初中八年级数学几何定理符号语言.docx

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初中八年级数学几何定理符号语言

初中数学“图形与几何”内容

在中考中，几何解答题、几何证明题是热点内容，在解答过程中经常要用到定义、定理，而具体的过程需要用到符号语言表示，因此学生必须熟练掌握每个定理的几何表示法，下面就把初中阶段八年级涉及的所有几何定理的符号语言归纳出来：

初中数学“图形与几何”内容

八年级上册

20、全等三角形的性质：

全等三角形的对应边、对应角相等。

几何语言：

如图所示

∵△ABC≌△DEF

∴∠A=∠D，∠B=∠E，∠C=∠F，AB=DE，BC=EF，AC=DF

21、全等三角形的判定方法：

（1）边边边：

三边对应相等的两个三角形全等。

（SSS）

几何语言：

如图所示

∵AB=DE，BC=EF，AC=DF∴△ABC≌△DEF

（2）边角边：

两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等。

（SAS）

几何语言：

如图所示

∵AB=DE，∠A=∠D，AC=DF∴△ABC≌△DEF

（3）角边角：

两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等。

（ASA）

几何语言：

如图所示

∵∠A=∠D，AB=DE，∠B=∠E∴△ABC≌△DEF

（4）角角边：

两角和其中一个角的对边对应相等的两个三角形全等。

（AAS）

几何语言：

如图所示

∵∠A=∠D，∠B=∠E，BC=EF∴△ABC≌△DEF

（5）斜边、直角边：

斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等。

（HL）

几何语言：

如图所示

∵AB=DE，BC=EF（AB=DE，AC=DF）

∴△ABC≌△DEF

22、角平分线的性质：

角的平分线上的点到角的两边的距离相等。

23、推论：

角的内部到角的两边的距离相等的点在角的平分线上。

24、轴对称的性质：

如果两个图形关于某条直线对称，那么对称轴是任何一对对应点连线的垂直平分线。

25 、线段垂直平分线的性质：

线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等。

26、推论：

与一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上。

27、轴对称：

（1）由一个平面图形可以得到它关于一条直线成轴对称的图形，这个图形与原图形的形状、大小完全相同；

（2）新图形式的每一点，都是原图形上的某一点关于直线的对称点；

（3）连接任意一对对应点的线段被对称轴垂直平分。

28、用坐标表示轴对称：

点（x，y）关于x轴对称的点的坐标为（x，-y）；

点（x，y）关于y轴对称的点的坐标为（-x，y）。

29、等腰三角形的性质：

（1）等腰三角形的两个底角相等。

（等边对等角）

几何语言：

如图所示，在△ABC中

∵AB＝AC

∴∠B＝∠C（等边对等角）

（2）等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高相互重合。

30、等腰三角形的判定定理：

如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等。

（等角对等边）

几何语言：

如图所示，在△ABC中

∵∠B＝∠C

∴AB＝AC（等角对等边）

31、等边三角形的性质定理：

等边三角形的三个内角都相等，并且每一个角都等于60°。

32、等边三角形的判定定理：

（1）三个角都相等的三角形是等边三角形。

（2）有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形。

33、直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半。

几何语言：

如图所示

∵∠C＝90°，∠B＝30°

∴AC＝

AB（或者AB＝2AC）

八年级下册

34、勾股定理：

如果直角三角形两直角边分别为a、b，斜边为c，那么a2+b2=c2。

35、勾股定理的逆定理：

如果三角形的三边长a、b、c满足a2+b2=c2，那么这个三角形是直角三角形。

36、平行四边形的性质：

（1）平行四边形的对边平行。

（2）平行四边形的对边相等。

（3）平行四边形的对角相等。

（4）平行四边形的对角线互相平分。

（性质）几何语言：

如图所示，

（1）∵四边形ABCD是平行四边形∴AB∥CD，AD∥BC

