第六章半导体汇总.docx
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第六章半导体汇总
第六章半导体
1.若某半导体样品呈现出本征行为，这是否意味着它必定是纯净的？
解：
半导体样品呈现本征行为是指其导带中电子的浓度等于其价带中空穴的的浓度，由
此可知，在4价的硅和锗中，掺入一些5价的磷或砷等杂质原子，同时还掺入一些3价的硼
或铝等杂质原子，则该化合物半导体的导带中电子的浓度有可能也等于其价带中空穴的浓度，从而呈现本征行为，所以某半导体样品呈现出本征行为，并不意味着它必定是纯净的。
2.半导体禁带中的束缚能级是怎样形成的？
试举例说明。
解：
在4价的硅或锗元素中加入一些5价的磷或砷元素以形成N型半导体。
在此半导体中，5价的杂质原子替代4价的硅或锗原子后，用4个价电子与周围的4个近邻原子形成共价键，尚还有一个多余的电子，从而此5价原子便形成了施主。
由于施主比原来原子也多一个正电荷，多余正电荷正好束缚多余的电子，就如同一个氢原子束缚一个电子的情况，因
而人们称这种半导体禁带中的束缚能级为类氢杂质能级。
对于氢原子有如下的波动的方程：
得出能量本征值
相应基态波函数为
：
（r）二Ce"0
考虑到类氢施主杂质处在晶体中，所以要考虑到晶体介电常数；的影响及晶格势场的作用，则类氢施主杂质原子的波动方程将变为
一2q2
其能量本征值变为
*22
m（q/
其基态波函数变为
「（r）=Ce'/a
由于有效质量m*:
:
:
m,；远大于1所以类氢施主杂质的束缚能只有百分之几电子伏
的数量级，比氢原子的束缚能小得多，而类氢施主杂质的波函数相对于氢原子的波函数是相当扩展的。
3•试描述施主与受主的电离过程。
解：
在N型半导体中，5价的磷或砷等杂质原子替代4价的硅或锗原子后，用4个价电子与周围4个近邻原子形成共价键，还有一个多余的价电子，这个电子可以从杂质原子上电离出来进入晶体的导带。
这种5价的杂质原子电离后成为带正电的离子，称为施主。
在P型半导体中，3价的硼或铝等杂质原子替代4价的硅或锗的位置，需要从价带中吸取一个电子才能与周围的4个近邻原子形成4个共价键，而杂质原子则成了带负电的离子，此带负电离子即称为受主。
4•试说明半导体的载流子服从玻耳兹曼的物理原因。
解：
因为按照能带理论中的准经典近似，半导体中的价电子可以看成是有效质量为m*
的经典粒子。
大量电子构成的电子系统可作为电子气体来处理。
在导带各个能级的分布服从费米统计：
由于在一般的半导体中（杂质不是太多的情况），费米能级导带底Ec，或满带顶Ev的距离往往比kbT大很多:
EC-Ef八kBT,EF-Ev，、kBT
因而
（1）式中的分母指数项远大于1因此近似地有
f（E）斗/（kBT）
这表明导带中电子很接近经典的玻耳兹曼分布。
满带中空穴的情况也类似。
满带能级为空穴占据的几率，也就是不为电子所占据的几率,可以写成
1-f（E）二1-JEWMkBT）+1
e（E号）如）
e（E_EF"（kBT）.11.e（EF-E）/（kBT）
由于
EF_E'EF_EV…kBT
所以
1_f（E）-e住宀心）
这表明空穴几率随能量增加按玻耳兹曼统计的指数规律减少。
5.为什么要引入扩散长度及寿命这2个物理量？
解：
当半导体晶体受到某种外界作用（如电场或光照等）而被激发时，半导体就处于非
平衡状态。
此时，电子浓度n和空穴浓度p便不服从关系式p0n0=n：
=NcNveAg^BT），而半导体晶体中将会产生一定数量的非平衡载流子。
均匀半导体内的平衡载流子浓度处处相同，而非平衡载流子浓度却是位置的函数，即半
导体的表面与体内存在非平衡载流子浓度的梯度，其方向是由体内指向表面。
为表征非平衡
载流子扩散进入半导体的平均深度，特引入扩散长度Lh物理量，它表示非平衡载流子的体
内浓度减少到表面处的1/e时距表面的距离。
非平衡载流子随外界的作用而产生，亦随外界作用的撤离而消失。
但是经实验证明，外
界作用撤离后，半导体不是马上回复到平衡状态，而是逐渐回复，非平衡载流子不是马上消
失，而是通过复合逐渐消失。
为表征非平衡载流子随外界作用撤离后而复合的时间延迟程度，特引入了寿命物理量，它表示在外界作用撤离后，非平衡载流子的浓度减少到其初始值的1/e时所需要的时间。
6.在导出P—N结的I—V特性时，全部偏压都降在结空间电荷区。
试说明这一假设的合理性。
解：
由于P型半导体中空穴多，而N型半导体中电子多。
所以，在P—N结处电子由N区扩散到P区，而空穴则由P区扩散到N区。
于是，P区一侧便带负电，而N区一侧则带正电，这样就在P区与N区的分界面两边形成了一定厚度的空间电荷区。
在空间电荷区内，载流子一方面在自建场的作用下做漂移运动，另一方面又受热运动的影响而做扩散运动，当
达到平衡状态时，这两种运动便趋于动态平衡。
整个P—N结的特性都是由于空间电荷区内
