数学中考各种规律题+详细讲解.docx
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数学中考各种规律题+详细讲解
一、选择题
1.（2010安徽，9,4分）下面两个多位数1248624……、6248624……，都是按照如下方法
得到的：
将第一位数字乘以2,若积为一位数，将其写在第2位上，若积为两位数，则
将其个位数字写在第2位.对第2位数字再进行如上操作得到第3位数字，后面的每一位数字都是由前一位数字进行如上操作得到的.当第1位数字是3时，仍按如上操
作得到一个多位数，则这个多位数前100位的所有数字之和是（）
A.495B.497C.501D.503
【分析】按上述规律，以3开头的多位数是：
362486248••…，前100位数字中第一个数字是3，依次为62486248…，共24个6248，最后三位数字是624,所以前100位数字之和是3+24>20+12=495
【答案】A
【涉及知识点】规律探究、自主学习
【点评】规律探究题是近几年中考的热点，本题还带有自主学习的成分，培养学生的自
主学习能力应成为今后教学的重点，属于中档题.
【推荐指数】★★★
【典型错误】选其他答案比较多，如选D
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2.精（2010重庆，8,4分）有两个完全重合的矩形，将其中一个始终保持不动，另一个矩形绕其对称中心O按逆时针方向进行旋转，每次均旋转45°第1次旋转后得到图①,
第2次旋转后得到图②，……，则第10次旋转后得到的图形与图①〜④中相同的是（）
A.图①
tr
图④
【分析】规律的归纳：
通过观察图形可以看到每转动4次后便可重合，即4次以循环,10韶=2…2,所以应和图②相同.
【答案】B
【涉及知识点】规律的归纳
【点评】本题是规律的归纳题，解决本题的关键是读懂题意，理清题归纳出规律，然后套用题目提供的对应关系解决问题，具有一定的区分度.
【推荐指数】★★★★
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3.精（2010山东威海市，12,3分）在平面直角坐标系中，正方形ABCD的位置如图所
示，点A的坐标为（1,0）,点D的坐标为（0,2）.延长CB交x轴于点A1,作正方形
A1B1C1C;延长C1B1交x轴于点A2,作正方形A2B2C2C1…按这样的规律进行下去，第2010个正方形的面积为（）
2009
2010
9
B.5-
4
C.
2008
4018
【分析】由题意知,
OA=1,OD=2,DA=5,aAB=AD=.5,利用互余关系证得
△DOAs\ABA
1,…
DO
AB
OA,•••BA1=1AB=15，二A1B1=A1C=3AB=工
2222
BA1
3
同理.A2B2=
2
AiBi=
2
35，一般地
AnBn=
n1
I5，第2010个正方形的面积为
4018
A2009B2009=5
【答案】D
勾股定理相似三角形
正方形
实质就是正方形边长的规律探究.本题可先
然后归纳出一般正方形的边
【涉及知识点】【点评】本题是正方形面积的规律探究题，
应用了勾股定理及相似三角形知识求出几种特殊正方形的边长，长规律，最后得出正方形的面积规律使问题得以解决.
【推荐指数】★★★★
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4.精（2010山东烟台，8,4分）如图3，一串有趣的图案按一定规律排列，请仔细观察,按此规律第2010个图案是（）
C
B
4个图案1次循环，由于2010-4=502
D
•…2,因此可判断
A
【分析】观察图案容易发现每
第2010个图案为B.
【答案】B
【涉及知识点】规律探索•
【点评】此题考查探索规律的能力及有理数的简单运算•解题关键是发现图案中的变化
规律•
【推荐指数】★★
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5.（2010年江苏盐城，8,3分）填在下面各正方形中的四个数之间都有相同的规律，根据此规律，m的值是
【分析】根据图形所填数字可以看出:
2X4-0=8;4X5-2=22;60-4=44;8X10-6=74.
【答案】D
【涉及知识点】有理数运算找规律
【点评】本题属于探究类试题，解答此类试题时，要充分分析试题的特点，各个量之间的关系，然后得到一般的结论.
【推荐指数】★★★★
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6.（2010江苏淮安，8,3分）观察下列各式：
1
12123012
3
1
23-234123
3
1
34345234
3
计算：
3X（1X2+2X3+3X4+…+99X100）=
A.97X98>99B.98X99X00C.99X00X01D.100X01X02
【分析】从材料可以得出1X2,2X3,3X4,……可以用式子表示，即原式=.
