第3讲和差倍问题.docx

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第3讲和差倍问题

第3讲和差问题

（一）知识要点

1.在解决和差问题时，掌握以下数量关系式尤为重要。

（和＋差）÷2＝大数（和－差）÷2＝小数

2.解答“和差问题”就是求一大一小两个数。

解决这类问题通常用假设法，同时结合线段图进行分析。

3.可以假设小数增加到与大数同样多，先求大数，再求小数。

4.也可以假设大数减少到与小数同样多，先求小数，再求大数。

（二）典型例题选讲

【典型例题1】两桶牛奶共重136千克，第二桶比第一桶重8千克。

两桶牛奶各重多少千克？

变形题训练1

1.甲、乙两车间共有250人，甲车间比乙车间多6人。

甲、乙两车间各有多少人？

2.希希妈妈给希希买了一套衣服，共花了165元，已知裤子比上衣便宜25元，问：

希希的上衣和裤子分别多少元？

3学校的长方形操场一圈有400米，已知这个长方形的长和宽相差40米，问：

操场的长和宽各是多少米？

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【典型例题2】有甲、乙两桶油共重50千克，如果从甲桶中取走8千克放入乙桶中，那么两桶油的重量相等。

问甲、乙两桶原来各有几千克油？

变形题训练2

1.有A、B两个粮仓共存粮700吨，如果从A粮仓运送60吨粮食到B粮仓，那么此时两个粮仓存粮一样多。

问A、B两个粮仓原来各存粮多少吨？

2.晶晶在一次期中考试中，数学和语文的平均分是95分，数学比语文多4分。

问晶晶的数学和语文各考多少分？

3.有甲、乙两筐樱桃共重80千克，如果从甲筐拿走10千克，乙筐放入6千克，则两筐樱桃同样重。

问两筐樱桃原来各重多少千克？

【典型例题3】两桶油共重60千克，如果从第一桶中取走6千克倒入第二桶，这时第一桶还比第二桶多4千克。

两桶油各重几千克？

变形题训练3

1.哥弟俩共有邮票80张，如果哥哥给弟弟5张邮票后还比弟弟多2张，那么哥哥和弟弟原来各有多少张？

2.姐姐和妹妹共有巧克力48块，如果姐姐给妹妹9块后就比妹妹少4块，那么姐姐和梅妹妹原来各有多少块巧克力？

3.甲、乙两筐梨共有115千克，从甲筐取出12千克放入乙筐，这时甲筐的梨比乙筐少1千克。

问甲、乙两筐原来各有梨多少千克？

【典型例题4】某工厂将875元奖金发给有创造发明的优秀员工，第一名比第二名多得250元，第二名比第三名多得125元。

问：

三位优秀员工各得奖金多少元？

变形题训练4

1.某工厂第一、二、三车间共有工人355人，已知第一车间比第二车间多10人，第二车间比第三车间多15人。

问：

三个车间各有工人多少人？

2.把一条长100米的绳子剪成三段，要求第二段比第一段多26米，第三段比第一段少28米，问：

三段绳子各长多少米？

3.爸爸、妈妈和天天去超市购物，他们一共花了200元，已知爸爸比妈妈多花了20元，天天比妈妈少花了9元。

问：

他们三人各花了多少钱？

【典型例题5】芳芳在期末考试中，考了数学、语文、英语三门功课，其中数学和语文总分为175分，语文和英语总分为180分，数学和英语总分为185分。

请你算一算芳芳三门功课各是多少分？

变形题训练5

1.过春节，李阿姨买了花生、瓜子、核桃，已知花生和瓜子共重3600克，瓜子和核桃共重4400克，花生和核桃共重2800克。

问：

花生、瓜子、核桃各买了多少克？

2.育英小学举行环保知识竞赛，在所有的竞赛项目中，有12道题不是高年级解答，16道题不是中年级解答，22道题不是低年级解答。

问：

高、中、低年级各解答多少道题？

3.一个三层书架共放书490本，上层比中、下两层的和少90本，中层比下层多放50本。

问：

上、中、下层各放书多少本？

【典型例题6】一位少年短跑选手，顺风跑90米用10秒钟；在同样的风速下，逆风跑70米也用10秒。

在无风时，他跑100米要用多少秒？

变形题训练5

1.一条船顺水而行，5小时行60千米。

逆水而行这段水路10小时才能行60千米。

问这条船的速度是多少？

水流的速度是多少？

2.甲、乙两俩货车3小时共运货144吨，如果两车分别运4小时，甲货车比乙货车多运48吨。

问两车每小时各运多少吨？