的载流子的两种相反的漂移运动和扩散运动引起的，当在P—N结两侧加上一个外加电压V
的话，则是通过改变载流子的这两种运动的相互大小来影响P—N结的特性的。
所以在导出
P—N结的I—V特性时，假设全部偏压都降在结空间电荷区是比较合理的。
7.定性解释P—N结的单向导电性。
解：
越过P—N结的总电流是空间电荷区边沿两边非平衡电子和空穴形成的扩散电流的总和，即
j=jhje=e（D^pN告nP）（eeV/（kBT）-1）=j0（eeV/（kBT）-1）
（1）
LhLe
其中j。
二e（D丄pNnP）。
（1）式称为P—N结整流方程，是肖克莱于1949年推
LhLe
出的。
由
（1）式可以看出，当对P—N结加上正的电压时，电流随外加电压以指数形式增长，
P—N结的正向电阻是很小的。
而当对P—N结加上负的电压时，eeV/（kBT）随着电压的升高，
反向电流很快就达到其最大值j0，最大值jo称为反向饱和电流。
一般地，反向饱和电流值
Vbr时，反向电
都很小，所以，P—N结反向电阻都很大。
不过如反向偏压增加至某一定值
流突然无限地增大，这种现象即称为P—N结的击穿。
P—n结的这种正向电阻很小，而反
向电阻却很大的性质即称为
Eg=0.67eV，试计算:
=5.52810⑶Kg
=3.15010^1Kg
（2）在T=300K时的本征载流子浓度为
口一NcNve"BT）
=岔.仆1019X0.51X1019/.曲加0丄9/宓381鸿产帖00）
13-3
-1.80310cm
（3）在T=77K,Nc和NV的大小为
773/2183
Nc（77）=（）Nc（300）=1.4310cmT
300
Nv（77）=（□）3/2Nv（300）=0.661018cm，
300
而此时的本征载流子浓度为
Eg/（2kBT）
口fNcNveg
二1.4310180.66卩18/.701.610%1.38110"77）
-1.30710‘cm"
9.已知InSb（锑化铟）的介电常数；r=18，电子有效质量m；=O.O15m0（m0是自由电
子质量），晶格常数a=6.47910J0m，试用类氢模型求:
（1）施主电离能；
（2）基态轨道的半径；
（3）若施主均匀分布，相邻杂质原子的轨道之间发生交迭时，掺有的杂质施主浓度应高于多少？
解：
（1）在类氢模型中，施主的电离能等于
Ei
0.015X9.110X0’1x（1.602x10」9）4
83.142（1.05510'4）2182（8.85410」2）2
--4.03610aJ=0.00252eV
（2）基态轨道的半径为
-342-12
43.14（1.05510）188.85410
0.0159.11010臼（1.6021049）2
o
=6.35310*m=635.3A
（3）由题意可知，要使相邻杂质原子的轨道之间发生交迭，则包含一个杂质原子至少
所需要的原胞数目为
故掺有的杂质施主浓度应高于
ND3.90710/m3
（6.47910-）941192
10.室温下硅的电子和空穴的有效质量分别为m；=1.08m°和m；=0.59m°；砷化钾的电子和空穴的有效质量分别为m；=O.O68m0和m；=O.5m0（m0是自由电子质量）。
在室温下,计算：
（1）硅的NC，NV和ni（Eg=1.1eV）；
（2）砷化钾的NC，NV和ni（Eg=1.43eV）。
解：
（1）在室温下，硅的NC为
3123
23.141.089.110101.381103003/2
2[^342]
（6.626X0）2
-2.8161025/m3
硅的NV为
23.140.599.11010亠1.38110以3003/2
2[_342]
（6.626汉10）2
-1.1371025/m3
那么硅的本征载流子浓度为
Eg/（2kBT）m二、NcNve
163
=1.16310/m3
（2）在室温下，砷化钾的NC为
233
=4.44910/m
硅的NV为
243
=8.87010/m3
那么硅的本征载流子浓度为
Eg/（2kBT）
口-,：
.'NcNve
h,：
‘4.44910238.8701024eJ.43/（20.026）
-2.2651012/m3
11.已知Si中只含施主杂质Nd=1"015cm7。
现在40K下测得电子浓度为1"012cm
试估算施主杂质的电离能。
解：
我们知道电子的浓度为
=NCe4Ec斗/（kBT）
又因为在40K的低温下，载流子将主要是由施主激发到导带的电子。
在这种情况下，
导带中电子数目显然和空的施主能级数目相等。
因此
1
no=Nd[1_f（Ed）]=Nd[—J
（2）
ie
联立
（1）和
（2）式消去Ef,有
由于Nc=T3/2，而又知NC（300K）=2.61019cm'，故有
Nc（40K）二
z403/21918-3
（）2.610=1.26610cm
300
由此可知施主杂质的电离能为