111
3-123012-234123-991001019899100
333
=123012234123991001019899100
=99X100X01，所以选择C.
【答案】C
【涉及知识点】材料阅读题
【点评】对于材料阅读的问题是中考问题中的常见问题，也属于难度较大的问题，这种
问题的规律性比较强，所以找出材料中的规律是解决此类问题的关键.
【推荐指数】★★★★
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7.（2010武汉市中考，9,3）如图，所有正方形的中心均在坐标原点，且各边与x轴或y轴
平行，从内到外，它们的边长依次为2,4,6,8,…，顶点依次用A1,A2,Aj,A4…表示为，
A、（13,13）B、（-13,—13）C、（14,14）D、（-14,—14）
【分析】用图中可得，A,A2,A3,a的坐标分别是（1,1）,（-1,1）,（-1,-1）,
门，一1）；A5,A6,A7,A的坐标分别为：
（2,2）,（-2,2）,（-2,-2）,（2,-2）;
A,A10,A11,A12的坐标分别是：
（3,3）（—3,3）,（—3,—3）,（3,—3）;通过这
些数可得出规律：
每4个数一循环，余数是几就与第几个数的坐标符号是一样的，
55十4=13……3所以符号应该与第3个一样，即横、纵坐标都为负数，坐标是13是最后一
个数应该为52,坐标是14的最后一个数应该为56,所以A55的横、纵坐标都应该是14。
【答案】C
【涉及知识点】寻找规律问题
【点评】此类问题可在观察图形的基础上，在通过结果总结规律。
本题不是很难。
【推荐指数】★★
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&精（2010山东日照，12,3分）古希腊人常用小石子在沙滩上摆成各种形状来研究数，
例如：
14916
他们研究过图1中的1,3,6,10,…，由于这些数能够表示成三角形，将其称为三角形数；类似地，称图2中的1,4,9,16，…，这样的数为正方形数•下列数中既是三角形数又是正方形数的是（）
A•15B.25C•55D•1225
【分析】用最简单的思路：
，由于正方形数是平方数，所以既是三角形数又是正方形数的数必定是个平方数，可排除选项A、C,再分析出25不是三角形数（第n个三角形数可
一1
表示为一n（n+1）,n为正整数），所以选择D。
2
【答案】D
【涉及知识点】阅读理解、探索规律
【点评】本题既考查学生阅读理解能力，又考查学生探索规律并根据规律进行判断的能力。
难度高，对学生的思维水平是个挑战。
还可以考查学生随机应变的能力，选择题解法较多，本题适用排除法，如果逐个进行检验，将耗费过多时间，影响整体答卷时间。
【推荐指数】★★★★品分类拒绝共享
9.（2010山东淄博，11,4分）如图所示的运算程序中，若开始输入的x值为48,我
们发现第一次输出的结果为24,第二次输出的结果为12,…，则第2010次输出的结果为
（第11题）
（A）6（B）3
33
（C）芦（D）刊31003
【分析】根据如图所示的运算程序，分情况列出算式，当x为偶数时，结果为丄X；当x为
2
奇数时，结果为1x3，若开始输入的x值为48,我们发现第一次输出的结果为24,第二
2
次输出的结果为12,第三次输出的结果为6,第四次输出的结果为3,第五次输出的结果为3,以后每次输出的结果都是3.
【答案】B
【涉及知识点】有理数的运算、探索规律
【点评】解决这样的题目关键是要观察运算程序所蕴含的规律，并根据规律猜想出问
题的答案，这样的题目一般是体现由特殊到一般，再由一般验证特殊的思想.
【推荐指数】★★★★
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10.（2010广东深圳，8,3分）观察下列算式，用你所发现的规律得出22010的末位数字是
（）
21=2,22=4,23=8,24=16,25=32,26=64,27=128,28=256,…
A.2B.4C.6D.8
【分析】观察可知，末位数字每4个算式是一个周期，末位分别为2、4、8、6.把2010除以4余数为2，所以22010的末位数字同22的末位数字4.
【答案】B
【涉及知识点】乘方，找规律.
【点评】找规律是中考中常见的考察观察力和思维能力的题目，做这类题的思路通常是
特殊一一般一特殊”要先从前面几个特殊情形中找出规律，并拓展到一般情况，再解决它要回答的问题.
