统计学练习习题doc.docx
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统计学练习习题doc
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第一章绪论
一、填空
1、统计数据按测定层次分，可以分为、和；如果按时间状况分，可
以分为和。
2、由一组频数2，5，6，7得到的一组频率依次是、、和，如果这组
频数各增加20%，则所得到的频率。
3、已知一个闭口等距分组数列最后一组的下限为600，其相邻组的组中值为580，则最后一
组的上限可以确定为，其组中值为。
4、如果各组相应的累积频率依次为0.2，0.25，0.6，0.75，1，观察样本总数为100，则各组
相应的观察频数为______。
5、中位数可反映总体的趋势，四分位差可反映总体的程度，数
据组1，2，5，5，6，7，8，9中位数是,四分位差是，众数为。
6、假如各组变量值都扩大2倍，而频数都减少为原来的1/3，那么算术平均数。
二、选择
1、统计学的两大类基本内容是
A、统计资料的收集和分析B、理论统计和运用统计
C、统计预测和决策D、描述统计和推断统计
2、下列属于属性变量的是
A、教师年龄B、教师职称C、教师体重D、教师工资
.
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3、已知分组数据各组组限为：
10~15，15~20，20~25，则第二组的组中值为
A、17B、16C、18D、17.5
4、在分组时，身高164cm应归入下列哪一组？
A、160~164cmB、164~168cm
C、160~164cm或164~168cmD、另立一组
5、分组数据各组的组限不变，每组的频数均增加40，则其加权算术平均数的值
A、增加40B、增加40%C、不变化D、无法判断
6、三个流水作业的生产车间的废品率分别为5%，2%，4%，则这三个
车间的平均废品率为
A、3.42%B、3.675%C、3.667%D、3.158%
7、以下数字特征不刻画分散程度的是
A、极差B、离散系数C、中位数D、标准差
8、已知总体平均数为200，离散系数为0.05，则总体方差为
A、
B、10
C、100
D、0.1
9、两个总体的平均数不相等，标准差相等，则
A、平均数大，代表性大B、平均数小，代表性大
C、两个总体的平均数代表性相同D、无法判断
10、某单位的生产小组工人工资资料如下：
90元、100元、110元、120元、128元、148
元、200元，计算结果均值为元，标准差为
A、σ＝33B、σ＝34C、σ＝34.23D、σ＝35
.
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11、已知方差为100，算术平均数为4，则标准差系数为
A、10B、2.5C、25D、无法计算
12、有甲乙两组数列，若
A、1＜21＞2，则乙数列平均数的代表性高
B、1＜21＞2，则乙数列平均数的代表性低
C、1＝21＞2，则甲数列平均数的代表性高
D、1＝21＜2，则甲数列平均数的代表性低
13、某城市男性青年27岁结婚的人最多，该城市男性青年结婚年龄为26.2岁，则该城市男
性青年结婚的年龄分布为
A、右偏B、左偏
C、对称D、不能作出结论
14、某居民小区准备采取一项新的物业管理措施，为此，随机抽取了100户居民进行调查，
其中表示赞成的有69户，表示中立的有22户，表示反对的有9户，描述该组数据的集中趋
势宜采用
A、众数B、中位数C、四分位数D、均值
15、如果你的业务是提供足球运动鞋的号码，哪一种平均指标对你更有用？
A、算术平均数B、几何平均数C、中位数D、众数
三、判断
1、已知分组数据的各组组限为：
10~15，15~20，20~25，取值为15的这个样本被分在第一
组。
（）
2、将收集到得的数据分组，组数越多，丧失的信息越多。
（）
.
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3、离散变量既可编制单项式变量数列，也可编制组距式变量数列。
（）
4、从一个总体可以抽取多个样本，所以统计量的数值不是唯一确定的。
（）
5、在给定资料中众数只有一个。
（）
6、数字特征偏度、峰度、标准差都与数据的原量纲无关。
（）
7、比较两个总体平均数的代表性，如果标准差系数越大则说明平均数的代表性越好。
（）
8、中位数是处于任意数列中间位置的那个数。
（）
9、算术平均数、调和平均数、几何平均数、众数均受极端两值影响。
（）
10、权数对算术平均数的影响作用只表现为各组出现次数的多少，而与各组次数占总次数的
比重无关。
（）
四、计算题
1、某班的经济学成绩如下表所示：
43
55
56
56
59
60
67
69
73
75
77
77
78
79
80
81
82
83
83
83
84
86
87
88
88
89
90
90
95
97
（1）计算该班经济学成绩的平均数、中位数、第一四分位数、第三四分位数
（2）计算该班经济学成绩的众数、四分位差和离散系数。
（3）该班经济学成绩用哪个指标描述它的集中趋势比较好，为什么？
（4）该班经济学的成绩从分布上看，它属于左偏分布还是右偏分布？
.
