高中数学最新北师大版高中数学必修一学案第二章 5 简单的幂函数一.docx

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高中数学最新北师大版高中数学必修一学案第二章5简单的幂函数一

学习目标

　1.理解幂函数的概念.2.学会以简单的幂函数为例研究函数性质的方法.3.理解和掌握幂函数在第一象限的分类特征，能运用数形结合的方法处理幂函数有关问题．

知识点一　幂函数的概念

思考　y＝

，y＝x，y＝x2三个函数有什么共同特征？

梳理　如果一个函数底数是自变量x，指数是常量α，即y＝xα，这样的函数称为幂函数．

知识点二　幂函数的图像与性质

思考　如图在同一坐标系内作出函数

（1）y＝x；

（2）

；（3）y＝x2；（4）y＝x－1；（5）y＝x3的图像．

填写下表：

y＝x

y＝x2

y＝x3

y＝x－1

定义域

值域

单调性

增

在[0，＋∞）上______，

在（－∞，0]上______

在（0，＋∞）上______，

在（－∞，0）上______

梳理　根据上表，可以归纳一般幂函数特征：

（1）所有的幂函数在（0，＋∞）上都有定义，并且图像都过点________；

（2）α>0时，幂函数的图像通过________，并且在区间[0，＋∞）上是________函数．特别地，当α>1时，幂函数的图像下凸；当0<α<1时，幂函数的图像上凸；

（3）________时，幂函数的图像在区间（0，＋∞）上是减函数；

（4）幂指数互为倒数的幂函数在第一象限内的图像关于直线y＝x对称；

（5）在第一象限，作直线x＝a（a>1），它同各幂函数图像相交，按交点从下到上的顺序，幂指数按从________到________的顺序排列．

类型一　幂函数的概念

例1　已知y＝（m2＋2m－2）

＋2n－3是幂函数，求m，n的值．

反思与感悟　只有满足函数解析式右边的系数为1，底数为自变量x，指数为常量这三个条件，才是幂函数．如：

y＝3x2，y＝（2x）3，y＝

4都不是幂函数．

跟踪训练1　在函数y＝

，y＝2x2，y＝x2＋x，y＝1中，幂函数的个数为（　　）

A．0B．1C．2D．3

类型二　幂函数的图像及应用

例2　若点（

，2）在幂函数f（x）的图像上，点（2，

）在幂函数g（x）的图像上，问当x为何值时，

（1）f（x）>g（x）；

（2）f（x）＝g（x）；（3）f（x）