小学数学六年级下册《平均数中位数和众数》总复习课实录.docx
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小学数学六年级下册《平均数中位数和众数》总复习课实录
人教版小学数学六年级下册《平均数、中位数和众数》——总复习课实录
教学内容
《义务教育课程标准实验教科书》（人教版）六年级下册第111页。
教学目标
1.学生经历整理数据和提出问题、解决问题的过程，培养学生的估算意识，提高估算的技能技巧。
2.经历自主探索、合作交流的过程，深化理解平均数、中位数和众数的联系与区别，提高根据不同的问题情境选择合理的统计量进行分析决断的能力。
3.经历生活数学化的过程，增强对数学价值的体验，培养学生学习数学的积极情感和良好的数学应用意识。
教学过程：
课前谈话：
师：
春天来了，公园的一角有一群人在做游戏，他们的平均年龄是11岁，猜猜看：
他们是些什么人？
生1：
应该是一群小学生吧！
生2：
这群人跟我们差不多大！
生3：
也可能是年龄很大的人带着一些小孩！
师：
多数同学认为是小学生。
那么到底是些什么人呢？
请看大屏幕！
（课件出示图片，揭密：
3、4、4、5、5、5、6、56。
）
生：
啊？
师：
原来是一位56岁的奶奶带着一群幼儿园小朋友在游戏呀！
谁猜对了？
那么这群人年龄的平均数为什么会误导大多数同学呢？
带着这个问题，让我们进入课堂！
【评析：
教师创设宽松的学习环境，设计有利于学生思维投入的任务，引导学生主动建构，充分体现数学的现实性和人文性。
】
一、梳理旧知。
（一）师：
同学们，今天我们进行统计量的总复习。
说说你学过哪几种统计量？
生：
平均数、中位数和众数这三种。
（板书课题：
整理与复习——平均数、中位数和众数）
师：
课前杜老师布置大家回去整理和复习，现在谁能说说：
关于这三种统计量，你有什么想告诉大家的？
生1：
我知道平均数代表一组数据的平均值，它代表这组数据的总体水平。
生2：
求平均数时要用总数量除以总份数。
师：
比如这组数据？
（指课前谈话题）
生2：
就把这8个人的年龄加起来再除以8。
师：
好！
继续我们课前的话题：
为什么公园里这8个人年龄的平均数会误导我们？
生3：
因为平均数跟每个数据都有关系，太大或太小都会影响它。
生4：
这组数据中有一个偏大数56，使平均数受到影响。
师：
关于平均数，你还有什么补充？
生5：
简单的一组数据还可以用移多补少法找平均数。
师：
好，我们已经知道平均数会受到极端数据的影响，那么哪一种统计量不会受到极端数据的影响？
一起说！
生：
中位数！
师：
说说咱们五年级时学过的中位数吧！
生1：
中位数是一组数据中最居中的那个数据。
师：
同意吗？
生2：
应该是有序排列的数据。
师：
什么叫有序排列？
生齐：
就是从小到大或者从大到小排列。
师：
你想提醒大家找中位数的时候要注意什么？
生3：
如果是奇数个数据，只要直接找“最居中”的一个；如果是偶数个数据，那么中位数就是最居中的那两个数的平均数。
师：
关于中位数，你还想说什么？
生：
中位数代表一组数据的一般水平。
师：
很好！
再来看，谁还记得，什么是众数？
生1：
一组数据中出现次数最多的那个数据。
它代表一组数据的集中趋势。
师：
谁还有补充？
生2：
众数可能有一个，可能不只一个，也可能一个都没有。
师：
比如这组数据的众数是——
生齐：
5！
师：
5还是这组数据的什么数？
生：
还是中位数。
师：
对！
在这组数据中，众数和中位数恰好都是5。
（随着学生的互相补充，黑板上板书相应的概念）
统计量
平均数：
一组数据的平均值。
（总数量÷总份数）总体水平
中位数：
在有序排列的一组数据中最居中的那个数据。
一般水平
众数：
一组数据中出现次数最多的那个数据。
集中趋势
师：
关于这三种统计量，你还有什么不明白的？
（过了一会儿，一名女生有些迟疑地举手。
）
生1：
