六上第五单元教学设计.docx
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六上第五单元教学设计
第五单元教学计划
单元教学内容：
1.圆的认识。
2.圆的周长。
3.圆的面积。
4.认识扇形。
单元教学分析：
1.联系生活实际,引导学生通过观察实物、模型,操作学具和画圆等实践活动,经历从实物抽象到图形,再到认识圆的各部分名称的过程,使学生认识圆的特征。
2.通过组织学生观察和操作等活动,经历“猜想—验证—归纳”的过程,认识圆周率;启发学生利用已有的知识和经验,在掌握圆的周长和面积计算公式的过程中,发展初步的空间观念并能正确、灵活地应用计算公式解决简单的实际问题。
3.在教学活动中,使学生感受探究问题的乐趣,增强应用意识;通过介绍圆周率等数学史料,受到爱国主义的教育。
单元教学目标：
1．认识圆，掌握圆的特征，理解直径与半径的相互关系。
2．理解圆周率的意义，掌握圆周率的近似值。
3．掌握求圆的周长与面积的计算公式，并能正确地计算圆的周长与面积。
4．使学生初步认识弧、圆心角和扇形。
5．使学生认识轴对称图形，知道轴对称的含义，能找出轴对称图形的对称轴。
单元教学重点、难点：
1．认识圆和轴对称图形。
2．掌握圆的周长和面积的计算公式。
3．理解圆周率“π”，掌握圆的面积计算公式的推导，会画指定半径或直径的圆。
单元教学措施：
1.使学生在操作中加深对圆的认识。
圆是最常见的图形之一,它是最简单的曲线图形之一。
学生已经对圆有了初步的感性认识,教学时,可以出示一组图（5个正多边形和1个圆）,引导学生观察、思考圆和我们以前学过的平面图形——长方形、正方形、三角形等有什么不同。
使学生在分类的过程中,体会到圆是由封闭的曲线围成的平面图形。
当正多边形的边数越来越多时,这个正多边形就会越来越接近圆,这部分内容的教学过程要做到不拖沓,点到为止。
关于画圆,可以分三个层次,第一个层次,让学生借助一些圆形实物画圆,这样画圆有两个目的:
其一,从用眼看,用嘴说,到动手画,让学生逐步感知圆的特点;其二,为进一步认识圆心创造研究材料。
第二个层次,为学生认识圆的半径、直径创造研究材料。
第三个层次是用圆规画圆,体会圆心与圆的位置之间的关系,半径与圆的大小之间的关系等。
在学生操作时,老师要给学生指出操作的目的是什么,把动手与动脑结合起来。
2.该推理时要推理,不要一味地从操作学具做起。
教学“认识圆”,离不开学生的实践活动,让学生在“画一画”“折一折”“练一练”等活动中认识圆的特征及各部分的名称。
但这并不是说,学生的所有认识都要从动手开始,该推理时就要推理,让学生充分利用所学知识,建立起知识之间的联系,如对“同一个圆中,直径的长度是半径的2倍”的认识。
3.注意数学思想与方法的综合应用。
本单元蕴含的数学思想和方法主要有:
化曲为直的思想方法、极限的思想方法、转化的思想方法、对应的思想方法、等积变形的思想方法;归纳的思想方法及猜想与实验验证等。
教学过程中要灵活运用这些数学思想和方法,得出最佳方案。
单元课时安排：
共12课时。
1．圆的认识……………………………………………………………………………2课时
2．圆的周长……………………………………………………………………………3课时
3．圆的面积……………………………………………………………………………3课时
4．扇 形………………………………………………………………………………1课时
5．整理和复习…………………………………………………………………………2课时
6．确定起跑线…………………………………………………………………………1课时
第一课时：
圆的认识
（1）
教学内容：
教材第57~58页的内容及练习十三的第1~5题。
教学目标：
1.使学生认识圆，掌握圆的特征，理解直径与半径的关系。
2.会使用工具画圆。
3.培养学生观察、分析、综合、概括及动手操作能力。
教学重点：
