3-2、如图所示，一个竖直放置在地面上的长方形框架，其质量为M，轻质弹簧将两个小物块P和Q顶在框架的上、下两端，P、Q的质量均为m，而此时P对顶板的压力为0．5mg，则（）
A．此时Q对底板的压力为1．5mg
B．此时框架对地面的压力为Mg－0．5mg
C．若整个装置做自由落体运动，P和Q对框架的压力均为1．5mg
D．若整个装置做自由落体运动，P和Q对框架的压力均为零
3-3.为了测定小木板和斜面间的动摩擦因数，某同学设计了如下的实验.在小木板上固定一个弹簧测力计（质量不计），弹簧测力计下端吊一个光滑小球，将木板连同小球一起放在斜面上，如图所示.用手固定住木板时，弹簧测力计的示数为F1，放手后木板沿斜面下滑，稳定时弹簧测力计的示数为F2，测得斜面倾角为θ，由测得的数据可求出木板与斜面间的动摩擦因数是多少？
连城一中高三物理（上期）提优练习（3）
弹簧类问题——与动力学2
班级姓名座号命题人：
蔡运恒
[例4]临界问题
4-1、质量均为m的物体A和B用劲度系数为k的轻弹簧连接在一起,将B放在水平
桌面上,A用弹簧支撑着,如图示,若用竖直向上的力拉A,使A以加速度a匀加速上升,试求:
（1）经过多少时间B开始离开桌面
（2）在B离开桌面之前,拉力的最大值
4-2、质量为m的小物块，用轻弹簧固定在光滑的斜面体上，斜面的倾角为α，如图所示。
使斜面体由静止开始向右做加速度逐渐缓慢增大的变加速运动，已知轻弹簧的劲度系数为k。
求：
小物块在斜面体上相对于斜面体移
动的最大距离。
[例5]简谐运动问题
5-1.如图所示，在质量为m0的无下底的木箱顶部用一轻弹簧悬挂质量为m（m0>m）的A、B两物体，箱子放在水平地面上，平衡后剪断A、B间的连线，A将做简谐运动，当A运动到最高点时，木箱对地面的压力为（）
A.m0g
B.（m0-m）g
C.（m0+m）g
D.（m0+2m）g
5-2.如图所示，一弹簧的下端固定在地面上，一质量为0.05kg的木块B固定在弹簧的上端，一质量为0.05kg的木块A置于木块B上，A、B两木块静止时，弹簧的压缩量为2cm；再在木块A上施一向下的力F，当木块A又下移4cm时，木块A和B静止，弹簧仍在弹性限度内，g取10m/s2.撤去力F的瞬间，关于B对A的作用力的大小，下列说法正确的是（）
A.2.5NB.0.5NC.1.5ND.1N
练习
1、匀速上升的升降机顶部悬殊有一轻质弹簧，弹簧下端挂有一小球，若升降机突然停止，在地面上的观察者看来，小球在继续上升的过程中（）
A．速度逐渐增大B．速度先增大后减小
C．加速度逐渐增大D．加速度逐渐减小
2．如图所示，小车上有一个定滑轮，跨过定滑轮的绳一端系一重球，另一端系在弹簧秤上，弹簧秤固定在小车上．开始时小车处于静止状态。
当小车匀加速向右运动时，下述说法中正确的是：
（）
A．弹簧秤读数变大，小车对地面压力变大
B．弹簧秤读数变大，小车对地面压力变小
C．弹簧秤读数变大，小车对地面的压力不变
D．弹簧秤读数不变，小车对地面的压力变大
3．如图所示，质量为M的框架放在水平地面上，一轻弹簧上端固定在框架上，下端固定一个质量为m的小球，小球上下振动时，框架始终没有跳起，当框架对地面压力为零瞬间，小球的加速度大小为（ ）
A．gB.
gC．0D.
g
4.如图，质量都是m的物体A、B用轻质弹簧相连，静置于水平地面上，此时弹簧压缩了Δl.如果再给A一个竖直向下的力，使弹簧再压缩Δl，形变始终在弹性限度内，稳定后，突然撤去竖直向下的力，在A物体向上运动的过程中，下列说法中：
①B物体受到的弹簧的弹力大小等于mg时，A物体的速度最大；②B物体受到的弹簧的弹力大小等于mg时，A物体的加速度最大；③A物体受到的弹簧的弹力大小等于mg时，A物体的速度最大；④A物体受到的弹簧的弹力大小等于mg时，A物体的加速度最大.其中正确的是（）
A.只有①③正确B.只有①④正确
C.只有②③正确D.只有②④正确
5、如图所示,原长分别为L1和L2,劲度系数分别为k1和k2的轻质弹簧竖直悬挂在天花板上,两弹簧之间有一质量为m1的物体,最下端挂着质量为m2的另一物体,整个装置处于静止状态.