有时候遇到具体的题目，我对该选择哪种统计量还不很明白。
师：
（竖起大拇指）提出问题比解决问题更厉害，这个问题问得真棒！
没关系，老师和同学们都会帮助你的。
来看具体的题目！
【评析：
数学的理解是以已有的知识和经验为基础的，在数学知识学习过程中，教师向学生提供丰富的感性材料，能激发学生原有的认知结构，为后面的学习埋下伏笔。
】
（二）选一选。
1.要表示同学们最喜欢的动画片，应该选取（）。
A、平均数B、中位数C、众数
师：
谁来说一说？
生：
（读题）应该选取C——众数，因为要表示同学们最喜欢的动画片，体现了一种集中趋势。
师：
正所谓“少数服从多数”嘛！
所以应该选——
生齐：
众数！
2.六（3）班有43人，六（4）班有45人，要比较两个班的跳绳成绩，应该选取（）。
A、平均数B、中位数C、众数
师：
再来看第二题，你说！
生1：
（读题）应该选取B——中位数。
师：
中位数——有没有不同意见？
哦有，这么多不同意见呀，你说！
生2：
我觉得应该选择平均数更对。
师：
刚才你说选中位数，有什么根据吗？
说说！
生1：
我就是觉得要选他们的一般水平。
师：
哦，你认为要选最居中的那一个来代表，是吗？
生3：
我自己觉得应该选反映基本水平的平均数，基本水平更适合跳绳这样的比赛。
生4：
我也认为应该选平均数。
因为平均数表示总体情况，这里要比总体情况。
师：
哦，你觉得他们比的就是这两个班的总体情况！
我举个例子吧：
比如六（3）班有一个同学跳绳跳得特别慢，咱们能不能把这个同学给开除出去，不算他的？
生齐：
不行！
师：
当然不行！
如果选中位数，那么这个同学跳几下有关系吗？
所以这时候得求他们的平均数，“一个都不能少”，明白吗？
3.在演讲比赛中，某个选手想知道自己在所有选手中处于什么水平，应该选取（）进行比较。
A、平均数B、中位数C、众数
师：
接着看第三题，你说！
生1：
（读题）应该选取B——中位数。
师：
说说原因！
生1：
因为中位数代表了一般水平，这个选手想知道自己的水平就得看中位数。
师：
那什么叫“什么水平”？
也就是说这个选手想知道自己是中等、中上还是中下？
这种统计量咱们应该选取——
生齐：
中位数！
4．九位同学比赛投篮，每人投5次，成绩如下：
0、0、0、2、2、2、5、5、5。
这列数中，众数是（）。
A、0、2、5B、0C、没有
师：
最后一题，我请——你说！
生1：
（读题）应该选取C——没有。
师：
为什么不选“0、2、5”，而选“没有众数”呢？
生1：
因为这三个数据出现的次数同样多，没有谁更多。
师：
“没有众数”能说众数是0吗？
生2：
不行，因为0也是一个数据。
师：
怎么样？
刚才那位女生，现在你会根据具体情境来选择了吗？
生：
会了！
【评析：
本环节改变了传统的教师陈述式梳理知识的过程，充分相信学生，注重放手让学生来清点、分类、整合，促进知识的系统化，提高学生的概括能力。
真正做到了学生为主体，体现了教师的主导作用。
】
二、比较辨析。
师：
好，刚才同学们很容易地就选择了合适的统计量。
下面来点难的，有信心吗？
（一）确定扛牌队员。
师：
在三明市“迎奥运”小学生运动会上，根据组委会要求，咱们三明实小要从参赛的22名运动员中选出4名扛宣传牌的，你们知道这4个人选是怎么确定的？
生1：
我觉得要身强力壮的，要不扛不动。
生2：
还得根据身高来选。
师：
是啊，得根据身高的什么统计量来确定呢？
生3：
中位数。
生4：
应该是众数。
师：
还有不同的吗？
生5：
平均数。
师：
嗬，三种都有！
大家同意哪一种？
生齐：
众数！
师：
大多数同学认为选众数，我们来看看具体数据吧！
1．课件出示：
三明实小的男女运动员身高情况如下。
（单位：
m）
男：
1.561.451.601.651.601.601.411.391.551.671.60
女：
1.631.631.601.491.461.631.541.551.531.581.48