圆的认识，通过动手操作，理解直径与半径的关系，认识圆的特征。
教学难点：
圆的认识，通过动手操作，理解直径与半径的关系，认识圆的特征。
教具准备：
课件
教学过程
修改补充
一、复习引入
1.我们以前学过的平面图形有哪些？
这些图形都是用什么线围成的？
简单说说这些图形的特征。
2.出示圆形图片：
（1）圆是用什么线围成的？
（圆是一种曲线图形）
（2）举例：
生活中有哪些圆形的物体？
二、新课讲授
1.认识圆的特征。
（1）学生自己在准备好的纸上画一个圆，并动手剪下。
（2）动手折一折。
1过2次后，你发现了什么？
②再折出另外两条折痕，看看圆心是否相同。
（3）认识直径和半径。
①将折痕用铅笔画出来，比一比是否相等？
②观察这些线段的特征。
③板书：
通过圆心并且两端都在圆上的线段，叫做直径。
连接圆心和圆上任意一点的线段，叫做半径。
（4）讨论：
①什么叫半径？
圆上是什么意思？
画一画两条半径，量一量它们的长短，发现了什么？
②什么叫直径？
过圆心是什么意思？
量一量手上的圆的直径的长短，你发现了什么？
③小结：
在同一个圆里，有无数条直径，且所有的直径都相等。
在同一个圆里，有无数条半径，且所有的半径都相等。
（5）直径与半径的关系。
①学生独立量出自己手中圆的直径与半径的长度，看它们之间有什么关系。
然后讨论测量结果，找出直径与半径的关系。
②得出结论：
在同一个圆里，d=2r。
2.学习画圆。
（1）介绍圆规的各部分名称及使用方法。
用圆规画圆的注意事项：
①带针尖的一脚不能移动；②两脚间的距离不能改变。
（2）引导学生自学用圆规画圆并小结出画圆步骤和方法。
画圆的步骤：
①把圆规的两脚分开，定好两脚间的距离（即半径）；②把有针尖的一脚固定在圆心上；③把装有铅笔尖的一脚旋转一周，就画出一个圆。
三、课堂作业
1.教材第58页“做一做”。
2.画一个半径是2厘米的圆，再画一个直径是5cm的圆。
四、课堂小结
通过这节课的学习你有什么收获？
板书设计：
教学反思：
第二课时：
圆的认识
（2）
教学内容：
圆的对称性（教材第59页的内容及练习十三的第6~10题）。
教学目标：
1.在前面所学的成轴对称的平面图形的基础上，教学认识圆的对称轴。
2.使学生认识到圆是轴对称图形，且对称轴有无数条。
3.培养学生动手操作能力，用圆规和直尺，利用圆设计多种漂亮的图案。
教学重点：
圆的对称轴。
教学难点：
用圆设计图案的方法。
教具准备：
课件
教学过程
修改补充
一、复习导入
1.课件展示轴对称的物体。
如：
蝴蝶、飞机、门窗、圆形的钟面、月饼等。
想一想这些图形有什么特点？
2.观察、概括。
如果一个图形沿着一条直线对折，两侧的图形能够完全重合，这个图形是轴对称图形。
折痕所在的这条直线叫做对称轴。
二、新课讲授
一、圆是轴对称图形。
1.你能分别画出下面两个圆的对称轴吗？
你能画出几条？
圆的对称轴的画法：
把圆的直径两端无限延长，就得到圆的对称轴。
2.学生尝试画出圆的对称轴，先观察，再动手折一折，你发现了什么？
3.小结：
圆有无数条对称轴。
每一条直径所在的直线都是它的对称轴。
二、用圆设计漂亮图案。
1.谈话：
我们已经学习了圆的一些知识,对圆的知识有了一定的了解。
我们还发现不管是自然现象、工艺品、建筑物还是运动现象中都有圆的影子，真可谓“圆无处不在”。
正像一位古希腊数学家所说：
“在一切平面图形中，圆是最美的。
”我们用圆还可以设计很多的漂亮图案，来装点、美化我们的生活。
2.欣赏:
教师先用课件展示教材第59页最上方的图片，然后依次展示其画法。
3.课件演示的操作过程如下：
（1）画一个直径4cm的圆，再画两条互相垂直的直径。
（2）依次连接直径与圆相交的四个交点，使之连接成一个正方形。
（3）以正方形的四条边为直径分别画过圆心的半圆。
（4）将半圆与半圆相交的区域涂上颜色，你会发现这是一个美丽的图案。
4.出示教材第59页下面的图片,教师让学生分组讨论，选学生代表说一说这两个美丽的图案是怎么画出来的?