（1）求这时两弹簧的总长.
（2）若用一个质量为M的平板把下面的物体竖直缓慢地向上托起,直到两弹簧的总长度等于两弹簧的原长之和,求这时平板对物体m2的支持力大小.
6.如图所示，质量为m的小球用水平弹簧系住，并用倾角为300的光滑木板AB托住，小球恰好处于静止状态.当木板AB突然向下撤离的瞬间，小球的加速度为（）
A.0
B.大小为g，方向竖直向下
C.大小为
，方向垂直木板向下
D.大小为
，方向水平向右
7、一弹簧秤秤盘的质量m1＝1.5kg，盘内放一质量m2＝10.5kg的物体P，弹簧的质量不计，其劲度系数k＝800N/m，整个系统处于静止状态，如图5所示．现给P施加一个竖直向上的力F，使P从静止开始向上做匀加速直线运动，已知在最初0.2s内F是变化的，在0.2s后是恒定的，求F的最大值和最小值．（取g＝10m/s2）
1-1B
2-1.80N18m/s2向下2m/s2向下
2-2B
3-1A
3-2C
3-3：
解:
用手固定住木板时，对小球有F1=mgsinθ
木板沿斜面下滑时，对小球有mgsinθ-F2=ma
木板与小球一起下滑有共同的加速度，对整体有
（M+m）gsinθ-Ff=（M+m）a
Ff=μ（M+m）gcosθ
联立①②③④式得：
4-1.解：
（1）开始时弹簧压缩x=mg/k
B开始离开桌面时，弹簧伸长x=mg/k
A匀加速上升了S=2x=2mg/k
由匀加速运动公式A匀加速上升了S=2x=2mg/k
（2）在B离开桌面之前,对A物体:
F-mg-T=ma当T=mg时B离开桌面
∴Fmax=2mg+ma
4-2.
5-1A
5-2C
练习
1C2C3D4A
5解析:
（1）设上面弹簧的伸长量为Δx1,下面弹簧的伸长量为Δx2,由物体的平衡及胡克定律得,k1Δx1=（m1+m2）g,
Δx1=,k2Δx2=m2g,Δx2=
所以总长为
L=L1+L2+Δx1+Δx2=L1+L2++
.
（2）要使两个弹簧的总长度等于两弹簧原长之和,
必须是上面弹簧伸长Δx,下面弹簧缩短Δx.
对m2:
N=k2Δx+m2g
对m1:
m1g=k1Δx+k2Δx
N=m2g+
m1g.
答案:
（1）L1+L2++
（2）m2g+
m1g
7.【解析】初始时刻弹簧的压缩量为：
x0＝
＝0.15m
设秤盘上升高度x时P与秤盘分离，分离时刻有：
＝a
又由题意知，对于0～0.2s时间内P的运动有：
at2＝x
解得：
x＝0.12m，a＝6m/s2
故在平衡位置处，拉力有最小值Fmin＝（m1＋m2）a＝72N
分离时刻拉力达到最大值Fmax＝m2g＋m2a＝168N．
[答案] 72N 168N
1.Ｃ3.B
4.B【解析】取A、B以及它们之间的弹簧组成的整体为研究对象，则当下面的弹簧对地面的压力为零时，向上提A的力F恰好为：
F＝（m1＋m2）g
设这一过程中上面和下面的弹簧分别伸长x1、x2，如图9－12乙所示，由胡克定律得：
图9－12乙
x1＝
，x2＝
故A、B增加的重力势能共为：
ΔEp＝m1g（x1＋x2）＋m2gx2
＝
＋
．
[答案] D
[例1]如图所示，小球用细绳系住放在倾角为θ的光滑斜面上，当绳子从水平方向逐渐向上偏移时，细绳上的拉力将…………………………………………（ ）
A、逐渐增大
B、逐渐减小
C、先增大，后减小
D、先减小，后增大
[例2]
如图所示，轻绳的一端系在质量为m的物体上，另一端系在一个圆环上，圆环套在粗糙水平横杆MN上，现用水平力F拉绳上一点，使物体处在图中实线位置.然后改变F的大小使其缓慢下降到图中虚线位置，圆环仍在原来位置不动，则在这一过程中，水平拉力F、环与横杆的摩擦力f和环对杆的压力N的变化情况是（）
