人教版七年级下册第五章 相交线与平行线单元练习题解析版.docx

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人教版七年级下册第五章相交线与平行线单元练习题解析版

第五章相交线与平行线

一、选择题

1.∠AOC与∠BOC是邻补角，OD、OE分别是∠AOC与∠BOC的平分线，试判断OD与OE的夹角为（　　）

A．60°

B．65°

C．90°

D．80°

2.邻补角是（　　）

A．和为180°的两个角

B．有公共顶点且有一条公共边，另一边互为反向延长线的两个角

C．有一条公共边且相等的两个角

D．有公共顶点且互补的两个角

3.画一条线段的垂线，垂足在（　　）

A．线段上

B．线段的端点

C．线段的延长线上

D．以上都有可能

4.如图，已知AB∥CD，若按图中规律继续下去，则∠1＋∠2＋…＋∠n等于（　　）

A．n·180°

B．2n·180°

C．（n－1）·180°

D．（n－1）2·180°

5.如图，直线AB，CD被直线EF所截，交点分别为点E，F.若AB∥CD，下列结论正确的是（　　）

A．∠1＝∠3

B．∠2＝∠4

C．∠2＝∠5

D．∠4＝∠5

6.如图，下列说法中，正确的是（　　）

A．因为∠A＋∠D＝180°，所以AD∥BC

B．因为∠C＋∠D＝180°，所以AB∥CD

C．因为∠A＋∠D＝180°，所以AB∥CD

D．因为∠A＋∠C＝180°，所以AB∥CD

7.下列说法中，正确的是（　　）

A．过直线外一点可以画无数条直线与这条直线垂直

B．过直线外一定点不可以画这条直线的垂线

C．过直线外一点可以画这条直线的一条垂线

D．如果两条直线不相交，那么这两条直线有可能互相垂直

8.如图，矩形ABCD沿AE折叠，使D点落在BC边上的F点处，如果∠BFA＝30°，那么∠CEF等于（　　）

A．20°

B．30°

C．45°

D．60°

二、填空题

9.一块直角三角板放在两平行直线上，如图所示，∠1＋∠2＝______度．

10.如图，已知AM∥CN，点B为平面内一点，AB⊥BC于B.过点B作BD⊥AM于点D，则图中∠ABD和∠C的关系是______________．

11.如图所示，把长方形ABCD沿EF折叠，若∠1＝48°，则∠AEF等于______．

12.如图，将△ABC沿BC方向平移3cm得到△DEF，如果四边形ABFD的周长是28cm，则△ABC的周长是______cm.

13.如图，AB∥CD，OM平分∠BOF，∠2＝65°，则∠1＝______度．

14.把命题“相等的角是对顶角”改写成“如果…，那么…”的形式是______________________．

15.将一条两边沿互相平行的纸带按如图所示折叠，已知∠1＝76°，则∠2的度数为______度．

16.如图，∠AOB＝90°，∠MON＝60°，OM平分∠AOB，ON平分∠BOC，则∠AOC＝________.

三、解答题

17.如图所示，已知∠1＝∠2，AC平分∠DAB，试说明DC∥AB.

18.如图，某工程队从A点出发，沿北偏西67度方向修一条公路AD，在BD路段出现塌陷区，就改变方向，由B点沿北偏东23度的方向继续修建BC段，到达C点又改变方向，使所修路段CE∥AB，此时∠ECB有多少度？

试说明理由．

19.如图，已知AB∥CF，DE∥CF，DE与BC交于点P，若∠ABC＝70°，∠CDE＝130°.

（1）试判断∠ABP与∠BPD之间的数量关系，并说明理由；

（2）求∠BCD的度数．

20.如图，直线AB、CD交于点O，OE平分∠AOD，OF平分∠BOD.

（1）∠AOC＝50°，求∠DOF与∠DOE的度数，并计算∠EOF的度数；

（2）当∠AOC的度数变化时，∠EOF的度数是否变化？

若不变，求其值；若变化，说明理由．

21.下列图中∠1与∠2，∠3与∠4分别是哪两条直线被哪一条直线所截而成的？

是什么角？

答案解析

1.【答案】C

【解析】∵OD是∠AOC的平分线，∴∠COD＝

∠AOC，

∵OE是∠BOC的平分线，∴∠COE＝

∠BOC.

