概率论与数理统计上机实验报告.docx
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概率论与数理统计上机实验报告
概率论与数理统计上机实验报告
实验一
【实验目的】
熟练掌握MATLAB软件的关于概率分布作图的基本操作
会进行常用的概率密度函数和分布函数的作图
绘画出分布律图形
【实验要求】
掌握MATLAB的画图命令plot
掌握常见分布的概率密度图像和分布函数图像的画法
【实验容】
2、设X:
U（−1,1）
（1）求概率密度在0，0.2，0.4，0.6，0.8，1，1.2的函数值；
（2）产生18个随机数（3行6列）
（3）又已知分布函数F（x）=0.45，求x
（4）画出X的分布密度和分布函数图形。
【实验方案】
熟练运用基本的MATLAB指令
【设计程序和结果】
1.计算函数值
Fx=unifcdf（0,-1,1）
Fx=unifcdf（0.2,-1,1）
Fx=unifcdf（0.4,-1,1）
Fx=unifcdf（0.6,-1,1）
Fx=unifcdf（0.8,-1,1）
Fx=unifcdf（1.0,-1,1）
Fx=unifcdf（1.2,-1,1）
结果
Fx=0.5000
Fx=0.6000
Fx=0.7000
Fx=0.8000
Fx=0.9000
Fx=1
Fx=1
2.产生随机数
程序：
X=unifrnd（-1,1,3,6）
结果：
X=
0.62940.8268-0.44300.92980.9143-0.7162
0.81160.26470.0938-0.6848-0.0292-0.1565
-0.7460-0.80490.91500.94120.60060.8315
3.求x
程序：
x=unifinv（0.45,-1,1）
结果：
x=-0.1000
4.画图
程序：
x=-1:
0.1:
1;
px=unifpdf（x,-1,1）;
fx=unifcdf（x,-1,1）;
plot（x,px,'+b'）;
holdon;
plot（x,fx,'*r'）;
legend（'均匀分布函数','均匀分布密度'）;
结果：
【小结】
运用基本的MATLAB指令可以方便的解决概率论中的相关问题，使数学问题得到简化。
实验二
【实验目的】
掌握正态分布的有关计算
掌握正态分布在实际问题处理中的应用
掌握数据分析的一些方法和MATLAB软件在概率计算中的应用
【实验要求】
掌握综合使用MATLAB的命令解决实际问题的方法
【实验容】
2、公共汽车车门的高度是按成年男子与车门碰头的机会在0.01以下的标准来设计的，根据统计资料成年男子的身高X服从均值168cm，标准差7cm的正态分布，那么车门的高度应该至少设计为多少厘米？
【实验方案】
利用成年男子的身高X服从均值168cm，标准差7cm的正态分布这一条件，用相关函数反解出自变量的值即为所求车门高度。
【设计程序和结果】
程序：
x=norminv（0.99,168,7）
结果：
x=184.2844，所以车门高度应设计为184.3cm，可使得成年男子与车门碰头的机会在0.01以下。
【小结】
生活中的许多问题本身是概率论与数理统计问题或者可以抽象成概率论与数理统计问题，要善于利用学过的理论知识解决生活中的实际问题。
实验三
【实验目的】
掌握单个总体的矩估计法、极大似然估计法、区间估计法
会用MATLAB对单个总体参数进行估计
掌握两个正态总体均值差、方差比的区间估计方法
会用MATLAB求两个正态总体均值差、方差比的区间估计
【实验要求】
参数估计理论知识
两个正态总体的区间估计理论知识
MATLAB软件
【实验容】
2、为比较甲乙两种型号子弹的枪口速度，随机抽取甲种型号子弹10发，得枪口速度平均值500（m/s），标准差1.10（m/s），随机抽取乙种型号子弹20发，得枪口速度平均值496（m/s），标准差1.20（m/s），根据生产过程可假定两总体都近似服从正态分布，且方差相等。
求两总体均值差的置信水平为0.95的置信区间。
【实验方案】
利用软件求出t分布的函数值在将其带入求解上下界的公式中即可得到置信水平为0.95的置信区间。
【设计程序和结果】
程序：
x=500-496;
y=（（9*1.1^2+19*1.2^2）/28）^0.5;
z=tinv（0.025,28）;
a=x+z*（1/10+1/20）^0.5*y
b=x-z*（1/10+1/20）^0.5*y
结果：
a=3.0727
b=4.9273
所以得到：
总体均值差的置信水平为0.95的置信区间为（3.0727，4.9273）
【小结】
利用软件求解特殊函数，大大减少的运算量，方便得到所需要的结果。
