幂函数教案中职.docx
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幂函数教案中职
幂函数教案中职
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幂函数教案中职
这是幂函数教案中职，是优秀的数学教案文章，供老师家长们参考学习。
幂函数教案中职第1篇
1、教学目标
知识目标：
（1）掌握幂函数的形式特征，掌握具体幂函数的图象和性质。
（2）能应用幂函数的图象和性质解决有关简单问题。
能力目标：
培养学生发现问题，分析问题，解决问题的能力。
情感目标：
（1）加深学生对研究函数性质的基本方法和流程的经验。
（2）渗透辨证唯物主义观点和方法论，培养学生运用具体问题具体分析的方法分析问题、解决问题的能力。
2、教学重点：
从具体函数归纳认识幂函数的一些性质并简单应用。
教学难点：
引导学生概括出幂函数的性质。
3、教学方法和教学手段：
探索发现法和多媒体教学
4、教学过程：
问题情境
问题1写出下列y关于x的函数解析式：
①正方形边长x、面积y
②正方体棱长x、体积y
③正方形面积x、边长y
④某人骑车x秒内匀速前进了1m，骑车速度为y
⑤一物体位移y与位移时间x，速度1m/s
问题2是否为指数函数？
上述函数解析式有什么共同特征？
（教师将解析式写成指数幂形式，以启发学生归纳，）板书课题并归纳幂函数的定义。
（二）新课讲解
幂函数的定义：
一般地，我们把形如的函数称为幂函数（powerfunction），其中是自变量，是常数。
为了加深对定义的理解，请同学们判别下列函数中有几个幂函数？
①y=②y=2x2
我们了解了幂函数的概念以后我们一起来研究幂函数的性质。
问题3幂函数具有哪些性质？
用什么方法研究这些性质的呢？
我们请同学们回忆一下在前面学习指数函数、对数函数我们一起研究了哪些性质呢？
（学生讨论，教师引导）
（引发学生作图研究函数性质的兴趣。
函数单调性的判断，既可以使用定义，也可以通过图象解决，直观，易理解。
）
在初中我们已经学习了幂函数的图象和性质，请同学们在同一坐标系中画出它们的图象。
根据你的学习经历，你能在同一坐标系内画出函数的图象吗？
（学生作图，教师巡视。
将学生作图用实物投影仪演示，指出优点和错误之处。
教师利用几何画板演示，通过超级链接几何画板演示。
）
问题4我们看到，这些函数在第一象限都有图象，所以我们就先来研究幂函数在上的性质。
请同学们考虑一下有哪些共性呢？
（学生回答）
归纳总结幂函数的性质：
幂函数图象的基本特征是，当是，图象过点，且在第一象限随的增大而上升，函数在区间上是单调增函数。
下面我们一起来尝试幂函数性质的简单应用
巩固练习：
例1写出下列函数的定义域，并指出它们的奇偶性和单调性：
①y=x②y=x③y=x。
（板书一题，其他学生回答并小结）
感受理解例2：
比较下列各组中两个值的大小，并说明理由：
①0.75，0.76；
②（—0.95），（—0.96）；
③0.31，0.31
分析：
利用考察其相对应的幂函数和指数函数单调性来比较大小
巩固提高例3、幂函数y=（m—3m—3）x在区间上是减函数，求m的值。
（三）小结：
今天的学习内容和方法有哪些？
你有哪些收获和经验？
幂函数的图象和形状就可能发生很大的变化。
我们今天主要研究了幂函数在第一象限的性质。
幂函数教案中职第2篇
一、案例实施背景
本节初一下学期数学第八章第一课时的内容，所用教材为沪科版义务教育课程标准实验教科书七年级数学（下册）。
二、教学目标
1、知识与技能：
理解同底数幂的推导法则，会用同底数幂的法则进行运算。
2、过程与方法：
探究同底数幂的乘法法则，让学生体会从一般到特殊，以及从特殊
到一般的数学方法。
3、情感态度与价值观：
引导学生主动发现问题，解决问题，在这一过程中提高学生
学习数学的兴趣。
三、教学教学重、难点
1、重点：
正确理解同底数幂的乘法法则。
2、难点：
会用同底数幂的乘法法则进行运算。
四、教学用具
多媒体平台及多媒体课件
五、教学过程
（一）创设情境，设疑激思
1、播放幻灯片，引出问题：
我国首台千万亿次超级计算机系统“天河一号”计算机每秒可进行2.57X1015次运算，问它工作一个小时（3.6X103s）可进行多少次运算？
2、提问温故：
①什么叫乘方?
