第4章 第1讲曲线运动 运动的合成与分解学生版.docx
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第4章第1讲曲线运动运动的合成与分解学生版
第四章
第1讲 曲线运动 运动的合成与分解
一、曲线运动
1.速度的方向：
质点在某一点的速度方向，沿曲线在这一点的_______.
2.运动的性质：
做曲线运动的物体，速度的方向时刻在改变，所以曲线运动一定是_______运动.
3.运动的条件：
物体所受_______的方向跟它的速度方向不在同一条直线上或它的_______方向与速度方向不在同一条直线上.
4.合外力方向与轨迹的关系
物体做曲线运动的轨迹一定夹在_______方向与_______方向之间，速度方向与轨迹相切，合外力方向指向轨迹的“凹”侧.
自测1
（多选）一质点做曲线运动，它的速度方向和加速度方向的关系是（ ）
A.质点速度方向时刻在改变
B.质点加速度方向时刻在改变
C.质点速度方向一定与加速度方向相同
D.质点速度方向一定沿曲线的切线方向
自测2
已知物体运动的初速度v0的方向及恒力F的方向如下列各图所示，则图中运动轨迹可能正确的是（ ）
自测3
（多选）关于做曲线运动的物体，下列说法中正确的是（ ）
A.它所受的合外力一定不为零
B.它所受的合外力一定是变力
C.其速度可以保持不变
D.其速度的大小可以保持不变
二、运动的合成与分解
1.遵循的法则
位移、速度、加速度都是矢量，故它们的合成与分解都遵循_______.
2.合运动与分运动的关系
（1）等时性：
合运动和分运动经历的时间相等，即同时开始、同时进行、同时停止.
（2）独立性：
一个物体同时参与几个分运动，各分运动_______，不受其他运动的影响.
（3）等效性：
各分运动的规律叠加起来与合运动的规律有完全相同的_______.
3.运动性质的判断
4.两个直线运动的合运动性质的判断
标准：
看合初速度方向与合加速度方向是否共线.
两个互成角度的分运动
合运动的性质
两个匀速直线运动
匀速直线运动
一个匀速直线运动、一个匀变速直线运动
_______运动
两个初速度为零的匀加速直线运动
_______运动
两个初速度不为零的匀变速直线运动
如果v合与a合共线，为_______运动
如果v合与a合不共线，为_______运动
自测4
（多选）跳伞表演是人们普遍喜欢的观赏性体育项目，如图1所示，当运动员从直升机上由静止跳下后，在下落过程中将会受到水平风力的影响，下列说法中正确的是（ ）
图1
A.风力越大，运动员下落时间越长，运动员可完成更多的动作
B.风力越大，运动员着地速度越大，有可能对运动员造成伤害
C.运动员下落时间与风力无关
D.运动员着地速度与风力无关
命题点一 曲线运动的条件和特征
1.条件
物体受到的合外力方向与速度方向始终不共线.
2.特征
（1）运动学特征：
做曲线运动的物体的速度方向时刻发生变化，即曲线运动一定为变速运动.
（2）动力学特征：
由于做曲线运动的物体所受合外力一定不为零且和速度方向始终不在同一条直线上（做曲线运动的条件）.合外力在垂直于速度方向上的分力改变物体速度的方向，合外力在沿速度方向上的分力改变物体速度的大小.
（3）轨迹特征：
曲线运动的轨迹始终夹在合外力的方向与速度的方向之间，而且向合外力的一侧弯曲.
（4）能量特征：
如果物体所受的合外力始终和物体的速度垂直，则合外力对物体不做功，物体的动能不变；若合外力不与物体的速度方向垂直，则合外力对物体做功，物体的动能发生变化.