师：
看到这两组数据，你们有什么感觉？
生：
我觉得很乱。
师：
那第一件事应该干什么？
生：
先整理数据。
2．整理数据如下：
男：
1.391.411.451.551.561.601.601.601.601.651.67
女：
1.461.481.491.531.541.551.581.601.631.631.63
师：
好，整理完毕。
现在你看出来了吗？
该选哪4个人？
生1：
男生的众数是1米6，就选这四个。
师：
这合适吗？
生齐：
合适。
师：
那如果我要选四个女生呢？
生2：
我发现女生数据中的众数是1.63，刚好也是4个。
生3：
不对！
只有3个1.63！
师：
哎呀！
生活中要是只有3个一模一样高的，那该怎么办呢？
你说！
生4：
选3个1.63的，再选一个1.60的！
师：
哦，勉强合适！
那么现在有选择的情况下，大家觉得怎样？
生5：
还是选四个1.60的男生最合适。
师：
刚才老师听到有的同学说选平均数。
那咱们来看看男女生身高的平均数是多少。
该怎么计算呢？
生1：
把11个人的身高加起来，然后除以11。
师：
同意吗？
好，咱们看看电脑给出的答案：
男生身高的平均数：
约1.55米
女生身高的平均数：
约1.56米
师：
如果按照这个平均身高来选，在它的左右两边选出4个来，该选身高多少的？
生2：
1.45、1.55、1.56、1.60。
师：
这4个来扛牌合适吗？
为什么？
生2：
不合适。
因为太矮。
师：
关键是身高怎么样啊？
生2：
身高相差太多，牌子会忽高忽低。
师：
按女生的平均数来选呢？
生3：
1.54、1.55、1.58、1.60。
还是不合适。
师：
再来看中位数。
男生身高的中位数是第几个数？
是多少？
生4：
第六个数：
1.60。
师：
好，也选它左右的4个怎么样？
生4：
1.55、1.56、1.60、1.60。
也不好。
师：
同样的，按女生身高的中位数来选的4个也不合适。
通过比较，我们发现：
要选扛牌子的4个同学，还是得根据哪个统计量来决定最合适？
生齐：
众数！
师：
刚才那两位有不同意见的同学，现在你们觉得怎么样？
生：
心服口服了！
【评析：
通过对比巩固，深化理解平均数、中位数和众数的联系与区别，提高根据具体的问题情境选择合理的统计量进行分析决断的能力。
本环节设计有层次、有坡度，既重视基本知识的训练，知识与趣味性融为一体，学生学习兴趣盎然，体会到学习成功的喜悦和数学知识的无穷魅力。
】
（二）估一估
1.课件出示例2：
六
（1）班同学体重情况如下表。
体重/kg
30
33
36
39
42
45
48
人数
2
4
5
12
10
4
3
师：
谁来说说，这个统计表告诉我们什么信息？
生1：
告诉我们六
（1）班同学的体重情况。
师：
好，详细一点说你看到了什么，想知道什么。
生2：
我看到39千克是众数，因为人数最多。
师：
体重39千克的有多少人？
生齐：
有12人。
师：
还有呢？
还想知道什么？
生3：
我觉得六
（1）班苗条的同学很少。
师：
苗条？
怎么说？
生3：
因为他们班30千克的人最少，只有2人。
师：
哦，你是这么想的。
不过苗条不苗条还跟什么有关？
生齐：
身高！
师：
对！
我们已经知道了这组数据的众数是39，你还知道什么？
生3：
中位数也是39。
师：
你是怎么想的？
生3：
如果把他们从小到大排列，39最居中。
生4：
这个班一共有40人，从最轻的加到39千克：
2＋4＋5＋12＝23，第20人与第21人都是39千克，所以中位数应该是39。
师：
说得真好！
你看，我们不一定要把这40个数据一一地排列出来，如果像这样列成表格了，咱们也可以用这位同学介绍的好办法找中位数。
是吗？
好，我们很快地找出了中位数和众数都是39。
接下来，看下一个问题：
师：
不用计算，你能说出这组数据的平均数与39有什么关系吗？
是大、还是小？
小组讨论一下！
师：
讨论好了吗？
