等腰直角三角形存在性问题详解.docx
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等腰直角三角形存在性问题详解
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等腰三角形存在性（三）（通用版）
、单选题（本大题共4小题，共100分）
1.正确答案：
D．解题要点
1研究基本图形得到△ABC是三边之比为3：
4：
5的直角三角形；
2分析运动状态，点P和点Q的运动状态如图所示，
∴时间t的取值范围是．
3分析目标△CPQ，C是定点，点P和点Q分别在AC和BC边上运动，符合“夹角固定、两点动”的特征，可以借助三线合一找相似来解决问题．
2．解题过程表达动点走过的路程，AP=2t，CQ=t，
∴CP=10-2t．
则10-2t=t，解得，符合题意．
2当PQ=CP时，如图所示，过点P作PD⊥CB于点D．
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易知
，△CDP∽△CBA，
，
，符合题意．
，解得
即
则CE=EP=5-t，△CEQ∽△CBA，
Q作QE⊥CA于点E．
，
符合题意．
综上所述，符合题意的t的值为
．
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2正确答案：
D
∴A（-3，0），B（1，0）．
∵四边形ABCD是正方形，
∴D（-3，4）．
△PED中，D为定点，P，E为动点，且始终保持∠DPE=90°，若要使△PED是等腰三角形，只能是DP=PE（此时△PED是等腰直角三角形）但是需要根据点P位置的不同进行分类．
设点P的横坐标为t
①当时，如图所示，
∵∠DPE=∠DAP=∠POE=90°，DP=PE，易证△DAP≌△POE，
∴OP=AD=，4
∴．
∵∠DPE=∠DAP=∠POE=90°，DP=PE，易证△DAP≌△POE，
∴OP=AD=，4
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∴（不符合要求，舍）
∴OP=AD=，4
∴．
综上，符合题意的点P的横坐标为-4或4．
3正确答案：
D．解题要点
1首先分析基本图形，将信息进行标注；
2
，但两
分析目标△APQ，A是定点，P，Q是动点，∠AQP大小不变，并不是常说的“夹角固定、两点动”处有类似的地方：
边可以表达，角度可以用来找相似；
3确定分类标准，表达，根据特征建等式．
2．解题过程
由题意得，A（-4，0），抛物线与x轴的另一交点为（1，0），△ACQ是三边之比为3：
4：
5的直角三角形．
设点P的横坐标为t，
在Rt△ACQ中，AC=t+4，
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1当AP=AQ时，
∵PQ⊥AC，∴PC=CQ，
解得．
2当PQ=AQ时，
解得．
3当AP=PQ时，如图，过点P作PE⊥AQ于点E．
则，易证△PEQ是三边之比为3：
4：
5的直角三角形，
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化简可得，
解得∵，
综上，点Q的坐标为
4.正确答案：
B
1．解题要点
1首先研究基本图形，△AOB是三边之比为的直角三角形，
正方形的边长为2，各线段长如图中标注所示，
2分析运动状态，对起点，终点判断，能够得到当点E平移到点B时，运动停止．
3画出草图，如图所示，
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分析目标△DMN，D，M，N都是动点，属于等腰三角形的存在性（三点动）的情况，需要分析不变特征，表达边或角．
4无论怎么平移，正方形大小不变，△NDB和△MEB是三边之比为的直角三角形也不变，所以表
达三边长，分别联立建等式求解．
2．解题过程
由题意得，OD=t，DB=6-t，EB=4-t．
∵△AOB∽△NDB∽△MEB，
∴，
∴
在Rt△DEM中，DE=2，，
∴．
则四边形MHDE是矩形，△NHM是三边之比为的直角三角形．
∵MH=DE=，2
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∴．
①当MN=ND时，
，符合题意．
②当MN=DM时，
解得．
∵，
3当DN=DM时，，
解得t=1，符合题意．
综上所述，符合题意的t的值为．
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等腰三角形存在性
（二）（通用版）
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2.正确答案：
C
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3.正确答案：
C
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4.正确答案：
A
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