P101-11
程序：
exp=[];
price=[-200100];
exp
（1）=expcdf（1,4）
exp
（2）=1-exp
（1）
Ey=exp*price'
结果：
exp=
0.2212
exp=
0.22120.7788
Ey=
33.6402
即平均获利为Ey=e^（-1/4）*300-200=33.6402
p101-13
程序：
Symsxy
fxy=（x+y）/3;
Ex=int（int（fxy*x,y,0,1）,x,0,2）
Ey=int（int（fxy*y,y,0,1）,x,0,2）
Exy=int（int（fxy*x*y,y,0,1）,x,0,2）
E=int（int（fxy*（x^2+y^2）,y,0,1）,x,0,2）
结果：
Ex=
11/9
Ey=
5/9
Exy=
2/3
E=
13/6
P102-22
程序：
Symsxy
fxy=1;
Ex=int（int（fxy*x,y,-x,x）,x,0,1）
Ey=int（int（fxy*y,y,-x,x）,x,0,1）
Ex2=int（int（fxy*x^2,y,-x,x）,x,0,1）
Ey2=int（int（fxy*y^2,y,-x,x）,x,0,1）
Dx=Ex2-Ex^2
Dy=Ey2-Ey^2
结果：
Ex=
2/3
Ey=
0
Ex2=
1/2
Ey2=
1/6
Dx=
1/18
Dy=
1/6
P103-26
程序：
Symsxy
fxy=2-x-y;
Ex=int（int（fxy*x,y,0,1）,x,0,1）;
Ey=int（int（fxy*y,y,0,1）,x,0,1）;
Ex2=int（int（fxy*x^2,y,0,1）,x,0,1）;
Ey2=int（int（fxy*y^2,y,0,1）,x,0,1）;
Dx=Ex2-Ex^2;
Dy=Ey2-Ey^2;
Exy=int（int（fxy*x*y,y,0,1）,x,0,1）;
Covxy=Exy-Ex*Ey
rxy=Covxy/（sqrt（Dx）*sqrt（Dy））
D=4*Dx+Dy
结果：
cov（x*y）=
-1/144
rxy=
-1/11
D=
55/144
实验四
【实验目的】
会用MATLAB软件进行单个总体均值、方差的假设检验
会用MATLAB软件进行两个总体均值差、方差比的假设检验
【实验要求】
掌握使用MATLAB进行假设检验的基本命令和操作
【实验容】
2、假设某炼铁厂铁水中含碳量（,0.112）XNµ:
，现对工艺进行了改进，从中抽取了7炉铁水，测得含碳量数据：
4.421，4.052，4.357，4.394，4.326，4.287，4.683，试问新工艺炼出的铁水含碳量的方差是否有明显的改变？
（取α=0.05）
【实验方案】
利用软件求出f分布的函数值在将其带入求解上下界的公式中即可得到拒绝域，然后比较实验值与拒绝域的围，即可判定新工艺炼出的铁水含碳量的方差是否有明显的改变。
【设计程序和结果】
程序：
n=7;
m=7;
f1=0.05;
f2=1-0.05;
x=[4.421,4.052,4.357,4.394,4.326,4.287,4.683];
D=var（x,1）
a=finv（f1,n-1,m-1）
b=finv（f2,n-1,m-1）
c=0.112^2/D
结果：
a=0.2334
b=4.2839
c=0.4170
所以可得：
拒绝与的区间为（-∞，0.2334）或（4.2839，+∞），c=0.4170不在拒绝域的围，可以认为新工艺炼出的铁水含碳量的方差有明显的改变。
【小结】
可以利用概率统计的知识辅助判断工业生产中的问题，得到有使用价值的结论。
P175-27
程序：
x1=[0.1430.1420.1430.137]
x2=[0.1400.1420.1360.1380.140]
x=mean（x1）
y=mean（x2）
s1=var（x1）
s2=var（x2）
s=sqrt（（3*s1+4*s2）/7）
t=tinv（0.975,7）
d1=（x-y）-t*s*sqrt（1/4+1/5）
d2=（x-y）+t*s*sqrt（1/4+1/5）
结果:
s=
0.0026
t=
2.3646
d1=
-0.0020
d2=
0.0061
即置信区间为（-0.0020，0.0061）
P175-28
程序：
u=norminv（0.975,0,1）
s=sqrt（0.035^2/100+0.038^2/100）
d1=（1.71-1.67）-u*s
d2=（1.71-1.67）+u*s
结果：
u=
1.9600
s=
0.0052
d1=
0.0299
d2=
0.0501
>>
