三角函数教案.docx
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三角函数教案
三角函数教案
【篇一：
三角函数教学设计】
4.1、任意角的正弦函数、余弦函数的定义
一、教学内容分析
直角三角形简单朴素的边角关系，以直角坐标系为工具进行自然地推广而得到简明的任意角的三角函数定义，紧紧扣住三角函数定义这个宝贵的源泉，自然地导出三角函数线、定义域、符号判断、同角三角函数关系、多组诱导公式、图象和性质。
三角函数定义必然是学好全章内容的关键，如果学生掌握不好，将直接影响到后续内容的学习，由三角函数定义的基础性和应用的广泛性决定了本节教材的重点就是定义本身.
二、学生学习情况分析
三、设计思想
教学中注意用新课程理念处理教材，采用学生自主探索、动手实践、合作交流、阅读自学，师生互动，教师发挥组织者、引导者、合作者的作用，引导学生主体参与、揭示本质、经历过程.
根据本节课内容、高一学生认知特点，本节课采用“启发探索、讲练结合”的方法组织教学.
四、教学目标
1．掌握任意角的正弦、余弦的定义（包括这二种三角函数的定义域和函数值在各象限的符号）；
2、理解任意角的三角函数不同的定义方法；掌握并能初步运用公式一；树立映射观点，正确理解三角函数是以实数为自变量的函数.
3、通过单位圆和角的终边,探讨任意角的三角函数值的求法,最终得到任意角三角函数的定义.根据角终边所在位置不同,分别探讨各三角函数的定义域以及这三种函数的值在各象限的符号.借助有向线段进一步认识三角函数.
4、通过任意三角函数的定义，认识锐角三角函数是任意三角函数的一种特例，加深特殊与一般关系的理解。
5、通过三角函数的几何表示，使学生进一步加深对数形结合思想的理解，拓展思维空间。
通过学生积极参与知识的“发现”与“形成”的过程，培养合情猜测的能力，从中感悟数学概念的严谨性与科学性。
五、教学重点和难点
重点:
任意角的正弦、余弦的定义（包括这二种三角函数的定义域和函数值
在各象限的符号）；终边相同的角的同一三角函数值相等（公式一）.
难点:
任意角的正弦、余弦的定义（包括这二种三角函数的定义域和函数值在各象限的符号）；
六、教学过程设计教学过程
一、复习引入、回想再认
（情景1）我们在初中通过锐角三角形的边角关系，学习了锐角的正弦、余弦等二个三角函数.请回想：
这二个三角函数分别是怎样规定的？
学生口述后再投影展示，教师再根据投影进行强调：
设计意图：
学生在初中学习了锐角的三角函数概念，现在学习任意角的三角函数，又是一种推广和拓展的过程（类似于从有理数到实数的扩展）.温故知新，要让学生体会知识的产生、发展过程，就要从源头上开始，从学生现有认知状况开始，对锐角三角函数的复习就必不可少.二、引伸铺垫、创设情景
（情景2）我们已经把锐角推广到了任意角，锐角的三角函数概念也能推广到任意角吗？
试试看，可以独立思考和探索，也可以互相讨论！
留时间让学生独立思考或自由讨论，教师参与讨论或巡回对学困生作启发引导.
能推广吗？
怎样推广？
针对刚才的问题点名让学生回答.用角的对边、临边、斜边比值的说法显然是受到阻碍了，由于1.1节已经以直角坐标系为工具来研究任意角了，学生一般会想到（否则教师进行提示）继续用直角坐标系来研究任意角的三角函数.
设计意图：
从学生现有知识水平和认知能力出发，创设问题情景，让学生产生认知冲突，进行必要的启发，将学生思维引上自主探索、合作交流的“再创造”征程.
教师对学生回答情况进行点评后布置任务情景：
请同学们用直角坐标系重新研究锐角三角函数定义！
对边斜边
邻边斜边
，
（图1）
师生共做（学生口述，教师板书图形和比值）：
y
斜边r
对边
=
x斜边r
邻边
=
，
?
=
设计意图：
rr
?
=
xy
此处做法简单，思想重要.为了顺利实现推广，可以构建中间桥梁或公共载体，使之既与初中的定义一致，又能自然地迁移到任意角的情形.由于前一节已经以直角坐标系为工具来研究任意角了，学生自然能想到仍然以直角坐标系为工具来研究任意角的三角函数.初中以直角三角形边角关系来定义锐角三角函数，现在要用坐标系来研究，探索的结论既要满足任意角的情形，又要包容初中锐角三角函数定义.这是一个认识的飞跃，是理解任意角三角函数概念的关键之一，也是数学发现的重要思想和方法，属于策略性知识,能够形成迁移能力,为学生在以后学习中对某些知识进行推广拓展奠定了基础.
显然，我们可以将点取在使线段op的长r=1的特殊位置上，这样就可以得到用直角坐标系内的点的坐标表示锐角三角函数：
mpom
的坐标表示.那么,角的概念推广以后，我们应该如何对初中的三角函数的定义进行修改，以利推广到任意角呢？
本节课就研究这个问题――任意角的三角函数.
