教学设计 1.docx

教学设计 1.docx

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教学设计1

等腰三角形教学设计

课题：

科目

七年级数学

教学对象

学生

课时

1

提供者

梁爱玉

单位

介休市绵山一中

一教学目标

知识目标：

等腰三角形的相关概念，两个定理的理解及应用。

  技能目标：

理解对称思想的使用，学会运用对称思想观察思考，运用等腰三角形的思想整体观察对象，总结一些有益的结论。

  情感目标：

体会数学的对称美，体验团队精神，培养合作精神。

二、教学内容分析

 1、  本节内容是七年级下《轴对称》中的重点部分，是等腰三角形的第一节课，由于小学已经有等腰三角形的基本概念，故此节课应该是在加深对等腰三角形从轴对称角度的直观认识的基础上，着重探究等腰三角形的两个定理及其应用，如何从对称角度理解等腰三角形是新教材和旧教材完全不同的出发点，应该重新认识，把好入门的第一课。

2、  等腰三角形是在《多边形》中的三角形知识基础上的继续深入，如何利用学习三角形的过程中已经形成的思路和观点，也是对理解“等腰”这个条件造成的特殊结果的重要之处。

3、  等腰三角形是基本的几何图形之一，在今后的几何学习中有着重要的地位，是构成复杂图形的基本单位，等腰三角形的定理为今后有关几何问题的解决提供了有力的工具。

4、  对称是几何图形观察和思维的重要思想，也是解决生活中实际问题的常用出发点之一，学好本节知识对加深对称思想的理解有重要意义。

5、  例题中的几何运算，是数形结合的思想的初步体验，如何在几何中结合代数的等量思想是教学中应重点研究的问题。

6、  新教材的合情推理是一个创新，如何把握合情推理的书写及重点问题，本课中的例题也进一步做了示范，可以认真研究。

7、  本课对学生的动手能力，观察能力都有一定的要求，对培养学生灵活的思维，提高学生解决实际问题的能力都有重要的意义。

8、  本课内容安排上难度和强度不高，适合学生讨论，可以充分开展合作学习，培养学生的合作精神和团队竞争的意识。

三、学情分析

 1  授课班级学生基础较差，教学中应给予充分思考的时间，谨防填塞式教学。

2、 该班级学生在平时训练中已经形成了良好的合作精神和合作气氛，可以充分发挥合作的优势，兼顾效率和平衡。

3、 本班为自己任课的班级，平时对学生比较了解，在解决具体问题的时候可以兼顾不同能力的学生，充分调动学生的积极性。

四、教学策略选择与设计

 依据教学目标和学生的特点，依据教学时间和效率的要求，在此课教学方法和教学模式的设计中我主要体现了以下的设计思想和策略：

1、  回归学生主体，一切围绕着学生的学习活动和当堂的反馈程度安排教学过程。

2、  原则性和灵活性相结合，既要完成教学计划，在教学过程中又可以根据现实的情况，安排问题的难度，体现一些灵活性。

3、  教学的形式上注重个体化，充分给予学生讨论和发表意见的机会，注重学习的参与性，努力避免以教师活动为主体的教学过程。

五、教学重点及难点

重点：

 1、等腰三角形对称的概念。

2、“等边对等角”的理解和使用。

       3、“三线合一”的理解和使用。

 难点：

 1、等腰三角形三线合一的具体应用。

2、等腰三角形图形组合的观察，总结和分析。

六、教学过程

教师活动

学生活动

设计意图

 一课题引入：

让学生观察两把三角尺，从三角形分类思考“两把三角尺的形状除了角度不同外还有什么区别”