说说你们的猜测！
生1：
我们组认为平均数比39大。
因为比39千克重的人有17人，而比39千克轻的只有11人。
师：
大家都认为平均数比39大吗？
有没有不同的想法？
生2：
我看到上一行的排列是有规律的，可以用移多补少的办法把这17人补到11人这边，还剩下6人。
这样平均数就会受到影响。
师：
哦，你觉得这样就会偏重是吧？
你仍然是把这17人跟11人直接比较，大家都同意吗？
生齐：
同意！
师：
没关系，这个理由对不对，等会儿再说；先告诉我如果要计算的话，怎么求平均体重？
怎么验证你猜对了吗？
生1：
我觉得是把所有的体重加起来，求出总体重，然后除以总人数。
师：
那怎么求总体重？
生1：
30＋33＋36＋39＋42＋45＋48。
生齐：
有意见！
有意见！
师：
哟，这么多同学有意见？
你说！
生2：
应该是（30×2＋33×4＋36×5＋39×12＋42×10＋45×4＋48×3）÷40
师：
用所得的和除以40求的才是平均体重。
那这位同学你知道刚才错在哪儿了？
生1：
刚才漏了乘。
师：
哦要乘。
如果不乘的话会怎么样呢？
你们看这才几个人的体重？
生齐：
7个人。
师：
用7个人的体重除以40个人，你们觉得合适吗？
生齐：
不合适！
师：
是啊，这就不对应了。
好，时间关系，让电脑来告诉我们结果吧，看看你们刚才猜的对不对。
课件出示平均体重：
＝（30×2＋33×4＋36×5＋39×12＋42×10＋45×4＋48×3）÷40＝39.6（千克）
师：
是不是大于39千克呀？
生齐：
吔！
猜对了！
师：
别急，再来看看六
（2）班的情况。
2.课件出示：
六
（2）班同学体重情况如下表。
体重/kg
30
33
36
39
40
41
42
人数
2
4
5
12
10
4
3
师：
看谁的眼尖，看看六
（2）班和六
（1）班有什么不同？
生1：
39左边的数据都一样，右边的数据是六
（2）班的更轻。
师：
哦，六
（2）班的更轻，分别是——
生齐：
40、41、42。
师：
其他有没有不一样？
人数有没有变化？
中位数和众数呢？
生齐：
没有变化！
师：
那么六
（2）班的平均体重比39大还是小？
生齐：
小！
师：
哎？
我用你们刚才的理由：
比39千克重的还是17人，轻的呢也还是11人，为什么这回不能“移多补少”了？
知道吗？
生2：
因为40、41、42差距不大，而30、33、36是3个3个加上去，他们虽然人数少，但其中的差距很大，所以会受到影响，平均体重可能会比39千克小。
师：
你认为可能会小。
大家听懂了吗？
生齐：
听懂了！
师：
谁还有其他想法吗？
刚才有同学提到“移多补少”，能不能移一移呢？
生3：
这个无法移多补少的。
上一题有规律的，都是“＋3＋3＋3”；而这题到后面就没规律了，变成“＋1＋1＋1”，所以不能补的。
师：
规律不同就不能补了吗？
咱们一起来试一试，能不能移一移，补一补，估算出大致的范围。
来！
比39千克重的：
40千克的有多少人？
生：
10人。
师：
那一共重了10个1。
（板书：
1×10）
41千克比39千克重了2千克，那这里一共重了几千克？
（板书：
2×4）
再来，还有重的是多少？
（板书：
3×3）
合起来（板书：
1×10＋2×4＋3×3）先不用算，再看比他轻的，是多少？
（师生合作完成：
3×5＋6×4＋9×2）
师：
好，现在管你怎么移，怎么补，下行和上行比，补得上吗？
生齐：
补不上！
师：
不够补，是吗？
所以说，六
（2）班的平均体重要比39千克怎么样？
生齐：
小！
师：
看来，光看下一行的人数能不能决定到底轻还是重啊？
还得兼顾上一行的具体重量。
咱们看看电脑给出的平均体重，是多少？
生齐：
大约38千克！
师：
不错！
有根据地猜，一定能猜对。
师：
那么，上边这两组数据，用什么统计量来表示一般水平比较合适？
生1：
中位数，因为中位数本来就用于表示一般水平。
师：
嗯，有没有不同意见？