例1
下列说法正确的是（ ）
A.做曲线运动的物体的速度一定变化
B.速度变化的运动一定是曲线运动
C.加速度恒定的运动不可能是曲线运动
D.加速度变化的运动一定是曲线运动
例2
一个物体在光滑水平面上沿曲线MN运动，如图2所示，其中A点是曲线上的一点，虚线1、2分别是过A点的切线和法线，已知该过程中物体所受的合外力是恒力，则当物体运动到A点时，合外力的方向可能是（ ）
图2
A.沿F1或F5的方向
B.沿F2或F4的方向
C.沿F2的方向
D.不在MN曲线所确定的水平面内
变式1
如图所示，“嫦娥号”探月卫星在由地球飞向月球时，沿曲线从M点向N点飞行的过程中，速度逐渐减小，在此过程中探月卫星所受合力方向可能是下列图中的（ ）
命题点二 运动的合成与分解
1.分析运动的合成与分解问题时，一般情况下按运动效果进行分解.
2.要注意分析物体在两个方向上的受力及运动规律，分别在两个方向上列式求解.
3.两个方向上的分运动具有等时性，这常是处理运动分解问题的关键点.
例3
由于卫星的发射场不在赤道上，同步卫星发射后需要从转移轨道经过调整再进入地球同步轨道.当卫星在转移轨道上飞经赤道上空时，发动机点火，给卫星一附加速度，使卫星沿同步轨道运行.已知同步卫星的环绕速度约为3.1×103m/s，某次发射卫星飞经赤道上空时的速度为1.55×103m/s，此时卫星的高度与同步轨道的高度相同，转移轨道和同步轨道的夹角为30°，如图3所示，发动机给卫星的附加速度的方向和大小约为（ ）
图3
A.西偏北方向，1.9×103m/s
B.东偏南方向，1.9×103m/s
C.西偏北方向，2.7×103m/s
D.东偏南方向，2.7×103m/s
变式2
如图4所示，帆板在海面上以速度v朝正西方向运动，帆船以速度v朝正北方向航行，以帆板为参照物（ ）
图4
A.帆船朝正东方向航行，速度大小为v
B.帆船朝正西方向航行，速度大小为v
C.帆船朝南偏东45°方向航行，速度大小为
v
D.帆船朝北偏东45°方向航行，速度大小为
v
变式3
（多选）如图5甲所示，在杂技表演中，猴子沿竖直杆向上运动，其v－t图象如图乙所示，同时人顶着杆沿水平地面运动的x－t图象如图丙所示.若以地面为参考系，下列说法正确的是（ ）
图5
A.猴子的运动轨迹为直线
B.猴子在2s内做匀变速曲线运动
C.t＝0时猴子的速度大小为8m/s
D.猴子在2s内的加速度大小为4m/s2
命题点三 小船渡河模型
1.船的实际运动：
是水流的运动和船相对静水的运动的合运动.
2.三种速度：
船在静水中的速度v船、水的流速v水、船的实际速度v.
3.两类问题、三种情景
渡河时间最短
当船头方向垂直河岸时，渡河时间最短，最短时间tmin＝
渡河位移最短
如果v船>v水，当船头方向与上游河岸夹角θ满足v船cosθ＝v水时，合速度垂直河岸，渡河位移最短，等于河宽d
如果v船例4
小船在200m宽的河中横渡，水流速度为2m/s，船在静水中的航速是4m/s，求：
（1）若小船的船头始终正对对岸行驶，它将在何时、何处到达对岸？
（2）要使小船到达河的正对岸，应如何航行？
历时多长？
（3）小船渡河的最短时间为多长？
（4）若水流速度是5m/s，船在静水中的速度是3m/s，则怎样渡河才能使船漂向下游的距离最短？
最短距离是多少？
变式4
如图6所示，一艘轮船正在以4m/s的速度沿垂直于河岸方向匀速渡河，河中各处水流速度都相同，其大小为v1＝3m/s，行驶中，轮船发动机的牵引力与船头朝向的方向相同.某时刻发动机突然熄火，轮船牵引力随之消失，轮船相对于水的速度逐渐减小，但船头方向始终未发生变化.求：
图6
（1）发动机未熄火时，轮船相对于静水行驶的速度大小.
