初三数学《锐角三角函数正弦》教学设计.docx

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初三数学《锐角三角函数正弦》教学设计

教学设计

教学基本信息

课名

《锐角三角函数-正弦》

是否属于

地方课程或校本课程

否

学科

数学

学段

第三学段

年级

初三

授课日期

2016.10.26

教材

书名：

义务教育教科书数学九年级上册

出版社：

北京出版社出版日期：

2015年7月

指导思想与理论依据

一、指导思想

以新课程改革精神为指导，积极推进素质教育，全面提高中学生素质，培养学生科学精神、创新能力，强化集体主义和爱国主义精神。

教学中要充分体现数学教学是数学活动、学生是数学学习主人的观念，以培养学生自主学习能力和促进探究意识为重点，以诱思探究理论为指导思想。

二、理论依据

依据布鲁纳的认知学习理论，学习是学生原有认知结构中的有关知识和新知识学习相互作用，形成新的知识结构的过程，在数学学习过程中，无论是新知识的接收，还是纳入，都取决于学生原有的数学认知结构。

本节课结合学生已有的认知基础，通过合作探究、交流讨论，学生经历发现知识的过程，获得分析和解决问题的能力，变“学会”为“会学”，获得广泛的数学经验。

教学背景分析

教学内容

《锐角三角函数》是义务教育教科书数学教材九年级上册第二十章第一节的内容。

本章包括锐

角三角函数的概念（主要是正弦、余弦和正切的概念），以及利用锐角三角函数解直角三角形等内容。

锐角三角函数为解直角三角形提供了有效的工具，解直角三角形在实际当中有着广泛的应用，这也为锐角三角函数提供了与实际联系的机会。

本章内容与已学"相似三角形""勾股定理"等内容联系紧密，并为高中数学中三角函数等知识的学习作好准备。

学生情况

从学生已具备的知识和技能来看：

九年级学生已经掌握直角三角形边（勾股定理）、角的关系，

能灵活运用相似图形的性质及判定方法解决问题，有较强的推理证明能力，这为顺利完成本节课的教学任务打下了基础。

从学生的能力来看：

九年级学生的思维活跃，接受能力较强，具备了一定的数学探究活动经验

和应用数学的意识。

预测学生在学习过程中可能遇到一些困难：

困难1：

学生首次接触到以角度为自变量的三角函数，学生很难想到在直角三角形中，锐角的度数固定，它的对边与斜边的比值是唯一确定的。

措施：

采用由特殊到一般的方法展开讨论：

在讨论直角三角形中，30°和45°角的对边与斜边的比为固定值的基础上讨论锐角为任意给定度数的情形。

这种由特殊到一般的过渡，可以使学生有较多的机会体验：

在直角三角形中，当锐角度数一定时，这个锐角的对边与斜边的比值是唯一确定的。

这为认识正弦函数的概念铺设了必要的台阶，从而概括出正弦函数的概念。

困难2：

对正弦概念的理解。

学生能理解在直角三角形中，当锐角固定时，其对边与斜边的比值就固定，但将这一过程与变化的过程联系起来有一困难，也就是与函数联系起来有一定困难，因此对正弦概念的理解存在困难。

