电路第五版邱关源第10章部分习题及答案.docx
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电路第五版邱关源第10章部分习题及答案
第十章习题及答案
解当电流分别从两线圈存自的某端同时流人（或流出）时，若两考产生的磁通相互堆强•则这两端称为耦含线圈的同名端.
根据厲上定义，可分别假设各线潮中流过施感电流*判别其所产主磁通的棺互悟况、蓉相巨増强U同向X则电流人罐互为同名端；若栢互削弱（反向几则电流人端互为昇名端.
可以判别对图<亀】・同名端为门小®CL\2）f对圉讣几同名斓为（if）
Jfr-1两个具有耦件询线圈如图所示・
⑴标出它们的同名端f
（2）斗图中斤关SCW合时或闭合JS再打开时•试根据驢伏农的偏转方向验邃同名堆.
解fl）ftl牺题V>-3斯闿前方法•可閒足同名般为（1⑵・在图占用梢何的符琴“』标出（闱略）.'--‘定
（2>该电路可以用于耦含垛■同名岫的厕试.当开关S怏速囲合时，统*1中间增大的电流u从配標正极at人线弱1的瑞子bit时巴沪>Ot®|«伏寢的高电位端与端子1为同名端-当开关S闭合后再打开时興能变小〒此时髦秋衷低电位竭与端于1为同名#SL
MWTn"「僅
若有电流“=2+500.（10/+30。
）“2=血予A・各从图
10-13所示线岡的1端和2端流人•并设线耳壬]圈」的电感。
=6H,线團2的电感“=3乩|/,」/yT7T
互感为M=4H.试求：
〈1＞各线圈的磁逋链'（『,；
（2＞端电压祝山和班如〈3＞網合因数&・弋、雪#汙
解依題慰，作题解10・3图，则」山比
（1）p=Wli-W12严LM1-M"・«M10-Jffl
=6X[?
+$＜x^a0£+30"）]—4X10e_s,
=（12+30cos（10Z+30°）—40e-b,）Wb
®2=W22—W21=匸2i2—Mi1
=（-S-20cos（1Or4-30"）4-30e-5f）Wh
（-300tjin（10c+30）+200e-s,）V
“22・=乎二#「一8—20cos（10i+30j+50亡7叮
=C200sin（10/+30°）—150严）V
看进去的等敕电感・
（a）（b）
J110-Ss
解捉示.含有轄合电感的赴路的分析要注意恰当地便用去剧等效的方法.--
（1）去耦等效电路如题解10-5图（計所示■则从端子丨-L'看进去的等效电感为•
Leq=（L14⑷+[（丄2+妙//（-M）]
=（6亠4）+[（3+4）〃，一4）]=10十[7〃1一4）]
=10+佯厂呎=0.G67H
/十\—4丿
<2>去耦等效电路如题解10-5图（U斯示•则从瑞子】-1/看进去的等效电感为
Lq—（Li—M>+[（S—⑷/[Ml
=（6—4>+[（3—4）〃们=2+[（-1）//4]
=2+曲务O.667H
（3）去耦等效电路如题解10-5图（0所示•则从端子】看进去的等效电恳为
（Li-M）4[M〃CS-M>]
h2+口〃（-1）]=O.667H
（4）去稱等效电路如题解10-5图（小所示，则从端子1・1‘看进去的等效电址为
L判=（£-i+M）+[（—M）//（L^十A4）J
=10+[C-4）〃7]=0.667H
1«-4求图乐电路的输入阴抗ZW=1弼d/$）・
•.丄:
rT上
«提示1般片况下对于空芯芟圧異电路宜采用原边（或副
边）等■妓电略法以利千分析计鼻・
对題10-6图（"采用原边等效电路法•对（b）・（c）两电路分別采用去耦等效，得題解io>6图a）・（b）・（c）,则，
（1）Z-jeuLj+（0・2+j0.6）n
Zgj[十JZ
（2）Z=—jl十[j2/!
（j5-i吉刀=—jla
（3）
Leq=L]-PZ-2-ZjM=2+3-2Xz=1H•而田于
电络此时发生并联谐振•则辆入电流为哮•输人阻抗Z为无穷大•
图示电路中Ri=只2=103n^t2=2n.sVf=
2a,ih=ioov.求：
仃）开关str开和闭合时的电合时各部分的复功率.'