（2）发动机熄火后，轮船相对于河岸速度的最小值.
命题点四 绳（杆）端速度分解模型
1.模型特点
沿绳（杆）方向的速度分量大小相等.
2.思路与方法
合速度→绳（杆）拉物体的实际运动速度v
分速度→
方法：
v1与v2的合成遵循平行四边形定则.
3.解题的原则
把物体的实际速度分解为垂直于绳（杆）和平行于绳（杆）两个分量，根据沿绳（杆）方向的分速度大小相等求解.常见的模型如图7所示.
图7
模型1 绳端速度分解模型
例5
如图8所示，人沿平直的河岸以速度v行走，且通过不可伸长的绳拖船，船沿绳的方向行进，此过程中绳始终与水面平行.当绳与河岸的夹角为α时，船的速率为（ ）
图8
A.vsinαB.
C.vcosαD.
变式5
A、B两物体通过一根跨过光滑轻质定滑轮的不可伸长的轻绳相连放在水平面上，现物体A以v1的速度向右匀速运动，当绳被拉成与水平面夹角分别是α、β时，如图9所示，物体B的运动速度vB为（绳始终有拉力）（ ）
图9
A.
B.
C.
D.
模型2 杆端速度分解模型
例6
如图10所示，AB杆以恒定角速度绕A点转动，并带动套在光滑水平杆OC上的质量为M的小环运动，运动开始时，AB杆在竖直位置，则小环M的速度将（ ）
图10
A.逐渐增大B.先减小后增大C.先增大后减小D.逐渐减小
变式6
一轻杆两端分别固定质量为mA和mB的两个小球A和B（可视为质点），将其放在一个光滑球形容器中从位置1开始下滑，如图11所示，当轻杆到达位置2时，球A与球形容器球心等高，其速度大小为v1，已知此时轻杆与水平方向成θ＝30°角，球B的速度大小为v2，则（ ）
图11
A.v2＝
v1B.v2＝2v1C.v2＝v1D.v2＝
v1
变式7
两根光滑的杆互相垂直地固定在一起，上面分别穿有两个小球a和b，小球a、b间用一细直棒相连，如图12所示.当细直棒与竖直杆夹角为θ时，求小球a、b实际速度大小之比.
图12
综合练习
1.下列关于运动和力的叙述中，正确的是（ ）
A.做曲线运动的物体，其加速度方向一定是变化的
B.做圆周运动的物体，所受的合力一定指向圆心
C.物体所受合力方向与运动方向相反，该物体一定做直线运动
D.物体运动的速率在增加，所受合力方向一定与运动方向相同
2.一质点做曲线运动，速率逐渐减小.关于它在运动过程中P点的速度v和加速度a的方向，下列描述准确的图是（ ）
3.小船过河时，船头偏向上游与河岸成α角，船相对静水的速度为v，其航线恰好垂直于河岸，现水流速度稍有增大，为保持航线不变，且准时到达对岸，下列措施中可行的是（ ）
A.减小α角，增大船速v
B.增大α角，增大船速v
C.减小α角，保持船速v不变
D.增大α角，保持船速v不变
4.如图1所示，蜡块在竖直玻璃管内的水中匀速上升，速度为v.若在蜡块从A点开始匀速上升的同时，玻璃管从AB位置由静止开始水平向右做匀加速直线运动，加速度大小为a，则蜡块的实际运动轨迹可能是图中的（ ）
图1
A.直线PB.曲线Q
C.曲线RD.无法确定
5.帆船船头指向正东以速度v（静水中速度）航行，海面正刮着南风，风速为
v，以海岸为参考系，不计阻力.关于帆船的实际航行方向和速度大小，下列说法中正确的是（ ）
A.帆船沿北偏东30°方向航行，速度大小为2v
B.帆船沿东偏北60°方向航行，速度大小为
v
C.帆船沿东偏北30°方向航行，速度大小为2v
D.帆船沿东偏南60°方向航行，速度大小为
v