A.F逐渐减小，f逐渐增大，N逐渐减小
B.F逐渐减小，f逐渐减小，N保持不变
C.F逐渐增大，f保持不变，N逐渐增大
D.F逐渐增大，f逐渐增大，N保持不变
[例3]如图2所示,AC是上端带定滑轮的固定竖直杆,质量不计的轻杆BC一端通过铰链固定在C点,另一端B悬挂一重为G的重物,且B端系有一根轻绳并绕过定滑轮A,用力F拉绳,开始时∠BCA＞90°.现使∠BCA缓慢变小,直到杆BC接近竖直杆AC.此过程中,杆BC所受的力（）
A.大小不变B.逐渐增大
C.先减小后增大D.先增大后减小
[例4]如图所示，物体静止于光滑水平面M上，力F作用于物体O点，现要使物体沿着OO‘方向做匀加速运动（F和OO’都在M平面内），那么必须同时再加一个力F1，这个力的最小值为…………………………………………………………………………（ ）
A.
B.
C.
D.
<练习>
1、如图4,细绳AO、BO等长且共同悬一物,A点固定不动,在手持B点沿圆弧向C点缓慢移动过程中,绳BO的张力将（）
A.不断变大B.不断变小
C.先变大再变小D.先变小再变大
2、如图所示，在做共点力合成的实验中，某同学研究了这样一个办法：
使弹簧秤Ⅱ从图示位置开始顺时针方向缓慢转动到水平位置，若保持F1的方向不变，且结点始终位于O点，那么，请帮助同学判断，在该过程中弹簧秤Ⅰ和Ⅱ的读数的变化情况…………（ ）
A.F1增大，F2减小B.F1减小，F2增大
C.F1增大，F2先增大后减小D.F1减小，F2先减小后增大
3．如所示，竖直墙面与水平地面均光滑且绝缘．两个带有同种电荷的小球A、B分别处于竖直墙面和水平地面，且处于同一竖直平面内，若用图示方向的水平推力F作用于小球B，则两球静止于图示位置．如果将小球向左推动少许，并待两球重新达到平衡时，跟原来相比（）
A．两小球间距离将增大，推力F将增大
B．两小球间距离将增大，推力F将减小
C．两小球间距离将减小，推力F将增大
D．两小球间距离将减小，推力F将减小
4.在固定于地面的斜面上垂直安放了一个挡板,截面为圆的柱状物体甲放在斜面上,半径与甲相等的光滑圆球乙被夹在甲与挡板之间,乙没有与斜面接触而处于静止状态,如图9所示.现在从球心处对甲施加一平行于斜面向下的力F使甲沿斜面方向缓慢地移动，直至甲与挡板接触为止.设乙对挡板的压力为F1,甲对斜面的压力为F2，在此过程中（）
A.F1缓慢增大,F2缓慢增大
B.F1缓慢增大,F2缓慢减小
C.F1缓慢减小,F2缓慢增大
D.F1缓慢减小,F2保持不变
5.半圆柱体P放在粗糙的水平地面上，其右端有一固定放置的竖直挡板MN．在半圆柱体P和MN之间放有一个光滑均匀的小圆柱体Q，整个装置处于平衡状态，如图所示是这个装置的截面图．现使MN保持竖直并且缓慢地向右平移，在Q滑落到地面之前，发现P始终保持静止．则在此过程中，下列说法中正确的是（）
A．MN对Q的弹力逐渐减小 B．P对Q的弹力逐渐减小
C．地面对P的摩擦力逐渐增大 D．Q所受的合力逐渐增大
6固定在水平面上的光滑半球半径为R,球心O的正上方C处固定一个小定滑轮,细绳一端拴一小球置于半球面上的A点,另一端绕过定滑轮,如图5所示.现将小球缓慢地从A点拉向B点,则此过程中小球对半球的压力大小N、细绳的拉力大小T的变化情况是（）
A.N不变,T不变B.N不变,T变大
C.N不变,T变小D.N变大,T变小
连城一中高三物理（上期）提优练习
（1）
动态平衡与极值问题
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