解依腿息作出去耦聊效电路如題解10-7图所示"并设口=
100/0：
V,则
（1〉开关打开时•为两线圈顺申，则
=
~+&+RA
（l+l）+j（3+2+2x2>
10.85/一77,47^A
开关闭合时
[Rz十辺（「2十//（―jai/Vf）十Ri十jw（b+M）
=43.«57-37.88°A
100/0；
（1+j4）〃（-）2）+1+J5
（2）开关S闭合肘，由于线圈2被短路，其电压弧=0•则线圏2上不吸收友功举•且线FS1上的电压Du二。
，则线圈]上吸收的复功率应为I
Sli=Si*fi"=lOO^X43.85/37・88°V・A
=4385仇鳄V.A
电源部分发岀的复功率应为
.S=UiIf=Su=4385/37・鸥cV•A..
曙民把购个线圈串联起来，接到50Hz,220V的正％电源上•顺接时得电t«H=N7A・吸收的功率为21&7W.反接时取流为7八,求互感M・解提示利用两个线圈康接和反接約去稱等殖电路分析.
依题意，U$=220V?
w=2吋=314rad/s.
顺接时，等敕电阻为R=&+心，等效电憊为b+Lz+2M,则由于功率是电阻器件惰耗的•故P-FR.则有'；'•「
且总甲抗另火+"£+1»+2M”=牛严許=饥・48
:
!
・*'・•"'・1
故s（L]+B+2M〉=如482-302=75.76
（1）
反接时，零效电阻不变，尊效电感为Li+Lz一2M,则总阻抗为
\/R2+s$（Li+L?
—2MN=芈二—31.43
故S（Ll+b—2M）=如432一302=9.37
（2）
式（！
）减去式
（2）可得
M=兀.76-9.3Qh=52.86mH
43
电路如图所示，已知两个线圈的参数为用】=&=LOOP,
L）=3H,L?
-10H,M=5H,正弦电源的电压U=22OV,3=100rad/s.....''；•.
（1>试求两个线圈端电压•并作岀电路的相蚩图丨
（2）证明两个耦合电恳反接申联时不可能有Li+L2-2M<0；
（3〉电路中申联多大的电容可-心血匚R,jw£s使电路发生申联谐振；宀n—占”—
（4）仙出该电路的去耦警效电”+也丿；"a一
路--
JK10-9S
解该电路中谓合线圈为反接°
申联，其等效电感L・q=Lx^L2-
2M=3+10-2X5=3H・
令t/=22O@：
X则电流f为
/-_:
缪匸—口0.61/一56・31°A
（Rl十&>+js厶eq】00+100+j300—
（I）两个绒圏端电压分别为01和“2・其参考方向如09所示，则（71=[R】十j«>（L|-A4）]2
=[100+jl00X（3-5）]X0⑹丿二56.31°V
*=136.4/-119,?
VV•'
（k=[出十jwCLs—M>]I
=[100■+-jiooX（10-5）3X0.61/-56.319V
=311.04/22.38°V
耦合因数
电賂相量图如题解10-9图（G所示.
k—丁--W1
-a/ETK
则有
而
MWy/LiLz
（AT-石心o
得
故.
Li4L?
一2/LiL?
A0b+L2A2«/EiL?
L]+SA2M成立.亦即L1+L2-2M>0.
所以
（3）根据串联谐振的条件“Lr—寻=0,可得
⑷去耦尊效电路如題解10-9图（b）所示.
把题10-9中的两个线圈改为同們并联接至相同的庖源上.
<1>此时缨用两个功率衷分別测Ji两个线圈的功华，试回出它们的技线图•求出功率表的读数，并作必要的躬释,作出电路的相只图；•
（2）求电路的導效阻抗..二?
«
（1）依題意作电路图如K«10-10ffi（a）所示，则功率我的读
数分别对应各口线圏所吸收的有功功耶.
pl00+j300）h4-j5OO/2=220&{（100-1-jlOOO）/2+j5W/i=220型
解上述方程组得
h=0.825/-2&4广A
h=0.362I一170.56°A
则两个功率表读数为
Pi=17]co呼i=220X0.325Xcof&$广W=159.64W
P2=Ul'zcos^=220X0.362Xcosl70.56°W=~7&56W
PiVO表明线圈2发出功率•这足由于兀惑引起的•在读取数值时应注意使用功率表上的反向旋纽或调整电建圈的接线.
该电路的相试图如题解.10-10图（b）所示-
（2）电路的等效阻抗为-•:
220堂
_0.8257-28.410*0.362/-176?
^'°二昂酱『"7沁:
C
尸-iX图示电路qiM=0.04H・求此串联电路的谐振频率.
仁'Mr
r解俄題意•两耦合电感为顺接申联，其等效电憑为上'…
Leq=L]+L?
+2M
-0.I4-0.4+2x0,04
=0.58H
则此串联电路的谐扳频率为
•人.—k•J=41.52rad/s
eqC,/0・58X0.001
求图示一端口电路的敕维宁等效电路.C知coLi=讪2二
1003“=5ft'・・•••••-/.=・•*....‘■・,
解对千含有耦合电感的一绘口，求其救维宁導效阻抗
施采用如压求沫法或加沈求压法处理；也可以利用圭稱等效电路夹做.
