计算模块.docx
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计算模块
计算模块
1、425×64×375
解析：
原式=17×25×4×2×8×125×3
=17×100×2×1000×3
=10200000
2、97×97
解析：
原式=97×（100-3）
=9700-97×3
=9409
3、66×72×85×91÷（56×65×187）
解析：
原式=6×11×8×9×5×17×7×13÷56÷65÷187
=6×11×8×9×5×17×7×13÷7÷8÷5÷13÷11÷17
=54
4、9×17+91÷17—5×17+45÷17
解析：
原式=（9—5）×17+（91+45）÷17
=68+8
=76
5、765×213÷27+765×327÷27
解析：
原式=765×（213+327）×（1\27）
=765×540×（1\27）
=15300
6、（1+3+5+···+2011）—（2+4+6+···+2010）
解析：
1~2011中奇数1006个，偶数1005个；3—2=1,5—4=1,7—6=1···2011—2010=1；一共有1006个1，所以结果为1006.
7、（6789+7896+8967+9678）÷5
解析：
6、7、8、9这些数都在个，十，百，千，出现过一次，故
（6789+7896+8967+9678）÷5
=1111×（6+7+8+9）÷5
=6666
8、2010×2011—2009×2012
解析：
原式=（2009+1）×2011+2011—2009×2012
=2009×2011+2011—2009×2012
=2011—2009
=2
9、6×4444×2222+3333×5555的得数中有个数字是奇数
解析：
原式=1111×1111×6×4×2+1111×1111×3×5
=1111×1111×63
=1111×1111×9×7
=（10000—1）×7777
=77762223
有四个数字是奇数
10、20062007×2007—2006×20072007
解析：
原式=20062006×2007+2007—20072007×2006
=2006×10001×2007—2007×10001×2006+2007
=2007
11、17×47+47×19+19×6+6×34
解析：
原式=17×47+47×13+47×6+19×6+6×34
=47×（17+13）+6×（47+19+34）
=47×30+6×100
=1410+600
=2010
12、201×891÷111+201×73÷37
解析：
原式=201×891÷3÷37+201×73÷37
=201×297÷37+201×73÷37
=201×（297+73）÷37
=201×370÷37
=2010
13、999999×555555—222222×999999
解析：
原式=999999×（555555—222222）
=999999×333333
=（1000000—1）×333333
=333332666667
14、已知当a大于或等于b时，规定a△b=3×a+4×b；当a小于b时，规定a△b=4×a+3×b，按此规定计算：
（6△4）△35=（）
解析：
6△4=3×6+4×4=34,
34△35=4×34+3×35=241
15、A○B表示A、B中较大的数，A△B表示A、B中较小的数.则
（10△8—6○5）×（11○13+15△20）=？
解析：
（8—6）×（13+15）=2×28=56
16、如果6*2=6+7,
5*3=5+6+7,
4*5=4+5+6+7+8，······，
那么5*5+6*5+7*5+···+10*5=？
解析：
不难发现该运算的规律：
a*b表示从a开始的连续b个自然数的和.
所以5*5+6*5+7*5+···+10*5
=（5+6+7+8+9）+（6+7+8+9+10）+（7+8+9+10+11）+（8+9+10+11+12）+
（9+10+11+12+13）+（10+11+12+13+14）
=35+40+45+50+55+60
=285
17、规定：
符号“&”为选择两数中较大数的运算，“◎”为选择两数中较小数的运算。
计算下式：
[（7◎3）&5]×[5◎（3&7）]
解析：
[（7◎6）&5]×[5◎（3&9）]，
=[6&5]×[5◎9]，
=6×5，
=30．
18、[A]表示自然数A的约数的个数.例如,4有1,2,4三个约数,可以表示成[4]=3.计算:
=.