②乘方的结果叫做什么?
3、针对问题，学生思考后回答
2.57X3.6X103X1015=9.252X？
4、教师肯定学生的回答并提出新问题：
？
到底是多少，通过今天的学习——同底数幂的乘法，相信大家能找到这个问题的答案。
（板书课题：
8.1，幂的乘法——同底数幂的乘法）
（二）探究新知
1、试一试（根据乘法的意义）
定义：
底数相等的两个或两个以上的幂相乘成为同底数幂的乘法。
2X2=（2X2）X（2X2X2）（乘方的意义）
=2X2X2X2X2（乘法结合律）
=25（乘方的意义）
前面的例题：
1015X103=（10X·····X10）X（10X10X10）
23
15个10
=10X·····X10
18个10
=1018
思考：
观察上面的两个式子，底数和指数有什么关系？
2、怎么求am·an（当m、n都是正整数）：
am·an=（aa?
a）（aa?
a）（乘方的意义）
m个am个a
=aa?
a（乘法结合律）
（m+n）个a
=a（乘方的.意义）
3、通过上面的例子，你能发现同底数幂相乘有什么规律吗？
底数不变，指数相加
4、总结：
同底数幂的乘法法则（幂的运算性质1）：
同底数幂相乘，底数不变，指数相加
即：
am·an=am+n（当m、n都是正整数）
（三）、逐层推进，巩固新知
本节课学习的幂的运算法则1只使用于同底数幂相乘，不能乱用，用该法则需要判断两点：
m+n
①是否是同底数幂
②是否是相乘
注意不是同底数幂以及不是相乘的都不能使用该法则。
例1：
判断下列算式能否用同底数幂乘法法则进行计算，若能，计算出最终结果
（1）45+46
（2）X2·Y2（3）C+C3
（4）X15·X3（5）b·b4
解：
（1）（X）
（2）（X）（3）（X）
（4）X15·X3=X15+3=X18
（5）b·b=b=b
注：
a可以看成底数为a，指数为1，
即a=a1
例2.计算：
（1）107X104
（2）（-2）7·（-2）2
（3）a2·a3·a6（4）（-y）3·y4
解：
（1）10X10=10
7747+431+34=107+211
（2）（-2）·（-2）=（-2）
（3）a2·a3a6=a2+3+6=a112=（-2）9
（4）（-y）3·y4=-y3·y4=-y3+4=-y7
注：
（1）两个以上的同底数幂相乘，其乘法
公式仍然适用。
（2）（-a）n和an看不是同底数幂。
（四）、知识提高
例3、课本p46练习第二题
学生板演，教师讲解
（五）课堂总结
这节课你有哪些收获？
幂的运算法则1，同底数幂相乘，底数不变，指数相加
（六）作业
1、课本54页:
习题8.1第1题；
2、同步练习。
六、教学反思：
数学课要注重引导学生探索与获取知识的过程而不单注重学生对知识内容的认识，因为“过程”不仅能引导学生更好地理解知识，还能够引导学生在活动中思考，更好地感受知识的价值，增强应用数学知识解决问题的意识；感受生活与数学的联系，获得“情感、态度、价值观”方面的体验。
幂函数教案中职第3篇
材料三：
幂函数性质归纳．观察图象，总结填写下表：
师：
引导学生应用画函数的性质画图象，如：
定义域、奇偶性．
师生共同分析，强调画图象易犯的错误．
环节
教学内容设计
师生双边互动
组织探究
xy=
2xy=
3xy=
2
1xy=
1-=xy
定义域值域奇偶性
单调性定点
师：
引导学生观察图象，归纳概括幂函数的的性质及图象变化规律．
生：
观察图象，分组讨论，探究幂函数的性质和图象的变化规律，并展示各自的结论进行交流评析，并填表．
材料四：
总结常见幂函数的某些共同性质
（1）所有的幂函数在（0，+∞）都有定义，并且图象都过点（1，1）；
（2）1
3
,,-===xyxyxy是奇函数，2
xy=是
偶函数
（3）在区间（0，+∞）上函数
2
13
2,,,xyxyxyxy====是增函数，1-=xy是减
函数。
（4）在第一象限中，函数1
-=xy的图像向上与y轴无限接近，向右与x轴无限接近。
-
总结.