即置信区间为（0.0299，0.0501）
P175-30
程序：
f1=finv（0.975,9,9）
f2=finv（0.025,9,9）
f3=finv（0.95,9,9）
f4=finv（0.05,9,9）
s12=0.5419
s22=0.6065
d1=s12/s22/f1
d2=s12/s22/f2
d3=s12/s22/f3
d4=s12/s22/f4
结果：
d1=
0.2219
d2=
3.5972
d3=
0.2811
d4=
2.8403
>>
即置信区间为（0.2219，3.5972），置信下界为0.2811
，置信上界为2.8403
五、实验五假设检验
【实验目的】
1会用MATLAB进行单个正态总体均值及方差的假设检验
2会用MATLAB进行两个正态总体均值差及方差比的假设检验
【实验要求】
熟悉MATLAB进行假设检验的基本命令与操作
【实验容】
P198-2
原假设H0：
平均尺寸mu=32.25；H1：
平均尺寸mu<>32.25
方差已知，用ztest
程序：
x=[32.56,29.66,31.64,30.00,31.87,31.03]
[h,sig,ci,zval]=ztest（x,32.25,1.1,0.05）
[h,sig,ci,zval]=ztest（x,32.25,1.1,0.01）
（注：
h是返回的一个布尔值，h=0，接受原假设，h=1，拒绝原假设；sig表示假设成立的概率；ci为均值的1-a的置信区间；zval为Z统计量的值）
结果：
h=
1
sig=
0.0124
ci=
30.246532.0068
zval=
-2.5014
h=
0
sig=
0.0124
ci=
29.969932.2834
zval=
-2.5014
即a=0.05时，拒绝原假设H0；
a=0.01时，接受原假设H0
p198-3
原假设H0：
总体均值mu=4.55；H1：
总体均值mu<>4.55
方差未知，用ttest
程序：
x=[4.42,4.38,4.28,4.40,4.42,4.35,4.37,4.52,4.47,4.56]
[h,sig,ci,tval]=ttest（x,4.55,0.05）
结果：
h=
1
sig=
6.3801e-004
ci=
4.35814.4759
tval=
tstat:
-5.1083
df:
9
sd:
0.0823
h=1，即拒绝原假设H0
p198-10
是否认为是同一分布需要分别检验总体均值和方差是否相等
原假设H0：
mu1-mu2=0；H1：
mu1-mu2<>0
程序：
x=[15.0,14.5,15.2,15.5,14.8,15.1,15.2,14.8]
y=[15.2,15.0,14.8,15.2,15.1,15.0,14.8,15.1,14.8]
[h,sig,ci]=ttest2（x,y,0.05）
结果：
h=
0
sig=
0.9172
ci=
-0.23960.2646
h=0，即接受原假设H0，mu1-mu2=0，两分布的均值相等；
验证方差相等的matlab方法没有找到
可采用以下语句整体检验两个分布是否相同，检验两个样本是否具有相同的连续分布
[h,sig,ksstat]=kstest2（x,y,0.05）
原假设H0：
两个样本具有相同连续分布
H1：
两个样本分布不相同
程序：
x=[15.0,14.5,15.2,15.5,14.8,15.1,15.2,14.8]
y=[15.2,15.0,14.8,15.2,15.1,15.0,14.8,15.1,14.8]
[h,sig,ksstat]=kstest2（x,y,0.05）
结果：
h=
0
sig=
0.9998
ksstat=
0.1528
>>
h=0，即接受原假设H0，两个样本有相同的连续分布
MATLAB给我的感受是，它的功能强大，含有丰富的建函数，很多在我们眼中抽象的计算，它都能具体化的表现出来，绘图能力强大，也能激发我们的学习兴趣。
当然我们学习的时间很短，了解甚少，但是感觉到它的很多功能很能解决一些实际问题，对我们以后学习工作都会有帮助。
但即使时间足够，老师也不能把所有的都教授给我们，因为一个软件的功能需要我们切身体会，自己不断的摸索，任何人都不可能知道所有。
老师只是指路明灯。
最终学习还是要靠自己。
而且在摸索的过程中，我们能够发现和体会学习的快乐！
希望以后老师在授课的时候，课堂与实验相结合的更紧密些，实验前，引导大家准备准备，先大概了解了解，这样做实验才不会觉得无从下手，希望老师教出更多好的学生，在此祝老师新年快乐。
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