解析：
因为，18=2×32
18的约数个数是（1+1）×（2+1）=6（个），
所以[18]=6，
同样可知：
22的约数的个数是4个，
[22]=4，
7的约数的个数是2个，
[7]=2．
（[18]+[22]）÷[7]，
=（6+4）÷2，
=5．
故答案为：
5．
19、我们规定，符号“○”表示选择两数中较大数的运算，例如：
3.5○2.9=2.9○3.5=3.5．符号“△”表示选择两数中较小数的运算，例如：
3.5△2.9=2.9△3.5=2.9．请计算：
解析：
=（0.65×0.4）÷（0.3+2.25），
=0.26÷2.55，
=
20、如果a△b表示（a-2）×b，例如3△4=（3-2）×4=4，那么，当a△5=30时，a=
解析：
因为，a△5=30，
所以，（a-2）×5=30，
5a-10=30，
5a=40，
a=8，
21、对于数a、b、c、d，规定，＜a、b、c、d＞=2ab-c+d，已知＜1、3、5、x＞=7，求x的值．
解析：
将1、3、5、x代入新定义的运算得：
2×1×3-5+x=1+x，
又根据已知＜1、3、5、x＞=7，
故1+x=7，
x=6．
22.规定：
6※2=6+66=72，2※3=2+22+222=246，如1※4=1+11+111+1111=1234，那么3※4=
解析：
3※4
=3+33+333+3333
=3702．
23.对于任意有理数x，y，定义一种运算*，规定x*y=ax+by-cxy，其中的a，b，c表示已知数，等式右边是通常的加、减、乘运算、又知道1*2=3，2*3=4，x*m=x（m≠0），则m的数值是.
解析：
由题设的等式x*y=ax+by-cxy，及x*m=x（m≠0），得a•x+bm-c•x•m=x，当x=0，
∴bm=0，∵m≠0，∴b=0，∴等式改为x*y=ax-cxy
∵1*2=3，2*3=4，
a−2c＝3
2a-6c=4
解得：
a=5，c=1
∴题设的等式即x*y=5x-xy．
在这个等式中，令x=1，y≠m，得5-m=1，
∴m=4．
24.定义运算“⊙”如下：
对于两个自然数a和b，它们的最大公约数与最小公倍数的差记为a⊙b．比如：
10和14，最小公倍数为70，最大公约数为2，则10⊙14=70-2=68．
（1）求12⊙21，5⊙15；
（2）说明，如果c整除a和b，则c也整除a⊙b；如果c整除a和a⊙b，则c也整除b；
（3）已知6⊙x=27，求x的值．
解析：
（1）因为，12与21的最小公倍数和最大公约数分别为84，3，
所以，12⊙21=84-3=81，
同样道理5⊙15=15-5=10；
（2）如果c整除a和b，那么c是a和b的公约数，则c整除a，b的最大公约数，显然c也整除a，b最小公倍数，
所以c整除最小公倍数与最大公约的差，即c整除a⊙b，
如果c整除a和a⊙b，由c整除a推知c整除a，b的最小公倍数，
再由c整除a⊙b推知，c整除a，b的最大公约数，而这个最大公约数整除b，
所以c整除b；
（3）因为6与x的最小公倍数不小于：
27+1=28，不大于：
27+6=33，
而28到33之间，只有30是6的倍数，
可见6和x的最小公倍数是30，
因此，它们的最大公约数是30-27=3，
由“两个数的最小公倍数与最大公约数的积=这两个数的积”，
得到：
30×3=6×x，
6x=90，
x=15，
所以x的值是15．
25、
解析：
原式
26、
解析：
原式
27、
解析：
原式
28、
解析：
原式
29、
解析：
原式
30、
解析：
原式
31、
解析：
原式
32、
解析：
原式
33、
解析：
原式
34、
35、
36、
解析：
这道题显然不适宜对分母中的11个分数进行通分求和。
要求a的整数部分，只要知道a
哪两个连续的整数之间。
因为a中的11个分数都不大于，不小于，
则原数的整数部分为：
1
37、
解析：
38、
解析：
39、
解析：
40、
解析：
41、
解析：
42、
解析：
43、
解析：
44、
解析：
原式
45、
解析：
原式
46、
解析：
原式
47、
解析：
原式
48、
解析：
原式
49、
（1350＋249＋468）＋（251＋332＋1650）
解析：
原式
=（1350+1650）+（249+251）+（468+332）
=3000+500+800
=4300
50、98-96-97-105+102+101
解析：
原式
=102-97+101-96+98-105
=10+98-105
=3
51、276+285+291+280+277
解析：
原式
=300-24+300-15+300-9+300-20+300-23
=300x5-（24+15+9+20+23）
=1500-91
=1409
52、计算：
11+192+1993+19994+199995所得和数的数字之和是多少？
解析：
11+192+1993+19994+199995
=20-9+200-8+2000-7+20000-6+200000-5
=222220-35
=222185；
2+2+2+1+8+5=20．
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