初中数学最新广西钦州市届九年级数学上册期末考.docx
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初中数学最新广西钦州市届九年级数学上册期末考
2018-2018学年广西钦州市钦南区九年级（上）期末数学试卷
一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的，请将符合要求答案前的字母填入题后的括号内．）
1．在平面直角坐标系中，反比例函数y=
的图象的两支分别位于（ ）
A．第一、三象限B．第二、四象限C．第一、二象限D．第三、四象限
2．用配方法解方程x2﹣2x﹣5=0时，原方程应变形为（ ）
A．（x+1）2=6B．（x+2）2=9C．（x﹣1）2=6D．（x﹣2）2=9
3．抛物线y=（x﹣2）2+1的对称轴是（ ）
A．x=2B．x=﹣2C．x=1D．x=﹣1
4．如图，AB是⊙O的直径，∠C=20°，则∠BOC的度数是（ ）
A．40°B．30°C．20°D．10°
5．方程（x﹣1）（x﹣3）=5化为ax2+bx+c=0形式后，a，b，c的值分别为（ ）
A．1，4，3B．1，﹣4，3C．1，﹣4，﹣2D．1，﹣4，2
6．在下列事件中，是必然事件的是（ ）
A．打开电视，任意选择一个频道，正在播电视剧
B．在地球上，抛出去的篮球会下落
C．掷一枚骰子，骰子停止后朝上的点数是2
D．随机地从0，1，2，3…，9这十个数中选取两个，和为20
7．如图：
PA切⊙O于A，PB切⊙O于B，OP交⊙O于C，下列结论中错误的是（ ）
A．∠APO=∠BPOB．PA=PBC．AB⊥OPD．C是PO的中点
8．如图，该图形围绕自己的旋转中心，按下列角度旋转后，不能与其自身重合的是（ ）
A．72°B．118°C．144°D．216°
9．在平面直角坐标系中，将二次函数y=2x2的图象向上平移2个单位，所得函数图象的解析式为（ ）
A．y=2x2+2B．y=2x2﹣2C．y=2（x﹣2）2D．y=2（x+2）2
10．掷一枚质地均匀的正方体骰子，骰子的六个面上分别刻有1到6的点数，掷得朝上一面的点数为偶数的概率为（ ）
A．B．C．D．
11．已知函数y=的图象如图，当x≥﹣1时，y的取值范围是（ ）
A．y＜﹣1B．y≤﹣1C．y≤﹣1或y＞0D．y＜﹣1或y≥0
12．小洋用一张半径为24cm的扇形纸板做一个如图所示的圆锥形小丑帽子侧面（接缝忽略不计），如果做成的圆锥形小丑帽子的底面半径为10cm，那么这张扇形纸板的面积是（ ）
A．120πcm2B．240πcm2C．260πcm2D．480πcm2
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分．请将答案填写在题中的横线上）
13．已知⊙O半径为3cm，点P到圆心O的距离为3cm，则点P与⊙O的位置关系是 ．
14．如果反比例函数y=的图象经过点（﹣2，﹣8），那么这个反比例函数的解析式为 ．
15．二次函数y=（x﹣1）2+2的最小值是 ．
16．关于x的一元二次方程x2+kx+4=0有两个相等的实数根，则k= ．
17．如图，某公园的一座石拱桥是圆弧形（劣弧），其跨度为24米，拱的半径为13米，则拱高CD为 米．
18．在一个不透明的口袋中有质地、大小、重量相同的白色球和红色球若干个，已知从袋中随机摸出一个红球的概率为，则从袋中随机摸出一个白球的概率是 ．
三、解答题（本大题共7小题，共66分．解答时应写出文字说明或演算步骤）
19．
（1）解下列方程：
①x2﹣x﹣2=0
②3x2﹣2x=1
（2）已知关于x的一元二次方程x2﹣3x+2k=0有一个根是1，求k的值并求出方程的另一个根．
