正切函数及其应用.docx
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正切函数及其应用
金牌数学高一（必修四）复习专题系列之
正切函数及其应用
J薦击段金一基础不粪
KHP盈点
1.三种常用三角函数的主要性质
函数
y=sinx
y=cosx
y=tanx
定义域
（_m,+m）
（_m,+m）
xxk—,xR
2
值域
[—1,1]
[—1,1:
（_m,+m）
奇偶性
奇函数
偶函数
奇函数
最小正周期
2n
2n
n
单调性
2k-—,2k+—增
22
3
2k+—,2k+一减
22
2k,2k增
2k,2k减
k-—,k+—递增
22
对称性
（k,0）（kZ）
x—k,（kZ）2
-k,0（kZ）
2
xk,kZ
k
（〒,0）（kZ）
2
无对称轴
（1）几个物理量：
A—振幅；
f-—频率（周期的倒数）；
x—相位；
—初相；
T
（2）要特别注意，
若由y
sinx得到y
sin
x
的图象，则向左或向右平移应平移
例：
以ysinx
变换到y
4sin（3x）
3
为例
ysinx向左平移
个单位
（左加右减）
y
sinx
—
3
kb
3
2.形如yAsin（x）的函数:
|—|个单位
横坐标变为原来的1倍（纵坐标不变）
3
sin3x
纵坐标变为原来的4倍（横坐标不变）
4sin3x
sin3x
ysinx横坐标变为原来的1倍（纵坐标不变）
向左平移一个单位（左加右减）
9
sin3x
—sin3x—
93
纵坐标变为原来的4倍（横坐标不变）y4sin
3x
丿牙以攻玉一经典冏題
题型一：
基础回顾
例1..函数y
log1sin（2x
2
4）的单调减区间为•
4拓展变式练习
x
1•函数ycos（）的单调递增区间是.
2•函数fxtanx的单调增区间为.
4
f（x）的最小正周期是，且当x[0,—]时,
2
3.定义在R上的函数f（x）既是偶函数又是周期函数，若
f（x）sinx，则f（5）的值为
3
题型二：
技能拓展
例2.求函数y=-
x取何值时，函数有最大值和最小值。
cos2x+.3cosx+5的最大值及最小值，并写出
4
9拓展变式练习
1.（本题7分）已知sinxcosx-（0x），求tanx的值
2.求ysin（x）.3cos（x）的单调区间。
3.已知tan
32
，求2sincoscos的值。
4
题型三：
综合能力提升
例3.（本小题满分13分）
函数ysin（x）（
0,
-）在同一个周期内，当x
4时y取最大值1，当％
7
12
时，y取最小值
1。
（1）求函数的解析式yf（x）.
（2）函数ysinx的图象经过怎样的变换可得到yf（x）的图象?
kiB拓展变式练习
2
1.（本小题12分）已知f（x）sinxk（cosx1），
求：
（1）当x
2
3'3
时，求函数f（x）的最小值，及
f（x）取最小值时x的值.
（2）当k=1时，求函数f（x）的单调增区间
2.（本题16分）函数ysin（x）（0,—）在同一个周期内，当x—时y取最大值1，当x7_时,
y取最小值1。
（1）求函数的解析式yf（x）.
（2）函数ysinx的图象经过怎样的变换可得到yf（x）的图象？
（3）若函数f（x）满足方程f（x）a（0a1）,求在［0,2］内的所有实数根之和.
高考题库
（本小题满分13分）
31
（本题7分）已知函数yabcos2x（b0）的最大值为一，最小值为.
622
（1）求a,b的值;
（2）求函数g（x）4asin（bx）的最小值并求出对应x的集合.
7需分耕箱一巩固训绦
、选择
1.化简.1sin2160的结果是（）
A.cos160B.cos160C.cos160D.cos160
2.函数ycos（2X‘的图象的一条对称轴方程是（）
A.x—
2
B.x
—C.x—
D.x
4
8
3.要得到函数y=sin（2x-）的图象，
3
只要将函数y=sin2x的图象（）
A.向左平行移动
—个单位
B.向左平行移动
—个单位
3
6
C.向右平行移动
个单位
D.向右平行移动
个单位
3
6
4.已知函数y
tan（2x
）的图象过点（一,0），则
12
可以是（）
A.
B
C.
D.—
6
6
12
12
5.把函数ysinx（xR）的图象上所有的点向左平行移动一个单位长度，再把所得图象上所有点的横坐标缩短到
3
1
原来的一倍（纵坐标不变），得到的图象所表示的函数（）
2
x
A.ysin2x—,xRB.ysin,xR
326
C.ysin2x,xRD.ysin2x,xR
33
、填空
2
6.函数ycosx2sinx的值域是
1
7.若满足cos-,则角的取值集合是.
2
8.已知sin3，则sin3值为.
424
9.函数y2cosx1的定义域是
x
10.函数ycos（）的单调递增区间是.
23
三、解答题
11.已知函数y=Asin（x）（A>0,>0,
）的最小正周期为，最小值为-2，图像过（,0），求
39
该函数的解析式。
12.（本小题满分12分）
已知
JT
求:
（1）
taift—
（2）
-渥翎誓腸加-
篠野阴总卜SQO—£严
£圧口L
拆诬300
2•设角
「则1si爲（/cos?
；）的值等于
3•要得到y
3sis（2x）的图象只需将y=3sis2x的图象
4
4计算sjnTT"coa47cos43"的值等于
的值等于
5.设a0,角的终边经过点P（3a,4a），那么sis2cos
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