三奥第3讲和倍问题.docx

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三奥第3讲和倍问题

三奥第3讲和倍问题

课题：

三奥第三讲：

和倍问题

教学目标

1、学会运用画图线的方法表示和倍关系中两个量，以更方便的找到解题的思路。

2、熟练掌握解答和倍问题的方法，理解和倍问题中各个量之间的关系。

教学重难点：

运用画线段图的方法，准确分析各量之间的关系

教具与学具：

例题贴纸，作业题

本周通知事项：

检查上周作业，强调完成本周作业

教学过程：

（含90分钟的时间安排）

一、引入：

回顾旧知：

鸡有8只，鸭的只数是鸡的5倍，问鸡和鸭一共有多少只？

生：

5×8=40（只）40+8=48（只）

师：

还有没有其他的方法？

生：

可以画线段图，把鸡的只是看成一份数，1+5=6份，6×8=48只

师：

很好，用线段图这个工具可以帮助我们找到新的方法，今天的学习中也离不开线段图这个好帮手。

刚才的题目如果改成：

鸡和鸭一共有48只，鸭的只数是鸡的5倍，问鸡和鸭一共有多少只？

你还会吗？

在这个题目中知道了两个量的和与它们的倍数关系，这就是我们今天要学习的和倍问题。

（板书课题）

二、新课讲解：

例1：

三

（1）班和三

（2）班共有图书160本，已知三

（1）班的图书本数是三

（2）班的3倍，求三

（1）班和三

（2）班各有图书多少本？

分析与解答：

将三（2班）的本数当做1份，则三

（1）班的本数为三

（2）班的3倍即3份，那么三

（1）班和三

（2）班的数量和160本对应4份，求出1份的数量也就求出了三

（2）的本数，然后再求三

（1）班的本数.用线段图表示它们的关系。

（画线段图强调规范）

三

（2）班：

160÷（1+3）=40（本）

三

（1）班：

160—40=120（本）

答：

……

这道应用题解答完了，怎样验算呢？

可把求出的三

（1）班和三

（2）班的数量相加，看和是不是160本；再把求三

（1）班的本数除以三

（2）班的本数，看是不是等于43倍.如果与条件相符，表明这题作对了.注意验算决不是把原式再算一遍。

　验算：

28+7=35（只）28÷7=4

备注：

画线段图是解决应用题的好方法，在此强调线段图的画法。

小结：

解决最基本的和倍问题较小的=和÷（倍数+1），关键是找到和所对应的份数。

练习：

1.今年小红和妈妈的年龄加在一起是40岁,妈妈年龄是小红年龄的4倍,小红和妈妈今年各有多少岁？

解答：

我们用线段图来表示各数量之间的关系：

如果把小红的年龄作为1倍,妈妈的年龄是小红年龄的4倍,即么小红和妈妈的年龄和就相当于小红年龄的1+4=5（倍）,即40岁是小红年龄的5倍,这样就可以求出1倍量是多少,也就可以求出几倍量（4倍）是多少了.

4+1=5

40÷5=8（岁）

8×4=32（岁）

答:

小红的年龄是8岁,妈妈的年龄是32岁.