Ei=1.38110力40ln
12、2
（110）
（1101511012）1.2261018
20
=1.15610j=0.0722eV
12.当E-Ef分别为1.5kBT,4kpT及10kBT时，分别用费米分布和玻耳兹曼分布计算占据能级各能级的几率。
解：
①当E-Ef为1.5kBT时，按费米分布可计算出占据该能级的几率为
1
f（E）=e（E上F）/（kBT）+［二^1^MOV82
按玻尔兹曼分布则可计算出占据该能级的几率为
②当E-Ef为4kpT时，按费米分布可计算出占据该能级的几率为
11
f（E）=（E上）/（kT）40.01799
e（E王F）/（kBT）,1e4.1
按玻尔兹曼分布则可计算出占据该能级的几率为
f（E）^©二已上“心訂）=e，‘=0.01832
③当E「Ef为10kBT时，按费米分布可计算出占据该能级的几率为
11二
f（E）=（E*F）/（kBT）.厂〒=4.539810*
IeI
按玻尔兹曼分布则可计算出占据该能级的几率为
f（E）乂《壬）/（甘）=e'0=4.540010』
13.光照产生的非平衡载流子的寿命为20卩s,试求光照突然停止20卩s后，非平衡载流子
将衰减到原来的百分之几？
解：
根据非平衡载流子的寿命定义可知，非平衡载流子的寿命就是非平衡载流子减少到
原来的1/e所需要的时间，由此可知当光照突然停止20卩s后，非平衡载流子将衰减到原来
的1/e=1/2.7183=0.37=37%。
13—3
14.在一个N型锗样品中，非平衡载流子浓度是110cm，空穴寿命为100卩s,计算空穴的复合率。
解：
空穴的复合率等于
13
=-11017cm—3s—1
110
dt
10010*
负号表示空穴由于复合而逐渐减少。
15.在某一N型半导体电子浓度为1x1015cm3,电子迁移率为1000cm2/（v•s）,求其电阻率。
解：
对于N型半导体，其电阻率与电子的数目和电子迁移率的关系式为
、111
0_——
156194
ane^e1汉10汉106如.602汉10疋1000如0
=62.42q•m
16.设空穴的浓度呈线性分布，在3卩m内浓度差为11015cm—3,迁移率为400cm2/（v•s）,
试计算室温下的空穴扩散电流密度jh。
解：
根据Fick扩散第一定律可得
又由于载流子的扩散系数Dh与迁移率之间存在爱因斯坦关系:
（2）
联立
（1）和
（2）式，并考虑到空穴的浓度呈线性分布，故有:
jh
kBTJ.
•一p
e
239
—3.44810A/m2
负号表示扩散电流的方向与浓度梯度的方向相反。
18—316—3
17.已知施主浓度为110cm，受主浓度为510cm，试分别求出锗、硅材料在室
温下的接触电势差。
解：
由书中可以查出在室温T=300K时，锗的本征载流子浓度为nj（Ge）=6.71013
于是在室温下，锗的接触电势差为
=0.42eV
硅的接触电势差为
1.38仆10‘3汉300]（仆1018汉5如016、
-1.60210J9n（（7.8109）2）
=0.89eV
15一317一3
18.硅P-N结的N区施主浓度为110cm,■h=1s;P区受主浓度为610cm,
232
e=5s；Dh=1.310m/s,De=3.510m/s,试计算室温下空穴电流与电子电流
之比jh/je，饱和电流密度jo以及在正向偏压0.3V时，流过P-N结的电流密度jo
解：
先求出在室温下硅P-N结的接触电势差为
VD（Si）3In（N2dNa）
en2（Si）
1.38110広3001101561017、
~'_19ln（9~2）
1.60210（7.8109）2
二0.77eV
由于在一般温度下，杂质已全部电离，故有nN二Nd,pP二NA
由此可知在室温下空穴电流与电子电流之比为
0eV/（kBT）eDe0eV/（kBT）
Pn（e（Bj1）]/[y-np（e（B-1）]
Le
1.310“561017
\3.510”111015
饱和电流密度为
j0=e（DhpN土nP）=e（_Dh_pp0e飙畑）•_De_NNe我如））
LhLep'DhSv'D^e
…“Ji"®：
3.510,.”c15”c6\-0.77/0.026
=1.610C6-；：
61010、6-；：
11010）e
\1X10-6\5灯0上
=5.82510JA/m2
在正向偏压0.3V时，流过P-N结电流密度为
eV/（kbT）70.3/0.02662
j=j0（e—d）=5.82510（e—^1）=6.13910A/m
Nd
1.n0e（Ec-ED）/（kBT）
Nc
其中（3）式中的（Ec-Ed）导带底施主能级的能量差，显然它就是施主的电离能
Ei=Ec-Ed
将（4）式代入（3）式，并整理即得到
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