（2）∵四边形ABCD是平行四边形∴AB=CD，AD=BC

（3）∵四边形ABCD是平行四边形∴∠ABC=∠ADC，∠BAD=∠BCD

（4）∵四边形ABCD是平行四边形∴OA=OC，OB=OD

37、平行四边形的判定方法：

（1）两组对边分别平行的四边形是平行四边形。

（定义）

（2）两组对边分别相等的四边形是平行四边形。

（3）对角线互相平分的四边形是平行四边形。

（4）一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。

（5）两组对角分别相等的四边形是平行四边形。

（练习题中）

（判定）几何语言：

如图所示，

（1）∵AB∥CD，AD∥BC∴四边形ABCD是平行四边形

（2）∵AB=CD，AD=BC∴四边形ABCD是平行四边形

（3）∵OA=OC，OB=OD∴四边形ABCD是平行四边形

（4）∵AB

CD（或AD

BC）∴四边形ABCD是平行四边形

（5）∵∠ABC=∠ADC，∠BAD=∠BCD∴四边形ABCD是平行四边形

38、三角形的中位线定理：

三角形的中位线平行于三角形的第三边，且等于第三边的一半。

几何语言：

如图所示，在△ABC中

∵D、E分别是AB、AC的中点∴DE∥BC，DE=

BC

39、两条平行线间的任何一组平行线段相等。

40、矩形的性质：

（平行四边形具有的性质都具有）

（1）矩形的四个角都是直角。

（2）矩形的对角线相等。

41、直角三角形的性质：

（1）直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。

（2）直角三角形的两个锐角互余。

42、矩形的判定方法：

（1）有一个是直角的平行四边形是矩形。

（定义）

（2）有三个角是直角的四边形是矩形。

（3）对角线相等的平行四边形是矩形。

（判定）几何语言：

如图所示，

（1）∵四边形ABCD是平行四边形，∠ABC=90°∴四边形ABCD是矩形

（2）∵∠ABC=∠BCD＝∠CDA＝90°∴四边形ABCD是矩形

（3）∵四边形ABCD是平行四边形，AC=BD∴四边形ABCD是矩形

43、菱形的性质：

（平行四边形具有的性质都具有）

（1）菱形的四条边都相等。

（2）菱形的两条对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角。

44、菱形的判定方法：

（1）一组邻边相等的平行四边形是菱形。

（定义）

（2）四边相等的四边形是菱形。

（3）对角线互相垂直的平行四边形是菱形。

45、菱形的面积=对角线（AC、BD）乘积的一半，即S=

（AC×BD）。

46、正方形的性质：

（矩形、菱形具有的性质都具有）

（1）正方形的四个角都是直角，四条边都相等。

（2）正方形的两条对角线相等，且互相垂直平分，

每条对角线平分一组对角。

（性质）几何语言：

如图所示，

（1）∵四边形ABCD是正方形

∴AB=BC＝CD=DA，∠ABC=∠BCD＝∠CDA＝90°

（2）∵四边形ABCD是正方形

∴AC⊥BD，OA=OB=OC=OD，∠ABD=∠CBD＝∠ADB=∠CDB＝∠BAC=∠DAC＝∠BCA=∠DCA＝45°

47、正方形的判定：

（方法很多，只举三例）

（1）有一组邻边相等的矩形是正方形。

（2）有一个内角是直角的菱形是正方形。

（3）对角线相等且互相垂直平分的四边形是正方形。

（判定）几何语言：

如图所示，

（1）∵四边形ABCD是矩形，AB=BC∴四边形ABCD是正方形

（2）∵四边形ABCD是菱形，∠ABC＝90°∴四边形ABCD是正方形

（3）∵AC⊥BD，OA=OB=OC=OD∴四边形ABCD是矩形

48、等腰梯形的性质：

（1）等腰梯形在同一底上的两个角相等。

（性质）几何语言：

如图所示，

（1）∵四边形ABCD是等腰梯形

∴∠ABC=∠DCB，∠DAB＝∠ADC

（2）∵四边形ABCD是等腰梯形∴AC=BD

（2）等腰梯形的两条对角线相等。

49、等腰梯形的判定方法：

（1）两腰相等的梯形是等腰梯形。

（2）同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形。

（3）对角线相等的梯形是等腰梯形。

（教材中没有）

（判定）几何语言：

如图所示，在梯形ABCD中，

（1）∵AB=CD∴四边形ABCD是等腰梯形

（2）∵∠ABC=∠DCB（或∠DAB＝∠ADC）∴四边形ABCD是等腰梯形

（3）∵AC=BD∴四边形ABCD是等腰梯形

50、重心：

线段的重心是它的中点；

三角形的重心是三条中线的交点；

平行四边形的重心是对角线的交点。