先让学生想象思考，作出主观判断，再用几何画板动画演示，同时作好解释
确定的，不会随p在终边上的移动而变化.
三、探究新知
显然,我们只需在角的终边上找到一个点,使这个点到原点的距离为1,然后就可以类似锐角求得该角的三角函数值了.所以,我们在此引入单位圆的定义:
在直角坐标系中,我们称以原点o为圆心,以单位长度为半径的圆.
2.思考:
如何利用单位圆定义任意角的三角函数的定义?
设计意图：
初中学生对函数理解较肤浅，这里在学生思维的最近发展区进一步研究初中学过的锐角三角函数，在思维上更上了一个层次，扣准函数概念的内涵，突出变量之间的依赖关系或对应关系，是从函数知识演绎到三角函数知识的主要依据，是准确理解三角函数概念的关键，也是在认知上把三角函数知识纳入函数知识结构的关键.这样做能够使学生有效地增强函数观念.四、探索定义域
引导学生自主探索：
设计意图：
定义域是函数三要素之一，研究函数必须明确定义域.指导学生根据定义自主探索确定三角函数定义域，有利于在理解的基础上记住它、应用它，也增进对三角函数概念的掌握.五、符号判断、形象识记
（情景5）能判断三角函数值的正、负吗？
试试看！
引导学生紧紧抓住三角函数定义来分析，r＞0,三角函数值的符号决定于x、y值的正负，根据终边所在位置总结出形象的识记口诀：
判断三角函数值的正负符号，是本章教材的一项重要的知识、技能要求.要引导学生抓住定义、数形结合判断和记忆三角函数值的正负符号，并总结出形象的识记口诀，这也是理解和记忆的关键.六、练习巩固、理解记忆
5
的正弦、余弦值。
3
＋－
＋－
－－
＋＋
1、自学例1：
求
课堂练习：
【篇二：
高一三角函数教案】
三角函数知识梳理
1.1任意角和弧度制
?
正角：
逆时针方向旋转
?
1..任意角?
负角：
顺时针防线旋转
?
零角?
2.象限角：
在直角坐标系中，使角的顶点与原点重合，角的始边与x轴的非负半轴重合，角的终边在第几象限，就说这个角是第几象限的角。
如果角的终边在坐标轴上，就认为这个角不属于任何象限。
{}
{}
{}
{}
的弧长为l，则其弧度数的绝对值|=
{}
l
其中r是圆的半径。
r
180
?
?
?
o
?
?
2?
?
?
?
（包括负角和零角）2?
2
1.2任意角的三角函数
的任意一点（异于原点）
，它与原点的距离是r=
0，那么
rr
2..三角函数线
y
x
三角函数值只与角的大小有关，而与终边上点p
正弦线：
mp;余弦线：
om;正切线：
3.三角函数在各象限的符号：
4.同角三角函数的基本关系式：
2
2
2
1
※平方关系一般为隐含条件，直接运用。
注意“1”的代换
1.3三角函数的诱导公式
1.4三角函数的图像与性质
1.周期函数定义：
对于函数f（x），如果存在一个不为零的常数t，使得当x取定义域内的每一个值时，f（x+t）=f（x）都成立，那么就把函数f（x）叫做周期函数，不为零的常数t叫做这个函数的周期。
（并非所有函数都有最小正周期）①
②
=
.
y=tan
2
（1）几个物理量：
a―振幅；f=
1
t
2
f（x）＝_____（答：
f（x）=2sin（x+））；
23
2
点的坐标，描点后得出图象；②图象变换法：
这是作函数简图常用方法。
1
，得到函数
|
?
3
y=sinx向左平移
个单位（左加右减）
y=sinx+?
3?
?
横坐标变为原来的
倍（纵坐标不变）y=sin3x+?
33?
?
纵坐标变为原来的4倍（横坐标不变）y=4sin?
3x+?
3?
?
1
y=sinx横坐标变为原来的倍（纵坐标不变）y=sin（3x）
向左平移
个单位（左加右减）y=sin3x+?
=sin3x+?
9?
3?
?
?
纵坐标变为原来的4倍（横坐标不变）y=4sin?
3x+?
3?
?
注意：
在变换中改变的始终是x。
三角函数测试卷一
一、选择题：
1．若-
b．第二象限
c．第三象限
（）
d．第四象限
a．第一象限
2．“sina=
1
2
”“a=30o”的（）a．充分不必要条件b．必要不充分条件c．充要条件d．既不充分也不必要条件3．已知?