20．将一条长为20厘米的铁丝剪成两段，并以每一段铁丝的长度为周长各做成一个正方形．要使这两个正方形的面积之和等于17平方厘米，那么这段铁丝剪成两段后的长度各是多少？
21．
（1）在如图1所示的正方形网格中，画出△ABC绕点O顺时针旋转90°后的△A1B1C1；
（2）如图①、图②所示的阴影部分都是以点O为对称中心的中心对称图形，请你在图③中设计一个以点O为对称中心的中心对称图形．
22．将正面分别标有数字3，5，6，背面花色相同的三张卡片洗匀后，背面朝上放在桌面上．
（1）随机地抽取一张，求P（奇数）；
（2）随机地抽取一张作为个位上的数字（不放回），再抽取一张作为十位上的数字，请用树状图（或列表）的方法，求恰好为“56”的概率．
23．如图，线段AB与⊙O相切于点C，连接OA、OB，OB交⊙O于点D，已知OA=OB=6cm，∠B=30°．求：
（1）⊙O的半径；
（2）图中阴影部分的面积．
24．如图所示，抛物线y=ax2﹣x+c的图象经过A（﹣1，0）、B（0，﹣2）两点．
（1）求此抛物线的解析式；
（2）求此抛物线的顶点坐标和对称轴；
（3）观察图象，求出当x取何值时，y＞0？
25．已知正比例函数y=x的图象与反比例函数y=的图象有一个交点的纵坐标是2．
（1）填空：
这个反比例函数的图象位于 象限，在图象的每一支上，y随x的增大而 ；
（2）求这个反比例函数的解析式；
（3）当x=﹣3时，求反比例函数y=的值；
（4）当＜x＜4时，求y=的取值范围．
2018-2018学年广西钦州市钦南区九年级（上）期末数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的，请将符合要求答案前的字母填入题后的括号内．）
1．在平面直角坐标系中，反比例函数y=
的图象的两支分别位于（ ）
A．第一、三象限B．第二、四象限C．第一、二象限D．第三、四象限
【考点】反比例函数的性质．
【分析】首先根据反比例函数的解析式确定比例系数的符号，然后根据反比例函数的性质确定其图象的位置即可．
【解答】解：
∵k=﹣3＜0，
∴反比例函数y=
的图象在第二，四象限内，
故选B．
【点评】此题主要考查反比例函数图象的性质：
（1）k＞0时，图象是位于一、三象限；
（2）k＜0时，图象是位于二、四象限．
2．用配方法解方程x2﹣2x﹣5=0时，原方程应变形为（ ）
A．（x+1）2=6B．（x+2）2=9C．（x﹣1）2=6D．（x﹣2）2=9
【考点】解一元二次方程-配方法．
【专题】方程思想．
【分析】配方法的一般步骤：
（1）把常数项移到等号的右边；
（2）把二次项的系数化为1；
（3）等式两边同时加上一次项系数一半的平方．
【解答】解：
由原方程移项，得
x2﹣2x=5，
方程的两边同时加上一次项系数﹣2的一半的平方1，得
x2﹣2x+1=6
∴（x﹣1）2=6．
故选：
C．
【点评】此题考查了配方法解一元二次方程，解题时要注意解题步骤的准确应用．选择用配方法解一元二次方程时，最好使方程的二次项的系数为1，一次项的系数是2的倍数．
3．抛物线y=（x﹣2）2+1的对称轴是（ ）
A．x=2B．x=﹣2C．x=1D．x=﹣1
【考点】二次函数的性质．
【分析】抛物线y=a（x﹣h）2+k是抛物线的顶点式，抛物线的顶点是（h，k），对称轴是x=h．
【解答】解：
y=（x﹣2）2+1，
对称轴是x=2．
故选A．
【点评】本题考查的是二次函数的性质，题目是以二次函数顶点式的形式给出，可以根据二次函数的性质直接写出对称轴．
4．如图，AB是⊙O的直径，∠C=20°，则∠BOC的度数是（ ）
A．40°B．30°C．20°D．10°
【考点】圆周角定理；等腰三角形的性质．
【专题】计算题；压轴题．
【分析】根据等腰三角形的性质，易求得∠A=∠C=20°；由于圆周角∠A和圆心角∠BOC所对的弧相同，根据同弧所对的圆周角是圆心角的一半，可求得∠BOC的度数．