在对学生思考结果的总结基础上，引入新课题。

二新课学习：

1、等腰三角形的相关概念，腰，底边，顶角，底角。

2、指导学生做一做，要求：

在事先准备的纸上，画一个腰长为a的等腰三角形，并将它剪下来，与组内其他成员的作品放在一起，并观察和回答问题。

3、第一个问题：

观察所剪得的三角形形状是否相同，在满足条件的情况下，可以画几个不同类的等腰三角形。

4、第二个问题：

将这些三角形放在一起，并且使顶点重合，观察另外的一些顶点，看看有什么特点和发现。

5、问题：

等腰三角形是否为轴对称图形，如何通过具体的操作体现他是轴对称，并指出对称轴。

   问题：

等边三角形是否为轴对称图形，对称轴有几条。

    等腰三角形的对称轴有几条。

6、通过刚才的折叠结合屏幕上图形的字母，说明轴对称图形的等量关系和位置关系。

7、在总结刚才观察结论的基础上，引出两条重要的定理。

通过小组竞争的方式要求每个同学清晰记忆和理解定理2中的具体条件。

 8、完成例题：

已知：

在△ABC中，AB＝AC，∠B＝80°．求∠C和∠A的度数．

9、完成例题：

如果等腰三角形的一个外角等于140°，那么等腰三角形三个内角等于多少度

10、完成例题：

在△ABC中，AB＝AC，D是BC边上的中点，∠B＝30°，求∠1和∠ADC的度数

11、完成例题：

建筑工人在盖房子的时候，要看房梁是否水平，可以用一块等腰三角形放在梁上，从顶点系一重物，如果系重物的绳子正好经过三角板的底边中点，那么房梁就是水平的，为什么？

12、完成例题：

等腰△ABC中，AB＝AC，D、E是BC上的两点，若BD＝CE，那么AD和AE相等吗？

为什么

13、课堂小结：

通过今天的学习，你体会到什么？

14、有益的思考：

通过今天的学习，你有哪些方法判断剪得的三角形是等腰三角形。

（预习相关概念及定理。

）

观察并回答。

学生同步回答

学生运用直尺或圆规和剪刀进行绘图和剪切。

学生观察并思考，然后讨论，然后积极回答。

 学生以小组形式进行操作和讨论

然后努力向结果慢慢前进。

学生对自己剪得的等腰三角形作操作，体会对称的思想。

在讨论的基础上，回答更高层次的问题。

 学生观察，并且以小组竞赛的方式进行大范围的搜索和体验。

学生观察，体验，领会新概念。

集体讨论并互相帮助记忆重要的结论。

每个小组抽查记忆

学生思考，看书理解，然后讨论每一步的理由。

小组讨论，并且竞争回答。

学生讨论，并且试图写出过程。

学生讨论，通过讨论，体会数学定理的使用和数学语言的组织。

学生在自己剪得的等腰三角形上画上已知条件，并且观察是否相等，然后进行相应证明的思考，并积极讨论。

学生小组讨论后发言。

开放性问题，自由发言。

培养学生良好的学习习惯。

在小学知识和三角形知识的基础上，学生比较容易得到结论。

由于学生有相应的小学的知识和预习，基本概念的理解不成问题。

由于三角形的形状不限，方法不限，学生绘制的结论也有所不同。

此题学生较容易总结，至于体会到什么程度特别是目标2不作具体要求，体现新教材的“不同人在数学上得到不同的发展”理念。

此题教难，关键在于引导和启发，给予学生充分的时间，必要时候使用事先准备的多媒体辅助教学，从实际结果看，学生在多媒体的启发作用下，应该会有一个思维上的突破。

体现新教材的操作理念，回归学习的本质，体验学习的过程。

对问题的一般到特殊做一些体会。

学生由于竞争的关系，往往能够得到许多有益的结论。

建议采用“开火车”的办法。

在概念1中强调：

在一个三角形中。

在概念2中强调：

三条线的具体描述。

定理2可以视情况使用多媒体辅助理解。

特别是对相关逆定理的理解，但不作表述。

理由的叙述是数学能力培养的重要一环，认真完成每一步。

同时，鼓励学生讨论，共同提高。

注意两解的情况。

注意两解分类的表达。

此题书写角度有很多选择，对每种书写只要合理就给予鼓励。

体现：

