几何计算四边形与三角形.docx

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几何计算四边形与三角形

几何计算--四边形

知识点精讲：

1、动点问题2、旋转问题

典型例题

例题1、如图，Rt△AB′C′是由Rt△ABC绕点A顺时针旋转得到的，连接CC′，交斜边于点E，CC的延长线交BB′于点F。

（1）证明：

△ACE∽△FBE；

（2）设∠ABC=α，∠CAC′=β，试探索α、β满足什么关系时，△ACE与△FBE是全等三角形，并说明理由。

例题2、如图，在△ABC中，∠ACB=90°，BC=nAC，CD⊥AB于点D，点P为AB边上的一动点，PE⊥AC，PF⊥BC，垂足分别为E、F。

（1）

若n=2时，则

（直接写出结果）

（2）当n=3时，连接EF、DF，求

（3）当n=_____时，

（直接写出结果，不需证明）

例题3、（2013湖南娄底，25，10分）如图，在△ABC中，∠B=45°，BC=5，高AD=4，矩形EFPQ的一边QP在BC边上，E、F分别在AB、AC上，AD交EF于点H．

（1）求证：

；

（2）设EF=x，当x为何值时，矩形EFPQ的面积最大？

并求出最大面积；

（3）当矩形EFPQ的面积最大时，该矩形EFPQ以每秒1个单位的速度沿射线DA匀速向上运动（当矩形的边PQ到达A点时停止运动），设运动时间为t秒，矩形EFPQ与△ABC重叠部分的面积为S，求S与t的函数关系式，并写出t的取值范围．

例题4、（2013•资阳）在一个边长为a（单位：

cm）的正方形ABCD中，点E、M分别是线段AC，CD上的动点，连结DE并延长交正方形的边于点F，过点M作MN⊥DF于H，交AD于N．

（1）如图1，当点M与点C重合，求证：

DF=MN；

（2）如图2，假设点M从点C出发，以1cm/s的速度沿CD向点D运动，点E同时从点A出发，以

cm/s速度沿AC向点C运动，运动时间为t（t＞0）；

①判断命题“当点F是边AB中点时，则点M是边CD的三等分点”的真假，并说明理由．

②连结FM、FN，△MNF能否为等腰三角形？

若能，请写出a，t之间的关系；若不能，请说明理由．

例题5、（2013·泰安，28，?

分）如图，在四边形ABCD中，AB＝AD，CB＝CD，E是CD上一点，BE交AC于F，连接DF．

（1）证明：

∠BAC＝∠DAC，∠AFD＝∠CFE．

（2）若AB∥CD，试证明四边形ABCD是菱形；

（3）在

（2）的条件下，试确定E点的位置，∠EFD＝∠BCD，并说明理由．

课堂练习

1、（2013·聊城，19，?

分）如图，四边形ABCD中，∠A＝∠BCD＝90°，BC＝CD，CE⊥AD，垂足为E，求证：

AE＝CE．

2、（2013江苏泰州，25，12分）如图，矩形ABCD中，点P在边CD上，且与点C、D不重合，过点A作AP的垂线与CB的延长线相交于点Q，连接PQ，PQ的中点为M.

（1）求证：

△ADP∽△ABQ；

（2）若AD=10，AB=20，点P在边CD上运动，设DP=x,BM2=y，求y与x的函数关系式，并求线段BM长的最小值；

（3）若AD=10,AB=a，DP=8，随着a的大小的变化，点M的位置也在变化，当点M落在矩形ABCD外部时，求a的取值范围。

3、（2013杭州10分）如图，已知正方形ABCD的边长为4，对称中心为点P，点F为BC边上一个动点，点E在AB边上，且满足条件∠EPF=45°，图中两块阴影部分图形关于直线AC成轴对称，设它们的面积和为S1．