【解答】解：
∵OA=OC，
∴∠A=∠C=20°；
∴∠BOC=2∠A=40．
故选A．
【点评】考查了等腰三角形的性质以及圆周角定理的应用．
5．方程（x﹣1）（x﹣3）=5化为ax2+bx+c=0形式后，a，b，c的值分别为（ ）
A．1，4，3B．1，﹣4，3C．1，﹣4，﹣2D．1，﹣4，2
【考点】一元二次方程的一般形式．
【分析】把原方程根据整式的乘法运算法则化简，整理为一般形式，即可解答．
【解答】解：
（x﹣1）（x﹣3）=5，
整理得，x2﹣4x﹣2=0，
则a=1，b=﹣4，c=﹣2，
故选：
C．
【点评】本题考查的是一元二次方程的一般形式是：
ax2+bx+c=0（a，b，c是常数且a≠0），在一般形式中ax2叫二次项，bx叫一次项，c是常数项．其中a，b，c分别叫二次项系数，一次项系数，常数项．
6．在下列事件中，是必然事件的是（ ）
A．打开电视，任意选择一个频道，正在播电视剧
B．在地球上，抛出去的篮球会下落
C．掷一枚骰子，骰子停止后朝上的点数是2
D．随机地从0，1，2，3…，9这十个数中选取两个，和为20
【考点】随机事件．
【分析】根据必然事件、不可能事件、随机事件的概念可区别各类事件．
【解答】解：
A、打开电视，任意选择一个频道，正在播电视剧，是随机事件，故A不符合题意；
B、在地球上，抛出去的篮球会下落是必然事件，故B正确；
C、掷一枚骰子，骰子停止后朝上的点数是2是随机事件，故C错误；
D、随机地从0，1，2，3…，9这十个数中选取两个，和为20是随机事件；
故选：
B．
【点评】本题考查了随机事件，解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件．不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．
7．如图：
PA切⊙O于A，PB切⊙O于B，OP交⊙O于C，下列结论中错误的是（ ）
A．∠APO=∠BPOB．PA=PBC．AB⊥OPD．C是PO的中点
【考点】切线的性质；等腰三角形的性质；切线长定理．
【专题】证明题．
【分析】根据切线长定理得出PA=PB，∠BPO=∠APO，根据等腰三角形性质推出OP⊥AB，根据以上结论推出即可．
【解答】解：
∵PA、PB是⊙O的切线，切点是A、B，
∴PA=PB，∠BPO=∠APO，
∴选项A、B错误；
∵PA=PB，∠BPO=∠APO，
∴OP⊥AB，∴选项C错误；
根据已知不能得出C是PO的中点，故选项D正确；
故选D．
【点评】本题考查了切线长定理和等腰三角形的性质的应用，熟练地运用性质进行推理是解此题的关键，题目比较典型，难度适中．
8．如图，该图形围绕自己的旋转中心，按下列角度旋转后，不能与其自身重合的是（ ）
A．72°B．118°C．144°D．216°
【考点】旋转对称图形．
【专题】压轴题．
【分析】该图形被平分成五部分，因而每部分被分成的圆心角是72°，并且圆具有旋转不变性，因而旋转72度的整数倍，就可以与自身重合．
【解答】解：
该图形被平分成五部分，旋转72度的整数倍，就可以与自身重合，因而A、C、D都正确，不能与其自身重合的是B．
故选B．
【点评】本题考查旋转对称图形的概念：
把一个图形绕着一个定点旋转一个角度后，与初始图形重合，这种图形叫做旋转对称图形，这个定点叫做旋转对称中心，旋转的角度叫做旋转角．
9．在平面直角坐标系中，将二次函数y=2x2的图象向上平移2个单位，所得函数图象的解析式为（ ）
A．y=2x2+2B．y=2x2﹣2C．y=2（x﹣2）2D．y=2（x+2）2
【考点】二次函数图象与几何变换．
【分析】按照“左加右减，上加下减”的规律解答．
【解答】解：
二次函数y=2x2的图象向上平移2个单位，得y=2x2+2．