例2：

园里有梨树、苹果树和桃树共160棵，其中梨树的棵数是苹果树的2倍，桃树的棵数是苹果树的5倍。

求梨树、苹果树和桃树各有多少棵？

分析与解答：

梨树和桃树都是苹果树的几倍，那么苹果树的数量就是1份，则梨树是2份，

桃树是5份（边分析边画图），三种树一共是1+2+5=8份，而三种树的棵树之和是160棵，即160棵树对应8份，那么每一份就是160÷8=20（棵）

苹果树：

160÷（1+2+5）=20棵

梨树：

20×2=40棵

桃树：

20×5=100棵

答：

……

小结：

不管题目中出现多少个数量，先找到一份，再根据题目中的倍数关系依次找出其他量表示的份数，从而找到和所对应的份数。

例3：

三块钢板共重270千克，已知第一块的重量是第二块的3倍，第二块的重量是第三块的2倍，三块钢板各重多少千克？

分析与解答：

（1）谁最少？

把第三块当做1份

（2）第二块是第三块的2倍，第二块看做是2份

（3）第一块的重量是第二块的3倍，第一块看做2×3=6份

（4）三人一共1+2+6=9份，270对应9份，1份为：

270÷9=30（千克）

第三块：

270÷（1+2+6）=30千克

第二块：

30×2=60千克

第一块：

30×6=180千克

答：

……

练习：

老师要用彩纸装订画册，红纸、黄纸、蓝纸一共180张，其中红纸的张数是黄纸张数的3倍，蓝纸的张数是红纸张数的2倍，求红纸、黄纸、蓝纸各用了多少张？

（答案：

黄纸=18张、红纸=54张、蓝纸=108张）

例4：

爷爷家一共养了48只鸡，其中母鸡的只数比公鸡的4倍多3只，爷爷家的公鸡和母鸡各有多少只？

分析：

（1）哪种鸡少？

（将公鸡当做1份）

（2）本题与上面题目的区别在哪里？

几个量之间不是整倍关系，母鸡刚好是公鸡的4倍

吗？

如果将母鸡多的3只去掉，就正好是公鸡的4倍，48-3=45（只）

（3）又变成我们熟悉的题型了，48对应（1+4=5份）1份数为：

45÷5=9本

公鸡：

（48—3）÷（1+4）=9只

母鸡：

48—9=39只

答：

……

小结：

当倍数不是整倍数时，先多的去掉，凑成整倍数。

再按和倍问题基本方法求。

练习：

师傅和徒弟共生产零件25个，其中师傅生产的是徒弟的2倍多4个，师徒各生产零件多少个？

25-4=21（个）

徒弟：

21÷（1+2）=7（只）

师傅：

7×2+4=18（只）

答：

……

例5：

巨人小学有学生860人，其中男生人数比女生的2倍少40人，求男、女生各有多少人？

分析：

（1）谁少？

将女生当做1份

（2）男生是刚好2份吗？

要变成2份怎么办？

将少的的40人补上

（3）男生补上40人总数变不变？

也得补上40人

女生：

（860+40）÷（1+2）=300人

男生：

860—300=660人

答：

……

小结：

当倍数不是整倍数时，先将少的补上，凑成整倍数。

再按和倍问题基本方法求。

练习：

学校有男女生一共480人，男生的人数比女生的4倍少20人，学校有男女生个多少人？

（答案：

女生100人、男生380人）

总结：

在做不是整倍数的和倍问题的时候，首先通过“多去少补”的方法转化成整倍数，再按照基本的解题思路来做。

注意在“多去少补”的时候和也要相应的产生变化。

例6：

两数的和是210，商是6，求这两个数分别是多少？

分析与解答：

由被除数÷除数=6可知，被除数是除数的6倍，故视除数为一份，则被除数为6份。

被除数：

210÷（1+6）=30

除数：

210—30=180

答：

……

练习：

两个数相除,商3余10,被除数,除数,商的和是163,被除数和除数各是多少？

解答：

假设a÷b=3……10,说明a是b的3倍还多10.163是被除数、除数、商、余数的和,商和余数我们知道了,可以求出被除数和除数的和是:

163-3-10=150.这样,被除数和除数有这样的关系.

根据图,我们很清楚地看出,如a减10后,a就是b的3倍,也就是从150中去掉10后,相当于b的1+3=4（倍）,这样就可以求出a和b了.

163-3-10=150

150-10=140

140÷（1+3）=35

35×3+10=115

答:

被除数是115,除数是35.

例7：

两棵树上共有28只鸟，如果第一棵树上飞走2只鸟，第二棵树上飞来4只鸟，这时第二棵树上鸟的只数就是第一棵树的5倍，两棵树上原来各有多少只鸟？

分析与解答：

第一棵树飞走2只鸟、第二棵树飞来4只鸟后，此时两棵树鸟

的数量为28+2=30只。

又由此时第二棵树鸟的只数是第一棵数的5倍可求出

此时两颗数上鸟的数量。

再倒回开始的状态即可。

28-2+4==30只

30÷（1+5）=5只5×5=25只

第一棵树：

5+2=7只

第二棵树：

25—4=21只

答：

……

小结：

抓住“和不变“这一特点

例8：

甲桶有油25千克，乙桶有油17千克，乙桶倒入多少千克油给甲桶后，甲桶的油是乙桶的5倍？

分析与解答:

变化前后，什么没有变？

甲乙两桶油的总重量没有变。

为25+17=42千克。

变化后，甲桶的重量是乙桶的5倍，可求出此时乙油的重量，然后与变化前的乙桶油重量进行比较即可知道乙桶倒入了多少千克油给甲桶。

25+17=42千克

42÷（1+5）=7千克

17-7=10千克

答：

……

小结：

抓住“和不变“这一特点

练习：

甲乙两个冷藏库原来共存肉92吨,从甲库运出28吨后,乙库存肉比甲库的4倍少6吨,甲库原来存肉多少吨？

乙库原来存肉多少吨？

.

如果乙库多存6吨,再去掉运出的28吨,倍数关系成立.

92-28+6=70（吨）

1+4=5

70÷5=14（吨）

14+28=42（吨）

14×4-6=50（吨）

总结：

解决和倍问题，找出标准，多减少加，抓住和不变的原则，用画线段图的方法帮助理解分析。

三、教学反思

在解决复杂的和倍问题时，受到学生思维水平的局限，他们无法在错综复杂的条件中建立正确的数量关系，只是模仿老师的分析思路机械地推导出答案。

看来复杂的和倍问题的理解还有待于学生思维水平的发展和思维能力的提升。

一堂思维训练课不仅要向学生传授数学知识，更重要的是将学生的思维从现有水平引向一个新的高度。

并通过数学知识的传输过程，培养学生良好的思维品质和习惯。

四、课后作业

P15-P17（老师根据学生情况布置作业）2,3,4,5,6，7，8，9思考：

10

【板书设计】：

和倍问题

和÷对应的份数=1份数例1例2例3

找标准（1份数）

多去少补

和不变例4例5例6

课后练习答案：

1、科技书：

240÷（1+5）=40本

故事书：

240—40=200本

答：

……

2、华华：

36÷（1+2+3）=6条

小玉：

6×2=12条

小丽：

6×3=18条

答：

……

3、第一根：

70÷（1+2+4）=10米

第二根：

2×10=20米

第三根：

2×20=40米

答：

……

4、乙队：

（170—20）÷（1+2）=50棵

甲队：

170—50=120棵

答：

……

5、下层：

（110+10）÷4=30本

上层：

110—30=80本

答：

……

6、第一堆：

（170—10+20）÷（1+2+3）=30个

第二堆：

30×2-20=40个

第三堆：

30×3+10=100个

答：

……

7、除数：

320÷（1+7）=40

被除数：

40×7=280

答……

8、50+5×2=60元

60÷（1+2）=20元

20×2=40元

弟弟：

20-5=15元哥哥：

40-5=35元

答：

……

9、214+36=250颗

250÷（1+4）=50颗50—36=14颗

答：

…..

10、80÷2=40差：

40÷（1+4）=8

减数：

8×4=32答：

……