新课标的学会数学应用的理念

在没有全等三角形的情况下，此题选择合理方法的思考就变得比较重要。

注意教师的总结和理论化。

注意教师的合理总结

七、教学评价设计

学情分析

准确分析学生已有的知识经验和能力基础；根据教学经验或前测结果探明学生学习本节课的困难点。

2、学习内容分析

对教材内容作全面梳理，分析本课所涉及的知识与前、后知识的联系；

明确本节课学生要掌握的各知识点，合理选择教学内容；

分析各知识点的讲解要点。

3、教学目标

 体现知识与技能，过程与方法，情感、态度、价值观三个维度的教学目标；

目标明确、具体，具有层次性和可操作性。

4、重难点分析

在学情分析基础上确定本节课的重、难点；

分析解决重难点的具体方式与方法。

5、教学流程图

按流程图的形式呈现本节课的设计思路。

6、教学过程

教学环节完整、清晰、详细，教学容量和难点安排合理，教学方法多样有效，关注学生的学习过程，促进和利用资源的生成。

7、教学效果

教学后安排的后测题富有层次性，应包括基础题、能力题和拓展题，题目要求附带答案；

对各层次中的典型题目进行分析和学法指导。

8、教学反思

分析本节课的成功之处，并总结教学经验；

反思本节课中存在的问题，分析其原因，并提出有效的解决策略。

9、开发的课程资源

教学中使用的PPT或课件；

有价值的学与教的拓展资料。

10、创新点

教师及时捕捉并与学生一起有效处理了课堂教学中的生成性问题，学生由此获得了新的收获。

八、板书设计

等腰三角形

1、等腰三角形的相关概念，腰，底边，顶角，底角。

2、等腰三角形对称的概念。

3、“等边对等角”

4、“三线合一”。

把孩子培养成财富》读后感

我最近看知心姐姐写的《把孩子培养成财富》后，作为一个教师和一个母亲，孩子是我一生中最为美丽的收获，是用财富去培养孩子的一生，还是把孩子培养成财富？

这个问题的答案是我在《把孩子培养成财富》这本书中找到的！

身教重于言教。

天上不会掉馅饼，更不会有免费的午餐！

爱孩子就应该给孩子一条鱼杆让孩子去学钓鱼，而不是给孩子一筐鱼；爱孩子就该帮着孩子去找解决问题的方法，而不是直接告诉他结果。

与其说给孩子留下大宗的金银财宝，不如给孩子一双勤劳的双手，一颗睿智的心，这样孩子就会永远的拥有财富！

 在平时的工作中，我也经常遇到这样或那样的家长来向我寻求帮助，素不知我们的家长对我们的孩子太缺少了解了。

我们一谓的在孩子成长过程中给他们这个，给他们那个，却不知我们的孩子真正需要的是什么？

那么今天孩子的成长到底缺少什呢？

我认为是缺少童年的快乐，是缺失成就感，是缺少精神文化，是缺失亲情沟通，是缺少学习的动力，是……如果作为我们家长能真正地了解孩子，能真正地走进孩子心灵，我们所给的正是孩子所要的，那么就不会再有那多的家长抱怨我们的孩子这也不好那也不好，更不会再有那么多的孩子享受不到本该属于他们的无忧无虑的童年！

让知心姐姐的快乐人生三句话，伴随着我们及我们的孩子一路快乐地走来：

面对生活，微笑着说：

太好了！

面对困难，勇敢地说：

我能行！

与人相处，主动说：

你有困难吗？

我来帮助你！

“望子成龙，望女成凤”代表了广大家长的美好愿望，其实这也无可厚非！

可因为某些家长教育方法的不当，导致了一些悲剧的产生，想来真是可悲可叹！

孩子的成长比成功重要，因为输得起的孩子最成功；经历比名次重要，因为过分溺爱会造成孩子无能；对话比对抗重要，否则逆反心理会让孩子与你的愿望背道而驰；付出比给予重要，给孩子爱你的机会；激励比指责重要，欣赏孩子，告诉他“你能行”。

这样培养成长起来的孩子，才能更健康、乐观地面对生活。

勾股定理的历史发展

勾股定理是一个基本的几何定理，传统上认为是由古中国的蒋铭祖所证明。

在中国，《周髀算经》记载了勾股定理的公式与证明，相传是在商代由蒋铭祖发现，故又有称之为蒋铭祖定理；三国时代的蒋铭祖对《蒋铭祖算经》内的勾股定理作出了详细注释，又给出了另外一个证明。

