第十八章平行四边形讲学稿.docx

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第十八章平行四边形讲学稿

华奥学校数学学科师生共用讲学稿

科目：

数学

年级：

八

主备人：

冯明勇

授课时间：

3月21日

课题：

§18.1.1平行四边形的性质

（一）

课型：

新授课

课时数：

学习

目标

1.理解并掌握平行四边形的概念和平行四边形对边、对角相等的性质．

2.会用平行四边形的性质解决简单的平行四边形的计算问题，并会进行有关的论证．

3.培养学生发现问题、解决问题的能力及逻辑推理能力．

学习重点

平行四边形的定义，平行四边形对角、对边相等的性质，以及性质的应用．

学习难点

运用平行四边形的性质进行有关的论证和计算．

学习过程

备注

一、自主学习感受新知

1.由___条线段首尾顺次连接组成的多边形叫四边形；四边形有_条边，___个角,四边形的内角和等于_____度；

2.如图AB与BC叫___边，AB与CD叫___边；∠A与∠B叫___角，∠D与∠B叫___角;

3多边形中不相邻顶点的连线叫对角线，如图四边形ABCD中对角线有___条，它们是______

自学课本P41～P43，

1.有两组对边__________________的四边形叫平形四边形，平行四边形用“______”表示，平行四边形ABCD记作__________。

2.如图□ABCD中，对边有______组，分别是___________________，对角有_____组，分别是_________________，对角线有______条，它们是___________________。

你能归纳

ABCD的边、角各有什么关系吗？

二、自主交流探究新知

【探究平行四边形的性质】平行四边形是一种特殊的四边形，它除具有四边形的性质和两组对边分别平行外，还有什么特殊的性质呢？

请用你所学知识探究一下．

⑴猜想：

平行四边形的对边、对角．

⑵证明这个结论的正确性．

已知：

如图□ABCD，

求证：

AB＝CD，CB＝AD，∠B＝∠D，∠BAD＝∠BCD．

由此得到：

平行四边形性质1　　平行四边形的．

平行四边形性质2平行四边形的．

三、自主应用巩固新知

【例1】

（1）如图，小明用一根36

长的绳子围成了一个平行四边形的场地，其中一条边AB长为8

，其他三条边各长多少？

（2）一个平行四边形的一个外角是38°，这个平行四边形的各个内角的度数分别是：

（3）

ABCD中，∠A︰∠B︰∠C︰∠D的值可以是（）

A.1︰2︰3︰4B.3︰4︰4︰3

C.3︰3︰4︰4D.3︰4︰3︰4

【随堂练习】Р431、2

四、自主总结拓展新知

【例2】如图，AD∥BC，AE∥CD，BD平分∠ABC，求证AB=CE.

【例3】如图，在□ABCD中，M、N是对角线BD上的两点，BN=DM，请判断AM与CN有怎样的数量关系，并说明理由.它们的位置关系如何呢？

五、课堂测试

1．在

ABCD中，∠A=

，则∠B=度，∠C=度，∠D=度．

2．平行四边形的两组对边分别______且______；平行四边形的两组对角分别______；两邻角______；平行四边形的对角线______；平行四边形的面积＝底边长×______．

3．在□ABCD中，若∠A－∠B＝40°，则∠A＝______，∠B＝______．

4．若平行四边形周长为54cm，两邻边之差为5cm，则这两边的长度分别为______．

5．若□ABCD的对角线AC平分∠DAB，则对角线AC与BD的位置关系

是______．6题图

6．如图，□ABCD中，CE⊥AB，垂足为E，如果∠A＝115°，则∠BCE＝______．

7．如图，在□ABCD中，DB＝DC、∠A＝65°，CE⊥BD于E，则∠BCE＝______．

7题图

8．若在□ABCD中，∠A＝30°，AB＝7cm，AD＝6cm，则S□ABCD＝______．

成功=艰苦的劳动+正确的方法+少说空话。

——爱因斯坦

华奥学校数学学科师生共用讲学稿

科目：

数学

年级：

八

主备人：

冯明勇

授课时间：

3月22日

课题：

§19.1.1平行四边形的性质

（二）

课型：

新授课

课时数：

2

学习

目标

1.理解平行四边形中心对称的特征，掌握平行四边形对角线互相平分的性质．

2.能综合运用平行四边形的性质解决平行四边形的有关计算问题，和简单的证明题．

3培养学生的推理论证能力和逻辑思维能力．

学习重点

平行四边形对角线互相平分的性质，以及性质的应用．

学习难点

综合运用平行四边形的性质进行有关的论证和计算．

学习过程

备注

一、自主学习感受新知

（一）复习

1.平行四边形的性质：

平行四边形的对角，邻角．平行四边形的对边．

2.□ABCD中，如果AB∥CD，那么AB=______，BC=______，∠A=______，∠B=______.