材料五：
例题
[例1]（教材P78例题）证明幂函数xxf=
）（在（0,+∞）上是增函数
（重点分析分子有理化的理由，化简的方向和最后的化简结果形式）
师：
引导学生回顾讨论函数性质的方法，规范解题格式与步骤．
并指出函数单调性是判别大小的重要工具，幂函数的图象可以在单调性、奇偶性基础上较快描出．生：
独立思考，给出解答，共同讨论、评析．
环节呈现教学材料
师生互动设计尝
试练习
证明：
幂函数2
）（xxf=在（0,+∞）上是增函数；在（-∞,0）上是减函数
学生板演
师：
评价反馈情况，并重点强调化简的方法，化简的方向和最终结果的保留形式，
探
究与发现1．如图所示，曲线是幂
函数α
xy=在第一象限内的图象，已知α分别取
2,2
1
,1,1-四个值，则相应图
象依次为：
．
规律1：
在第一象限，作直线）1（>=aax，它同各幂函数图象相交，按交点从下到上的顺序，幂指数按从小到大的顺序排列．
环节
呈现教学材料
师生互动设计
则有：
且任取证明,）,,0（,:
2121xxxx ）（（）（）（21212
22121xxxxxxxfxf+-=-=-,
0,0,0212121>+ ）,0（）（）（（0）（）（22121上是增函数在幂函数）即所以+∞∈=∴ 0,0,0434343-xxxfxfxfxfxf则
且同理任取,）,0,（,4343xxxx ）（（）（）（4343242343xxxxxxxfxf+-=-=-
-
总结.
随堂练习
1．下列函数是幂函数的是A.3
）1（-=x
yB.2
）
2
（-=xyC.32-=
xyD.3）2（--=xy
2.函数3
xy=（）
A.是奇函数，且在R上是单调增函数
B.是奇函数，且在R上是单调减函数
C.是偶函数，且在R上是单调增函数
D.是偶函数，且在R上是单调减函数
3.下列命题中正确的是
A.当α=0时，函数α
xy=的图像时一条直线B.幂函数的图像都经过（0,0）和（1,1）点
C.若幂函数αxy=是奇函数，则α
xy=是定义域上的增函数
D.幂函数的图像不可能出现在第四象限
4．已知幂函数）（xfy=的图象过点）,24（，试求函数f（9）的值
5．求证：
函数3
xy=在R上是奇函数且为增函数
学生尽量在课堂完成
师：
根据反馈情况，
有针对性的进行补偿
讲解
课
外活动利用图形计算器探索一般幂函数α
xy=的图象随
α的变化规律．
课下合作探究
收获与体会1．谈谈五个基本幂函数的定义域与对应幂函数的奇偶性、单调性之间的关系？
2．幂函数与指数函数的不同点主要表现在哪些方面？
师：
引导学生独立队本节课的内容进行总
结归纳
作业
1.课本P79习题
2.3第2、3题2.P82复习题A组第10题
板书设计
2.3幂函数例题1：
（一）概念
学生板演1学生板演3学生板演2
教师板演区
幂函数教案中职第4篇
一、教学内容分析
教材地位：
幂函数是中学教材中的一个基本内容，即是对正比例函数、反比例函数、二次函数的系统总结，也是对这些函数的概况和一般化、
教学重点：
幂函数的图像与性质、
教学难点：
以幂函数为背景的图像变换、
二、教学目标设计
能描绘常见幂函数的图像，掌握幂函数的基本性质；理解幂函数图像的演进及单调性质；理解幂函数图形特征与代数特征的对称联系，在函数性质的应用中体会它的价值。
能以幂函数为背景进行基本的函数图像的平移和对称变换、
三、教学流程设计
设置情境→探索研究→总结提炼→尝试应用→练习回馈→设置评价
五、教学过程设计
1、情境设置
指导学生描画一些典型的幂函数的图像，回忆并归纳幂函数的性质、
2、探索研究
问题：
如图所示的分别是幂函数①，②，③，④，⑤，⑥，⑦在坐标系中第一象限内的图像，请尽可能精确地将指数的范围分别确定出来
3、总结提炼
揭示幂函数图像特征与底数的依赖关系、师生共同整理出规律性结论、
4、尝试应用
①
（1）研究函数的图像之间的关系；
（2）在同一坐标中作上述函数的图像；
（3）由所作函数的图像判断最后一个函数的奇偶性、单调性、
②已知函数
（1）试求该函数的零点，并作出图像；
（2）是否存在自然数，使=1000，若存在，求出；若不存在，请说明理由、
③作函数的大致图像、
5、练习回馈
课本第83页练习4、1
（2）
六、教学评价设计
习题4、1——
B组（根据学生具体情况选用）
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