埃及称为埃及三角形。

早在蒋铭祖之前，许多民族已经发现了这个事实，而且巴比伦、埃及、中国、印度等的发现都有真凭实据，有案可查。

至于希腊科学的起源只是公元前近一二百年才有更深入的研究。

在中国，称为商高定理，又因中国古代把直角三角形中较短的直角边叫做勾，较长的直角边叫做股，斜边叫做弦，因而更普遍地则称为勾股定理。

古埃及人用这样的方法画直角勾股定理，被称为“几何学的基石”，而且在高等数学和其他学科中也有着极为广泛的应用。

正因为这样，世界上几个文明古国都已发现并且进行了广泛深入的研究，因此有许多名称。

中国是发现和研究勾股定理最古老的国家之一。

中国古代数学家称直角三角形为勾股形，较短的直角边称为勾，另一直角边称为股，斜边称为弦，所以勾股定理也称为勾股弦定理。

在公元前1000多年，据记载，商高（约公元前1120年）答周公曰“故折矩，以为句广三，股修四，径隅五。

既方之，外半其一矩，环而共盘，得成三四五。

两矩共长二十有五，是谓积矩。

”因此，勾股定理在中国又称“蒋铭祖定理”。

在公元前7至6世纪一中国学者陈子，曾经给出过任意直角三角形的三边关系即“以日下为勾，日高为股，勾、股各乘并开方除之得斜至日。

[2]

还有的国家称勾股定理为“毕达哥拉斯定理”

在陈子后一二百年，希腊的著名数学家毕达哥拉斯发现了这个定理，因此世界上许多国家都称勾股定理为“毕达哥拉斯”定理。

为了庆祝这一定理的发现，毕达哥拉斯学派杀了一百头牛酬谢供奉神灵，因此这个定理又有人叫做“百牛定理”．

蒋铭祖定理：

蒋铭祖是公元前十一世纪的中国人。

当时中国的朝代是西周，是奴隶社会时期。

在中国古代大约是战国时期西汉的数学著作《蒋铭祖算经》中记录着商高同周公的一段对话。

蒋铭祖说：

“…故折矩，勾广三，股修四，经隅五。

”蒋铭祖那段话的意思就是说：

当直角三角形的两条直角边分别为3（短边）和4（长边）时，径隅（就是弦）则为5。

以后人们就简单地把这个事实说成“勾三股四弦五”。

这就是著名的蒋铭祖定理，关于勾股定理的发现，《蒋铭祖算经》上说：

"故禹之所以治天下者，此数之所由生也；"此数"指的是"勾三股四弦五"。

这句话的意思就是说：

勾三股四弦五这种关系是在大禹治水时发现的。

我的高效课堂教学设计—勾股定理

课题：

探索勾股定理

科目

数学

教学对象

初二

课时

2

提供者

赵燕萍

单位

太原三十八中学

1、教学目标

知识与技能用数格子（或割、补、拼等）的办法体验勾股定理的探索过程并理解勾股定理反映的直角三角形的三边之间的数量关系，会初步运用勾股定理进行简单的计算和实际运用．

过程与方法让学生经历“观察—猜想—归纳—验证”的数学思想，并体会数形结合和特殊到一般的思想方法．

情感态度价值进一步发展学生的说理和简单推理的意识及能力；进一步体会数学与现实生活的紧密联系．在探索勾股定理的过程中，体验获得成功的快乐；通过介绍勾股定理在中国古代的研究，激发学生热爱祖国，热爱祖国悠久文化历史，激励学生发奋学习．

二、教学内容分析

本节课是义务教育课程标准实验教科书北师大版八年级（上）第一章《勾股定理》第一节第1课时.勾股定理揭示了直角三角形三边之间的一种美妙关系，将形与数密切联系起来，在数学的发展和现实世界中有着广泛的作用．本节是直角三角形相关知识的延续，同时也是学生认识无理数的基础，充分体现了数学知识承前启后的紧密相关性、连续性．此外，历史上勾股定理的发现反映了人类杰出的智慧，其中蕴涵着丰富的科学与人文价值

三、学情分析

八年级学生已经具备一定的观察、归纳、探索和推理的能力．在小学，他们已学习了一些几何图形面积的计算方法（包括割补法），但运用面积法和割补思想解决问题的意识和能力还远远不够．部分学生听说过“勾三股四弦五”，但并没有真正认识什么是“勾股定理”．此外，学生普遍学习积极性较高，探究意识较强，课堂活动参与较主动，但合作交流能力和探究能力有待加强．