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2、在某一城市所做的一项抽样调查中发现，在所抽取的1000个家庭中，人均月收入在
200~300元的家庭占24%，人均月收入在300~400元的家庭占26%，在400~500元的家庭占
29%，在500~600元的家庭占10%，在600~700元的家庭占7%，在700元以上的占4%。
从此数据分布状况可以判断：
（1）该城市收入数据分布形状如何？
（左偏还是右偏）。
（2）你觉得用均值、中位数、众数中的哪个来描述该城市人均收入状况较好。
理由？
（3）上四分位数和下四分位数所在区间？
3、某厂生产某种机床配件，要经过三道生产工序，现生产一批该产品在各道生产工序上的合格率分别为95.74％、93.48％、97.23％。
根据资料计算三道生产工序的平均合格率。
4、对成年组和青少年组共500人身高资料分组，分组资料列表如下：
成年组青少年组
按身高分组（cm）人数（人）按身高分组（cm）人数（人）
150～1552270～7526
155～16010875～8083
160～1659580～8539
165～1704385～9028
170以上
32
90以上
24
合计
300
合计
200
要求：
（1）分别计算成年组和青少年组身高的平均数、标准差和标准差系数。
（2）说明成年组和青少年组平均身高的代表性哪个大?
为什么?
.
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5、有两个生产小组，都有5个工人，某天的日产量件数如下：
甲组：
810111315
乙组：
1012141516
要求：
计算各组的算术平均数、全距、标准差和标准差系数，并说明哪个组的平均数更具有
代表性。
6、设甲、乙两单位职工的工资资料如下：
甲单位
乙单位
月工资（元）
职工人数（人）
月工资（元）
职工人数（人）
600以下
2
600以下
1
600－700
4
600－700
2
700－800
10
700－800
4
800－900
7
800－900
12
900－1000
6
900－1000
6
1000－1100
4
1000－1100
5
合计
30
合计
30
要求：
试比较哪个单位的职工工资差异程度小。
7、某一牧场主每年饲养600头牛。
现在有人向他推荐一种个头较小的改良品种牛，每头牛
吃草量较少，这样在原来同样面积的牧场上可以多养150头牛。
饲养原品种牛和改良品种牛的利润如下：
净利润（元/头）
原品种牛
改良品种牛
频数
频率（%）
频率（%）
–200
36
6
1
0
12
2
2
200
185
31
57
400
367
61
40
合计
600
100
100
.
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（1）牧场主应该选择哪一种品种？
为什么？
（2）改良品种牛的利润和频率可能与上表的计算值有差异。
当饲养改良品种牛的利润有什么变化时，牧场主会改变他在
（1）中所做的选择？
8、一家公司在招收职员时，首先要通过两项能力测试。
在A项测试中，其平均分数是100
分，标准差是15分；在B项测试中，其平均分数是400分，标准差是50分。
一位应试者
在A项测试中得了115分，在B项测试中得了425分。
与平均分数相比，该位应试者哪一项测试更为理想？
第二章统计量及其分布
一、填空题
1、简单随机抽样样本均值的方差取决于和_________，要使的标准差降低到
原来的50％，则样本容量需要扩大到原来的倍。
2、设是总体的样本，是样本方差，若，则
____________。
（注：
,,）
3、若，则服从_______分布。
4、已知，则等于___________。
5、中心极限定理是说：
如果总体存在有限的方差，那么，随着的增加，不论这个总
体变量的分布如何，抽样平均数的分布趋近于。
二、选择题
1、中心极限定理可保证在大量观察下
A、样本平均数趋近于总体平均数的趋势B、样本方差趋近于总体方差的趋势
C、样本平均数分布趋近于正态分布的趋势D、样本比例趋近于总体比例的趋势
2、设随机变量，则服从。
A、正态分布B、卡方分布C、t分布D、F分布
3、根据抽样测定100名4岁男孩身体发育情况的资料，平均身高为95cm，标准差为0.4cm。
至少以的概率可确信4岁男孩平均身高在93.8cm到96.2cm之间。
.