大家都认为是中位数吗？
生2：
众数，因为这题中位数和众数都是39。
师：
因为中位数和众数都是39，就说众数也能表示它的一般水平吗？
师：
还得想想是吧？
没关系，我们来看六（3）班的情况。
把六（3）班与六
（1）班比较一下，看有什么不同。
课件出示：
3.六（3）班同学体重情况如下表。
体重/kg
30
33
36
39
42
45
48
人数
2
13
5
12
10
4
3
生1：
体重33千克的有13人，33成了众数。
师：
套用你刚才的话，六（3）班的同学相对比较“苗条”。
现在来看，六年3班有13人体重33千克，导致总人数怎么样？
生2：
总人数成了49人，中位数还是39。
师：
那如果我用众数表示六年3班的一般水平合适吗？
生3：
不合适。
还是用中位数更合适。
师：
看来，选用哪个统计量要根据具体情况来确定，一句话：
“没有最好，只有最合适！
”
【评析：
本环节，从学生已有的生活经验和认知水平出发，遵循学生的认识的发展规律，针对这段内容的特点，教师提出问题，把能力的培养有机地融合在探究领域的过程之中。
经历自主探索、合作交流的过程，培养估算意识，提高估算的技能技巧,让学生亲身体验数学的逻辑性，从而对平均数的估算从不规范到规范，再到严谨，提升了数学思考。
】
三、拓展延伸。
师：
杜老师注意到：
上个月，中央电视台三套每台都在热播一个节目，谁知道是什么节目？
生1：
青年歌手大奖赛！
师：
对，是青歌赛！
咱们来看看。
（出示）在青年歌手冠亚军决赛中，11位评委给两位歌手的打分如下。
一
9.8
9.7
9.7
9.6
9.6
9.6
9.6
9.5
9.4
9.4
9.1
二
10
9.7
9.6
9.6
9.6
9.6
9.5
9.5
9.4
9.4
9.2
（1）你认为哪位歌手的最后得分高，为什么？
师：
请你大声地把题目中的数据读一读。
大家听清了吗？
生齐：
听清了！
师：
那好，现在谁来回答这第一个问题：
根据题中给出的信息，哪位歌手的最后得分高？
谁是冠军？
生2：
我认为是2号歌手。
师：
大家都认为是2号夺冠吗？
有不一样的举个手！
生3：
1号得分高。
师：
好，说说你们各自的理由。
生2：
1号歌手和2号歌手大多数得分一样，只要把得分不一样的拿来比，就会发现：
2号10分，比1号的9.8多了0.2，9.6比9.7少0.1，9.5比9，6少0.1，9.2又比9.1多0.1，总的看起来2号还有0.1分的优势。
所以2号是冠军。
生3：
我记得好像要去掉一个最高分，再去掉一个最低分。
师：
你看过比赛吧？
生3：
是的。
师：
同学们，现实生活中真的采用这位同学说的评分规则。
那么去掉一个最高分，去掉一个最低分，1号歌手真的就能反败为胜了吗？
咱们来看看！
师：
现在，谁能够不用计算，很快看出谁赢了？
生3：
去掉以后，1号比2号领先了0.2分，应该是1号赢。
师：
现在大家想一想，生活中采用这样的方法你觉得有好处吗？
合理不合理？
生4：
合理，这样刚好克服了平均数的缺点，它会受较大数和较小数的影响。
师：
哦，平均数的这个缺点刚好被克服了对吧？
还有补充吗？
生5：
可以防止某些人作弊。
师：
怎么说？
生6：
因为她可能会收买某些评委。
师：
哦，这样我们得把这极端的数据给它排除掉，对不对？
有些评委即使没有被收买，但比如受到他的欣赏水平、眼光或者他的喜好的影响，也可能打出极端的分数。
那，就用中位数或是众数来代表选手的最后得分怎么样？
生7：
那不行！
每个评委都很重要，不能只看打分最居中的评委或打分一样的评委。
师：
说得好！
为了让得分更公正些，既考虑大多数评委的意见，又能削弱极端数据的影响，所以我们就采用这种评分方法——
生齐：
去掉一个最高分，去掉一个最低分，再计算平均分！
师：
下面咱们四人小组合作，用这个方法来算一算两位歌手的最后得分，看哪一组算得又好又快。
也可以使用计算器，开始！
生1：