（1）求证：

∠APE=∠CFP；

（2）设四边形CMPF的面积为S2，CF=x，

．

①求y关于x的函数解析式和自变量x的取值范围，并求出y的最大值；

②当图中两块阴影部分图形关于点P成中心对称时，求y的值．

家庭作业

1、（2013湖南娄底，6，3分）下列命题中，正确的是（　　）

A．

平行四边形的对角线相等

B．

矩形的对角线互相垂直

C．

菱形的对角线互相垂直且平分

D．

梯形的对角线相等

2、（2013山东德州，7，3分）下列命题中，真命题是

A、对角线相等的四边形是等腰梯形

B、对角线互相垂直且平分的四边形是正方形

C、对角线互相垂直的四边形是菱形

D、四个角相等的边形是矩形

3、（2013·聊城，5，3分）下列命题中的真命题是（　　）

A．三个角相等的四边形是矩形

B．对角线互相垂直且相等的四边形是正方形

C．顺次连接矩形四边中点得到的四边形是菱形

D．正五边形既是轴对称图形又是中心对称图形

4、[2013山东菏泽，2，3分]2.如图，把一个长方形的纸片按图示对折两次，然后剪下一部分，为了得到一个钝角为120°的菱形，剪口与第二次折痕所成角的度数应为（　　）

　　A．15°或30°　　B．30°或45°　　C．45°或60°　　D．30°或60°

5、[2013山东菏泽，7，3分]如图，边长为6的大正方形中有两个小正方形，若两个小正方形的面积分别为S1、S2，则S1+S2的值为（　　）

A．16　　B．17　　C．18　　D．19

6、（2013•东营，12，3分）如图，E、F分别是正方形ABCD的边CD、AD上的点，且CE=DF，AE、BF相交于点O，下列结论：

（1）AE=BF；

（2）AE⊥BF；（3）AO=OE；（4）

中正确的有（）

A．4个B．3个C．2个D．1个

7、（2013·济宁，9，3分）如图，矩形ABCD的面积为20cm2，对角线交于点O；以AB、AO为邻边做平行四边形AOC1B，对角线交于点O1；以AB、AO1为邻边做平行四边形AO1C2B；…；依此类推，则平行四边形AO4C5B的面积为

8、（2013四川内江，16，5分）已知菱形ABCD的两条对角线分别为6和8，M、N分别是边BC、CD的中点，P是对角线BD上一点，则PM+PN的最小值=　　．

9、（2013广西钦州，18，3分）如图，在正方形ABCD中，E是AB上一点，BE=2，AE=3BE，P是AC上一动点，则PB+PE的最小值是　　．

10、（2013四川雅安，12，3分）如图，正方形ABCD中，点E、F分别在BC、CD上，△AEF是等边三角形，连接AC交EF于G，下列结论：

①BE＝DF，②∠DAF＝15°，③AC垂直平分EF，④BE+DF＝EF，⑤S△CEF＝2S△ABE．其中正确的结论序号为

11、（2013山东德州，17，4分）如图，在正方形ABCD中，边长为2的等边三角形AEF的顶点E、F分别在BC和CD上，下列结论：

①CE＝CF②∠AEB＝750③BE+DF＝EF④S正方形ABCD＝2+

，其中正确的序号是。

（把你认为正确的都填上）

12、（2013江苏苏州，17，3分）如图，在平面直角坐标系中，四边形OABC是边长为2的正方形，顶点A，C分别在x，y轴的正半轴上．点Q在对角线OB上，且OQ＝OC，连接CQ并延长CQ交边AB于点P，则点P的坐标为（，）．

13（2013•莆田）如图是一株美丽的勾股树，其中所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，若正方形A、B、C、D的面积分别为2，5，1，2．则最大的正方形E的面积是　　．

14、（2013•包头）如图，点E是正方形ABCD内的一点，连接AE、BE、CE，将△ABE绕点B顺时针旋转90°到△CBE′的位置．若AE=1，BE=2，CE=3，则∠BE′C=　135　度．

15、（2013四川泸州，11，2分）如图，点E是矩形ABCD的边CD上一点，把

沿AE对折，点D的对称点F恰好落在BC上，已知折痕

，且

，那么该矩形的周长为（　　）

A．72

B．36

C．20

D．16

16、（2013湖南邵阳,26,10分）如图（十二）所示，在Rt△ABC中，AB=BC=4，∠ABC=90°.点P是△ABC外角∠BCN的角平分线上一个动点，点P/是点P关于直线BC的对称点，连结PP/交BC于点M、BP/交AC于点D，连结BP、AP/、CP/.

（1）若四边形BPCP/为菱形，求BM的长；

（2）若△BMP/∽△ABC，求BM的长；

（3）若△ABD为等腰三角形，求△ABD的面积.