北师大版高中数学必修一第一二章综合测试题doc.docx

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北师大版高中数学必修一第一二章综合测试题doc

高中数学学习材料

鼎尚图文*整理制作

第一、二章综合测试题

本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．满分150分．考试时间120分钟．

第Ⅰ卷（选择题　共50分）

一、选择题（本大题共10个小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

1．（2011·四川文）若全集M＝{1,2,3,4,5}，N＝{2,4}，则∁MN＝（　　）

A．∅　　　　　　　　　　B．{1,3,5}

C．{2,4}D．{1,2,3,4,5}

2．（2011·辽宁文）若函数f（x）＝

为奇函数，则a＝（　　）

A.

B.

C.

D．1

3．下列集合中，只有一个子集的是（　　）

A．{x∈R|x2－4＝0}

B．{x|x>9，或x<3}

C．{（x，y）|x2＋y2＝0}

D．{x|x>9，且x<3}

4．设a，b∈R，集合{1，a＋b，a}＝{0，

，b}，则b－a＝（　　）

A．1　　　B．－1C．2　　　D．－2

5．下面四个结论：

①偶函数的图像一定与y轴相交；②奇函数的图像一定经过原点；③偶函数的图像关于y轴对称；④既是奇函数又是偶函数的函数一定是f（x）＝0（x∈R）．其中正确命题的个数是（　　）

A．1　　　　B．2　　　　C．3　　　　D．4

6．已知函数f（x）＝

，则（　　）

A．f（x）是奇函数且f（

）＝－f（x）

B．f（x）是奇函数且f（

）＝f（x）

C．f（x）是偶函数且f（

）＝－f（x）

D．f（x）是偶函数且f（

）＝f（x）

7．（2012·青岛高一检测）若函数y＝f（x）的定义域是[0,2]，则函数g（x）＝

的定义域是（　　）

A．[0,1）B．[0,1]

C．[0,1）∪（1,4]D．（0,1）

8．（2012·海口高一检测）已知定义在R上的奇函数f（x），在[0，＋∞）上单调递减，且f（2－a）＋f（1－a）<0，则实数a的取值范围是（　　）

A．（

，2]B．（

，＋∞）

C．[1，

）D．（－∞，

）

9．设M＝{－1,0,1}，N＝{2,3,4}，从M到N的映射f满足条件：

对每一个x∈M，都有x＋f（x）为偶数，那么这样的映射个数为（　　）

A．2个　　　B．8个　　　C．9个　　　D．27个

10．如果奇函数y＝f（x）（x≠0）在x∈（0，＋∞）上，满足f（x）＝x－1，那么使f（x－1）<0成立的x的取值范围是（　　）

A．x<0B．1

C．x<2且x≠0D．x<0或1

第Ⅱ卷（非选择题　共100分）

二、填空题（本大题共5个小题，每小题5分，共25分，把答案填在题中横线上）

11．若

⊆{（x，y）|y＝ax2＋1}，则a＝________.

12．已知f（x）为偶函数，则f（x）＝

13．若已知A∩{－1,0,1}＝{0,1}，且A∪{－2,0,2}＝{－2,0,1,2}，则满足上述条件的集合A共有________个．

14．若函数f（x）＝（x＋a）（bx＋2a）（常数a、b∈R）是偶函数，且它的值域为（－∞，4]，则该函数的解析式f（x）＝________.

15．如果函数f（x）＝（x＋a）3对任意x∈R，都有f（1＋x）＝－f（1－x），则f

（2）＋f（－2）的值为________．

三、解答题（本大题共6个小题，满分75分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

16．（本小题满分12分）设全集为R，集合A＝{x|3≤x<6}，B＝{x|2

（1）分别求A∩B，（∁RB）∪A；

（2）已知C＝{x|a

17．（本小题满分12分）设f（x）是R上的函数，且满足f（0）＝1，并且对任意实数x，y，有f（x－y）＝f（x）－y（2x－y＋1），求f（x）的表达式．

18．（本小题满分12分）（2012·灌云高一检测）我们知道，如果集合A⊆S，那么S的子集A的补集为∁SA＝{x|x∈S，且x∉A}．类似地，对于集合A、B，我们把集合{x|x∈A，且x∉B}叫作集合A与B的差集，记作A－B.据此回答下列问题：

（1）若A＝{1,2,3,4}，B＝{3,4,5,6}，求A－B；

（2）在下列各图中用阴影表示集合A－B.