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A、68.27%B、90%
C、95.45%D、99.73%
4、某品牌袋装糖果重量的标准是（500±5）克。
为了检验该产品的重量是否符合标准，现从
某日生产的这种糖果中随机抽查10袋，测得平均每袋重量为498克。
下列说法中错误的是
（）
A、样本容量为10B、抽样误差为2
C、样本平均每袋重量是统计量D、498是估计值
5、设总体均值为100，总体方差为25，在大样本情况下，无论总体的分布形式如何，样本平均数的分布都是服从或近似服从
A、B、
C、D、
三、判断题
1、所有可能样本平均数的方差等于总体方差。
（）
2、从全部总体单位中按照随机原则抽取部分单位组成样本，只可能组成一个样本。
（）
3、设，则对任何实数均有：
。
（）
4、样本方差就是样本的二阶中心距。
（）
5、设随机变量X与Y满足XN（0,1）,Y,则服从自由度为n的t分布。
（）
四、计算题
1、从正态总体中随机抽取容量为36的样本，要求：
（1）求样本均值的分布；
（2）求落在区间（50.8,53.8）内的概率；
（3）若要以99%的概率保证，试问样本量至少应取多少？
2、设随机变量，计算
3、根据自由度为4的t分布的密度函数，求出该密度函数的峰值，以及该分布期望与方差。
第三章参数估计
.
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一、填空题
1、、和是对估计量最基本的要求。
2、总体
，
是来自X的一个容量为
3的样本，三个
的无偏估
计量
中，最有效的一个是。
3、在一批货物中，随机抽出
100件发现有
16件次品，这批货物次品率的置信水平为
95%的
置信区间为
。
4、若总体X的一个样本观测值为0,0,1,1,0,1，则总体均值的矩估计值为，总体方
差的矩估计值为。
5、小样本，方差未知，总体均值的区间估计为。
二、选择题
1、在其它条件不变的情况下，如果总体均值置信区间半径要缩小成原来的二分之一，则所
需的样本容量（）。
A、扩大为原来的4倍B、扩大为原来的2倍
C、缩小为原来的二分之一D、缩小为原来的四分之一
2、以下哪个不是用公式构造置信区间所需的条件（）。
A、总体均值已知B、总体服从正态分布
C、总体标准差未知D、样本容量小于30
3、某地区职工样本的平均工资450元，样本平均数的标准差是5元，该地区全部职工平均
工资落在440—460元之间的估计置信度为（）
.
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A、2B、0.9545C、3D、0.9973
4、假设正态总体方差已知，欲对其均值进行区间估计。
从其中抽取较小样本后使用的统计
量是（）
A、正态统计量B、统计量C、t统计量D、F统计量
5、根据一个具体的样本求出的总体均值的95%的置信区间（）
A、以95%的概率包含总体均值B、有5%的可能性包含总体均值
C、一定包含总体均值D、要么包含总体均值，要么不包含总体均值
三、判断题
1、两个正态总体已知，两个总体均值之差的区间估计为：
。
（）
2、E（X2）是样本二阶原点矩。
（）
3、在其他条件相同的情况下，95%的置信区间比90%的置信区间宽。
（）
4、比较参数的两个矩估计量的有效性时，必须保证它们是无偏估计。
（）
5、F分布百分位点具有性质。
（）
四、计算题
.
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1、已知某苗圃中树苗高度服从正态分布，今工作人员从苗圃中随机抽取64株，测得苗高并
求得其均值62厘米，标准差为8.2厘米。
请确定该苗圃中树苗平均高度的置信区间，置信
水平95％。
2、从水平锻造机的一大批产品中随机抽取20件，测得其尺寸平均值=32.58，样本方差
=0.0966。
假定该产品的尺寸，均未知。
试求的置信度为95%的
置信区间。
3、从两个正态总体X，Y中分别抽取容量为16和10的两个样本，算得样本方差分别为
，试求总体方差比的95%置信区间。
第四章假设检验
一、填空
1、在做假设检验时容易犯的两类错误是
和
2、如果提出的原假设是总体参数等于某一数值，这种假设检验称为
，若提出的原假
设是总体参数大于或小于某一数值，这种假设检验称为
3、假设检验有两类错误，
也叫第一类错误，它是指原假设
H0是
的，
却由于样本缘故做出了
H0的错误；
叫第二类错误，它是指原假设
H0是
的，却由于样本缘故做出
H0的错误。
4、在统计假设检验中，控制犯第一类错误的概率不超过某个规定值
α，则α称
为
。
5、假设检验的统计思想是小概率事件在一次试验中可以认为基本上是不会发生的，该原理
称为
。
6、从一批零件中抽取
100个测其直径，测得平均直径为
5.2cm，标准差为1.6cm，想知道这
批零件的直径是否服从标准直径
5cm，在显著性水平
α下，否定域为
7、有一批电子零件，质量检查员必须判断是否合格，假设此电子零件的使用时间大于或等
于1000，则为合格，小于1000小时，则为不合格，那么可以提出的假设为
。
（用
H，H
表示）
0
1
8、一般在样本的容量被确定后，犯第一类错误的概率为
，犯第二类错误的概率为
，若
减少
，则
9、某厂家想要调查职工的工作效率，工厂预计的工作效率为至少制作零件
20个/小时，随
机抽样
36位职工进行调查，得到样本均值为
19，样本标准差为6，试在显著水平为
0.05的
要求下，问该工厂的职工的工作效率
（有，没有）达到该标准。
二、选择
1、假设检验中，犯了原假设
H0实际是不真实的，却由于样本的缘故而做出的接受
H0的错
误，此类错误是（
）
A、α类错误
B、第一类错误
C、取伪错误
D、弃真错误
.