故选A．
【点评】考查了抛物线的平移以及抛物线解析式的变化规律：
左加右减，上加下减．
10．掷一枚质地均匀的正方体骰子，骰子的六个面上分别刻有1到6的点数，掷得朝上一面的点数为偶数的概率为（ ）
A．B．C．D．
【考点】概率公式．
【分析】根据概率公式知，6个数中有3个偶数，故掷一次骰子，向上一面的点数为偶数的概率是．
【解答】解：
根据题意可得：
掷一次骰子，向上一面的点数有6种情况，其中有3种为向上一面的点数偶数；
故其概率是=．
故选：
D．
【点评】本题考查的是概率的求法的运用．如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=．
11．已知函数y=的图象如图，当x≥﹣1时，y的取值范围是（ ）
A．y＜﹣1B．y≤﹣1C．y≤﹣1或y＞0D．y＜﹣1或y≥0
【考点】反比例函数的图象；反比例函数的性质．
【专题】压轴题．
【分析】根据反比例函数的性质，再结合函数的图象即可解答本题．
【解答】解：
根据反比例函数的性质和图象显示可知：
此函数为减函数，x≥﹣1时，在第三象限内y的取值范围是y≤﹣1；
在第一象限内y的取值范围是y＞0．
故选C．
【点评】主要考查了反比例函数的图象性质，要掌握它的性质才能灵活解题．
反比例函数y=的图象是双曲线，
当k＞0时，图象在一、三象限，在每个象限内y随x的增大而减小；
当k＜0时，图象在二、四象限，在每个象限内，y随x的增大而增大．
12．小洋用一张半径为24cm的扇形纸板做一个如图所示的圆锥形小丑帽子侧面（接缝忽略不计），如果做成的圆锥形小丑帽子的底面半径为10cm，那么这张扇形纸板的面积是（ ）
A．120πcm2B．240πcm2C．260πcm2D．480πcm2
【考点】圆锥的计算．
【专题】计算题．
【分析】根据圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长和扇形的面积公式计算．
【解答】解：
圆锥的侧面积=•2π•10•24=240π（cm2），
所以这张扇形纸板的面积为240πcm2．
故选B．
【点评】本题考查了圆锥的计算：
圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长．
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分．请将答案填写在题中的横线上）
13．已知⊙O半径为3cm，点P到圆心O的距离为3cm，则点P与⊙O的位置关系是 点P在⊙O上 ．
【考点】点与圆的位置关系．
【分析】根据d＞r时，点在圆外；当d=r时，点在圆上；当d＜r时，点在圆内．
【解答】解：
PO=r=3，点P在⊙O上，
故答案为：
点P在⊙O上．
【点评】本题考查了对点与圆的位置关系的判断．关键要记住若半径为r，点到圆心的距离为d，则有：
当d＞r时，点在圆外；当d=r时，点在圆上，当d＜r时，点在圆内．
14．如果反比例函数y=的图象经过点（﹣2，﹣8），那么这个反比例函数的解析式为 y=
．
【考点】待定系数法求反比例函数解析式．
【专题】计算题．
【分析】直接把（﹣2，﹣8）代入y=中计算出k的值即可．
【解答】解：
把（﹣2，﹣8）代入y=得k=﹣2×（﹣8）=16，
所以这个反比例函数的解析式为y=
．
故答案为y=
．
【点评】本题考查了待定系数法求反比例函数的解析式：
设出含有待定系数的反比例函数解析式y=（k为常数，k≠0）；把已知条件（自变量与函数的对应值）带入解析式，得到待定系数的方程；解方程，求出待定系数；写出解析式．
15．二次函数y=（x﹣1）2+2的最小值是 2 ．
【考点】二次函数的最值．
【专题】压轴题．
【分析】本题考查二次函数最大（小）值的求法．
【解答】解：