措施：

在已有特殊角的经验之上结合几何画板直观演示，让学生从演示的变化过程中体会：

无论直角三角形的大小如何，每固定一个角度，都有唯一的一个比值与之相对应.从而建立直角三角形中锐角与比值之间的对应关系。

在这个过程出巧妙地设计问题引导学生将新知与旧知（函数知识）联系起来，从而更好的理解锐角三角函数中正弦的概念。

教学方式

本节课的教法采用的是情境引导法和探究发现法。

在教学过程中，教师通过引导、指导、反馈、

评价，不断激发学生对问题的好奇心，使其在积极的自主活动中主动参与概念的建构过程，并运用数学知识解决实际问题，享受数学学习带来的乐趣。

本节课的学习方法采用自主探究法与合作交流法相结合。

本节课数学活动贯穿始终，既有学生自主探究的，也有小组合作交流的，旨在让学生从自主探究中发展，从合作交流中提高。

技术准备

多媒体课件、几何画板

教学目标

知识与能力：

1、了解当直角三角形的锐角固定时，它的对边与斜边的比值都是唯一确定的值；

2、通过实例使学生理解并认识锐角三角函数-正弦的概念；

3、正确理解正弦符号的含义，掌握锐角三角函数-正弦的表示；

4、学会根据定义求锐角的正弦值。

过程与方法：

1、经历锐角的正弦概念的探究过程，体会数形结合的思想；

2、三角函数的学习中，初步探索、讨论、论证对学习数学的重要性。

情感、态度价值观：

1、通过锐角的正弦概念的建立，使学生经历从特殊到一般的认识过程；

2、让学生在探索、分析、论证、总结获取新知识的过程中体验成功的喜悦，从解决实际问题中感悟数学的实用性，从而培养学生学习数学的兴趣和爱国主义情感。

学习效果评价设计

评价方式

在教学过程中我关注过程性评价，对学生参与讨论、分析问题等数学活动的主动程度及对有关问题的好奇心和求知欲，及时鼓励表扬。

通过课堂小结，发挥学生自我评价，自我反思的功能和作用。

通过教师评价学生，学生之间的互评，充分体现教学评价的民主氛围。

评价量规

数学课学生评价表

学习内容：

班级：

姓名：

时间：

评价项目

评价要点

自评

组评

师评

学习过程

中的参与

度

与小组成员合作愉快，为小组提出一些合理的意见或建议，愿意帮助他人

有强烈的愿望表达自己的想法

善于提问，乐于研究，勤于动手

能及时总结本次学习过程中的心得体会，经验教训

尊重他人想法与成果，认真听他人讲解

学习过程

中表现出

的能力

通过所学知识能够解决本节课的新知

自主思考、及时发现问题，寻求解决问题的方法

我掌握了正弦函数的相关知识

学习过程

后的收获

通过小组合作，我本节课的学习收获很大

教学流程示意

教学过程

教学阶段

教师活动

学生活动

设置意图

技术应用

时间安排

创设情境

每周一我们都会在操场上升旗，当我们抬头仰视五星红旗冉冉升起的时候，心中对祖国产生无限的崇拜之情。

那旗杆的高度有多高呢？

观看图片，回忆我们学过的测量物体高度的方法，提出新的测量物体高度的方法--引出新课.

观看图片

回忆思考

通过观看图片，目的在于引出新课和引起学生思考

激发学生兴趣和求知欲望

培养学生的爱国主义情感

播放图片

ppt

2分

温故知新

问题1：

在直角三角形中，我们学习过哪些知识？

预设答案：

1、角的关系

2、边的关系

问题2：

在直角三角形中，边与角有没有关系呢？

学生思考回答问题

复习已学知识，为本节课学习做铺垫

3分

探索新课

问题3：

在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=300，那么∠A的对边BC与斜边AB的比是多少？

结论：

在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么不管三角形的大小如何，这个角的对边与斜边的比值都等于

.

问题4：

请你画一个Rt△ABC，使

∠C=90°,

，

计算

的对边与斜边的比

，你能得到什么结论？

结论：

在一个直角三角形中，如果有一个锐角等于45°，那么不管三角形的大小如何，这个角的对边与斜边的比值都等于

.

问题5：

在一个直角三角形中，如果有一个锐角等于50°，那么这个角的对边与斜边的比值是不是也是唯一确定的值？

结论：

在一个直角三角形中，只要

不变，那么

的对边与斜边的比值是唯一确定的值.

问题6在Rt△ABC中，∠C=90°，当

取任意一个锐角时，它的对边与斜边的比是不是也是唯一确定的值?

总结：

当∠A取任意一个锐角时，不管三角形的大小如何，

的对边与斜边的比都是唯一确定的值.

学生思考

回答问题

学生思考

回答问题

学生小组内讨论解答，分组回答并简要阐述理由

观看课件

小组讨论

出示结果

观看课件

用以前的知识解决，同时也把直角三角形中的边与角的关系联系到一起了，为下一步的问题理解做铺垫

引导学生自主探究数学问题。

使学生自觉思考，善于发现问题

通过多媒体演示，很直观

由以上4个问题的探究中，由特殊到一般，层层递进，随着问题不断地进行更深入的思考，让学生体会探究问题的过程，学习研究问题的方法，从而引出正弦的概念，突出重点，较好的突破难点

ppt

几何画板动态演示

几何画板动态演示

10分

概念深讨

在Rt△ABC中，∠C=90°∠A的对边记作a，∠B的对边记作b，∠C的对边记作c,我们把锐角A的对边与斜边的比叫做∠A的正弦，

记作sinA，

即sinA＝

注意：

1、自变量∠A的取值范围：

.