我们组算出1号选手最后得分＝86.1÷9≈9.57，
2号选手最后得分＝85.9÷9≈9.54。
生2：
我们组发现1号选手以0.03分的优势夺得了冠军！
师：
是啊，根据这个大家都认可的评分标准，同学们帮助组委会算出了两位实力相当的选手最后的得分情况。
回去以后，大家也可以去找一找，生活中还有没有这样“去掉一个最高分，去掉一个最低分，再计算平均分”的例子。
【评析：
本环节选择了现实生活的情境，让学生充分体验数学生活，生活数学，可引导学生讨论后再回答，让他们明确在评分的时候采用这个方法的合理性。
这部分内容的设计，具有高度的弹性，使学生的思维被激发起来，让不同的孩子在数学学习上得到不同的发展。
】
四、回顾总结。
师：
杜老师很高兴，和大家一块儿度过了愉快的一节课。
谁来告诉大家，这节课我们复习了什么内容？
生1：
这节课，我们复习了平均数、中位数和众数这三种统计量。
师：
那么，你能提醒大家，在使用这三种统计量的时候要注意些什么？
生2：
我觉得它们没有哪个最好，要根据需要来寻找最合适的。
师：
没错没错，你说得真好！
这三种统计量“没有最好，只有最合适！
”
这节课咱们就上到这儿。
下课！
总评：
本节课的教学设计注重培养学生的学习能力和学习信心，改善学生的学习方式，以实现数学学习的最大价值。
有以下特点：
1．切入点低：
小学数学知识是一个有机的整体，各部分知识之间有着内在的联系，而且三种统计量在生活中应用得非常广泛，学生很容易用自己的语言来阐述对它们含义的理解。
因此教师强调知识的系统性，注重让学生经历整理复习和提出问题、解决问题的过程。
发动学生讨论，让学生去求异、联想、发散，主动搜索，寻查知识点，把原来相对独立呈现的三种统计量结合起来，通过对比巩固，深化理解平均数、中位数和众数的联系与区别，让学生自我构建知识的框架。
不仅能使学生平日所学知识系统化、条理化，而且有利于形成知识网络，发挥复习的综合效能。
这样面向全体学生展开复习，切入点低，提高了学生根据不同的问题情境选择合理的统计量进行分析决断的能力。
2．着眼点高：
复习课教学要训练学生思维的灵活性，体现学生的主体性。
要根据学生的实际，灵活运用教学方法以及设计一些可以从多角度思考的题目，经历自主探索、合作交流的过程，培养学生的估算意识，提高估算的技能技巧。
在新的教学理念下，教师不再只是实施教育的主体，而且还是在实施教学的过程中对新生资源的开发和利用的倡导者，教材是教师教学的重要依据，但绝对不是教师教学的唯一标准。
因此教师在教学中创造性的使用教材。
在课本的例2教学中，通过改造文本的呈现方式，设计了六年级三个班学生的体重情况统计表，这样在估一估平均数与中位数、众数的大小关系时，学生不仅可以从比中位数大的人数与比中位数小的人数进行比多少来初步判断，更重要的是结合体重之间大小的相差数，让学生尝试用移多补少的方法来估算平均数的范围，以提升数学思考。
使学生不仅理解知识的内涵，同时也丰富了学生的学习经验。
3．应用性浓：
数学来源于生活，同时又服务于生活。
本节课教师鼓励学生走进生活，把学到的知识运用于生活之中，体验数学与生活的紧密联系，激发学习数学的兴趣。
如扛宣传牌的4名队员的身高确定与哪个统计量有关；青歌赛评分的合理性等等，这些素材贴近学生的生活实际，把动态的生活搬到课堂，不仅有效地激活了学生的原有认识结构，也拉近了数学与生活的距离，让学生亲身经历生活数学化的过程，增强对数学价值的体验，培养学生学习数学的积极情感和良好的数学应用意识。
感受到学数学，用数学的乐趣。
总之，本节课通过想象、猜测，验证等一系列的教学活动，让学生从看似零散的学习内容中梳理出清晰的脉络，强调综合应用和整理提升，注重面向全体学生，促使每个学生通过学习都能有所提高，充分体现教学的有效性，让学生真正笑对课堂。
这正是新课程教学的生命所在。
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