二次函数y=（x﹣1）2+2开口向上，其顶点坐标为（1，2），
所以最小值是2．
【点评】本题考查二次函数的基本性质，题目给出的是顶点式，若是一般式则需进行配方化为顶点式或者直接运用顶点公式．
16．关于x的一元二次方程x2+kx+4=0有两个相等的实数根，则k= ±4 ．
【考点】根的判别式．
【分析】根据判别式的意义得到△=k2﹣4×4=0，然后解一次方程即可．
【解答】解：
∵关于x的一元二次方程x2+kx+4=0有两个相等的实数根，
∴△=k2﹣4×4=0，
解得：
k=±4．
故答案为：
±4．
【点评】本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根的判别式△=b2﹣4ac：
当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根．
17．如图，某公园的一座石拱桥是圆弧形（劣弧），其跨度为24米，拱的半径为13米，则拱高CD为 8 米．
【考点】垂径定理的应用．
【分析】先构建直角三角形，再利用勾股定理和垂径定理计算．
【解答】解：
因为跨度AB=24m，拱所在圆半径为13m，
延长CD到O，使得OC=OA，则O为圆心，
则AD=AB=12（米），
则OA=13米，
在Rt△AOD中，DO=
=5，
进而得拱高CD=CO﹣DO=13﹣5=8米．
故答案为：
8．
【点评】本题主要考查直角三角形和垂径定理的应用，根据题意作出辅助线是解答此题的关键．
18．在一个不透明的口袋中有质地、大小、重量相同的白色球和红色球若干个，已知从袋中随机摸出一个红球的概率为，则从袋中随机摸出一个白球的概率是 ．
【考点】概率公式．
【分析】根据口袋中只有两种球可知，摸出红球与白球的概率和为1，据此即可得出结论．
【解答】解：
∵口袋中有质地、大小、重量相同的白色球和红色球数个，随机摸出一个白球与随机摸出一个红球是对立事件，其概率之和为1，
∴随机摸出一个白球的概率是1﹣=．
故答案为：
．
【点评】本题考查的是概率公式，熟知各部分的概率之和等于1是解答此题的关键．
三、解答题（本大题共7小题，共66分．解答时应写出文字说明或演算步骤）
19．
（1）解下列方程：
①x2﹣x﹣2=0
②3x2﹣2x=1
（2）已知关于x的一元二次方程x2﹣3x+2k=0有一个根是1，求k的值并求出方程的另一个根．
【考点】解一元二次方程-因式分解法；一元二次方程的解；解一元二次方程-公式法．
【分析】
（1）①分解因式，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可；
②找出方程中二次项系数a，一次项系数b及常数项c，计算出根的判别式，由根的判别式大于0，得到方程有解，将a，b及c的值代入求根公式即可求出原方程的解．
（2）根据题意把x=1代入x2﹣3x+2k=0求得k的值，从而得出方程为x2﹣3x+2=0，然后分解因式，得出两个一元一次方程，即可求出方程的另一个解．
【解答】解：
（1）①x2﹣x﹣2=0，
（x+1）（x﹣2）=0，
∴x+1=0或x﹣2=0，
∴x1=﹣1，x2=2；
②3x2﹣2x=1，
3x2﹣2x﹣1=0
∵a=3，b=﹣2，c=﹣1，b2﹣4ac=（﹣2）2﹣4×3×（﹣1）=16＞0，
∴x=
=
=
，
x1=1，x2=﹣；
（2）∵方程x2﹣3x+2k=0有一个根是1，
∴把x=1代入方程x2﹣3x+2k=0，得12﹣3×1+2k=0，
∴k=1，
∴此时方程为x2﹣3x+2=0，
∴（x﹣1）（x﹣2）=0
∴x﹣1=0或x﹣2=0
∴x1=1，x2=2，
即方程的另一个根是x2=2．
【点评】本题考查了解一元二次方程的应用，解此题的关键是熟练掌握解一元二次方程的方法．