19．（本小题满分12分）设函数f（x）为奇函数，对任意x，y∈R，都有f（x＋y）＝f（x）＋f（y），且x>0时，f（x）<0，f

（1）＝－2.求f（x）在[－3,3]上的最大值和最小值．

20．（本小题满分13分）已知定义在R上的函数f（x）满足：

①对任意的x，y∈R，都有f（xy）＝f（x）＋f（y）；

②当x>1时，f（x）>0.求证：

（1）f

（1）＝0；

（2）对任意的x∈R，都有f（

）＝－f（x）；

（3）判断f（x）在（－∞，0）上的单调性．

21．（本小题满分14分）已知二次函数f（x）＝ax2＋bx＋c（a≠0）（a，b，c∈R），且同时满足下列条件：

①f（－1）＝0；②对任意实数x，都有f（x）－x≥0；③当x∈（0,2）时，有f（x）≤（

）2.

（1）求f

（1）；

（2）求a，b，c的值；

（3）当x∈[－1,1]时，函数g（x）＝f（x）－mx（m∈R）是单调函数，求m的取值范围．

1[答案]　B

[解析]　该题考查集合的运算，属基础保分题．

N＝{2,4}，∴∁MN＝{1,3,5}．

2[答案]　A

[解析]　本题考查了待定系数法求函数解析式的应用以及利用奇、偶函数在形式上的特点来解题的能力．

法一：

∵f（x）是奇函数且f（x）＝

＝

，

∴f（－x）＝

＝－f（x）＝

，

∴－（1－2a）＝1－2a，∴1－2a＝0，∴a＝

.

法二：

∵f（x）的分子是奇函数，

∴要使f（x）为奇函数，则它的分母必为偶函数，

∴1－2a＝0，∴a＝

.

3[答案]　D

[解析]　A，B，C均为非空集合，任何非空集合中本身和空集都是真子集．D为空集，空集只有一个子集即为本身，故选D.

4[答案]　C

[解析]　∵a≠0，∴a＋b＝0，∴

＝－1，

∴b＝1，a＝－1，∴b－a＝2，故选C.

5[答案]　A

[解析]　偶函数的图像关于y轴对称，但不一定与y轴相交．

反例：

y＝x0，故①错误，③正确．

奇函数的图像关于原点对称，但不一定经过原点．

反例：

y＝x－1，故②错误．

若y＝f（x）既是奇函数又是偶函数，由定义可得f（x）＝0，但未必x∈R.

反例：

f（x）＝

＋

，其定义域为{－1,1}，故④错误．∴选A.

6[答案]　C

[解析]　f（－x）＝

＝

＝f（x），

又f（

）＝

＝－（

）＝－f（x）．故选C.

7[答案]　A

[解析]　由题意知：

∴0≤x<1，

故函数定义域为[0,1）．

8[答案]　D

[解析]　∵f（x）在[0，＋∞）单调递减且f（x）为奇函数，

∴f（x）在（－∞，0）上单调递减，从而f（x）在（－∞，＋∞）上单调递减，∴f（2－a）

∴2－a>a－1，∴a<

，故选D.

9[答案]　A

[解析]　要使x＋f（x）为偶数，只要0→2或0→4，－1→3,1→3，

∴映射有2个，如图所示，

10[答案]　D

[解析]　x<0时，－x>0.由题设f（－x）＝－x－1.又f（x）为奇函数，∴f（－x）＝－f（x），

∴f（x）＝x＋1.∴函数y＝f（x）的解析式为

f（x）＝

，

∴不等式f（x－1）<0化为

，或

.

∴x<0或1

11[答案]　－

[解析]　由

得

，

由题意知，－1＝4a＋1，

∴a＝－

.

12[答案]　1－x

[解析]　当x∈[0,1]时，－x∈[－1,0]，f（－x）＝－x＋1，又f（x）为偶函数，

∴f（x）＝f（－x）＝1－x.

13[答案]　4

[解析]　∵A∩{－1,0,1}＝{0,1}，∴0,1∈A且－1∉A.

又∵A∪{－2,0,2}＝{－2,0,1,2}，

∴1∈A且至多－2,0,2∈A.

故0,1∈A且至多－2,2∈A.

