角度动态问题.docx

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角度动态问题

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（3）若保持三角尺BCE（其中∠B=45°）不动，三角尺ACD的CD边与CB边重合，然后将三角尺ACD（其中∠D=30°）绕点C按逆时针方向任意转动一个角度∠BCD．设∠BCD=α（0°＜α＜90°）

①∠ACB能否是∠DCE的4倍？

若能求出α的值；若不能说明理由．

②当这两块三角尺各有一条边互相垂直时直接写出α的所有可能值．

4.已知点O是直线AB上的一点，∠COE=90°，OF是∠AOE的平分线． 

（1）当点C，E，F在直线AB的同侧（如图1所示）时．试说明∠BOE=2∠COF； 

（2）当点C与点E，F在直线AB的两旁（如图2所示）时，

（1）中的结论是否仍然成立？

请给出你的结论

并说明理由； （3）将图2中的射线OF绕点O顺时针旋转m°（0＜m＜180），得到射线OD．设∠AOC=n°，若∠BOD=

，则∠DOE的度数是（用含n的式子表示）．

5、如图1，长方形纸片ABCD，点E是AB上一动点，M是BC上一点，N是AD上一点，将△EAN沿EN翻折得到△EA′N，将△EBM沿EM翻折得到△EB′M．

（1）如图2，若∠A′EB′=80°，EN以2°/秒的速度顺时针旋转，若EM以4°/秒的速度逆时针旋转，t秒后，EA′与EB′重合，求t的值．

（2）若继续旋转，如图3，使EB′平分∠A′EN，探究∠A′EN与∠B′EM的数量关系．

图1图2图3

6.如图1，已知∠AOB=80°，∠COD=40°，OM平分∠BOD，ON平分∠AOC．

（1）将图1，中∠COD绕O点旋转，使射线OC与射线OA重合（∠AOC=0°，ON与OA重合，如图2），其他条件不变，请写出∠MON的度数．

（2）如图2，∠COD绕O点逆时针旋转a度，其他条件不变，

①当40°＜a＜100°，请完成图三，并求∠MON的度数；②当140°＜a＜180°，请完成图四，并求∠MON的度数．

7.已知点O是直线AB上的一点，∠COE=90°，OF是∠AOE的平分线．

（1）当点C、E、F在直线AB的同侧（如图1所示）

①若∠COF=25°，求∠BOE的度数．②若∠COF=α°，则∠BOE=            °．

（2）当点C与点E、F在直线AB的两旁（如图2所示）时，

（1）中第②式的结论是否仍然成立？

请给出你的结论并说明理由．

8、.如图，在一副三角板中，∠AOB=90°，∠COD=45°，将顶点O重合在一起，三角板ODC绕着点O顺时针旋转.

（1）如图①，当OC与OB边重合时，∠AOD的度数是；

（2）当三角板ODC转到恰好使OB平分∠COD时（如图②），∠AOC的度数是；

（3）三角板ODC转到边OC、OD都在∠AOB的内部，作∠AOC的平分线OM，作∠BOD的平分线ON，如图③，那么，当三角板ODC转动时，∠MON的度数会变化吗？

若不变，求这个角的度数；若有变化，请说明理由.

O

A

B

C

D

O

A

B

C

D

A

C

B

M

O

D

N

（图①）

（图②）

（图③）

9.如图，一副三角板中各有一个顶点在直线MN的点O处重合，三角板AOB的边OA靠在直线MN上，三角板COD绕着顶点O任意旋转，两块三角板都在直线MN的上方，作∠BOD的平分线OP，且∠AOB=45°，∠COD=60°.

（1）当点C在射线ON上时（如图1），∠BOP的度数是；

（2）现将三角板COD绕着顶点O旋转一个角度x°（即∠CON=x°），请就下列两种情形，分别求出∠BOP的度数（用含x的式子表示）.

①当∠CON为锐角时（如图2）；②当∠CON为钝角时（如图3）.

10、已知OC是∠AOB内部的一条射线，M、N分别为OA、OC上的点，线段OM、ON分别以30°/s、10°/s的速度绕点O逆时针旋转．

（1）如图①，若∠AOB=140°，当OM、ON逆时针旋转2s时，分别到OM′、ON′处，求∠BON′+∠COM′的值；

（2）如图②，若OM、ON分别在∠AOC、∠COB内部旋转时，总有∠COM=3∠BON，求

的值．

（3）若∠AOC=80°，0M，0N在旋转的过程中，当∠MON=20°，t=__________．

（4）知识迁移，如图③，C是线段AB上的一点，点M从点A出发在线段AC上向C点运动，点N从点C出发在线段CB上向B点运动，点M、N的速度比是2：

1，在运动过程中始终有CM=2BN，求

的值.

11、（本题10分）已知：

0为直线AB上的一点，射线OA表示正北方向，射线OC在北偏

东m°的方向，射线OE在南偏东n°的方向，射线OF平分∠AOE，且2m+2n=180．

（1）如图1，∠COE=______°，∠COF和∠BOE之间的数量关系为________________.

（2）若将∠COE绕点O旋转至图2的位置，射线OF仍然平分∠AOE时，试问

（1）中∠COF和∠BOE之间的数量关系是否发生变化？

若不发生变化，请你加以证明，若发生变化，请你说明理由；

（3）若将∠COE绕点0旋转至图3的位置，射线OF仍然平分∠AOE时，则2∠COF+∠BOE=__________°.

12、已知：

∠AOD＝160°，OB、OC、OM、ON是∠AOD内的射线。

（1）如图1，若OM平分∠AOB,ON平分∠BOD.当OB绕点O在∠AOD内旋转时，

求∠MON的大小；（4分）

（2）如图2，若∠BOC＝20°，OM平分∠AOC,ON平分∠BOD.当∠BOC绕点O在∠AOD内旋转时求∠MON的大小；（4分）

（3）在

（2）的条件下，若∠AOB=10°，当∠BOC在∠AOD内绕着点O以2°/秒的速度逆时针旋转t秒时，∠AOM︰∠DON=2︰3,求t的值.（4分）