然后全班同学动手画一画,教师巡视并予以指导。
5.谈话：
同学们都比较成功地模仿画出了一个图案。
这样美丽的图案利用我们身边的工具就能画出来，当然，我们并不满足于只是模仿，很多同学已经跃跃欲试了，想自己创作一幅美丽的图案。
接下来就请同学们发挥想象，设计一幅美丽的圆形图案。
比比谁设计的图案美观、大方、整洁。
6.教师让学生在草稿纸上自由创作。
7.作品展示交流：
（1）交流学生的作品，分享创作成功的乐趣。
（2）展示课前收集的其他班级的优秀作品及教师自己做的或收集的作品。
三、课堂作业
完成教材教材第61页练习十三的第6~10题。
四、课堂小结
今天我们学习了哪些知识？
你会用圆设计图案了吗？
板书设计：
教学反思：
第三课时：
圆的周长
（1）
教学内容：
教材第62～63页的内容及练习十四1~4题。
教学目标：
1.学生直观认识圆的周长，知道圆的周长的含义，通过对圆周长的测量方法和圆周率的探索、圆的周长计算公式的推导等教学活动，培养学生观察、猜测、分析、抽象、概括、动手操作的能力和解决简单的实际问题的能力。
2.通过摸一摸，动手操作，猜想验证等方法使学生亲历整个探寻知识的过程，从而掌握圆周长计算的由来和相关知识。
3.通过介绍我国古代数学家祖冲之在圆周率方面的伟大成就，对学生进行爱国主义教育，激发民族自豪感，培养创新精神以及团结合作精神。
教学重点：
利用实验等手段，通过测量、计算、猜测、验证等过程，理解圆的周长计算公式的推导过程及其实践运用。
教学难点：
理解圆周率的意义。
教具准备：
课件
教学过程
修改补充
一、情景导入
1.课课件出示李爷爷家圆桌和菜板都有些开裂的情景，李爷爷现在需要在它们的边缘箍上一圈铁皮。
提问：
①那么李爷爷现在分别箍一圈需要多长的铁皮呢？
②实际上，李爷爷箍一圈圆桌的铁皮和一圈菜板的铁皮恰好各是什么呢？
今天这节课，我们就一起来研究圆的周长有关知识。
（板书：
圆的周长）
二、新课讲授
1.认识圆的周长
（1）让学生拿出自己的圆形工具，摸一摸、想一想什么是圆的周长。
提问：
①谁来说说什么是圆的周长？
②围成圆的这一条线是什么线？
③这条曲线的长就是什么的长？
④谁能用一句话来概括一下圆的周长？
（2）课件演示圆的周长，并出示圆的周长概念。
围成圆的曲线的长，叫做圆的周长。
2.实验、探究圆的周长与直径的关系
（1）猜测圆的周长与什么有关系。
老师：
我们知道正方形的周长与它的边长有关系，那么圆的周长究竟与什么有关系呢？
谁来说一说？
（2）学生进行实验操作
课件出示：
①以小组为单位进行实验操作，注意要求组长分好工，谁来测量、计算、记录、汇报。
②学生进行实验操作，教师进行指导，帮助实验有困难的学生。
（3）汇报在实验中，圆周长的测量方法。
老师：
谁先来说说，如何测量圆的周长？
预设：
学生1：
用一条长线把圆绕一圈，握紧两个正好连接的端点，把线拉直，量出圆的周长。
老师：
为了使同学们更加了解，老师现在用电脑演示一下，其实这种方法我们可以称为绕线法。
（板书：
绕线法）
学生2：
在圆上取一个点，做个记号，沿着直尺滚动一周，即可测量出圆的周长。
老师：
这种方法也很好，请看电脑演示。
这种方法我们可以称为滚动法。
（板书：
滚动法）
小结测量方法：
对于圆的周长，我们的测量方法有两种，即绕线法和滚动法。
其实这两种方法都是把圆周长的这条曲线转化成了直的线段来测量，也就是化曲为直。
（板书：
化曲为直）
（4）汇报实验的测量数据。
（5）发现规律。