解法I设D=U]/2：
=60@：
V,先求4•此时1一1‘开路,则tz=CA,故L1上无互感电压丄2也没有n憊电压，且
U*=—U?
4-Rz?
i——（—j“MlI）4-Rt11
=jovMli+Rzl\
ts•
Ri+Rz+jsL]
=•品話乂60型=30dV—再求戴维宁竽效阳抗乙包•将独立电压源置零后采用加压求汛法,电路如题翳W-12图（G所示・则可列写网孔电流方程为
i••>
（（尺?
+jo4,2）hi—（R?
+kU
l（Ri+K2+j勿Li）匚2—（出+j®M）Ln=0
解之可得
（Ki+Rs+j^Li）（J
LCRi十R2+jwLiX^z+jcoLs）—（/?
2+j«*Vf）2
MZ%=
（JU—,・,、（&+jwM）：
’丁―匚十『aR.+RJjM
=6+jl0-
-挣黑10-35
可得该含源一站口的戴维宁等效电路如题解10-12图（b）所爪.解法n利用去is等效电路计算，该电路的去耦停效电舟如题解
10-12ffl（c）所示.
（隔•卜jsA4）l7[
设S=60磴V,则由于求取么时1—L'开路，故jcd（Lz-M〉上无电流，亦无电压•则
5-R+RJ+js〈Li一⑷I血帀
-十j5）x®型.=/丫
6+6+j（10—5》+j5
戴址宁等效阻抗为
Zeq—[尺1+ja（Ll.—A4）]/[（.Ri+jaM）+JCM（Z/2—A»D
=（6+j5）J/（6+j5）+j5=（3+j7/5）n
图示电路中R=1。
皿=20,町=32g—8吩
=326求电流h和电乐0.
解提示对于空芯麦圧器电賂•一般可以采用原、副边僚效电路来倚化计算，育时也可以用去耦等效法，对于衣筲单的电路，直樓列写电
Q
郵的回路方程也比较方便.
解法I原电路的原边等效电
路如题解10-13M所示，由于
Z鸽=jsl?
+rj^;=j32—j32—0•
说明制边回路处于谐振状态•则引入駅抗号乎—故人i・'°
Ri
而
X寸题10-13图，由于h=0.则5=8世（电阻
上无电压）.-
U}=jwL]l\十jeMg3jaMfz
=—jlA
lzjsM）8]
5=—缶・h=j32X（—jl）V=32£0：
V解法D直接列写原、副边回路方程求解.
对取边，有（J?
i-b>L]>/i+jwM/2=8型对副边•有（闷匚2亠爲）"=0将各数值代入石可得
•1（14-j2>b-+-j8/2=8（0：
（032—j32]A+j8八=0
A=0A
iz=—jlA
以=一丄.・良=j32X（—jL）V=32应V
•・7
糟镭4已知空心变庄器如图（Q所示•原边的周期性电流源波形如图
画岀原、副边端电压的波形•并计算互感M,给岀它的等效受控源（CCVS）电路；
如果同名瑞弄错•对
（1）32）的结果有无形响?
（1>原边电流为几•根据原边电流波形图可知
（b）所禾（一个同期）•副边的电压表读数（有效值）为25V.
（I）
⑵
（3）
解
而副边接理想电压表•相当于副边开路•即副边无电渣•故
0<4s
2MV
根据存效值定义可知
卞佟口卜蓼）S+切二取
向已知Uz=25匕故M=25H,则副边电用披形如题解10-14图（a）所示.
（2）等效受柠源（CCVS〉电路如題解10-14-图（b）所示.
Li=75mH.L?
=25mHM—4
25ml1tC=1ptH*正眩电I®的电6'压U-500/0°V,w=^104rod/s..
S10-15图
求各支路电流.*
解捉示可采用去鋼等效电.路计算，也可以直接根稠荒尊特性列写方程.。
解法I去耦等效电路如亠
•
题解10-15图所示•则由于•U
1^2,=M=25mH7
故jw（L2—M）=0xnto-isag
因此有tA=j®（丄2—⑷•h=0V
）2=—吐丁=0A
而/=h-Fh=ii
可得
t「—
1R]十js（L]—M）
500
50+j・10「X〈70X1^3—25X10=）
"=c/T^7rK-I.1O4/-83.66°（A）
50+j450
解法II
i
对原图直接写KC仁和KVL方程宙fU={R\+jtt>Li）/—juMli4j（oL2-li—j^Mt
jcuLgli—j“）Mi=•h
J=ti4-la-*■••■-":
*•
将各卷数代人上述方程组并整理得
（5O+j45O打=500廈
J=A+h
解得=諜垢0=1・心匚^>\l」2=0A
翰綁.列出图示电路的冋路电流方程.