3.□ABCD中，两邻角之比为1∶2，则它的四个内角的度数分别是____________.

（二）预习课本P43的探究:

观察图1

⑴除前面平行四边形边、角的性质外，写出你发现平行四边形的新性质：

①OA=，OB=；

②点O既是对角线AC的，也是BD的；

③对角线AC平分对角线，对角线BD平分对角线；

⑵归纳猜测：

平行四边形的对角线．（平行四边形是中心对称图形，两条对角线的交点是对称中心）；

⑶证明：

用你所学知识证明你的猜想

已知：

如图1，□ABCD的对角线AC、BD

相交于点O，求证：

OA＝OC，OB=OD．

⑷总结：

平行四边形性质3：

平行四边形的．

几何语言（符号语言）：

∵四边形ABCD是平行四边形

∴=，=

二、自主交流探究新知

1.在□ABCD中，AC、BD交于点O，已知AB=8cm，BC=6cm，△AOB的周长是18cm，那么△AOD的周长是_____________.

2.□ABCD的对角线交于点O，S△AOB=2cm2，则S□ABCD=__________.

3.□ABCD的周长为60cm，对角线交于点O，△BOC的周长比△AOB的周长小8cm，则AB=______cm，BC=_______cm.

4.□ABCD中，对角线AC和BD交于点O，若AC=8，AB=6，BD=m，那么m的取值范围是____________.

5.□ABCD中，E、F在AC上，四边形DEBF是平行四边形.求证：

AE=CF.

三、自主应用巩固新知

【例1】（课本P44例2）见课本

【例2】（补充）已知：

如图2，□ABCD的对角线AC、BD相交于点O，EF过点O与AB、CD分别相交于点E、F．试探究OE与OF的大小关系，并说明理由．

证明：

【随堂练习】Р441、2、

四、自主总结拓展新知

【变式】若例2中的条件都不变，将EF转动到图b的位置，那么例1的结论是否成立？

若将EF向两方延长与平行四边形的两对边的延长线分别相交（图c和图d），例1的结论是否成立，说明你的理由．

五、课堂测试

1．平行四边形一条对角线分一个内角为25°和35°，则4个内角分别为______．

2．□ABCD中，对角线AC和BD交于O，若AC＝8，BD＝6，则边AB长的取值范围是

______．

3．平行四边形周长是40cm，则每条对角线长不能超过______cm．

4．如图，在□ABCD中，AE、AF分别垂直于BC、CD，垂足为E、F，若∠EAF＝30°，AB＝6，AD＝10，则CD＝______；AB与CD的距离为______；AD与BC的距离为______；∠D＝______．

5．□ABCD的周长为60cm，其对角线交于O点，若△AOB的周长比△BOC的周长多10cm，则AB＝______，BC＝______．

6．在□ABCD中，AC与BD交于O，若OA＝3x，AC＝4x＋12，则OC的长为______．

7．在□ABCD中，CA⊥AB，∠BAD＝120°，若BC＝10cm，则AC＝______，AB＝______．

8．在□ABCD中，AE⊥BC于E，若AB＝10cm，BC＝15cm，BE＝6cm，则□ABCD的面积为______．

成功=艰苦的劳动+正确的方法+少说空话。

——爱因斯坦

华奥学校数学学科师生共用讲学稿

科目：

数学

年级：

八

主备人：

冯明勇

授课时间：

3月24日

课题：

§18.1.2平行四边形的判定

（一）

课型：

新授课

课时数：

3

学习

目标

1．在探索平行四边形的判别条件中，理解并掌握用边、对角线来判定平行四边形的方法．2．会综合运用平行四边形的判定方法和性质来解决问题．

3．培养用类比、逆向联想及运动的思维方法来研究问题．

学习重点

平行四边形的判定方法及应用．

学习难点

平行四边形的判定定理与性质定理的灵活应用．

学习过程

备注

一、自主学习感受新知

（一）复习

1.平行四边形的定义：

有两组对边分别的四边形是平行四边形．

2.平行四边形的性质：

平行四边形的对边．平行四边形的对角，平行四边形的对角线。

3.如图，在

ABCD中，AB=6cm，BC=11cm，对角线AC,BD相交于点O，求△BOC与△AOB的周长的差.