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2、一种零件的标准长度5cm，要检验某天生产的零件是否符合标准要求，建立的原假设和
备选假设就为（）
A、，
B、，
C、，
D、，
3、一个95%的置信区间是指（）
A、总体参数有95%的概率落在这一区间内
B、总体参数有5%的概率未落在这一区间内
C、在用同样方法构造的总体参数的多个区间中，有95%的区间包含该总体参数
D、在用同样方法构造的总体参数的多个区间中，有95%的区间不包含该总体参数
4、假设检验中，如果增大样本容量，则犯两类错误的概率（）
A、都增大B、都减小C、都不变D、一个增大一个减小
5、一家汽车生产企业在广告中宣称“该公司的汽车可以保证在2年或24000公里内无事故”，
但该汽车的一个经销商认为保证“2年”这一项是不必要的，因为汽车车主在2年内行驶的平
均里程超过24000公里。
假定这位经销商要检验假设，，
取显著水平为α＝0.01，并假设为大样本，则此项检验的拒绝域为（）
A、
B、
C、
D、
6、某种感冒冲剂规定每包重量为12克，超重或过轻都是严重问题。
从过去的生产数据得知，标准差为2克，质检员抽取25包冲剂称重检验，平均每包的重量
为11.85
克。
假定产品重量服从正态分布。
假定产品重量服从正态分布。
取显著
性水平0.05，感冒冲剂的每包重量是否符合标准要求？
（
）
A、符合
B、不符合
C、无法判断
D、不同情况下有不同结论
三、判断
1、如果拒绝原假设将会造成企业严重的经济损失时，那么
α的值应取得小一些。
（
）
2、统计假设总是成对提出的，即既要有原假设
，也要有备择假设
。
（
）
3、犯第二类错误的概率与犯第一类错误的概率是密切相关的，在样本一定条件下，
α小，β
就增大；α大，β就减小。
为了同时减小α和β，只有增大样本容量，减小抽样分布的离散
性，这样才能达到目的。
（
）
4、随着显著性水平α取值的减小，拒绝假设的理由将变得充分。
（
）
5、假设检验是一种决策方法，使用它不犯错误。
（
）
四、计算
1、下面是某个随机选取20只部件的装配时间（单位：
分）
9.8
10.4
10.6
9.6
9.7
9.9
10.9
11.1
9.6
10.2
10.3
9.6
9.9
11.2
10.6
9.8
10.5
10.1
10.5
9.7
设装配时间的总体服从正态分布，参数均未知，可否认为装配时间的均值为10？
.
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2、某厂家声称其产出的原件使用寿命不低于1000小时，现在从一批原件中随机抽取25件，
测得其寿命的平均值为950小时。
一直这种原件的寿命服从正态分布，标准差为100小时。
试求在显著性水平为0.05下，确定厂家的声明是否可信？
3、测得两批电子器件的样品的电阻（单位：
）为：
A批（x）0.1400.1380.1430.1420.1440.137
B批（y）0.1350.1400.1420.1360.1380.140
设两批器材电阻总体分别服从分布均未知，且两样本
独立，问在下，可否认为两批电子器件的电阻相等？
4、在一批产品中抽40件进行调查，发现次品有6件，试按显著水平为0.05来判断该批产品的次品率是否高于10％。
5、某网络公司欲了解甲居民区中的家庭（21户）每月上网的平均小时数是否比乙居民区中
的家庭（16户）少。
从这两个独立样本中得出的数据为=16.5（小时），=19.5（小时），
S1=3.7（小时）S2=4.5（小时）。
假设两个居民区家庭每月上网小时数服从正态分布（α=0.01）
第六章回归分析
一、填空
1、现象之间普遍存在的相互关系可以概括为两类：
一类是，另一类是。
2、在简单回归分析中，因变量y的总离差可以分解为和。
3、若相关系数为r=0.92，表示两变量之间呈关系。
4、线性回归方程中，截矩的意义是。
5、线性回归方程中，斜率的意义是。
二、单项选择题
1、当相关系数时，表明（）
A、现象之间完全无关B、相关程度较小
C、现象之间完全相关D、无直线相关关系
2、下列回归方程中，肯定错误的是（）
A、B、
C、D、
3、对于有线性相关关系的两变量建立的直线回归方程中，回归系数（）
A、可能为0B、可能小于0C、只能是正数D、只能是负数
4、回归估计中，自变量的取值越远离其平均值，求得到y的预测区间（）
A、越宽B、越窄
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