3.A、B两工人5小时制作零件360个，如果两人分别做7小时，A比B多做84个。

问两人每小时各做多少个？

第4讲和倍问题

（一）知识要点

1.解答和倍问题的基本公式如下：

两数和÷（倍数＋1）＝1倍数

2.要解答和倍问题，最好的方法就是根据题意，画出线段图，使数量关系一目了然，从而找出规律解题。

（二）典型例题选讲

【典型例题1】学校买来两种粉笔共360盒，已知白色粉笔的盒数是彩色粉笔的5倍。

两种粉笔各买了多少盒？

变形题训练1

1.晓峰有弹珠100个，玻璃弹珠是钢弹珠个数的4倍。

玻璃弹珠和钢弹珠各有多少个？

2.两个数的和是448，商是7。

这两个数各是多少？

3.两个数的和是968，其中一个加数的个位数是0，如果把0去掉，则与另一个数相同。

这两个数分别是多少？

【典型例题2】沙漠中有一个绿洲，在这个绿洲中有杨树和柳树共336课，杨树棵数比柳树棵数的2倍少12棵。

杨树和柳树各有多少棵？

变形题训练2

1.希希买硬抄本和软抄本共23个，其中硬抄本的个数比软抄本的2倍多5个，问硬抄本和软抄本各买了多少个？

2.师傅和徒弟共生产零件190个，师傅生产的个数比徒弟的3倍少10个，问师傅和徒弟分别生产了多少个零件？

3.一个减法算式中，被减数、减数、差的和是96，减数比差的2倍多3，减数是多少？

4.把一个减法算式里的被减数、减数与差相加，得数是660，已知减数是差的2倍，减数是多少？

5.王叔叔和张叔叔共生产零件200个，其中王叔叔有4个零件不合格，张叔叔有10个零件不合格。

已知王叔叔生产的合格零件是张叔叔生产的合格零件的2倍，王叔叔和找那个叔叔各生产了多少个零件？

【典型例题3】甲车间有工人90人，乙车间有工人142人，甲车间调配几名工人到乙车间，才能使乙车间人数是甲车间的3倍？

变形题训练3

1.哥哥原有116元钱，弟弟有70元钱，如果现在想把哥哥的钱调整到弟弟的5倍，那么弟弟应该给哥哥多少元钱？

2.甲水池有水69吨，乙水池有水48吨，如果甲水池中的水以每分钟3吨的速度流入乙水池，那么多少分钟之后，乙水池的水就是甲水池的2倍？

3.两数相除商是8余16，被除数、除数、商与余数的和是463，被除数是多少？

【典型例题4】师傅和徒弟7小时共做零件84个，师傅每小时做的零件个数是徒弟每小时的3倍。

师傅和徒弟每小时各做几个零件？

变形题训练4

1.师徒两人共同工作3小时，一共生产了540个零件，已知师傅工作效率是徒弟的2倍，问师傅和徒弟每小时各生产了多少个零件？

2.甲、乙两车同时从县城向相反的方向行驶，5小时一共行驶了750千米，甲车的速度是乙车的2倍。

求甲、乙两车每小时各行驶多少千米？

3.甲、乙两船原有乘客共794人，到达某港口后，从甲船下去50人，乙船上来20人后，这时甲船人数是乙船的3倍。

求甲、乙两船原来各有乘客多少人？

【典型例题5】幼儿园有红、黄、蓝三种颜色的球共270个，黄球的个数是红球的2倍，篮球的个数是黄球的3倍。

问这三种颜色的球各有多少个？

变形题训练5

1.红旗小学有一个藏书馆，其中科技书是故事书的3倍，漫画书又是科技书的2倍，已知这三种书一共有2800本，问每种书各有多少本？

2.三层书架上共有540本书，第二层书架上的书是第一层的2倍，第三层书架上的书是第二层的3倍，每层书架上各有多少本书？

3.肖刚、李明、刘婷三人共向灾区捐款7560元，已知李明捐款金额是刘婷的3倍，肖刚捐款金额是李明的2倍。

问三人分别捐款多少元？

【典型例题6】商店运来橘子、苹果、香蕉共52千克，橘子的重量是苹果的3倍少5千克，香蕉的重量是苹果的2倍多3千克。

问橘子重多少千克？

变形题训练6

1.水果店运来草莓、樱桃和梨共计75箱，其中草莓的箱数是樱桃的2倍，梨比樱桃多3箱。

问水果店运来草莓、樱桃、梨各有多少箱？

2.在“小小设计师”展览会上，甲、乙、丙三所学校共展出了390件作品，其中甲校作品是乙校的5倍，而乙校作品件数又比丙校少40件。

求甲、乙、丙三所学校各有多少件作品参展？

3.甲、乙、丙、丁四个人一共做了370个零件，如果把甲做的个数加2，乙做的个数减3，丙做的个数乘2，丁做的个数除以2，四个人做的个数正好相等。

四个人分别做了几个零件？

第5讲差倍问题

（一）知识要点

1.解答和倍问题的基本公式如下：

两数和÷（倍数－1）＝1倍数