abc中，三内角a．b．c成等差数列，则sinb=
（a．
12
b
c
d
的
a．
71
15
b．
1c．7或-75
5
5
d．5或-
5
5．sin15
sin30
sin75
的值是（）、a
b
11c．8d．4
6．已知sinxtanx
0）
a．2cosx
bxc．2sinxd．-2sinx7．在abc中，已知a2tanb=b2tana，则该abc的形状为（）a.等腰三角形b.直角三角形c.正三角形
d.等腰或直角三角形
（）
a．y=sinx
b．y=sinx
c．y=sin（2x+
3
）d．y=sin（x+
2
）9
．函数y=x2+cosx
2
7
．
1b
．-1c
．
．21
11．已知cosx+sinx=
1
5
）
（
【篇三：
三角函数的应用教学设计】
《三角函数模型的简单应用》的教学设计
银川唐徕回民中学唐希明
一．教学设计
1、思路：
依据《课标》，本节目的是加强用三角函数模型刻画周期变化现象的学习，这是以往教学中不太注意的内容。
依据学生的认知规律和水平，本节课将例1与例2调整了一下顺序，目的是顺应学生的认知习惯，由数识图，即由数到形。
既可以复习函数中的相关知识点，又可强调从图中观察相应的函数性质以及解决问题的基本思路和方法。
复习周期函数的相关知识点，在此基础上为解决例2打下一个良好的基础和准备工作，在讲解例2中，着重要注意以下几个方面的问题。
b、注意与所学知识的联系，从另一个方向加强由数学知识到数学本质的理解。
c、注意实际问题与数学问题的相匹配。
之后本节课设有一道与学生学习相关的人体节律问题，通过解决可用三角函数模型描述出自身问题，让学生增强学习三角函数的兴趣，并进一步体会三角函数是描述周期性变化现象的重要模型，并教会学生如何使用多媒体手段来模拟或解决生活中遇到的一些问题，为下一节的学习做一个准备工作。
2、设置：
在每一个例题中都设置一个小结，养成一个边学、边练、边体验、边总结的学习习惯，并及时纠正在学习中出现的错误，总结经验。
3、本节设置了一些实际应用情景的练习题目，旨在加强和巩固。
第②问是为讲解下一节做准备。
二．教案：
三角函数模型的简单应用
〈一〉课本要求
会用三角函数来解决一些简单的问题，体会三角函数是描述周期变化现象的重要的数学模型。
〈二〉⒈知能目标（目标设计）
会用三角函数解决一些简单实际问题，体会三角函数是描述周期变化现象的重要的数学模型。
⒉情感目标：
切身感受数学建模的全过程，体验数学在解决实际问题中的价值和作用及数学和日常生活和其它学科的联系。
⒊智育目标：
体会和感受数学思想的内涵及数学本质，逐步提高创新意识和实践能力。
〈三〉知能要点梳理
学习本节课的目标是加强用三角函数模型刻画周期变化现象，本节课从四个层次介绍三角函数模型的应用。
①根据解析式引出图象→由数到形
②根据图象求出解析式→由形到数
③将实际问题抽象为与三角函数有关的简单函数模型（建模）
④利用收集到的数据引出散点，并根据散点图进行函数拟合，从而得到函数模型（是前三点的结合应用）
〈四〉重点与难点
重点：
用三角函数模型解决一些具有周期变化规律的实际问题。
难点：
将某些实际问题抽象为三角函数的模型。
（五）学习方法指导
1、对本节应用的理解
应用三角函数模型解决问题，首先要把实际问题抽象为数学问题，通过分析它的变化趋势，确定它的周期，从而建立起适当三角函数模型，解决问题的一般程序是：
（1）审题：
先审清楚题目条件、要求、理解数学关系。
（2）建模：
分析题目周期性，选择适当三角函数模型。
（3）求解：
对所建立的三角函数模型进行分析研究得到数学结论。
（4）还原：
把数学结论还原为实际问题的解答。
问题解决
2、学习上应注意的问题：
在建立三角函数模型的时候，要注意从数据的周而复始的特点，以及数据的变化趋势两个方面来考虑。
五、教学过程
1、引言实际生活中见过的类似三角函数图象及物理中简谐振动
由例1：
画出函数y=sinx，并依据图象讨论其性质；
注意点：
（1）y=sinx与y=sinx的区别与联系；
师生共同总结：
详见课件。
例21.回答第一问.
1、数的方法a+b=30
师生共同小结：
总结；即可以梳理思路，可以对各知识之间的相关关系有一个较为深刻的理解。
情景1目的：
养成从实际情景中抽象和归纳问题，从而体验用数学解决问题的能力，
欣赏数学的使用价值。
过程：
1、师生共同读题，进入题目情景。
2、分析三大节律的特点，并由题目中所提供的数据选择一个来大概绘
制图形，并总结所得。
3、教师指导，形成共识。
，
4、出示例，进行比较，完成题目要求。
师生共同小结：
情景2：
利用所学知识和知识的迁移，学会如何处理具有周期变化的实际问题。
小结、作业。
课后反思：
设计思路符合新课标的精神，做到心中有课标，心中有教材，心中有学生，从实际到理论，再由理论指导实际的认知过程，关注学生的学习情感和学习中将要遇到的困难，语言精练，宏观调控与微观操作相呼应，并注意细节的处理，尤其通过人体节律，激发兴趣，体现数学价值，切身感受数学就在身边，并能为我们服务。
-a+b=b=20
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