∵∠AOC＋∠BOC＝180°，

∠AOC＋

∠BOC＝90°，

∴∠COD＋∠COE＝90°，∴∠DOE＝90°.故选C.

2.【答案】B

【解析】只有一条公共边，它们的另一边互为反向延长线，具有这种关系的两个角，互为邻补角，

故选：

B.

3.【答案】D

【解析】由垂线的定义可知，画一条线段的垂线，垂足可以在线段上，可以是线段的端点，也可以在线段的延长线上．

故选D.

4.【答案】C

【解析】根据第1个图形∠1＋∠2＝180°，第2个图形∠1＋∠2＋∠3＝2×180°，第，3个图形∠1＋∠2＋∠3＋∠4＝3×180°…，进而得出∠1＋∠2＋…＋∠n＝（n－1）·180°.

故选C.

5.【答案】D

【解析】根据AB∥CD，可得∠3＝∠4，而∠4与∠1不相等，故∠1＝∠3不成立，故A选项不正确；

根据AB∥CD，可得∠2＝∠1，而∠4与∠1不相等，故∠2＝∠4不成立，故B选项不正确；

根据AB∥CD，可得∠2＝∠1，而∠5与∠1不相等，故∠2＝∠5不成立，故C选项不正确；

根据AB∥CD，可得∠3＝∠BEF，而∠3＝∠5，∠BED＝∠4，故∠4＝∠5，故D选项正确；

故选D.

6.【答案】C

【解析】A、C.因为∠A＋∠D＝180°，由同旁内角互补，两直线平行，所以AB∥CD，故A错误，C正确；

B．因为∠C＋∠D＝180°，由同旁内角互补，两直线平行，所以AD∥BC，故B错误；

D．∠A与∠C不能构成三线八角，无法判定两直线平行，故D错误．

故选C.

7.【答案】C

【解析】A.过直线外一点可以画一条直线与这条直线垂直，故此选项错误；

B．过直线外一定点可以画一条直线的垂线，故此选项错误；

C．过直线外一点可以画这条直线的一条垂线，故此选项正确；

D．如果两条直线不相交，那么这两条直线有可能互相平行，故此选项错误；

故选C.

8.【答案】B

【解析】∵四边形ABCD是矩形，∴∠C＝∠D＝90°，

由折叠得，∠AFE＝∠D＝90°，∴∠BFA＋∠CFE＝90°，

∴∠CFE＝90°－∠BFA＝60°，

∵∠C＝90°，∴∠CEF＝90°－∠CFE＝30°，故选B.

9.【答案】90

【解析】如图，

∵∠1＝∠3，∠2＝∠4，而∠3＋∠4＝90°，∴∠1＋∠2＝90°.故答案为90.

10.【答案】∠ABD＝∠C

【解析】如图，过点B作BG∥DM，

∵BD⊥AM，∴DB⊥BG，即∠ABD＋∠ABG＝90°，

又∵AB⊥BC，∴∠CBG＋∠ABG＝90°，∴∠ABD＝∠CBG，

∵AM∥CN，∴∠C＝∠CBG，∴∠ABD＝∠C.

故答案为∠ABD＝∠C.

11.【答案】114°

【解析】根据折叠性质得出∠2＝∠3＝

（180°－∠1）＝

×（180°－48°）＝66°，

∵四边形ABCD是矩形，∴AD∥BC，∴∠AEF＋∠2＝180°，∴∠AEF＝114°，

故答案为114°.

12.【答案】22

【解析】∵△ABC沿BC方向平移3cm得到△DEF，∴AC＝DF，AD＝CF＝3，

∵四边形ABFD的周长是28cm，即AB＋BC＋CF＋DF＋AD＝28，

∴AB＋BC＋AC＋3＋3＝28，即AB＋BC＋AC＝22，

∴△ABC的周长为22cm.故答案为22.

13.【答案】130

【解析】∵AB∥CD，∠2＝65°，∴∠BOM＝∠2＝65°，

∵OM是∠BOF的平分线，∴∠BOF＝2∠BOM＝130°，

∵AB∥CD，∴∠1＝∠BOF＝130°.故答案为130.