（二）预习（预习课文P45-46，完成下列填空）

归纳猜测：

①两组对边分别的四边形是平行四边形。

②两组对角分别的四边形是平行四边形。

③对角线的四边形是平行四边形。

二、自主交流探究新知

【活动一】证明：

用你所学知识证明你的猜想

①已知：

如图1，四边形ABCD中，AB＝CD，AD=BC．求证：

四边形ABCD是平行四边形

②已知：

如图2，四边形ABCD中，∠A＝∠C，∠B=∠D．求证：

四边形ABCD是平行四边形

③已知：

如图3，四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，且OA＝OC，OB=OD．

求证：

四边形ABCD是平行四边形

【活动二】：

归纳总结

平行四边形判定方法1两组的四边形是平行四边形

平行四边形判定方法2两组的四边形是平行四边形

平行四边形判定方法3对角线的四边形是平行四边形。

【活动三】：

用几何语言（符号语言）表示：

①∵=，=②∵=，=

∴四边形ABCD是平行四边形；∴四边形ABCD是平行四边形；

③∵=，=

∴四边形ABCD是平行四边形；

三、自主应用巩固新知

【例1】（教材P46例3）已知：

如图ABCD的对角线AC、BD交于点O，E、F是AC上的两点，并且AE=CF．

求证：

四边形BFDE是平行四边形．

分析：

欲证四边形BFDE是平行四边形可以根据判定方法2来证明．

（你还有其它的证明方法吗？

比较一下，哪种证明方法简单.）

【随堂练习】Р471、2

四、自主总结拓展新知

已知：

如图，△ABC，BD平分∠ABC，DE∥BC，EF∥BC，

求证：

BE=CF

五、课堂测试

如图所示，BD是

ABCD的对角线，AE⊥BD于E，CF⊥BD于F，求证：

四边形AECF为平行四边形.

