
l1,y轴左边的射线为
'个公共点且12与C2有
由题设知，g是过点b（0,2）且关于y轴对称的两条射线.记y轴右边的射线为
12.由于B在圆C2的外面，故G与C2有且仅有三个公共点等价于h与C2只有两个公共点，或12与C2只有一个公共点且11与C2有两个公共点.
|k2|4
当11与C2只有一个公共点时，A到11所在直线的距离为2，所以=22，故k-或k0.
.k13
4
经检验，当k0时，11与C2没有公共点；当k-时，h与C2只有一个公共点，12与C2有两个公共
3
占
八、、♦
|k2|o,、
当12与C2只有一个公共点时，A到12所在直线的距离为2，所以22，故k0或k
pk1
4
经检验，当k0时，h与C2没有公共点；当k3时，12与C2没有公共点•学•科网
3
4
综上，所求Ci的方程为y-|x|2•
3
23.［选修4-5:
不等式选讲］（10分）
2,x1,
解：
（1）当a1时，f（x）|x1||x1|，即f（x）2x,1x1,
2,x1.
1故不等式f（x）1的解集为{x|x-}.
2
（2）当x（0,1）时|x1||ax1|x成立等价于当x（0,1）时|ax1|1成立.
若a0,则当x（0,1）时|ax1|1;
22
若a0,|ax1|1的解集为0x，所以1，故0a2.
aa
综上，a的取值范围为（0,2].
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