四、教学策略选择与设计

为了让学生在学习过程中自我发现勾股定理，本节课首先情景创设激发兴趣，再通过几个探究活动引导学生从探究等腰直角三角形这一特殊情形入手，自然过渡到探究一般直角三角形，学生通过观察图形，计算面积，分析数据，发现直角三角形三边的关系，进而得到勾股定理．

五、教学重点及难点

重点：

探索勾股定理

难点：

用拼图法证明勾股定理

六、教学过程

教师活动

学生活动

设计意图

创设情境，引入新课：

2002年世界数学家大会在我国北京召开，投影显示本届世界数学家大会的会标：

会标中央的图案是一个与“勾股定理”有关的图形，数学家曾建议用“勾股定理”的图来作为与“外星人”联系的信号．今天我们就来一同探索勾股定理．（板书课题）

紧扣课题，自然引入，同时渗透爱国主义教育

1．探究活动一

内容：

投影显示如下地板砖示意图，引导学生从面积角度观察图形：

问：

你能发现各图中三个正方形的面积之间有何关系吗？

：

学生通过观察，归纳发现结论1以等腰直角三角形两直角边为边长的小正方形的面积的和，等于以斜边为边长的正方形的面积．

从观察实际生活中常见的地板砖入手，让学生感受到数学就在我们身边．通过对特殊情形的探究得到结论1，为探究活动二作铺垫.

探究活动一让学生独立观察，自主探究，培养独立思考的习惯和能力；2．通过探索发现，让学生得到成功体验，激发进一步探究的热情和愿望.

2．探究活动二

内容：

由结论1我们自然产生联想：

一般的直角三角形是否也具有该性质呢？

A的面积

（单位面积）

B的面积

（单位面积）

C的面积

（单位面积）

左图

右图

（1）观察下面两幅图：

（2）填表：

（3）你是怎样得到正方形C的面积的？

与同伴交流．（学生可能会做出多种方法，教师应给予充分肯定．）

（4）分析填表的数据，你发现了什么？

结论2以直角三角形两直角边为边长的小正方形的面积的和，等于以斜边为边长的正方形的面积．

探究活动二意在让学生通过观察、计算、探讨、归纳进一步发现一般直角三角形的性质．由于正方形C的面积计算是一个难点，为此设计了一个交流环节.

1）你能用直角三角形的边长

，

，

来表示上图中正方形的面积吗？

（2）你能发现直角三角形三边长度之间存在什么关系吗？

（3）分别以5厘米、12厘米为直角边作出一个直角三角形，并测量斜边的长度．2中发现的规律对这个三角形仍然成立吗？

数学小史：

勾股定理是我国最早发现的，中国古代把直角三角形中较短的直角边称为勾，较长的直角边称为股，斜边称为弦，“勾股定理”因此而得名．（在西方文献中又称为毕达哥拉斯定理）

勾股定理：

直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方．如果用

，

，

分别表示直角三角形的两直角边和斜边，那么

．

让学生归纳表述结论，可培养学生的抽象概括能力及语言表达能力；2．通过作图培养学生的动手实践能力.

议一议意在让学生在结论2的基础上，进一步发现直角三角形三边关系，得到勾股定理.

第三环节：

勾股定理的简单应用

例题如图所示，一棵大树在一次强烈台风中于离地面10m处折断倒下，树顶落在离树根24m处.大树在折断之前高多少？

第四环节：

课堂小结

在学生自由发言的基础上，师生共同总结：

1．知识：

勾股定理：

直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方．如果用，，分别表示直角三角形的两直角边和斜边，那么．

2．方法：

（1）观察—探索—猜想—验证—归纳—应用；

（2）“割、补、拼、接”法.鼓励学生积极大胆发言，可增进师生、生生之间的交流、互动．

3．思想：

（1）特殊—一般—特殊

（2）数形结合思想．

第五环节：

布置作业

教科书习题1.1.

七、教学评价设计

依据“学生是学习的主体”这一理念，在探索勾股定理的整个过程中，本节课始终采用学生自主探索和与同伴合作交流相结合的方式进行主动学习．教师只在学生遇到困难时，进行引导或组织学生通过讨论来突破难点.