老师：
现在请同学们看这张实验报告单，从中你有什么发现？
引导小结：
①圆的直径越长，它的周长也就越长，圆的直径越短，它的周长也就越短。
②我们发现了圆的周长与直径的比值都是三点几，也就是说圆的周长都是直径的3倍多一些。
3.学习圆周率的有关知识
（1）引入圆周率
（2）介绍圆周率的资料，并对学生进行爱国主义教育
（3）教学圆周率的读写法及数值
对于圆周率，我们用希腊字母π来表示。
（板书π）
①学生跟老师读，并用手指在桌子上边写边读。
②经过数学家们研究发现圆周率是一个无限不循环小数，它的数值是π=3.1415926535……
（板书：
π=3.1415926535……）
③圆周率的近似值。
老师：
随着现代科技的发展，借助超级计算机，人们算出的圆周率，小数点后面已经达到了万亿位。
但是在实际生活中，我们并不需要这么多的小数，一般保留两位小数。
（板书：
π≈3.14）
4.圆周长计算公式的推导
针对公式
，进行提问：
圆的周长一般用字母什么来表示？
圆的直径呢？
那么
三、课堂作业
完成教材练习十四第1~4题。
四、课堂小结
通过这节课的学习，你有哪些收获呢？
板书设计：
教学反思：
第四课时：
圆的周长
（2）
教学内容：
教材第64页例1及“做一做”和练习十四5~11题。
教学目标：
1.通过教学使学生进一步掌握圆的周长计算公式，学会根据圆的周长计算公式求圆的直径和半径。
2.培养学生逻辑推理能力。
3.初步掌握变换和转化的方法。
教学重点：
进一步掌握圆的周长计算公式，学会根据圆的周长计算公式求圆的直径和半径。
教学难点：
进一步掌握圆的周长计算公式，学会根据圆的周长计算公式求圆的直径和半径。
教具准备：
课件
教学过程
修改补充
一、复习导入
1.口算。
4π2π5π10π8π
2.求出下面各圆的周长。
3.复习圆的周长公式，并进一步推导。
（1）你知道π表示什么吗？
（2）下面公式的每个字母各表示什么？
这两个公式又表示什么？
C=πdC=2πr
（3）根据上面两个公式，你能知道：
直径=周长÷圆周率
半径=周长÷（圆周率×2）
二、新课讲授
1.教学例1。
课件出示：
这辆自行车轮子转一圈，大约可以走多远？
（结果保留整米数。
）小明家离学校1km，轮子大约转了多少圈？
（1）阅读与理解。
①已知自行车轮子的半径，根据C=2πr直接可计算出它的周长，也就是自行车轮子转1圈走的路程。
②求小明家离学校1km,轮子大约转了多少圈，就是求1km里面有多少个自行车轮子的周长。
（2）分析与解答。
①自行车轮子的周长：
C=2πr=2×3.14×33=207.24（cm）≈2（m）
②轮子大约转了多少圈.
1km=1000m
1000÷2=500（圈）
三、巩固练习
（1）完成教材64页“做一做”。
（2）完成教材练习十四5题。
四、课堂小结
这节课，同学们有哪些收获呢？
板书设计：
教学反思：
第五课时：
练习课
教学内容：
教材第65页练习十四6~11题。
教学目标：
1.根据圆的周长计算公式求圆的直径和半径。
2.培养学生逻辑推理能力。
3.初步掌握变换和转化的方法。
教学重点：
根据圆的周长计算公式求圆的直径和半径。
教学难点：
根据圆的周长计算公式求圆的直径和半径。
教具准备：
课件
教学过程
修改补充
完成教材教材第61页练习十三的第6~10题。
1、第6题。
40cm=0.4m
50.24÷（3.14×0.4）=40（周）
2、第7题。
16、12.56；9.42、21.