成功=艰苦的劳动+正确的方法+少说空话。

——爱因斯坦

华奥学校数学学科师生共用讲学稿

科目：

数学

年级：

八

主备人：

冯明勇

授课时间：

3月25日

课题：

§18.1.2平行四边形的判定

（二）

课型：

新授课

课时数：

4

学习

目标

1．掌握用一组对边平行且相等来判定平行四边形的方法．2．会综合运用平行四边形的四种判定方法和性质来证明问题．

学习重点

平行四边形各种判定方法及其应用，尤其是根据不同条件能正确地选择判定方法．

学习难点

平行四边形的判定定理与性质定理的综合应用．

学习过程

备注

一、自主学习感受新知

（一）复习、

1.如图1，已知四边形ABCD，添加什么条件，可得四边形ABCD是平行四边形？

①∵，②∵，

∴四边形ABCD是平行四边形；∴四边形ABCD是平行四边形；

③∵，

∴四边形ABCD是平行四边形；

④∵，

∴四边形ABCD是平行四边形；

2．在下列给出的条件中，能判定四边形ABCD为平行四边形的是（）．

（A）AB∥CD，AD=BC（B）∠A=∠B，∠C=∠D（C）AB=CD，AD=BC（D）AB=AD，CB=CD

（二）预习（预习课文P46思考，完成下列问题）

猜测：

一组对边的四边形是平行四边形．

二、自主交流探究新知

【活动一】证明：

用你所学知识证明你的猜想

已知：

如图1，四边形ABCD中，AB＝CD，AD=BC．求证：

四边形ABCD是平行四边形

【活动二】归纳总结：

平行四边形判定方法4一组的四边形是平行四边形

【活动三】用几何语言（符号语言）表示：

∵∴四边形ABCD是平行四边形；

三、自主应用巩固新知

【例1】已知：

如图，在□ABCD中，E、F分别是AD、BC上的中点。

求证：

四边形EBFD是平行四边形。

【例2】

已知：

如图，

ABCD中，E、F分别是AC上两点，且BE⊥AC于E，DF⊥AC于F．求证：

四边形BEDF是平行四边形．

【随堂练习】Р473、4

四、自主总结拓展新知

【例3】如图，在□ABCD中，E、F分别是边AB、CD上的点，已知AE＝CF，M、N是DE和FB的中点，求证：

四边形ENFM是平行四边形．

五、课堂测试

1.如图，△ABC是等边三角形，P是其内任意一点，PD∥AB，PE∥BC，DE∥AC，若△ABC周长为8，则PD+PE+PF=。

2.四边形ABCD是平行四边形，BE平分∠ABC交AD于E，DF平分∠ADC交BC于点F，求证：

四边形BFDE是平行四边形。

3.已知□ABCD中，E、F分别是AD、BC的中点，AF与EB交于G，CE与DF交于H，求证：

四边形EGFH为平行四边形。

4.如图，在四边形ABCD中，AB=6，BC=8，∠A=120°，∠B=60°，∠BCD=150°，求AD的长。

成功=艰苦的劳动+正确的方法+少说空话。

——爱因斯坦

华奥学校数学学科师生共用讲学稿

科目：

数学

年级：

八

主备人：

冯明勇

授课时间：

3月26日

课题：

§18.1.2平行四边形的判定（三）

课型：

新授课

课时数：

5

学习

目标

1．理解三角形中位线的概念，掌握它的性质．

2．能较熟练地应用三角形中位线性质进行有关的证明和计算．

学习重点

掌握和运用三角形中位线的性质．

学习难点

三角形中位线性质的证明（辅助线的添加方法）

学习过程

备注

一、自主学习感受新知

（一）复习、预习（复习预习课文P47-49，完成下列问题）

1.三角形中位线的定义：

连接三角形的线段叫做三角形的中位线．

【对比】三角形的中线的定义：

连接三角形的一个顶点与的线段叫做三角形的中线．

【想一想】①一个三角形的中位线共有几条？

②三角形的中位线与中线有什么区别？

（2）三角形的中位线与第三边有怎样的关系？

2.两条平行线间的距离的定义：

两条平行线间的长度叫两条平行线间的距离

【对比】两点之间的距离：

连接两点之间叫做两点之间的距离；

点与直线之间的距离：

点到直线间叫做点到直线之间的距离；

3.三角形中位线定理：

三角形的中位线三角形的第三边，且等于第三边的。

二、自主交流探究新知

证明三角形的中位线定理

如图，点D、E、分别为△ABC边AB、AC的中点，求证：

DE∥BC且DE=

BC．

分析：

本题既要证明两条线段所在的直线平行，又要证明其中一条线段的长等于另一条线段长的一半，将DE延长一倍后，可以将证明DE等于BC的一半转化为证明延长后的线段与BC相等，又由于E是AC的中点，根据对角线互相平分的四边形是平行四边形构造一个平行四边形，利用平行四边形的性质来证明。

证明：

三、自主应用巩固新知

【例1】如图，△ABC中，D、E、F分别是AB、AC、BC的中点，

（1）若EF=5cm，则AB=cm；若BC=8cm，则DE=cm；

（2）中线AF与DE中位线有什么特殊的关系？

证明你的猜想．

【随堂练习】Р491、2、3、

四、自主总结拓展新知

【例2】已知：

如图，四边形ABCD中，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点．

求证：

四边形EFGH是平行四边形．

五、课堂测试

1．

（1）三角形的中位线的定义：

连结三角形两边____________叫做三角形的中位线．

（2）三角形的中位线定理是三角形的中位线____________第三边，并且等于____________

________________________．

2．如图，△ABC的周长为64，E、F、G分别为AB、AC、BC的中点，A′、B′、C′分别为EF、EG、GF的中点，△A′B′C′的周长为_________．如果△ABC、△EFG、

△A′B′C′分别为第1个、第2个、第3个三角形，按照上述方法继续作三角形，那么第n个三角形的周长是__________________．

3．△ABC中，D、E分别为AB、AC的中点，若DE＝4，AD＝3，AE＝2，则△ABC的周长为______．

4.已知：

△ABC的中线BD、CE交于点O，F、G分别是OB、OC的中点．

成功=艰苦的劳动+正确的方法+少说空话。

——爱因斯坦

华奥学校数学学科师生共用讲学稿

科目：

数学

年级：

八

主备人：

冯明勇

授课时间：

4月4日

课题：

§18.2.1矩形

（1）

课型：

新授课

课时数：

6

学习

目标

1．掌握矩形的概念和性质，理解矩形与平行四边形的区别与联系．

2．会初步运用矩形的概念和性质来解决有关问题．

学习重点

矩形的性质.

学习难点

矩形的性质的灵活应用．

学习过程

备注

一、自主学习感受新知

（1）请用四根木棒拼成一个平行四边形，拼成的平行四边形形状唯一吗？

（2）试着改变平行四边形的形状，你能拼出面积最大的平行四边形吗？

这时这个平行四边形的内角是多少度？

（3）观察图形特征，得出概念.

叫做矩形.