2、函数值sinA的取值范围：

.

3、sinA不是sin与A的乘积，而是一个整体.

4、正弦的表示方式：

sinA、sin30°、

sin∠ABC.

5、sinA是线段之间的一个比值,sinA没有单位.

6、sin30°=

；sin45°=

．

学生理解，并尝试回答

结合图形得出概念，便于学生认识理解和应用

5分

实践操作

例如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，求sinA和sinB的值．

分析：

由图形⑴，⑵分别找出对边与斜边，结合正弦定义求出结果.

小试牛刀

1、在Rt△ABC中，∠C=90°，a=1，c=4，则sinA的（）．

．

2、如图1：

在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=10，

sinB=

，BC的长是．

3、如图2：

P是平面直角坐标系上的一点，且点P的坐标为（3,4），则sin

=.

图1图2

4、在Rt△ABC中，锐角A的对边和斜边同时扩大

100倍，sinA的值（）.

A.扩大100倍B.缩小

C.不变D.不能确定

.

学生在教师的提问下，思考，回答教师提出的问题

学生板书展示

学生独立完成，展示学生的结果

学生独立完成

通过例题讲解学会运用勾股定理和正弦概念求出一个角的正弦值

巩固所学知识，加深对新知的理解和应用

ppt

出示

15分

拓展提高

如图，Rt△ABC中，∠C=90°，CD⊥AB，图中sinB等于哪两条线段的比.

在Rt△ABC中，

在Rt△BCD中，

因为∠B=∠ACD，所以

学生思考

求一个角的正弦值，除了用定义直接求外，还可以转化为求和它相等角.的正弦值

ppt

出示

4分

总结

提升

今天我们学习了什么知识，你有什么收获？

预设答案：

1、从知识层面谈谈正弦的概念

2、从能力层面总结直角三角形中的知识

3、从方法上学会从特殊到一般的探究学习的方法

学生自我总结

巩固提高

对本节课所学知识进行梳理，学会概括总结

几何画板

5分

作业布置

1、基础题:

全品69页

2、思考题:

在直角三角形中，当锐角A的度数一定时，∠A的对边与斜边之比外，还有哪两条边的比是唯一确定的值？

为什么？

3、实践设计：

请每个小组设计一个活动方案，用今天所学的知识来测量操场旗杆的高度。

巩固知识，又让学有余力的学生有思考和提升的空间

ppt

1分

板书设计

§20.1锐角三角函数-正弦

定义：

例题：

sinA=

注意：

本教学设计与以往或其他教学设计相比的特点

（一）教学设计特色说明

1、本节课以实际生活中的升国旗情景展开，培养了学生的爱国情感。

通过观看图片，让学生回忆数学实践课上测量旗杆高度的方法，提出当时我们留给的问题，还有没有其它的方法可以测量旗杆的高度，激发学生的探究欲望，使学生感受到数学知识的内在联系和应用性。

2、在重难点的突破上，以问题串的形式展开，采用从特殊到一般，从学生已有知识去探究未知的知识，学生通过探究、讨论、交流、合作发现规律，这种探究问题的方法符合学生的认知规律。

利用几何画板直观演示，让学生从演示的变化过程中体会锐角与比值之间的对应关系。

在这个过程出巧妙地设计问题引导学生将新知与旧知（函数知识）联系起来，从而更好的理解锐角三角函数中正弦的概念。

3、通过小组活动加深学生对知识的掌握的同时让学生感受到被同学认可的快乐，增进学生之间的感情。

4、本节课从实际问题出发--抽象出数学模型--解决问题--课后的实践设计，这种设计思路符合新课改的要求，让学生感受到数学来源于生活又服务于生活。

通过课后实践设计，既培养了学生综合运用数学知识解决实际问题的能力，又体现了学科实践要求。

（二）教学反思

本课也有值得思考和改进的地方：

在合作探究中留给学生思考的时间过少。

想着时间很紧，基本上一环节一环节的没有停顿，有些反应慢点的学生可能还没彻底弄懂，我就进入了下一个环节。

在今后的教学过程中，要给学生留有足够的时间思考。

在探究问题上，引导启发学生分析问题的方法还需改进。

学生学习的评价不仅要关注学生学习的结果，更要关注他们学习的过程，及时给予肯定、表扬，帮助学生认识自我，增强学生的自信。