3、第8题。
提示：
在周长为100cm的正方形纸片内，要剪一个最大的圆，圆的直径是正方形的边长。
100÷4÷2=12.5（cm）。
4、第9题。
分析：
半圆的直径和正方形的边长相等。
装饰木条的长度相当于正方形的周长与半圆（不包括半径）的长度之和。
50×4+3.14×50÷2=278.5（cm）
5、第10题。
分析：
阴影部分的周长就是大圆周长的一半和小圆周长和。
2×3.14×5÷2+3.14×5=31.4（cm）
6、第11题。
第一幅图需要绳子长度是直径的2倍+一个圆周长。
7×2+3.14×7=35.98（cm）
第二幅图需要绳子长度是直径的4倍+一个圆的周长。
7×4+3.14×7=49.98（cm）
第三幅图需要绳子长度是直径的8倍+一个圆的周长。
7×8+3.14×7=77.98（cm）
课堂小结：
这节课，同学们有哪些收获呢？
第六课时：
圆的面积
（1）
教学内容：
教材第67~68页例1、例2及“做一做”和练习十五第1~4题。
教学目标：
1.使学生理解圆面积的含义理解圆面积计算公式的推导过程，掌握圆面积的计算公式。
2.培养学生动手操作、抽象概括的能力，运用所学知识解决简单实际问题。
3.渗透转化的数学思想。
教学重点：
圆面积的含义及圆面积的推导过程。
教学难点：
圆面积的含义及圆面积的推导过程。
教学过程
修改补充
一、复习导入
1.已知r，周长的一半怎样求？
2.用手中的三角板拼三角形，长方形、正方形、平行四边形等，并说出这些图形的面积计算公式。
二、新课讲授
1.什么是圆的面积？
出示教材第67页工人在草坪上铺草皮的情境图，让学生认真观察。
圆所占平面大小叫做圆的面积。
2.推导圆的面积公式。
（1）演示：
将等分成16份的圆展开，问可拼成一个什么样的图形？
若分的份数越多，这个图形越接近长方形。
（2）找出拼出的图形与圆的周长和半径有什么关系？
3.你还能用其他方法推算出圆的面积公式吗？
（1）将圆16等份，取其中一份，看作是一个近似的三角形，三角形的面积是这个圆面积的
。
这个三角形底是圆周长的
，三角形的高是圆的半径。
（2）将圆16等份，取其中两份，可以拼成一个近似的平行四边形。
平行四边形面积是圆面积的
，平行四边形的底是
三角形的高即一个半径。
4.教学例1。
例1圆形花坛的直径是20m，它的面积是多少平方米？
已知：
d=20m求：
S=?
5.教学例2。
课件出示：
光盘的银色部分是一个圆环，内圆半径的2cm，外圆半径是6cm。
圆环的面积是多少？
（1）阅读与理解。
圆环的面积指的是什么图形的面积？
环形的面积。
两个半径不等的同心圆之间的部分。
怎样求环形的面积？
必须知道什么条件？
环形的面积=外圆面积-内圆面积，必须知道外圆半径和内圆半径。
（2）分析与解答。
方法1：
环形的面积：
113.04-12.56=100.48（cm
）
方法2：
3.14×（6
-2
）=3.14×32=100.48（cm
）
（3）归纳总结：
环形的面积计算公式：
S=πR
－πr
或S=π×（R
－r
）
三、课堂作业
1.完成教材第68页做一做。
2.完成教材练习十五第1~4题。
四、课堂小结
同学们，这节课我们学习了哪些知识？
板书设计：
教学反思：
第七课时：
圆的面积
（2）
教学内容：
教材第69~70页例3及“做一做”和练习十五第9题。
教学目标：
1.使学生进一步掌握圆的面积的计算公式，理解并学会圆与正方形组合图形的面积。
2.培养学生灵活运用知识的能力，运用所学的知识解决简单的实际问题。
3.培养学生的逻辑思维能力。
教学重点：
理解并学会圆与正方形组合图形的面积，培养学生灵活运用知识的能力。
教学难点：
理解并学会圆与正方形组合图形的面积，培养学生灵活运用知识的能力。
教具准备：
课件
教学过程
修改补充
一、复习导入
1.课教师谈话：
中国建筑中经常能见到“外方内圆”和“外圆内方”的设计。
请大家欣赏下面这些图片。
图2和图3中的两个圆半径都是1m,你能求出正方形和圆之间部分的面积吗？