【推荐指数】★★
11.（2010绵阳市，11,3）如图，在一个三角点阵中，从上向下数有无数多行，其中各
行点数依次为2,4,6,…，2n,…，请你探究出前n行的点数和所满足的规律.若前n行
点数和为930，贝Un=（）.
••
••••
A.29
B.30
C.31
D.32
【分析】n行的点数和可以表示成2+4+6+••…+2n=2（1+2+3+……+n）=
n（n1）
2
=n（n+1）从而得到一元二次方程n（n+1）=930，可以求出n=30
【答案】B
【涉及知识点】规律探究题
【点评】本题是一道规律探究题，近几年的中考题中经常出现这样题型,
型，一种是代数规律探究，另一种是几何规律探究题。
【推荐指数】★★★★精品分类拒绝共享12.（2010茂名市，字需用棋子
9,3）用棋子摆出下列一组口”字，按照这种方法摆下去,
通常有两种题
则摆第n个口”
第1个“口”
第2个“口”
QQOOOO
OQ
OOOO第3个“口”
第n个“口”
A.4n枚
B.（4n-4）枚
C.（4n+4）枚
D.n2枚
【分析】由第一个口可以看出有4个棋子，第二个有8个棋子，第三个有12个棋子，-所以以此类推第n个有4n个棋子.
【答案】A
【点评】主要考查学生的列代数式能力，对于此类题，可以先把前面几个图形中得到的数据
表示出来，然后再找规律；而对于选择题，也可先通过表示出前几个后，直接代入答案中去
检验。
【涉及知识点】规律探索如何列代数式
【推荐指数】★★精品分类拒绝共享
13.
1的第1个正△AiBiCi，算
（2010贵州铜仁，10,4分）如图，小红作出了边长为
出了正△A1B1C1的面积，然后分别取△
A1B1C1三边的中点A2,
B2,C2,作出了第2个正
△A2B2C2，算出了正△A2B2C2的面积，用同样的方法，作出了第3个正△A3B3C3,算出了
正厶A3B3C3的面积•…
…，由此可得，
第
8个正△A8B8C8的面积是（
）
A5/317
A.（―）
42
B.
4
18
（2）
c灵17
C.T（4）
D」
4
1
7
【分析】正厶A1B1C1的面积一色，第二个正三角形的面积是前一个正三角形面积的四
4
分之一，第8个正△A8B8C8的面积是第一个正方形面积的
【答案】C
【涉及知识点】三角形的面积，中位线，相似
考查学生的观察、分析、比较、
【点评】对于找规律的题目主要是找出按照什么规律变化的.
概括的能力和发散思维的能力•
【推荐指数】★★★
.如图，一层二
7……照此规律，
数为
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14.（2010呼和浩特,10,3）在计算机程序中，二叉树是一种表示数据结构的方法
叉树的结点总数为1,二层二叉树的结点总数为3,三层二叉树的结点总数为
七层二叉树的结点总
（C）
A.63B.64C.127
I层二更树二层二叉树三层二叉梯
二叉树的结点总数为7=23-1……七层二叉树的结点总数为27-1=127
【答案】C
【涉及知识点】不完全归纳法
【点评】本题从简单推向复杂，由少数得到多数，是一道典型的图形与数字相结合的推理题，这类题目在中考里经常出现，解决这类问题的方法主要有列表法和分析法.
【推荐指数】★★★
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15.（2010江苏扬州，8,3分）电子跳蚤游戏盘是如图所示的厶ABC,AB=6,AC=7,BC=8.如果跳蚤开始时在BC边的Po处,BPo=2.跳蚤第一步从Po跳到AC边的P1（第1次落点）处，且
CP仁CPo；第二步从P1跳到P2（第2次落点）处，且AP2=AP1;第三步从P2跳到BC边的P3（第3
次落点）处，且ap3=AP2；；跳蚤按上述规则一直跳下去，第n次落点为Pn（n为正整数），则
点P2007与P2010之间的距离为（
）
C.3
【分析】.
【答案】C
【涉及知识点】规律探索
【点评】本题主要考查规律探索通过给出的已知点来归纳出解决问题的方法，难度比较
大.