2.要解答差倍问题，最好的方法就是根据题意，画出线段图，使数量关系一目了然，从而找出规律解题。

（二）典型例题选讲

【典型例题1】饲养场养的鸭比鹅多90只，鸭的只数是鹅的4倍。

问饲养场的鸭和鹅各多少只？

变形题训练1

1.小明、小红两人集邮，小明集的邮票比小红多20张，且正好是小红集的邮票张数的5倍。

小明、小红各集邮票多少张？

2.电器商店有彩电和冰箱若干台，彩电台数是冰箱的5倍。

如果彩电卖出45台，冰箱卖出5台，那么剩下的彩电和冰箱台数相等。

问彩电和冰箱各几台？

3.某校买来的排球比足球多60个，如果再买40个排球，那么排球的个数就是足球的6倍。

学校买来的排球和足球各有多少个？

【典型例题2】菜场上萝卜比青菜多1200千克，萝卜的重量比青菜的3倍多200千克。

萝卜、青菜各有多少千克？

变形题训练2

1.教室里的男生比女生多8人，男生比女生的2倍少4人。

教室里男、女生各有多少人？

2.妈妈把糖平均分给哥哥和弟弟，哥哥给弟弟6块后，弟弟的糖就是哥哥的3倍。

哥哥和弟弟原来各有几块糖？

3.有两根同样长的绳子，第一根截去19米，第二根接上20米（连接处忽略不计），这时第二根的长度是第一根的4倍。

两根绳子原来各长多少米？

【典型例题3】商店里买来甲、乙两筐梨，如果甲筐倒入乙筐30千克，那么两筐梨的重量相等；如果乙筐倒入甲筐10千克，那么甲筐的重量是乙筐的3倍。

甲、乙两筐原来各有梨多少千克？

变形题训练3

1.有甲、乙两桶色拉油，如果向甲桶中倒入8千克，那么两桶色拉油就一样重；如果向乙桶倒入12千克，那么乙桶的色拉油就是甲桶的5倍。

求甲、乙两桶中原来各有色拉油多少千克？

2.有两筐西瓜，第一筐比第二筐多36个。

当两筐各卖出15个后，第一筐剩下的西瓜正好是第二筐的3倍。

原来两筐各有西瓜多少个？

3.A、B两根绳，A绳接上240米等于B绳的长度，B绳接上360米等于A绳的3倍。

A、B两绳原来各长多少米？

【典型例题4】学校里白粉笔的盒数是彩色粉笔的4倍，如果白粉笔和彩色粉笔各购进12盒，那么白粉笔的盒数是彩色粉笔的3倍。

原来白粉笔和彩色粉笔各有多少盒？

变形题训练4

1.小明和聪聪各有一些彩色笔，小明彩色笔的的支数是聪聪的5倍。

如果没人再买4支彩色笔，那么小明的支数是明明的4倍。

小明和聪聪原来各有彩色笔多少支？

2.有甲、乙两桶油，甲桶油的重量是乙桶油的5倍，如果每桶分别倒入8千克的油，那么甲桶油的重量是乙桶油的3倍。

甲、乙两桶油原来各有多少千克？

3.食堂里有若干袋大米和面粉，大米的袋数是面粉的3倍。

如果每天吃4袋面粉和8袋大米，那么面粉吃完时还剩下40袋大米。

问食堂有多少袋大米？

有多少袋面粉？

【典型例题5】有红球和白球若干个，若每次拿出1个红球和1个白球，则拿到没有红球时还剩下白球50个；若每次拿出1个红球和3个白球，则拿到没有白球时，红球还剩50个。

那么这堆红、白球共有多少个？

变形题训练5

1.哥哥和弟弟各买若干本作业本，如果哥哥给弟弟3本，那么两人的作业本就同样多；如果弟弟给哥哥1本，那么哥哥的作业本数是弟弟的3倍。

请问：

哥哥和弟弟原来各买作业本多少本？

2.东、西两城各有一个车站，骑车来回对着走，东站有汽车16辆，西站有汽车14辆。

假设每天从东站往西站的汽车有6辆，从西站往东站的汽车有8辆。

问几天后东站的汽车是西站的4倍？

3.两个化肥仓库，甲仓库化肥存量是乙仓库化肥的3倍。

如果每天从甲仓库运出11吨，从乙仓库运出5吨，这样连续运了几天后，乙仓库所存化肥正好运完，而甲仓库化肥还剩28吨。

甲、乙仓库原来各存多少吨？

【典型例题6】新华书店有甲、乙两种连环画，甲种比乙种多56本，4天后，甲种与乙种的数量相等。

在这4天中，甲种连环画每天卖出的是乙种的3倍。

这几天甲种连环画每天卖出多少本？

变形题训练6

1.小红和小明的铅笔支数相等，如果奶奶再给小红16支铅笔，给小明2支笔，那么小红的铅笔支数就是小明的3倍。

原来小红和小明各有铅笔多少支？

2.哥哥的故事书是弟弟的5倍，如果哥哥给弟弟12本，那么两人的故事书本书相等。

原来哥哥和弟弟各有几本故事书？

3.甲、乙两个工程队，甲队有56人，乙队有34人。

两队调走同样多人后，甲队人数是乙队人数的3倍。

问调动后两队各有多少人？