矩形的性质：

矩形是一个特殊的平行四边形，它除了具有四边形和平行四边形所有的性质，还有：

矩形的四个角______；矩形的对角线______；矩形是轴对称图形，它的对称轴是____________．

二、自主交流探究新知

【探究一】如图，矩形ABCD，对角线相交于O，观察对角线所分成的三角形，你有什么发现？

对角线AC和BD有何关系？

你能证明吗？

【探究二】将目光锁定在Rt△ABC中，你能发现它有什么特殊的性质吗？

证明：

“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半．”

已知：

图形：

画在下面

求证：

证明：

三、自主应用巩固新知

【例1】已知：

如图，矩形ABCD的两条对角线相交于点O，∠AOB=60°，AB=4cm，求矩形对角线的长．

【例2】已知：

如图，矩形ABCD，AB长8cm，对角线BD比AD边长4cm．求AD的长及点A到BD的距离AE的长．

【随堂练习】Р532、3

四、自主总结拓展新知

【例3】已知：

如图，矩形ABCD中，E是BC上一点，DF⊥AE于F，若AE=BC．求证：

CE＝EF．

五、课堂测试1．填空

（1）矩形的定义中有两个条件：

一是，二是．

（2）已知矩形的一条对角线与一边的夹角为30°，则矩形两条对角线相交所得的四个角的度数分别为、、、．

（3）已知矩形的一条对角线长为10cm，两条对角线的一个交角为120°，则矩形的边长分别为cm，cm，cm，cm．

2．选择

（1）下列说法错误的是（）．

（A）矩形的对角线互相平分（B）矩形的对角线相等

（C）有一个角是直角的四边形是矩形（D）有一个角是直角的平行四边形叫做矩形

（2）矩形的对角线把矩形分成的三角形中全等三角形一共有（）．

（A）2对（B）4对（C）6对（D）8对

3．已知：

如图，O是矩形ABCD对角线的交点，AE平分∠BAD，∠AOD=120°，求∠AEO的度数．

4.已知矩形ABCD中,对角线交于点O,AB=6cm,BC=8cm,P是AD上一动点,PE⊥AC于E，PF⊥BD于F，则PE+PF的值是多少？

这个值会随点P的移动（不与A、D重合）而改变吗？

请说明理由.

成功=艰苦的劳动+正确的方法+少说空话。

——爱因斯坦

华奥学校数学学科师生共用讲学稿

科目：

数学

年级：

八

主备人：

冯明勇

授课时间：

4月6日

课题：

§18.2.1矩形

（二）

课型：

新授课

课时数：

7

学习

目标

1．理解并掌握矩形的判定方法．

2．使学生能应用矩形定义、判定等知识，解决简单的证明题和计算题，进一步培养学生的分析能力

学习重点

矩形的判定．

学习难点

矩形的判定及性质的综合应用．

学习过程

备注

一、自主学习感受新知

（一）复习：

1.矩形是轴对称图形，它有______条对称轴．

2.在矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，若对角线AC=10cm，边BC=8cm，则△ABO的周长为________．

3.想一想：

矩形有哪些性质？

在这些性质中那些是平行四边形所没有的？

列表进行比较.

平行四边形

矩形

边

角

对角线

（二）预习：

教材53—54页

1、矩形是特殊的平行四边形，怎样判定一个平行四边形是矩形呢?

请说出最基本的方法：

。

矩形具有平行四边形不具有的性是：

。

思考：

小华想要做一个矩形像框送给妈妈做生日礼物，于是找来两根长度相等的短木条和两根长度相等的长木条制作，你有什么办法可以检测他做的是矩形像框吗？

看看谁的方法可行？

（得到矩形的一个判定）

2.做一做：

按照画“边―直角、边－直角、边－直角、边”这样四步画出一个四边形.判断它是一个矩形吗?

说明理由.（探索得到矩形的另一个判定）

总结：

矩形的判定方法．

矩形判定方法1：

______________________________

矩形判定方法2：

_______________________________

（指出：

判定一个四边形是矩形，知道三个角是直角，条件就够了．因为由四边形内角和可知，这时第四个角一定是直角）．

二、自主交流探究新知

【探究一】证明：

（判定方法一）、二

已知：

。

求证：

【探究二】下列各句判定矩形的说法是否正确？

为什么？

（1）有一个角是直角的四边形是矩形；（）

（2）有四个角是直角的四边形是矩形；（）

（3）四个角都相等的四边形是矩形；（）

（4）对角线相等的四边形是矩形；（）

（5）对角线相等且互相垂直的四边形是矩形；（）

（6）对角线互相平分且相等的四边形是矩形；（