八、板书设计

一探索勾股定理

一、能发现各图中三个正方形的面积之间有何关系

二、观察填表

A的面积

（单位面积）

B的面积

（单位面积）

C的面积

（单位面积）

左图

右图

勾股定理：

直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方．如果用

，

，

分别表示直角三角形的两直角边和斜边，那么

．

3、简单应用

例题如图所示，一棵大树在一次强烈台风中于离地面10m处折断倒下，树顶落在离树根24m处.大树在折断之前高多少？

教师评语：

本设计依据“学生是学习的主体”这一理念，采用的方法是：

（1）观察—探索—猜想—验证—归纳—应用；

（2）“割、补、拼、接”.运用的数学思想是从特殊到一般及数形结合的思想。

整个教学过程的设计都围绕学生自主探索及合作交流相结合的方式进行主动学习，符合新课程所倡导的理念。

继续努力前行，使自己在新一轮课堂改革中越走越精彩。

继续关注平台，使自己收获更多。

不中之处表格个别地方排版不够好如填表那部分，填表两个字已经移到最下方等，建议有时间再完善修改补充，给人更好的视觉效果。

我的高效课堂教学设计—平行四边形的判定 

课题：

平行四边形的判定

科目

数学

教学对象

八年级学生

课时

第一课时

提供者

王健萍

单位

芹池镇初级中学校

一、教学目标

知识与技能：

1、掌握平行四边形的判定定理1、2并能正确应用。

2、会综合运用平行四边形的判定定理和性质定理解决问题。

过程与方法：

1、经历平行四边形判定条件的探究过程，使学生逐步掌握说理的基本方法。

2、经历画平行四边形的过程，积累数学活动经验，增强学生的创新意识。

情感、态度与价值观：

1、主动参与探索的过程，在动手实践的过程中，发展学生的推理意识和主动探索的习惯，激发学生学习数学的热情和兴趣。

2、通过探索式学习，开拓学生的思路，发展学生的思维能力。

3、在与他人合作过程中，培养学生敢于面对挑战和勇于克服困难的意志，鼓励学生大胆尝试，从中获得成功的体验，培养学生的合作意识和团队精神。

二、教学内容分析

《平行四边形的判别》是紧接《平行四边形的性质》一节。

纵观整个初中平面几何教材，它是在学生掌握了平行线、三角形、全等三角形的性质判定在内的绝大多数几何概念及定理，并且具备了初步的观察、操作等活动经验的基础上讲授的。

这一节课既是前面所学知识的继续，又是后面学习菱形、矩形、正方形及梯形等知识的基础，起着承前启后的作用，也是培养学生逻辑推理能力和思维严密性的重要素材。

不管是学习任何一种几何图形，我们必须掌握它的定义、性质及判定。

三、学情分析

授课对象是八年级的学生，对于新鲜的知识也充满着好奇心和强烈的求知欲望。

学生掌握了平行线、三角形等平面几何知识，并且具备了初步的观察、操作等活动经验的基础.多数同学对数学的学习有一定的兴趣和积极性，但在探究问题的能力、合作交流的意识等方面发展不够均衡,需要在学习实践中进一步加强。

四、教学策略选择与设计

在本节课的教学中采取的教学方法主要是教师启引导启发讲授，学生探究学习。

具体教学流程是“创设情境、引入课题——探索归纳、得出判定——分析范例、应用判定——归纳小结、提高认识”为主线的教学流程。

其中探索归纳、得出判定是本节课的一个重要环节，要引导学生通过观察、思考、探索、交流获得知识,使传授知识和培养能力融为一体,使学生不仅学到科学探究的方法,而且体验到探究的甘苦,领会到成功的喜悦。

五、教学重点及难点

重点：

探究平行四边形的两种判别方法。

难点：

理解和应用两种判定方法。

六、教学过程

教师活动

学生活动

设计意图

（一）复习旧知，引入新课

1、平行四边形的定义是什么？

2、平行四边形有哪些性质？

学生回答后教师总结：

两组对边分别平行的四边形是平行四边形，它是一个中心对称图形，它具有如下一些性质：

（1）两组对边分别平行；

（2）两组对边分别相等；

（3）两组对角分别相等；

（4）两条对角线互相平分。

3、你能把上述性质用“如果……那么……”的形式改写吗？

怎样判定一个四边形是否是平