解提示由于题目中涉及三个觸舎电感，所以方程较为復杂，耦合电圧较多，在列方程时可有几种办法：
按元件上的电压列方程，郎考累每一个元件上的电压项，一个那不能少，最后列KVL方程；按电渝作用冽方程；为避免渦港也可以设出各支舞电流后列方程•先去解再列方程.•
解法I按冋路电诡的作用査接列方程
[-R+jco（Ia+丄2—2M]2）Jin+ja（M12—Mg+M23—L2）112
=【人]
上式第一项为儿衽回路1中引迟的电压降，第二项为花在回路I中引起的电压降.'
同理可对回路2列方程：
解法II按元件电压列吗方程
刃II+LjcoL1/11—jozMi2（/ll—112）—闷“31」12」+EjwLgdu—/）2）—jwAfjjijj+jaM?
3g]—Ul
12——Zl2）—jsM/ll4-JC0M23：
12」+
—jo>M312|l+jwM23（hl—/12）]=0
再整理成辭法I的结果的形式•
10-17图示电路中Li=3.6H.Li=0.06H>M=0.465H.&=命•常龙
20Ri=0.08CI^Rl—42C■如=,Xftc
115cus（314OV.求：
（1）电流n|
（2）
用或维宁定理求d（Dm.L.jL»
解提示对空芯变压屡电rIL_
裁电路；分析別迪工作宿况宜来用副边萼效电路.
（1）原边竽效电路如题解10-17图S）所示.2订为原边回路阻杭.
F泛为副边回路导纳.
・C/c=ll5住V
Z\\=R\+>Li二20十j314X3.6=（20+jl】30・SG
•■
ZT2=&+航H->L2二Co.084-424-1314X0.06]«
=（42.084-jl&84）Q
y?
2=丄=0.02169J一24上12°S
uZ2?
42.08+jlJL8「；一〜—・
WMFYm=（314X0.465HX0.02J69/-24.12°
=462,4/-24,129（n>•,•工
._—.....口5吃•
血-%+（湎）两亠20-|-]1130.44462.4/-24,17
二0.1106/一64,83°CA）
故•h=0.Il0icos（314f-64.85k）A..
（2）越解10-17图5）所不为副边等效电路•同时也是戴维宇等做电路■具中'…:
:
:
—
J314X0,465v115洽
20十jl130.4雄1—
=10.502[1.01°V
Zq=&+何“+（a；；Vf）2Y]y
=00"汕X0.06+锵需g
=（0.412-j0.017）n
=g=jaMYiijX=L0・502fl・0厂
-Zg+Rj.一盂存厂—0.412—血017+42
=0.2476/1.033。
\
故&=0.2476施cos〈31=0.3502cos（314f+1.033°〉A
••・••••
徉yj£■屛静*•
18图示电路中的理想变圧器的变比为1021.求电压5・
ZUC•j心曲・・
解提示对含*理想变压器的电路•可利用等效已垮戎燹压器的阻抗变换特点分析，也可以直接列写方锂.应注意泰考方向和同名嬉的够响.
解法I直揍列方程.设岀理想变压器的端电压和端电流如題
故02=-1Q^L-V=0.9^98/0：
V
而+10解法II僚边等效电路如题解10-18所示,R貿为副边折合到原边的毎效阻抗
R帆―tj^Rl二1O2.X50Q=5000Q
C/i==TB«,xlo^=n^ox,0£2：
v==9-998^v
故“=丄5-2x9.998@：
V=0.9998理V
压器的变比a
解捉示最大功率问題一般从戴维宁竽做电胳出发来分析•但适当刑用原、刚边等兹电帛和进行址抗交换可能有助千期甄.
網法T将负载电PH折算到原边■得原边等效电路如題解
10-19图&》所示•则〉
Rm二ti：
Rl*=10n2fl.
由最大功率传轴左理可知•耍使10Q上能获得JE大功率•即尺“上值張得最大功率，则有也=50a.
推得10n2«50^
=2.235
采用館堆宁等效电路（副边等效电路）如题解10-19图
（b）所示，则
n
当4x50=io时•在ion上能够有最大功率.nr
2.236
电丧去求图示电路中的阻抗Z・已知电流表的读数为10A,正弦电压
解提示利用理想变压番阻抗变換功能••并注意到电流表读數与电阻和电圧d啲侍殊共系■可简化比是的分析.
将負载阻抗折算到原边后的等敷电路如题解10-20图所示，由于I.;
/=律=10A•故电流达到了最犬值，电路发生了申联谐振，则
一jl00+r»2Z=0
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