14.【答案】如果两个角相等，那么两个角是对顶角

【解析】∵原命题的条件是：

“两个角相等”，结论是：

“这两个是对顶角”，

∴命题“对顶角相等”写成“如果…那么…”的形式为：

“如果两个角相等，那么两个角是对顶角”，

故答案为如果两个角相等，那么两个角是对顶角．

15.【答案】28

【解析】根据题意，∠ACF＝∠1＝76°；

∵AB∥CD，∴∠ACD＝180°－∠1＝180°－76°＝104°

∴∠2＝∠ACD－∠ACF＝104°－76°＝28°；

故应填28.

16.【答案】120°

【解析】∵∠AOB＝90°，OM平分∠AOB，∴∠MOB＝45°，

∵∠MON＝60°，∴∠BON＝15°，∵ON平分∠BOC，∴∠NOC＝15°，

∴∠AOC＝∠AOB＋∠BOC＝90°＋30°＝120°.故答案为120°.

17.【答案】证明　∵AC平分∠DAB，∴∠1＝∠CAB，

∵∠1＝∠2，∴∠2＝∠CAB，∴CD∥AB.

【解析】根据角平分线的性质可得∠1＝∠CAB，再加上条件∠1＝∠2，可得∠2＝∠CAB，再根据内错角相等两直线平行可得CD∥AB.

18.【答案】∠ECB＝90°.

理由：

∵∠1＝67°，∴∠2＝67°.

∵∠3＝23°，∴∠CBA＝180°－67°－23°＝90°.

∵CE∥AB，∴∠ECB＝∠CBA＝90°.

【解析】先根据平行线的性质求出∠2的度数，再由平角的定义求出∠CBA的度数，根据CE∥AB即可得出结论．

19.【答案】

（1）∠ABP＝∠BPD，

理由：

∵AB∥CF，DE∥CF，∴AB∥DE，∴∠ABP＝∠BPD；

（2）∵AB∥CF，∠ABC＝70°，∴∠BCF＝∠ABC＝70°，

又∵DE∥CF，∠CDE＝130°，∴∠DCF＋∠CDE＝180°，∴∠DCF＝50°，

∴∠BCD＝∠BCF－∠DCF＝70°－50°＝20°.

【解析】

（1）根据AB∥CF，DE∥CF，可得AB∥DE，进而得出∠ABP＝∠BPD；

（2）由AB∥CF，∠ABC＝70°，易求∠BCF，又DE∥CF，∠CDE＝130°，那么易求∠DCF，于是∠BCD＝∠BCF－∠DCF可求．

20.【答案】

（1）由对顶角相等，得∠BOD＝∠AOC＝50°，

由OF平分∠BOD，得∠DOF＝

∠BOD＝

×50°＝25°，

由邻补角互补，得∠AOD＝180°－∠AOC＝180°－50°＝130°，

由OE平分∠AOD，得∠DOE＝

∠AOD＝

×130°＝65°，

由角的和差，得∠EOF＝∠DOF＋∠DOE＝25°＋65°＝90°；

（2）∠AOC的度数变化时，∠EOF的度数不变化，

由OF平分∠BOD，得∠DOF＝

∠BOD，

由OE平分∠AOD，得∠DOE＝

∠AOD，

由角的和差，得∠EOF＝∠DOF＋∠DOE＝

∠BOD＋

∠AOD

＝

（∠AOD＋∠BOD）＝

∠AOB＝90°.

【解析】

（1）根据对顶角、邻补角，可得∠BOD、∠AOD，根据角平分线的性质，可得∠DOF与∠DOE的度数，根据角的和差，可得答案；

（2）根据角平分线的性质，可得∠DOF与∠DOE的度数，根据角的和差，可得答案．

21.【答案】图①，∠1与∠2是直线c、d被直线l所截而成的同位角；

图②，∠1与∠2是直线AB、CD被直线BC所截而成的同位角；∠3与∠4是直线AB、CD被直线AC所截而成的内错角；

图③，∠1与∠2是直线AB、CD被直线AG所截而成的同位角；∠3与∠4是直线AG、CE被直线DC所截而成的内错角；

图④，∠1与∠2是直线AD、CB被直线AC所截而成的内错角；∠3与∠4是直线AB、CD被直线AC所截而成的内错角．

【解析】根据同位角：

两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的同侧，并且在第三条直线（截线）的同旁，则这样一对角叫做同位角．

内错角：

两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的之间，并且在第三条直线（截线）的两旁，则这样一对角叫做内错角．

同旁内角：

两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的之间，并且在第三条直线（截线）的同旁，则这样一对角叫做同旁内角分别进行分析即可．