【推荐指数】★★★★
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16.（2010广东湛江市，15,3分）观察下载算式：
31=3,32=9,33=27,34=81,35=243,36=729,37=2187,38=6561,…•通过观察，用你所发现的规律确定32000的个位
数字是（）
A.3B.9C.7D.1
【分析】认真研究题中3n（n为正整数）的末位数字的变化情况，不难发现，3n的末位
数字呈现以3,9,7,1这四个数字为周期的循环规律.因为2000能被4整除，所以32000的个位数字就是34的个位数字1.
【答案】D
【涉及知识点】正整数幕的末位数字规律
【点评】近年的中考试卷或数学竞赛中经常出现此类求正整数幕的末位数字问题，把这
个问题一般化，就是探索mn（m,n都为正整数）的末位数字的变化规律.事实上，任何一个
正整数的n次幕的末位数字都呈现以4个数字为周期的循环规律（其中有的是以2个数字为周期，例如4n;有的则完全相同，如1n,5n,6n，但仍可以统一认为是以4个数字为周期）•由于任何一个整数的n次幕的末位数的变化情况与这个整数的末位数有关，而任意一个整数
的末位数只有0:
9这十种情况，所以我们可一一验证这个规律•
【推荐指数】★★★
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17.
OA与x轴正半轴重合，以O
OAiOA2…OAn…，旋转角AOAi=2°
A2OA3=8°…要求下一个旋转角（不超过360°是前一个旋转角的2
A8OA9=2°A90Aio=4°…周而
n的最小值为
（提示：
2+22+23+24+25+26+27+28=510）
D.32
（2010广西百色，13,3分）如图，在直角坐标系中，射线为旋转中心，将OA逆时针旋转：
OAOA1OA2
A1OA2=4°
倍•当旋转角大于360°时，又从2°开始旋转，即
复始•则当OAn与y轴正半轴重合时，
（）
B.24
5
10
A.16
4
（第14题）
【分析】当OAn与y轴正半轴重合时，度数为360m+90是10的倍数，从2+22+23+…，
6
只有2+22+23+24=30和2+22+23+24+25+26+27+28=510,所以n必须是8的倍数或是8的倍
数多4,当m为1,2,3时，无解，当m为4时，360m+90=1530，符合题意。
故答案选
8
B
【答案】B
【涉及知识点】图形的旋转
【点评】本题属于填空题的压轴题，有一定的难度，重点考查了同学们对问题的分析和探究能力，应该以静制动，动静结合，从特殊到一般来探究•对于本题，可以用排除法选出正确答案。
【推荐指数】★★
精品分类拒绝共享
18.精品分类拒绝共享
19.精品分类拒绝共享
20.精品分类拒绝共享
21.22.23.24.25.26.27.28.29.30.
31.32.33.34.35.36.37.28.39.40.
二、填空题
1.（2010福建福州，15,4分）如图，直线y=.3x,点A1坐标为（1,0），过点A1作x轴的垂线交直线于点B1,以原点O为圆心，OB1长为半径画弧交x轴于点A2；再过点A2作x轴的垂线交直线于点B2，以原点O为圆心，OB2长为半径画弧交x轴于点A3,…，按此做法进行下去，点A5的坐标为（,）.
【分析】由于AiBi丄x轴，可得Bi的坐标为（1,^/3）,因此OBi=2;因为0A2=OBi=2,A2B2丄x轴，可得B2的坐标为（2,2>[3）,因此0B2=4;因为OAa=0B2=4;…，以此类推，0A5=16,所以A5（16,0）.
【答案】（16,0）
【涉及知识点】正比例函数规律探究
【点评】本题属于规律探究问题.解答这类问题首先根据点在图像上求出前几个点的坐
标，然后根据所出现的规律找到相应的公式，然后对公式进行验证.
【推荐指数】★★★★★
精品分类拒绝共享
2.（2010重庆綦江县，16,4分）观察下列正三角形的三个顶点所标的数字规律，那么2010
这个数在第
第1个三角形
第4个三角形
第二空填：
上、左下、右下）.
【分析】发现每个图形上有3个数字，顺次排列下去，2010+3=670,余数为零，可见
2010这个数恰好在第670个图形的最后一个顶点上.发现数字的排列规律是解本题的关键.