∴满足条件的A只能为：

{0,1}，{0,1,2}，{0,1，－2}，{0,1，－2,2}，共有4个．

14[答案]　－2x2＋4

[解析]　∵f（－x）＝f（x）且f（x）＝bx2＋（2a＋ab）x＋2a2

∴b（－x）2＋（2a＋ab）（－x）＋2a2

＝bx2＋（2a＋ab）x＋2a2，

∴－（2a＋ab）＝2a＋ab，即2a＋ab＝0，

∴a＝0或b＝－2.当a＝0时，f（x）＝bx2，

∵f（x）的值域为（－∞，4]，

而y＝bx2值域不可能为（－∞，4]，∴a≠0.

当b＝－2时，f（x）＝－2x2＋2a2，值域为（－∞，2a2]，

∴2a2＝4，∴a2＝2，∴f（x）＝－2x2＋4.

15[答案]　－26

[解析]　∵对任意x∈R总有f（1＋x）＝－f（1－x），

∴当x＝0时，应有f（1＋0）＝－f（1－0），

即f

（1）＝－f

（1），

∴f

（1）＝0.

又∵f（x）＝（x＋a）3，∴f

（1）＝（1＋a）3，

故有（1＋a）3＝0⇒a＝－1，∴f（x）＝（x－1）3，

∴f

（2）＋f（－2）＝（2－1）3＋（－2－1）3＝13＋（－3）3＝－26.

16[解析]　

（1）A∩B＝{x|3≤x<6}．

∵∁RB＝{x|x≤2，或x≥9}，

∴（∁RB）∪A＝{x|x≤2或3≤x<6，或x≥9}．

（2）∵C⊆B，如图所示：

∴

，解得2≤a≤8，

∴所求集合为{a|2≤a≤8}．

17[解析]　解法一：

由f（0）＝1，f（x－y）＝f（x）－y（2x－y＋1）．

设x＝y，得f（0）＝f（x）－x（2x－x＋1）＝1.

∴f（x）＝x（2x－x＋1）＋1.

∴f（x）＝x2＋x＋1.

解法二：

令x＝0，得f（0－y）＝f（0）－y（－y＋1），

即f（－y）＝1－y（－y＋1）．

又令－y＝x代入上式得

f（x）＝1－（－x）（x＋1）＝1＋x（x＋1）＝x2＋x＋1.

即f（x）＝x2＋x＋1.

18[解析]　

（1）A－B＝{1,2}．

（2）

19[解析]　设－3≤x10，

∵f（x）为奇函数，且当x>0时，f（x）<0，

∴f（x2）－f（x1）＝f（x2）＋f（－x1）＝f（x2－x1）<0，

∴f（x2）

∴f（x）在[－3,3]上是减函数．

故f（x）max＝f（－3）＝－f（3）＝－[f

（1）＋f

（2）]＝－[f

（1）＋f

（1）＋f

（1）]＝6，

f（x）min＝f（3）＝－f（－3）＝－6.

20[解析]　

（1）证明：

令x＝y＝1，则有

f

（1）＝f

（1）＋f

（1）⇒f

（1）＝0.

（2）对任意x>0，用

代替y，有

f（x）＋f（

）＝f（x·

）＝f

（1）＝0，

∴f（

）＝－f（x）．

（3）f（x）在（－∞，0）上是减函数．

取x1

>1，∴f（

）>0，

∵f（x1）－f（x2）＝f（x1）＋f（

）＝f（

）>0，

∴f（x1）>f（x2），

∴f（x）在（－∞，0）上为减函数．

21[解析]　

（1）由f（－1）＝0，得a－b＋c＝0，①

令x＝1，有f

（1）－1≥0和f

（1）≤（

）2＝1，

∴f

（1）＝1.

（2）由f

（1）＝1得a＋b＋c＝1②

联立①②可得b＝a＋c＝

，

由题意知，对任意实数x，都有f（x）－x≥0，即ax2＋（a＋c）x＋c－x≥0，

即ax2－

x＋c≥0对任意实数x恒成立，于是

即

∵c＝

－a，

∴

⇒

⇒a＝

，

∴a＝c＝

，b＝

.

（3）由

（2）得：

g（x）＝f（x）－mx＝

x2＋

x＋

－mx＝

[x2＋（2－4m）x＋1]

∵x∈[－1,1]时，g（x）是单调的，

∴|－

|≥1，解得m≤0或m≥1.

∴m的取值范围是（－∞，0]∪[1，＋∞）．