6.（多选）质量为0.2kg的物体在水平面上运动，它的两个正交分速度图线分别如图2甲、乙所示，由图可知（ ）
图2
A.最初4s内物体的位移为8
m
B.从开始至6s末物体都做曲线运动
C.最初4s内物体做曲线运动，接下来的2s内物体做直线运动
D.最初4s内物体做直线运动，接下来的2s内物体做曲线运动
7.（多选）河水的流速随离河岸一侧的距离的变化关系如图3甲所示，船在静水中的速度与时间的关系如图乙所示，若要使船以最短时间渡河，则（ ）
图3
A.船渡河的最短时间是100s
B.船在行驶过程中，船头始终与河岸垂直
C.船在河水中航行的轨迹是一条直线
D.船在河水中的最大速度是4m/s
8.如图4为质点做匀变速曲线运动轨迹的示意图，且质点运动到D点时速度方向与加速度方向恰好互相垂直，则质点从A点运动到E点的过程中，下列说法中正确的是（ ）
图4
A.质点经过C点的速率比D点的大
B.质点经过A点时的加速度方向与速度方向的夹角小于90°
C.质点经过D点时的加速度比B点的大
D.质点从B到E的过程中加速度方向与速度方向的夹角先增大后减小
9.如图5所示，水平面上固定一个与水平面夹角为θ的斜杆A，另一竖直杆B以速度v水平向左做匀速直线运动，则从两杆开始相交到最后分离的过程中，两杆交点P的速度方向和大小分别为（ ）
图5
A.水平向左，大小为vB.竖直向上，大小为vtanθ
C.沿A杆斜向上，大小为
D.沿A杆斜向上，大小为vcosθ
10.如图6所示，河水由西向东流，河宽为800m，河中各点的水流速度大小为v水，各点到较近河岸的距离为x，v水与x的关系为v水＝
x（m/s）（x的单位为m），让小船船头垂直河岸由南向北渡河，小船划水速度大小恒为v船＝4m/s，则下列说法中正确的是（ ）
图6
A.小船渡河的轨迹为直线
B.小船在河水中的最大速度是5m/s
C.小船在距南岸200m处的速度小于在距北岸200m处的速度
D.小船渡河的时间是160s
11.（多选）甲、乙两船在同一河流中同时开始渡河.河水流速为v0.两船在静水中的速率均为v.甲、乙两船船头与河岸夹角均为θ，如图7所示，已知甲船恰好能垂直到达河正对岸的A点，乙船到达河对岸的B点，A、B之间的距离为l.则下列判断正确的是（ ）
图7
A.甲、乙两船同时到达对岸
B.若仅是河水流速v0增大，则两船的渡河时间都不变
C.不论河水流速v0如何改变，只要适当改变θ，甲船总能到达正对岸的A点
D.若仅是河水流速v0增大，则两船到达对岸时，两船之间的距离仍然为l
12.在一光滑的水平面上建立xOy平面坐标系，一质点在水平面上从坐标原点开始运动，沿x方向和y方向的x－t图象和vy－t图象分别如图8甲、乙所示，求：
图8
（1）运动后4s内质点的最大速度；
（2）4s末质点离坐标原点的距离.
13.一小船渡河，河宽d＝180m，水流速度v1＝2.5m/s.
（1）若船在静水中的速度为v2＝5m/s，欲使船在最短的时间内渡河，船头应朝什么方向？
用多长时间？
位移是多少？
（2）若船在静水中的速度为v2＝5m/s，欲使船渡河的航程最短，船头应朝什么方向？
用多长时间？
位移是多少？
（3）若船在静水中的速度为v2＝1.5m/s，欲使船渡河的航程最短，船头应朝什么方向？
用多长时间？
位移是多少？
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