20．将一条长为20厘米的铁丝剪成两段，并以每一段铁丝的长度为周长各做成一个正方形．要使这两个正方形的面积之和等于17平方厘米，那么这段铁丝剪成两段后的长度各是多少？
【考点】一元二次方程的应用．
【专题】几何图形问题．
【分析】这段铁丝被分成两段后，围成正方形．其中一个正方形的边长为xcm，则另一个正方形的边长为
=（5﹣x），根据“两个正方形的面积之和等于17cm2”作为相等关系列方程，解方程即可求解．
【解答】解：
设其中一个正方形的边长为xcm，则另一个正方形的边长为（5﹣x）cm，
依题意列方程得x2+（5﹣x）2=17，
整理得：
x2﹣5x+4=0，
（x﹣4）（x﹣1）=0，
解方程得x1=1，x2=4，
1×4=4cm，20﹣4=16cm；
或4×4=16cm，20﹣16=4cm．
因此这段铁丝剪成两段后的长度分别是4cm、16cm．
【点评】此题主要考查了一元二次方程的应用，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系等量关系．
21．
（1）在如图1所示的正方形网格中，画出△ABC绕点O顺时针旋转90°后的△A1B1C1；
（2）如图①、图②所示的阴影部分都是以点O为对称中心的中心对称图形，请你在图③中设计一个以点O为对称中心的中心对称图形．
【考点】作图-旋转变换．
【专题】作图题．
【分析】
（1）利用网格特点和旋转性质画出点A、B、C的对应点A1、B1、C1即可得到△A1B1C1；
（2）利用中心对称的定义画图．
【解答】解：
（1）如图1，△A1B1C1为所作；
（2）如图2③，
【点评】本题考查了作图﹣旋转变换：
根据旋转的性质可知，对应角都相等都等于旋转角，对应线段也相等，由此可以通过作相等的角，在角的边上截取相等的线段的方法，找到对应点，顺次连接得出旋转后的图形．
22．将正面分别标有数字3，5，6，背面花色相同的三张卡片洗匀后，背面朝上放在桌面上．
（1）随机地抽取一张，求P（奇数）；
（2）随机地抽取一张作为个位上的数字（不放回），再抽取一张作为十位上的数字，请用树状图（或列表）的方法，求恰好为“56”的概率．
【考点】列表法与树状图法．
【专题】计算题．
【分析】
（1）直接根据概率公式求解；
（2）画树状图展示所有6种等可能的结果数，得到“56”的结果数为1，然后根据概率公式求解．
【解答】解：
（1）随机抽取一张卡片，抽到一张的数字可能为3，5，6，共3种，它们出现的可能性相等，因此
P（奇数）=；
（2）画出树状图如下：
共有6种等可能的结果数，它们是53，63，35，65，36，56，其中恰好为“56”的结果数为1，
所以P（恰好为56）=．
【点评】本题考查了列表法与树状图法：
利用列表法和树状图法展示所有可能的结果求出n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，求出概率．
23．如图，线段AB与⊙O相切于点C，连接OA、OB，OB交⊙O于点D，已知OA=OB=6cm，∠B=30°．求：
（1）⊙O的半径；
（2）图中阴影部分的面积．
【考点】切线的性质；扇形面积的计算．
【分析】
（1）连结OC，根据切线的性质得OC⊥AB，再根据含30度的直角三角形三边的关系得到OC=OB=3cm；
（2）利用扇形面积公式和S阴=S△OBC﹣S扇形OCD进行计算即可．
【解答】解：
（1）连接OC，则OC⊥AB．
在Rt△OBC中，
∵∠B=30°，OA=OB=6cm，
∴OC=OB=3cm，
∴⊙O的半径为3cm；
（2）在Rt△OBC中，∠B=30°，
∴∠BOC=60°，
∴BC=
=3
，
∴S阴影=S△OBC﹣S扇形OCD=BC•OC﹣
，
=×3
×3﹣
，
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