【答案】670;右下
【涉及知识点】数字推理、图形推理
【点评】要想得到结果，不可能一个一个地排列下去，必须从给出的图形中去探索规律.本题在同类中考题型中，属于偏易，容易得分.
【推荐指数】★★★
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3.（2010江苏泰州，17,3分）观察等式：
①9124，②25146，③49168…按照这种规律写出第n个等式：
.
【分析】先看等式左边，①式是32-1，②式是52-1，③式是72-1…所以第n个等式左边
亠口2
应是2n11；再看等式右边，①式是24，②式是46，③式是68，所以第n个
等式右边应是2n（2n2）.
2
【答案】2n112n（2n2）
【涉及知识点】规律归纳猜想
【点评】规律性猜想题，提供的信息是一种规律，但它隐含在题目中，有待挖掘和开发,一般只要注重观察数字（式）变化规律，经归纳便可猜想出结论.如果实在有困难，还可在平面直角坐标系中描点，根据图像猜测其蕴含的规律.
【推荐指数】★★★★
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4.（2010巴中，20,3分）符号f”表示一种运算，它对一些数的运算结果如下：
（1）f
（1）=0,f
（2）=1,f（3）=2,f（4）=3,
（2）f12,f13,f14,f15……
（2）（3）（4）（5）
利用以上规律计算：
f1f（2010）
（2010）
【分析】根据问题中提供的信息可以发现它们的规律求得f（2010）2009,f12010,
2010
从而求出结果
【答案】1
【涉及知识点】新定义运算
【点评】本题中把规律探索与新定义运算相结合，考查了学生的综合能力。
解决新定义运算
类的问题，要理清新定义运算与普通运算之间的联系，此题中还要找出它们的变化规律。
【推荐指数】★
精品分类拒绝共享
5.精（2010湖南衡阳，15,3分）如下图是一组有规律的图案，第1个图案由4个基础图
形组成，第2个图案由7个基础图形组成，……，第n（n是正整数）个图案中由个
基础图形组成.
（1）
（2）⑶
【分析】根据图形可以看出后面的图形比前一个图形多了三个小菱形
【答案】3n+1
【涉及知识点】探索规律
【点评】归纳与猜想”型试题属于探索性问题.此类问题的设置有利于考查学生的创新意识和独立解决问题的能力，有助于引导学生在平时的学习过程中进行自觉的探索，是必考
内容之一，这类问题形式多种多样，可以是数形结合的，也可以是探究一组数的变化规律的，或单纯图形的变化趋势，有助于发展学生的合情推理能力，有助于学生符号感”的形成.
【推荐指数】★★
品分类拒绝共享
6.（2010山东济南，16,3分）如图所示，两个全等菱形的边长为1厘米，一只蚂蚁由A点
开始按ABCDEFCGA的顺序沿菱形的边循环运动，行走2010厘米后停下，则这只蚂蚁停在
占
八、、♦
【分析】由A点开始按ABCDEFCGA的顺序沿菱形的边循环运动一次，行走的路程是
8cm，又2010-8=251……2故停留在C点
【答案】C
【涉及知识点】规律探索
【点评】求解规律探索题的关键是反现其中的规律.
【推荐指数】★
精品分类拒绝共享
7.（2010山东青岛，14,3分）如图，是用棋子摆成的图案，摆第1个图案需要7枚棋子,
摆第2个图案需要19枚棋子，摆第3个图案需要37枚棋子，按照这样的方式摆下去，
则摆第6个图案需要枚棋子，摆第n个图案需要枚棋子.
第14题图
【分析】图案是一圈一圈的。
可以根据每圈中棋子的个数得出规律。
第1个图案需要7
=1+6枚棋子，第2个图案需要19=1+6+12枚棋子，第3个图案需要37=1+6+12+18枚棋子，由此规律可得第6个图案需要1+6+12+…+3X（6+1）枚棋子，第n个图案需要1+6+12+…+3X（n+1）=1+3X2+3+-+（n+1）]=3n3n1
枚棋子
【答案】127,3n23n1
【涉及知识点】规律探索
【点评】探索规律题一般是从各个数与次序之间建立一定的函数关系式，也就是说每个
数与正整数1、2、3、4…、之间的对应关系。
有要用到有数列求和的知识。
【推荐指数】★★★★
精品分类拒绝共享&精（2010江苏宿迁，15,3分）直线
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