板书课题：
圆的面积
（2）
二、新课讲授
1.阅读与理解：
（1）找出已知条件和未知问题
提问：
正方形和圆之间的部分的面积是指哪些呢？
学生：
两个圆的半径都是1m。
学生：
图2是求正方形比圆多的面积，图3是求圆比正方形多的面积。
学生：
图2是正方形的面积－圆的面积=正方形和圆之间部分的面积。
学生：
图3求正方形和圆之间部分的面积需要分割。
（2）分析与解答：
图一：
提问：
正方形的边长是多少呢？
（正方形的边长就是圆的直径。
）
正方形的面积－圆的面积=正方形和圆之间部分的面积。
图二：
提问：
上图中正方形的边长是多少呢？
可以将上图中的正方形看成两个三角形，它的底和高分别是圆的直径和半径。
根据三角形的面积=ah÷2，便可以计算出正方形的面积。
（3）回顾与反思：
写答语。
2.知识拓展：
让学生阅读教材第70页“生活中的数学”。
三、课堂作业
（1）完成教材第70页的“做一做”。
（2）完成教材练习十五的第9题。
四、课堂小结
同学们，请谈谈这节课你们有哪些收获。
板书设计：
教学反思：
第八课时：
练习课
教学内容：
练习十五第10~17题。
教学目标：
1.使学生进一步掌握圆的面积的计算公式，理解并学会圆与正方形组合图形的面积。
2.培养学生灵活运用知识的能力，运用所学的知识解决简单的实际问题。
3.培养学生的逻辑思维能力。
教学重点：
培养学生灵活运用知识的能力。
教学难点：
培养学生灵活运用知识的能力。
教学过程
修改补充
完成教材练习十五的第11~17题。
1.第10题,是计算组合图形的周长和面积。
周长：
2×3.14×32+100×2=400.96（m）
面积:
3.14×32
+100×（32×2）=9615.36（m
）
第11题，是一个花瓣状的门洞。
它的边是由四个直径相等的半圆组成。
第12题，外围形状是圆形的土楼。
第13题，先计算原来的面积，再计算增加的面积。
第14题，是和篮球场的3分线有关的数学知识。
第15题，是通过计算探究正方形与它内部最大的圆的面积关系。
第16题，是探究当周长一定时。
围成什么图形的面积最大。
第17题，是生活中的一些现象。
课堂小结：
这节课，同学们有哪些收获呢？
第九课时：
认识扇形
教学内容：
教材第75页及练习十六1~4题。
教学目标：
1.认识弧、圆心角以及他们间的对应关系，在此基础上认识扇形，并能准确判断圆心角和扇形。
2.理解扇形概念，知道扇形有一条对称轴以及圆心角的大小决定扇形面积。
教学重点：
认识弧、圆心角、扇形，能准确判断扇形。
教学难点：
认识弧、圆心角、扇形，能准确判断扇形。
教学准备：
课件、纸圆片2个、一张纸上画好一个圆、彩笔一支。
教学过程
修改补充
一、情景导入
课件出示：
扇形物体：
扇贝、折扇……
同学们，刚才你们认识了扇形物体，大家想知道扇形的哪些知识呢？
学生：
什么样的图形叫扇形？
学生：
扇形的各部分的名称是什么？
学生：
扇形跟圆有什么关系？
……
嗯，同学们的问题真的不少，今天我们就带着这些问题一起来学习扇形。
板书课题：
扇形
二、新课讲授
1.认识弧：
出示一个圆，在上面任意点两个点A、B
（1）A、B两点在什么位置？
（圆上）
（2）老师：
圆上A、B两点间的部分叫弧。
（课件演示。
）
（3）追问：
圆上A、B两点间的部分叫什么？
什么叫弧？
（4）请在圆上用彩笔画一条弧。
你是怎样画的？
（边用手指描弧边说弧AB）
2.认识圆心角：
课件演示连接OA和OB
（1）线段OA、OB是圆的什么？
（半径）
半径OA、OB所夹的部分叫什么？
（角）
这个角的顶点在圆的什么位置？
（圆心）
老师：
顶点在圆心的角叫圆心角。
什么叫圆心角？
（板书圆心角：
顶点在圆心的角）
（2）请学生在圆上标出圆心角。
谁是圆心角？
（∠AOB是圆心角）
（3）练习：
教材76页第2题。
下面图形中哪些
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